4.2平行线分线段成比例课后练习 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

第四章 图形的相似 4.2平行线分线段成比例 课后练习 考试时间:40分钟 满分100分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．如图，a∥b∥c，m分别交a、b、c于点A、B、C，n分别交a、b、c于点D、E、F，若AB＝6，BC＝4，EF＝3，则线段DE的长为（　　） A．1.5 B．4.5 C．7.5 D．10.5 2．如图，在△ABC中，DE∥AB，且，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．已知线段a，b，c，求作线段x，使，下列作法中正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图是某景区大门部分建筑，已知AD∥BE∥CF，AC＝16m，当DF：DE＝4：3时，则AB的长是（　　） A．10m B．11m C．12m D．13m 5．如图，E是平行四边形ABCD的BA边的延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段AB＝8，则线段BC长为（　　） A．24 B．32 C．36 D．48 7．如图，AB∥CD∥EF，AF交BE于点G，若AC＝CG，AG＝FG，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，五线谱是由等距离的五条平行直线组成的，一条直线交这组平行线于点A，B，C．若AC，则AB的长是（　　） A． B．5 C． D．2 9．如图，是一个三层折叠花架，已知AB∥CD∥EF，AC＝40cm，CE＝50cm，BD＝44cm，则BF＝（　　） A．55cm B．66cm C．88cm D．99cm 10．同一平面内，有6个不同的点：A、B、C、D、E、F，点B在线段AC上，点E在线段DF上，若，则对于结论：①BE∥CF，②AE∥BF，③DB∥EC，下列四个选项一定正确的是（　　） A．① B．②③ C．①②③ D．四个结论都不一定正确 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，则的值为　 　 ． 12．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF依次交l1，l2，l3于点D，E，F，若，DE＝9，则EF的长为　 　 ． 13．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AC，BE＝2AE，BF＝8，则DE的长为　 　 ． 14．如图，已知AB∥EF∥CD，若AB＝8cm，CD＝12cm，则EF＝　 　 cm． 15．等腰△ABC中，AB＝AC，E、F分别是AB、AC上的点，且BE＝AF，连接CE、BF交于点P．若，则的值为　 　 ． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．如图，AB∥CD∥EF．若AD＝2，DF＝1.5，CE＝1.8，求线段BE的长． 17．（1）已知：如图，l1∥l2∥l3，AC＝8，DE＝2，EF＝3，求AB． （2）已知且2x+y﹣z＝5，求x、y、z的值． 18．如图，在△ABC中，延长CB至点D，使BD＝BC，在AC上取一点F，连接DF交AB于点E，过F点作FH∥AB交CD于点H，已知AC＝DE＝3，EF＝2． （1）DB：DH＝　 　 ； （2）求AF的长． 19．如图，在△ABC中，延长CB至点D，使BD＝BC，在AC上取一点F，连接DF交AB于点E，过F点作FH∥AB交CD于点H，已知，DE＝3，EF＝2． （1）求DB：BH的值； （2）求AF的长． 20．如图，△ABC中，M为AC边的中点，E为AB上一点，且AEAB，连接EM并延长交BC的延长线于D，求证：BC＝2CD（请用4种方法解决）． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D C A A C B D D 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．． 12．6． 13．4． 14．4.8． 15．． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．解：∵AB∥CD∥EF， ∴，即， ∴BC＝2.4， ∴BE＝BC+CE＝2.4+1.8＝4.2． 17．解：（1）∵DE＝2，EF＝3， ∴DF＝DE+EF＝5， ∵l1∥l2∥l3， ∴， ∴， ∴AB； （2）设k，则x＝3k，y＝4k，z＝5k， 又∵2x+y﹣z＝5， ∴6k+4k﹣5k＝5， ∴k＝1， ∴x＝3，y＝4，z＝5． 18．解：（1）因为DE＝3，EF＝2， 所以DE：EF＝3：2． 又因为FH∥AB， 所以DB：BH＝DE：EF＝3：2， 所以DB：DH＝3：5． 故答案为：3：5； （2）因为BD＝BC，DB：BH＝3：2， 所以BC：BH＝3：2， 因为FH∥AB， 所以AC：AF＝BC：BH＝3：2， 又因为AC＝3， 所以AF＝2． 19．解：（1）∵DE＝3，EF＝2， ∴DE：EF， ∵FH∥AB， ∴DB：BH＝DE：EF； （2）∵BD＝BC，DB：BH， ∴BC：BH， ∵FH∥AB， ∴AC：AF＝BC：BH， ∵AC， ∴AF． 20．证明：方法一：作CF∥DE于DE，交AB于F，如图， ∵ME∥CF， ∴， 而M为AC边的中点， ∴AM＝MC， ∴AE＝EF， ∵AEAB， ∴EFAB，BFAB， ∴BF＝2EF， ∵CF∥DE， ∴2， ∴BC＝2CD； 方法二：过E作EN∥AC，交BD于N，如图， ∵EN∥AC， ∴， ∵AEAB， ∴BEAB， ∴， ∴BC＝4NC， ∵AC＝2MC， ∴， ∵MC∥EN， ∴， ∴DC＝2NC， ∴BC＝2CD； 方法三：过C点作CP∥AB，交DE于P，如图， ∵PC∥AE， ∴， 而AM＝CM， ∴PC＝AE， ∵AEAB， ∴CPAB， ∴CPBE， ∵CP∥BE， ∴， ∴BD＝3CD， ∴BC＝2CD； 方法四：过E点作EQ∥BD，交AC于Q，如图， ∵EQ∥BC， ∴， ∴BC＝4EQ，AC＝4AQ， ∵AM＝CM， ∴CM＝2MQ， ∵EQ∥CD， ∴2， ∴CD＝2EQ， ∴BC＝2CD． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $