4.4探索三角形相似的条件课后练习 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

第四章 图形的相似 4.4探索三角形相似的条件 课后练习 考试时间:40分钟 满分100分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．如图，在△ABC中，∠A＝70°，AB＝3，AC＝5．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）和下图中△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，AD与BC相交于点O，要使△AOB与△DOC相似，可添加的一个条件是（　　） A．∠A＝∠D B．∠A＝∠B C．∠C＝∠D D．∠AOB＝∠DOC 4．如图1，能保证使△ACD与△ABC相似的条件是（　　） A．AC2＝AD•AB B．CD：AD＝BC：AC C．AC：CD＝AB：BC D．CD2＝AD•DB 5．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　） A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE C． D． 6．如图，在△ABC中，P为AB上一点，下列条件中：①AC2＝AP•AB；②∠ACP＝∠B；③∠APC＝∠ACB；④AB•CP＝AP•CB．能满足△APC与△ACB相似的条件是（　　） A．①③ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 7．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（　　） A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C C． D． 8．在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，BD、AE交于点F，下列不能判定△BCD∽△ACE的是（　　） A． B．DF•FB＝AF•EF C．∠CDB＝∠AEC D． 9．如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，延长BA，BC，分别交直线DE于点M，N．若添加下列一个条件后，仍无法判定△MAE∽△DCN，则这个条件是（　　） A．∠B+∠4＝180° B．CD∥AB C．∠1＝∠4 D．∠2＝∠3 10．如图，四边形ABCD和OEFG是正方形，点O是正方形ABCD对角线AC和BD的交点，点E和点G分别在边AB和BC上，FG分别与OB，AB交于点P，点M．下列说法错误的是（　　） A．BG＝AE B．△AOE∽△GEM C．若∠BEG＝20°，则∠BPG＝110° D．若四边形ABCD的边长为2，则EG长度的最小值为 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．一个三角形的三边长分别为1，，2，另一个三角形的两边长分别为和2，要让这两个三角形相似，则另一个三角形的第三边长为　 　 ． 12．如图，△ABC中，P是AB上一点，连接CP．请你补充一个条件　 　 ，使△ABC∽△ACP． 13．如图，已知∠B＝∠D＝90°，请添加一个条件 　 　 （不添加字母及辅助线）使△ABC与△DCE相似． 14．如图，在4×4的正方形网格中，图中的点都在网格线的交点上．将点F，G，H，I分别与点D，E连接，得到△FED，△GED，△HED和△IED，这四个三角形中与△ABC相似的是　 　 ． 15．如图，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若点P、Q分别从点A、B同时出发，问经过 　 　 秒钟，△PBQ与△ABC相似． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．如图，AB•AE＝AD•AC，且∠1＝∠2，求证：△ABC∽△ADE． 17．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，AD＝5，BC＝6，CD＝4， 求证：△CDB∽△CBA． 18．如图，在菱形ABCD中，∠BAC＝2∠B． （1）实践操作：利用尺规作∠BAC的平分线AE，交BC于点E；（要求，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求证：△ACE∽△BCA． 19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、B、C、E在同一条直线上，且∠D＝∠CAE． （1）求证：△ABD∽△ECA； （2）若AC＝6，CE＝4，求BD的长度． 20．如图，在菱形ABCD中，∠C＝60°，AB＝4，点E是边BC的中点，连接DE、AE、BD． （1）求DE的长；（结果保留根号） （2）点F为边CD上的一点，连接AF，交DE于点G，连接EF，AF⊥EF．求证：△AGE∽△DGF． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A A C B D D D D 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．1或2． 12．∠ACP＝∠B（答案不唯一）． 13．∠BAC＝∠DCE或∠BCA＝∠DEC或． 14．△GED． 15．2或5． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．证明：如图，∵AB•AE＝AD•AC， ∴． 又∵∠1＝∠2， ∴∠2+∠BAE＝∠1+∠BAE，即∠BAC＝∠DAE， ∴△ABC∽△ADE． 17．证明：在△ABC中，D为AC边上一点，AD＝5，BC＝6，CD＝4， ∴，， ∴． ∵∠BCD＝∠ACB， ∴△CDB∽△CBA． 18．解：（1）如图，AE为所作： （2）∵AE平分∠BAC，∠BAC＝2∠B， ∴， ∴， ∴∠CAE＝∠B， ∵∠ACE＝∠BCA， ∴△ACE∽△BCA． 19．（1）证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠ABD＝∠ACE， ∵∠D＝∠CAE． ∴△ABD∽△ECA； （2）解：∵AB＝AC，AC＝6， ∴AB＝AC＝6， ∵△ABD∽△ECA， ∴， ∴， ∴BD＝9． 20．（1）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴CB＝CD， ∵∠C＝60°， ∴△CDB是等边三角形， ∴DB＝DC＝BC＝AB＝4， ∵BE＝EC， ∴DE⊥BC， ∴． （2）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC， ∵DE⊥BC，AF⊥EF ∴∠DEC＝90°，∠AFE＝90° ∴∠ADG＝∠DEC＝∠ADG＝∠GFE＝90°， 又∵∠AGD＝∠EGF， ∴△AGD∽△EGF， ∴， ∴， ∵∠AGE＝∠DGF， ∴△AGE∽△DGF． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $