4.6利用相似三角形测高课后练习 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

第四章 图形的相似 4.6利用相似三角形测高 课后练习 考试时间:40分钟 满分100分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比．如果高为1.5米的人的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（　　） A．18米 B．16米 C．20米 D．15米 2．高4m的旗杆在水平地面上的影子长6m，此时测得附近一个建筑物的影子长8m，则该建筑物的高度是（　　） A．3m B． C．12m D． 3．报纸等一些印刷产品的形状通常都是矩形，为了方便阅读和存放，要求对折后的报纸形状与对折前的形状相似，那么这样的矩形较短边与长边的比应是（　　） A． B． C． D． 4．同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离是带“小孔”的纸板与光屏间距离的一半，当蜡烛火焰的高度AB为1.6cm时，所成的像A′B'的高度为（　　） A．0.8cm B．2.4cm C．3.2cm D．4.8cm 5．如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成．利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，使点A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上．若CD＝5cm，则AB的长是（　　） A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm 6．如图①是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图②是它的侧面示意图，AD和CB相交于点O，点A、B之间的距离为1.2米，AB∥CD，根据图②中的数据可得C、D之间的距离是（　　）米 A．0.68 B．0.69 C．0.86 D．0.96 7．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC长12cm，BC边上的高AD为10cm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边GH在BC上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长是（　　） A．cm B．5cm C．6cm D．7cm 8．如图，小涵为了测量一凉亭的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离），把一面镜子放置在水平地面E处（镜子厚度忽略不计），她站在离镜子2米处的D点（即DE＝2）刚好从镜子中看到凉亭的顶端A．测得BD的长为12米，若小涵眼睛离地面距离CD为1.6米，则凉亭高AB（　　）米． A．9.6 B．10 C．7.2 D．8 9．如图是凸透镜成像示意图，CD是蜡烛AB通过凸透镜MN所成的虚像．已知蜡烛的高AB为5.4cm，蜡烛AB离凸透镜MN的水平距离OB为6cm，该凸透镜的焦距OF为10cm，AE∥OF，则像CD的高为（　　） A．13.5cm B．14.4cm C．15.5cm D．12.9cm 10．电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度ED＝3.5m，点F到地面的高度FC＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，墙到木板的水平距离为CD＝4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，如图中点A、B、C、D在同一水平面上，则灯泡到地面的高度GA为（　　） A．1.2m B．1.3m C．1.4m D．1.5m 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．一个1.8米高的人，站在距离路灯杆9米的地方，他在人行道上的影子是4.5米长，则路灯杆的高度是　 　 米． 12．如图，铁道口的栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.3米，长臂端点升高　 　 米． 13．如图，为了测量油桶内油面的高度，将一根细木棒自油桶小孔插入桶内，测得木棒插入部分的长为100cm，木棒上沾油部分的长为60cm，桶高为80cm，那么桶内油面的高度是　 　 cm． 14．有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点G正好在书架边框上．每本书的厚度为5cm，高度为20cm，书架宽为40cm，则FI的长 　 　 ． 15．如图，小杰同学跳起来把一个排球打在离他2.5米（即CO＝2.5米）远的地上，排球反弹碰到墙上（反弹时入射角等于反射角），如果他跳起击球时的高度是2米（即AC＝2米），排球落地点离墙的距离是8米（即OD＝8米），假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙面离地的高度BD的长是 　 　 米． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．如图，点A是河对岸上一点，点A，B，D在一条直线上，点A，C，E在一条直线上，且AD⊥DE，DE∥BC．若BC＝24米，BD＝12米，DE＝40米，求河的宽度AB． 17．延时课上，老师布置任务如下：让王林站在B点处去观测8m外的位于D点处的一棵大树（CD），所用工具为一个平面镜P和必要的长度测量工具（B、P、D在直线上）．已知王林目高（AB）1.6m，大树高4.8m，将平面镜P放置在离B多远处才能观测到大树的顶端． 18．如图，是一位同学设计的利用小树来测量某路灯高度的示意图．小树AB在路灯O的照射下形成投影BC，这位同学测得树高AB＝3m，树影BC＝4m，树与路灯的水平距离BP＝5m．求路灯的高度OP长． 19．图1是一棵拦腰折断的大树，已知未折断的树干DE与地面保持垂直的关系，折断部分DF与地面形成的夹角∠DFE的正切值为．树干DE旁有一根与地面垂直的电线杆AB，高度为9米．如图2，在某一时刻的太阳照射下，测得电线杆的影长BC为14米，树干DE的影长CE为7米，且点A，D，C在同一条直线上．请求出这棵大树未折断前的高度． 20．请根据以下素材，完成探究任务： 【汽车盲区与行车安全实践】 素材一 汽车盲区是指司机位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故．如图1，某型号小汽车的车头、车尾盲区（可以近似看作矩形），以及两侧后视镜的可见区域. 素材二 如图2，若司机视线高度AB＝1.5m，车前盖最高处与地面距离CD＝1m，驾驶员与车头水平距离BE＝2m，车前盖最高处与车头水平距离DE＝0.5m，点M在EF上，ME＝0.8m． 素材三 如图3，这辆小汽车在平直的公路上匀速行驶，正后方跟随一辆速度为90km/h的摩托车．若此时小汽车司机紧急刹车，那么摩托车司机也随即刹车，但摩托车司机有一个1.2秒的反应时间．已知小汽车从开始刹车到完全停住的滑行距离为22米，摩托车从开始刹车到完全停住的滑行距离为32米，小汽车车尾盲区为正后方长为5米的矩形区域． 问题解决 任务一 （1）①如图2，求车头盲区EF的长度； ②在M处有一个高度为0.5m的物体，驾驶员能观察到物体吗？请作出判断，并说明理由； 任务二 （2）如图3，在摩托车刹车前，摩托车应与小汽车至少保持 　 　 米的距离，才不会闯入小汽车的车尾盲区． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C C D A D A A 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．5.4． 12．4.8． 13．48． 14．cm． 15．6.4． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．解：设宽度AB为x米， ∵DE∥BC， ∴△ABC∽△ADE， ∴， 又∵BC＝24米，BD＝12米，DE＝40米， ∴， 解得x＝18， 答：河的宽度为18米． 17．解：王林站在B点处去观测8m外的位于D点处的一棵大树（CD），已知王林目高（AB）1.6m，大树高4.8m， 依题意得：∠APB＝∠CPD，AB＝1.6m，CD＝4.8m，BD＝8m， ∵∠B＝∠D＝90°， ∴△APB∽△CPD， ∴， ∵DP＝BD﹣BP， ∴， ∴BP＝2m， ∴将平面镜P放置在离B2m处才能观测到大树的顶端． 18．解：∵OP⊥PC，AB⊥PC， ∴AB∥OP， ∴△ABC∽△OPC， ∴， ∵AB＝3，BC＝4，BP＝5， ∴PC＝BP+BC＝9， ∴， ∴， ∴路灯的高度OP为． 19．解：由题意可得：AB∥DE， ∴∠CDE＝∠CAB，∠CED＝∠CBA， ∴△ABC∽△DEC， ∴， ∵AB＝9米，BC＝14米，CE＝7米， ∴， ∴， ∵， 即 设DE＝3r，EF＝4r， 故 ∴， ∴， ∴． 答：这棵大树未折断前的高度是12m． 20．解：（1）①根据题意，AB⊥BF，CD⊥BF，BE＝2m，DE＝0.5m， ∴BD＝BE﹣DE＝2﹣0.5＝1.5m， ∴△FCD∽△FAB， ∴，且FB＝FD+BD＝FD+1.5， ∴， ∴FD＝3m， 检验，当FD＝3时，原方程的分母不为零， ∴FD＝3m， ∴EF＝FD﹣DE＝3﹣0.5＝2.5m； ②过点M作MN⊥FB交AF于点N， ∴FM＝EF﹣ME＝2.5﹣0.8＝1.7m，FD＝3m，MD＝ME+DE＝0.8+0.5＝1.3m， ∴△FMN∽△FDC， ∴， ∴MN0.57m， ∵0.57＞0.5， ∴不能观察到物体； （2）摩托车的速度为90km/h＝25m/s， ∴摩托车在1.2秒的反应时间里的路程为25×2＝3（m）， 由题意可得：30+32﹣22+5＝45m， ∴摩托车应与小汽车至少保持45米的距离，才不会闯入小汽车的车尾盲区， 故答案为：45． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $