8.5.2直线与平面平行课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

空间直线、平面的平行 直线与平面平行 高中数学人教A版(2019)必修第二册 情境引入 在直线与平面的位置关系中,平行是一种非常重要的关系.它不仅应用广泛,而且是学习平面与平面平行的基础. 空间中,直线与平面的位置关系有几种,分别是什么? 直线与平面平行 直线在平面内 有无数个公共点. 直线与平面相交 有且只有一个公共点. 没有公共点. 情境引入 只需判定直线与平面没有公共点. 直线是无限延伸的,平面是无限延伸的,如何保证直线与平面没有公共点呢? 怎样判断直线与平面平行呢? 新知探究 如图(1),门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时,另一边与墙面有公共点吗?此时门扇转动的一边与墙面平行吗? 如图(2) ,将一块矩形硬纸板平放在桌面上,把这块纸板绕边转动.在转动的过程中( 离开桌面), 的对边与桌面有公共点吗?边与桌面平行吗? 观察 (1) (2) 无论门扇转动到什么位置,因为转动的一边与固定的一边总是平行的,所以它与墙面是平行的; 硬纸板的边与平行,只要边紧贴着桌面,边转动时就不可能与桌面有公共点,所以它与桌面平行. 4 新知探究 直线与平面平行的判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行. 转化 直线间的平行 直线与平面的平行 符号表示 , 且 . 转化 空间几何问题 平面几何问题 处理空间位置关系常用方法: b a 5 新知探究 求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面. 已知:空间四边形中,分别是的中点. 求证: //平面. (1)做辅助线 证明:连接. (2)证明线线平行,即即可. ∵ , ∴. 又平面BCD,平面, ∴平面. b A B C D E F 今后要证明一条直线与一个平面平行,只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线就可以了. 6 新知探究 在直线平行于平面的条件下,直线与平面内的直线有怎样的位置关系? 如图,由定义,如果直线∥平面.那么与无公共点,即与内的任何直线都无公共点.这样,平面内的直线与平面外的直线只能是异面或者平行的关系. a 在什么条件下,平面内的直线与直线平行呢? 假设与内的直线平行,那么由基本事实的推论3(经过两条平行直线,有且只有一个平面),过直线,有唯一的平面.这样,我们可以把直线看成是过直线的平面与平面的交线.于是可得如下结论:过直线的平面与平面相交于,则. 7 新知探究 求证:过直线的平面与平面相交于,则. 已知: , ,. 求证: . 证明:∵, ∴. 又, ∴ 与无公共点. 又,, ∴. b a 8 新知探究 直线与平面平行的性质定理 一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行. b a 符号表示 , , . 作用:判定线线平行的重要依据. 关键:寻找面面交线. 简记:线面平行,则线线平行. 9 应用举例 如图所示的一块木料中,棱平行于面. (1)要经过面内的一点和棱将木料锯开,在木料表面应该怎样画线? (2)所画的线与平面是什么位置关系? 要经过面内的一点和棱将木料锯开,实际上是经过及外一点作截面,也就需要找出所作的截面与相关平面的交线.我们可以依据直线与平面平行的性质定理、基本事实4和推论1画出所需要的线段. A B C D A′ B′ C′ D′ P 应用举例 A B C D A′ B′ C′ D′ P 解:(1)如图(2),在平面内,过点作直线,使,并分别交棱于点.连接,则就是应画的线. A C D A′ C′ D′ P B B′ E F (1) (2) 如图所示的一块木料中,棱平行于面. (1)要经过面内的一点和棱将木料锯开,在木料表面应该怎样画线? (2)所画的线与平面是什么位置关系? 应用举例 解:(2)因为棱平行于平面,平面与平面相交于,所以.由(1)知,,所以.而在平面内,在平面外,所以平面. 显然都与平面相交. A C D A′ C′ D′ P B B′ E F (2) 如图所示的一块木料中,棱平行于面. (1)要经过面内的一点和棱将木料锯开,在木料表面应该怎样画线? (2)所画的线与平面是什么位置关系? 课堂练习 如图,在四棱锥中,分别为上的点,且平面,则( ) . . . .以上均有可能 B 因为∥平面, ⊂平面, 平面∩平面= ,所以∥. A B C D N M P 课堂练习 如图(1)所示,已知正方形, 分别是的中点,将 沿折起,连接,如图(2)所示,则与平面的位置关系_ . 由图(1)可知, ∥由图(2)可知, ⊄平面E, ⊂平面E,故∥平面. 平行 A B C D E F (1) A B C D E F (2) 课堂练习 如图,在正方体中,分别是,,的中点.求证:直线∥平面. 证明:如图,连接. ∵分别是的中点, ∴∥. 又⊂平面1,⊄平面, ∴直线∥平