4.5相似三角形判定定理的证明课后练习 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

第四章 图形的相似 4.5相似三角形判定定理的证明 课后练习 考试时间:40分钟 满分100分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．如图，线段AB，CD相交于点O，AC∥BD，若OA＝6，OC＝3，OD＝2，则OB的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，下列比例关系错误的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，AD、BC交于点O，OA＝3，OC＝2，∠A＝∠C，点E、F分别是AB、CD的中点，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，E是▱ABCD的边CD的延长线上一点，且CD＝2DE，BE与AC相交于点F，则的值是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在菱形ABCD中，点E是边AD上一点，CE交对角线BD于点F，若DEAD，BD＝12，则DF的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，BE与CD相交于点F，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，AB∥CD，AE∥FD，AE，FD分别交BC于点G，H，则下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在三角形ABC中，高BD、CE交于点O，下列错误的是（　　） A．CO•CE＝CD•CA B．OE•CD＝OD•BE C．AD•AC＝AE•AB D．CO•DO＝BO•AO 9．如图，DE∥BC，BD，CE相交于O，，AE＝4，则线段BE的长为（　　） A．6 B．10 C．8 D．7 10．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边的中点．连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点，已知FG＝2，则线段AE的长度为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，若AD＝5，BD＝10，DE＝3，则BC的长为 　 　 ． 12．如图，在△ABC中，DE∥AC，EF∥AB．若，BC＝12，则BE等于 　 　 ． 13．如图，在△ABC中，点D在CB的延长线上，点F在AC边上，DF交AB于E，若AE：BE＝3：2，DE：EF＝5：4，则AF：FC＝　 　 ． 14．如图，AC平分∠BAD，BC⊥AC，CD⊥AD，垂足分别为C，D，若AB＝6，AD＝4，那么CD的长为 　 　 ． 15．如图，在△ABC中，AB＝BC，AC＝16，点F是△ABC的重心，AF＝10，则BF的长为 　 　 ． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．如图，△ABC中，D是AB上一点，AB＝16，AD＝4，AC＝8，求证：∠ACD＝∠B． 17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE⊥AB于点E． （1）求证：△ADE∽△ABC； （2）AC＝4，AB＝5且AD＝3，求AE的长． 18．如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB＝∠C． （1）求证：△ADE∽△DBE； （2）若DC＝9cm，BE＝16cm，求DE的长． 19．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处．已知折痕，且，EC：FC＝3：4． （1）求证：△AFB∽△FEC； （2）求BC的长． 20．如图，四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠ADB＝∠DCB＝90°，E为AB的中点，CE与BD交于点F． （1）求证：△ABD∽△DBC； （2）求证：DE∥BC； （3）若DF：BF＝2：3，BD＝6，求DE的长． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B B A C D D A D 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．9． 12．4． 13．7：18． 14．2． 15．12． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．证明：∵AB＝16，AD＝4，AC＝8， ∴， ∵∠A＝∠A， ∴△ACD∽△ABC， ∴∠ACD＝∠B． 17．（1）证明：∵DE⊥AB于点E，∠C＝90°， ∴∠AED＝∠C＝90°， ∵∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ABC； （2）解：∵△ADE∽△ABC， ∴， ∵AC＝4，AB＝5，AD＝3， ∴， ∴AE． 18．（1）证明：平行四边形ABCD中，∠A＝∠C， ∵∠EDB＝∠C， ∴∠A＝∠EDB， 又∠E＝∠E， ∴△ADE∽△DBE； （2）解：平行四边形ABCD中，DC＝AB， ∵DC＝9cm，BE＝16cm， ∴AB＝9，AE＝25cm， 由（1）得△ADE∽△DBE， ∴， ∴DE＝20cm． 19．（1）证明：折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在边BC上的点F处， ∴∠B＝∠C＝∠D＝∠AFE＝90°， ∴∠CFE+∠BFA＝90°，∠BFA+∠BAF＝90°， ∴∠BAF＝∠CFE， ∴△AFB∽△FEC； （2）解：∵， 设EC＝3t，FC＝4t， ∴EF＝DE＝5t， ∴AB＝CD＝8t． ∵△AFB∽△FEC， ∴，即， ∴BF＝6t， ∴AF＝10t． 在Rt△AFE中，由勾股定理，得AE2＝AF2+EF2，即， ∴t1＝2，t2＝﹣2（不合题意，舍去）． ∴BC＝BF+FC＝6t+4t＝10t＝20． 20．（1）证明：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∵∠ADB＝∠DCB， ∴△ABD∽△DBC； （2）证明：∵点E是AB的中点，∠ADB＝90°， ∴DE＝BE＝AE， ∴∠EDB＝∠EBD， ∵∠CBD＝∠EBD， ∴∠CBD＝∠EDB， ∴DE∥BC； （3）解：∵DE∥BC， ∴∠EDF＝∠CBF，∠DEF＝∠BCF， ∴△DEF∽△BCF， ∴， ∵DF：BF＝2：3， ∴， ∴， ∴， 设AB＝4m，则BC＝3m， 由（1）知△ABD∽△DBC； ∴， ∵BD＝6， ∴BD2＝AB⋅BC，即12m2＝36， ∴（负根舍去）， ∴， ∴． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $