校本作业29 直线与平面平行的性质-福建省厦门外国语学校2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

2024级厦外高一（下）数学校本作业29——直线与平面平行的性质 作业目标： 1.掌握直线与平面平行的性质定理；2.能综合运用判定定理和性质定理证明一些空间位置关系的简单命题. 基础巩固： 一、单选题： 1.过平面α外的直线l作一组平面与α相交,若所得的交线分别为a,b,c,…,则这些交线的位置关系为 (　　) A.都平行 B.都相交但不一定交于同一点 C.都相交且一定交于同一点 D.都平行或都交于同一点 2.若A是直线m外一点,过点A且与m平行的平面 (　　) A.存在无数个 B.不存在 C.存在但只有一个 D.只存在两个 3.若一条直线同时平行于相交的两个平面,则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是(　　) A.异面 B.相交 C.平行 D.重合 4.如图,在长方体ABCD - A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,BB1的中点,过EF的平面EFGH分别交BC,AD于点G,H,则GH与AB的位置关系是 (　　) A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定 5.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,E为棱AD的中点,F为PC上一点,则当PA∥平面BEF时,= (　　) A. B. C. D. 6.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,若过A1B且与AC1平行的平面交B1C1于点P,则PC1= (　　) A.2 B. C. D.1 7.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E是BC的中点,D是棱AA1上的动点,且=m,若AE∥平面DB1C,则m的值为 (　　) A. B.1 C. D.2 8.如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,点E是棱PD上一点,PE=3ED,若PF=λPC且满足BF∥平面ACE,则λ= (　　) A. B. C. D. 第6题图 第7题图 第8题图 二、多选题： 9.给出以下说法(其中a,b表示直线,α表示平面)，其中说法不正确的是 (　　) A.若a∥b，，则与相交 B.若a∥α，b∥α，则a∥b C.若a∥b，b∥α，则a∥α D.若a∥α，b⊂α，则a∥b 10.在四棱锥中，底面为梯形，，则（    ） A．平面内存在无数条直线与平面平行 B．平面和平面的交线与底面平行 C．平面和平面的交线与底面平行 D．平面内任意一条直线都不与平行 【答题卡】 班级： 姓名： 座号： 1、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 二、填空题： 三、填空题： 11.若一条直线与一个平面平行,则该直线与平面内的任意一条直线的位置关系是　　　　　　　.  12.如图所示,直线a∥平面α,A是α另一侧的点,B,C,D∈a,线段AB,AC,AD分别交α于点E,F,G,若BD=4,CF=4,AF=5,则EG=　　　　.  13.如图所示,在直角梯形BCEF中,∠CBF=∠BCE=90°,A,D分别是BF,CE上的点,且AD∥BC,DE=2AD=2AF(如图①),将四边形ADEF沿AD折起,连接BE,BF,CE(如图②),则四边形BCEF　　　　平面四边形.(填“是”或“不是”)  14.如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,点E是SA上一点,则当SC∥平面EBD时,SE∶SA=　　　　.  第12题图 第13题图 第14题图 四、解答题： 1 学科网（北京）股份有限公司 15.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,点E是棱PC上不与端点重合的点,平面ABE与棱PD交于点F. 求证:(1)AB∥平面PCD;(2)AB∥EF. 16.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,AB∥CD,AB=4,CD=2,点M在棱PD上. (1)求证:CD∥平面PAB; (2)若PB∥平面MAC,求的值. 17.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,N,M,Q分别为棱PB,PD,PC的中点. (1)求证:QN∥平面PAD; (2)记平面CMN与底面ABCD的交线为l,试判断直线l与平面PBD的位置关系,并证明. 思维探索： 五、思维探索： 18.如图，在三棱柱中，，，与为正三角形，动点为侧面四边形内一点，若平面，则动点运动轨迹长度为______. 19.如图所示的直四棱柱中，底面ABCD是边长为2的正方形，E，F分别是棱BC，CD上的点，且BE=2EC，DF=2FC，，G在棱上，为上底面的中心，平面EFG，求的值； 作业31参考答案： 1.D　[解析] 直线l在平面α外,有直线l与平面α相交和l∥α两种情况.当l与α相交时,记交点为A,则易知这些交线都相交,且交点为A.当l∥α时,由直线与平面平行的性质定理知a∥l,b∥l,c∥l,…,则由基本事实4可知这些交线都平行. 2.A　[解析] 过点A作直线m的平行线l,则经过直线l且不经过直线m的所有平面均与直线m平行,满足条件的平面有无数个.故选A. 3.C　[解析] 如图所示,设平面α∩平面β=l,a∥α,a∥β,过直线a作与α,β都相交的平面γ,记α∩γ=b,β∩γ=c,则可知a∥b且a∥c,∴b∥c.∵b⊂α,c⊄α,∴c∥α,又c⊂β,α∩β=l,∴c∥l,∴a∥l.故选C. 4.A　[解析] 在长方体ABCD - A1B1C1D1中,AA1􀰿BB1,∵E,F分别为棱AA1,BB1的中点,∴AE􀰿BF,∴四边形ABFE为平行四边形,∴EF∥AB.∵EF⊄平面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴EF∥平面ABCD,又EF⊂平面EFGH,平面EFGH∩平面ABCD=GH,∴EF∥GH.∴GH∥AB.故选A. 5.D　[解析] 连接AC,交BE于点G,连接FG.因为PA∥平面BEF,PA⊂平面PAC,平面PAC∩平面BEF=FG,所以PA∥FG,所以=.因为AD∥BC,E为AD的中点,△AGE∽△CGB,所以==,即=.故选D. 6.D　[解析] 连接AB1,交A1B于点Q,连接PQ,PA1,PB,则AC1∥平面A1BP,又AC1⊂平面AB1C1,平面AB1C1∩平面A1BP=PQ,所以AC1∥PQ.又Q是AB1的中点,所以P是棱B1C1的中点,所以PC1=1,故选D. 7.B　[解析] 取B1C的中点F,并连接DF,EF.因为E,F分别是BC,B1C的中点,所以EF∥BB1,且EF=BB1.因为AA1∥BB1,所以AA1∥EF,即AD∥EF,所以AD,EF确定平面ADFE.因为AE⊂平面ADFE,AE∥平面DB1C,平面DB1C∩平面ADFE=DF,所以AE∥DF,又AD∥EF,所以四边形AEFD是平行四边形,所以AD=EF=BB1,所以AD=AA1,即D为AA1的中点,因此m=1.故选B. 8.A　[解析] 连接DF,交CE于点H,连接BD,与AC交于点O,连接OH.因为BF∥平面ACE,BF⊂平面BDF,平面BDF∩平面ACE=OH,所以BF∥OH,易知O为BD的中点,所以H为DF的中点.过点F作PD的平行线,交CE于点M,所以易知△FMH≌△DEH,可得FM=DE,则==,所以=λ=. 9.BCD　[解析] 若a∥α,b∥α,则a,b可能平行、相交或异面,故B错误;若a∥b,b∥α,则a∥α或a⊂α,故C错误;若a∥α,b⊂α,则a∥b或a,b异面,故D错误.故选BCD. 10.ACD 【详解】解：设平面平面，在平面内存在无数条直线与平行，且不含于平面，则在平面内存在无数条直线与平面平行，故正确； 若平面平面，平面平面，则， 同理，，则，这与四边形为梯形矛盾，故B错误； 设平面平面平面平面， 平面， 又平面平面，平面， 平面，故C正确； 若平面内存在一条直线与平行，则平面平面， 平面平面，则矛盾， 平面内任意一条直线都不与平行，故D正确，故选ACD 11.平行或异面 12.　[解析] ∵a∥α,点B,C,D在a上,∴BD∥α,又BD⊂平面ABD,平面α∩平面ABD=EG,∴BD∥EG,∴==,∴==,∴EG===. 13.不是　[解析] ∵AD∥BC,AD⊂平面ADEF,BC⊄平面ADEF,∴BC∥平面ADEF.假设四边形BCEF为平面四边形,则BC⊂平面BCEF,∵平面BCEF∩平面ADEF=EF,∴BC∥EF,与题意不符,假设不成立.故四边形BCEF不是平面四边形. 14.1∶2　[解析] 连接AC,设AC与BD的交点为O,连接EO.因为四边形ABCD是平行四边形,所以点O是AC的中点.因为SC∥平面EBD,平面EBD∩平面SAC=EO,SC⊂平面SAC,所以SC∥EO,所以点E是SA的中点,此时SE∶SA=1∶2. 15.证明:(1)因为底面ABCD是菱形,所以AB∥CD. 又AB⊄平面PCD,CD⊂平面PCD,所以AB∥平面PCD. (2)由(1)可知AB∥平面PCD. 因为AB⊂平面ABEF,平面ABEF∩平面PCD=EF,所以AB∥EF. 16.解:(1)证明:因为CD∥AB,CD⊄平面PAB,AB⊂平面PAB,所以CD∥平面PAB. (2)连接BD,交AC于点O,连接OM. 因为PB∥平面MAC,且PB⊂平面PBD,平面PBD∩平面MAC=MO, 所以PB∥MO,所以=. 因为CD∥AB,所以==2.因此=2. 17.解:(1)证明:因为Q,N分别为PC,PB的中点,所以QN∥BC. 因为底面ABCD是菱形,所以BC∥AD,所以QN∥AD. 因为QN⊄平面PAD,AD⊂平面PAD,所以QN∥平面PAD. (2)直线l与平面PBD平行. 证明如下. 因为N,M分别为PB,PD的中点,所以MN∥BD, 又BD⊂平面ABCD,MN⊄平面ABCD,所以MN∥平面ABCD. 因为平面CMN与底面ABCD的交线为l,MN⊂平面CMN, 所以MN∥l,所以BD∥l. 因为BD⊂平面PBD,l⊄平面PBD, 所以直线l∥平面PBD. 18.【答案】3 【解析】 【分析】 如图，根据题意和线面关系可得动点运动轨迹为线段，由为正三角形可得，即可得解. 【详解】 取的中点，连接交于点， 连接，则，所以. 又由，得，所以， 所以.又平面， 平面，所以平面， 由此可知动点运动轨迹为线段. 由题意知， 所以. 故答案为：3. 19.【答案】(1)；(2) 【解析】 【分析】 （1）连接，，则，连接AC，BD，设，连接，易知，再根据平面EFG，利用线面平行的性质定理得到求解； （2）利用等体积法，由求解. (1) 解：如图所示，连接，， 因为为上底面的中心，所以， 连接AC，BD，设，连接，则， 设，由BE=2EC，DF=2FC，可得， 因为平面EFG，所以平面EFG， 又因为平面， 平面平面EFG=HG，则， 所以. $