4.1成比例线段课后练习 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

第四章 图形的相似 4.1成比例线段 课后练习 考试时间:40分钟 满分100分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A．4cm、2cm、1cm、3cm B．2cm、3cm、5cm、6cm C．1cm、2cm、20cm、40cm D．25cm、35cm、45cm、55cm 2．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．若8a＝5b，则（　　） A． B． C． D．. 4．若线段a，b，c，d是成比例线段，且a＝1cm，b＝2cm，c＝4cm，则d＝（　　） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 5．已知（b≠﹣3），则下列说法错误的是（　　） A． B． C．2a＝3b D． 6．已知abc≠0，且，则k的值为（　　） A．2 B．1 C．2或﹣1 D．2或1 7．若，那么的值是（　　） A． B． C．2 D．4 8．如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折（EF为折痕），得到两个全等的小矩形．若小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，则原来矩形的长边与短边的比是（　　） A． B．2：1 C． D． 9．已知，若b+d+f＝9，则a+c+e＝（　　） A．12 B．15 C．16 D．4 10．若，则（　　） A．﹣5 B． C．﹣5或 D．﹣5或 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．已知a：b＝2：3，那么的值是 　 　 ． 12．已知a，b，c使等式成立，则代数式的值是　 　 ． 13．甲乙两数的比是3：4，甲数是乙数的　 　 ．（填百分数） 14．小明家乡有一小山，他查阅资料得到该山“等高线示意图”（如图所示），山上有三处观景台A，B，C在同一直线上，将这三点标在“等高线示意图”后，刚好都在相应的等高线上，设A、B两地的实际直线距离为m，B、C两地的实际直线距离为n，则的值为 　 　 ． 15．已知，且a﹣b+c＝10，则a+b﹣c的值为　 　 ． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．已知a＝2b，求下列各式的值： （1）； （2）． 17．已知，a﹣b+2c＝7，求3a﹣2b+c的值． 18．已知线段a，b，c满足a：b：c＝1：3：5，且a﹣b+c＝6． （1）求线段a，b，c的长； （2）若线段m是线段a，b的比例中项，求线段m的长． 19．已知a，b，c是△ABC的三边，a+b+c＝36，，求△ABC的面积． 20．（1）观察下列命题完成填空： ①若，则有a＝b或， ②若，则有a＝b或， ③若，则有a＝b或， ④若，则有a＝b或， … 按规律猜想：若，则有a＝b或 　 　 ； （2）若把（1）中命题改为：“若，则有a＝b或”仍然成立，猜想m，n，k应满足的等量关系式为 　 　 ，并证明该命题成立； （3）对于（2）中的m，n，k（mnk≠0），若满足m2＝n2+k2，求的值． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A D C C D C A C 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．． 12．﹣1． 13．75%． 14．2． 15．6． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．解：（1）∵a＝2b， ∴2； （2）∵a＝2b， ∴． 17．解：设k≠0， 则a＝2k，b＝3k，c＝4k， ∵a﹣b+2c＝7， ∴2k﹣3k+8k＝7， 解得：k＝1， ∴a＝2，b＝3，c＝4， ∴3a﹣2b+c＝6﹣6+4＝4． 18．解：（1）设a＝k，b＝3k，c＝5k， ∴a﹣b+c＝6，即k﹣3k+5k＝6， 解得：k＝2， ∴a＝2，b＝6，c＝10； （2）由（1）知a＝2，b＝6，又因为m是a，b的比例中项， ∴m2＝ab，即m2＝12， ∴， ∵m＞0， ∴． 19．解：设，则a＝3k，b＝4k，c＝5k， ∴3k+4k+5k＝36， 解得：k＝3， ∴a＝9，b＝12，c＝15， ∵a2+b2＝225＝c2， ∴△ABC是直角三角形， ∴△ABC的面积为． 20．解：（1）①若，则有a＝b或， ②若，则有a＝b或， ③若，则有a＝b或， ④若，则有a＝b或， … 按规律猜想：，则有a＝b或， 故答案为：4052，； （2）“若，则有a＝b或”仍然成立， ①当a＝b时，原式可化为， ∴2（m+n）＝k， ②当时，设， ∴a＝xm，b＝xn， ∴原式可化为， ∴， ∴2（m+n）＝k， 综上，m，n，k应满足的等量关系式为2（m+n）＝k， 故答案为：2（m+n）＝k； 证明：， ， ， （mb+na）（a+b）﹣2（m+n）ab＝0， mab+mb2+na2+nab﹣2mab﹣2nab＝0， mb2+na2﹣nab﹣mab＝0， mb（b﹣a）+na（a﹣b）＝0， （b﹣a）（mb﹣na）＝0， b＝a或mb＝na， ∴a＝b或； （3）m2＝n2+k2，2（m+n）＝k， m2＝n2+4（m+n）2， m2＝n2+4m2+8mn+4n2， 3m2+8mn+5n2＝0， （m+n）（3m+5n）＝0， m+n＝0或3m+5n＝0， ∴或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $