2.3二次函数与一元二次方程、不等式(第一课时) 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 第 一课时 一 二 三 学习目标 学会解一元二次不等式 理解二次函数、一元二次方程于一元二次不等式之间的关系 总结解一元二次不等式的方法 学习目标 问题1: 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉． 若栅栏的长度是24ｍ，围成的矩形区域的面积要大于20ｍ２， 则这个矩形的边长为多少米？ x2-12x+20<0， x∈{x|0<x<12｝ 思考1: 这个不等式有何特点?你能否给这个新不等式取个名称? 3 定义 一般地，我们把只含有一个 ，并且未知数的最高次数是 的不等式，称为一元二次不等式 一般形式 ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0，其中a，b，c均为常数，a≠0 一、一元二次不等式的概念 未知数 2 例1 下列不等式中是一元二次不等式的为 A.ax2+2x+1>0 B.x2-y>0 C.-x2-3x<0 D.>0 问题2 一元二次不等式x2-12x+20<0与二次函数y=x2-12x+20有何关系？ 方程x2-12x+20=0的根2和10是函数y=x2-12x+20 与x轴交点的横坐标,也是函数y=x2-12x+20的零点 思考2 你能从图象上看出不等式x2-12x+20<0的解集吗? 上述方法可以推广到求一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)， ax2＋bx＋c<0(a＞0)的解集 x y O 2 10 思考3 你能从图象上看出不等式x2-12x+20>0的解集吗? ax2+bx+c=0 (a>0)的根 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 x y O x1=x2 y x O x1=x2= 没有实根 x1 x2 x y O 有两相异实根 x1, x2 (x1<x2) x1 x2 x x x1 x2 x x x 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 二次函数 y=ax2+bx+c(a>0) 的图象 ziyuanku.com 7 (8)9x2-6x+1>0； (5)(2-x)(x+3)≥0 (6)x2-4>0 例2 解下列不等式： (1)x2-2x>3 (2)-x2+6x-9≥0 (3)-2x2+x-6<0 (4)4x2-4x+1>0 题型一 解一元二次不等式 > 解一元二次不等式的步骤: ①化正: 化为ax2+bx+c>0(a>0) ③求根: 求方程ax2+bx+c=0的根 ④画图: 画函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象 因式分解or求根公式 大于取两边,小于取中间. ②因式分解: 能因式分解先因式分解 ⑤写解: 由图象写出不等式的解集 前提：a>0 问题3 与同解吗？ 问题4 与同解吗？ (1); (2); (3). 题型二 解简单的分式不等式 例3 解下列不等式： (4) (2) x2－(3a－1)x＋(2a2－2)>0. 题型三 含参的一元二次不等式的解法 例4 解下列不等式： 题型三 含参的一元二次不等式的解法 例5 解下列不等式： 题型三 含参的一元二次不等式的解法 例6 解下列不等式： 小结：含参的一元二次不等式的解法 对含参一元二次不等式常用的分类方法有三种： 课堂小结 本节课你学会了哪些主要内容？ 二次函数 一元二次方程的根 一元二次不等式的解 图象 1.“三个二次”的关系 2.一元二次不等式解法的步骤 （1）将二次项系数化为正数 (a>0); （2）计算判别式，判断方程是否有根; （3）如果有根，求出方程的根； （4）写出不等式的解集，大于取两边、小于取中间。 3.数学思想方法： 数形结合、分类讨论、转化与化归 $