4.3相似多边形课后练习 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

第四章 图形的相似 4.相似多边形 课后练习 考试时间:40分钟 满分100分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．下列各组中的两个图形，一定相似的是（　　） A．有一个角对应相等的两个菱形 B．对应边成比例的两个多边形 C．两条对角线对应成比例的两个平行四边形 D．任意两个矩形 2．下列图形中，是相似形的是（　　） A．所有平行四边形 B．所有矩形 C．所有菱形 D．所有正方形 3．如图，有甲，乙、丙三个矩形，其中相似的是（　　） A．甲与丙 B．甲与乙 C．乙与丙 D．三个矩形都不相似 4．两个相似多边形的面积比是9：16，其中较大多边形的周长为48cm，则较小多边形的周长为（　　） A．36cm B．32cm C．30cm D．27cm 5．如图，用放大镜看到的多边形与原多边形相比较，不发生改变的是（　　） A．周长 B．面积 C．每个内角的度数 D．每条边的长度 6．如图，有甲、乙、丙、丁四个矩形，其中相似的是（　　） A．甲和乙 B．乙和丙 C．丙和丁 D．甲和丁 7．如图是两面标准的国旗，则它们的面积比为（　　） A．2：1 B．3：1 C．4：1 D．无法确定 8．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4，则AD的长为（　　） A． B． C． D． 9．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，AD＝3，CD＝7，A′D′＝1.5，∠C′＝57°，则C′D′和∠C的度数分别为（　　） A．3.5和57° B．7和57° C．3.5和75° D．7和75° 10．如图，在矩形ABCD中，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的点F处，DF＝1，若四边形FECD（EF＞DF）与矩形ABCD相似，则AD的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．若两个相似多边形的相似比为1：2，则它们面积的比为 　 　 ． 12．如图，四边形ABCD和A1B1C1D1相似，已知∠A＝120°，∠B＝85°，∠C1＝75°，则∠D1＝ 　 　 °． 13．秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花．”如图是两片形状相同的枫叶图案，则x的值为 　 　 ． 14．如图，将一张矩形纸片沿两长边中点所在的直线对折，如果得到两个矩形都与原矩形相似，则原矩形长与宽的比是　 　 ． 15．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，点E，F在边AB上，沿着DE折叠，使DA边落在DC边上，点A落在点H处；沿着CF折叠，使CB边落在CD边上，点B落在点G处．若矩形HEFG与原矩形ABCD相似，则为 　 　 ． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．如图，已知四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，求∠A的度数及x的值． 17．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′． （1）α＝　 　 （2）求边x、y的长度． 18．画出下面平行四边形按2：1放大后的图形，再画出下面梯形按1：3缩小后的图形． 19．矩形OABC∽矩形ODEF，它们的相似比为3：2，这两个矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示．已知点B的坐标为（9，6），求点E的坐标． 20．如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，相似比是：2，连接EB，GD． （1）求证：EB＝GD； （2）若∠DAB＝60°，AB＝2，求GD的长． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A A C A C A A C 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．1：4． 12．80． 13．6． 14．：1． 15．1． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．解：∵四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′， ∴∠A＝∠A′＝107°，， 解得x． 17．解：（1）∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′， ∴∠A＝∠A′＝62°，∠B＝∠B′＝75°， ∴α＝360°﹣62°﹣75°﹣140°＝83°， 故答案为：83°； （2）∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′， ∴， 解得：x＝12，y． 18．解：如图，平行四边形、梯形即为所求． 19．解：∵矩形OABC∽矩形ODEF，它们的相似比为3：2， ∴， ∵点B的坐标为（9，6）， ∴OA＝9，OC＝6， ∴， ∴OD＝6，OF＝4， ∴点E的坐标为（﹣4，﹣6）． 20．（1）证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴∠EAG＝∠BAD， ∴∠EAG+∠GAB＝∠BAD+∠GAB， ∴∠EAB＝∠GAD， ∵AE＝AG，AB＝AD， ∴△AEB≌△AGD， ∴EB＝GD； （2）连接BD交AC于点P，则BP⊥AC， ∵∠DAB＝60°， ∴∠PAB＝30°， ∵菱形AEFG∽菱形ABCD，相似比是：2，AB＝2， ∴AE，BPAB＝1， ∴AP， ∴EP， ∴EB， ∴GD． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $