校本作业52两角差余弦公式-福建省厦门外国语学校2024-2025学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2024级厦外高一数学校本作业52——两角差余弦公式 班级： 姓名： 座号： 作业目标： 1.能熟记两角差的余弦公式形式并能灵活利用公式解决化简、求值、求角问题. 基础巩固： 一、选择题： 1.sin 25°cos 20°+sin 65°cos 70°= (　　) A. B. C. D.- 2.在△ABC中,若sin Asin B<cos Acos B,则△ABC一定为 (　　) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 3.已知点P(1,)是角α的终边上一点,则等于 (　　) A. B. C.- D. 4.已知锐角α,β满足cos α=,cos(α+β)=－,则cos(2π-β)的值为 (　　) A. B.- C. D.- 5.已知0<α<β,β∈,sin α=,sin β= ,则cos(α-β)等于 (　　) A. B. C. D. 6.若sin α-sin β=,cos α-cos β=,则cos(α-β)的值为 (　　) A. B. C. D.1 7.已知cos(α-β)=-,cos(α+β)=,且α-β∈,α+β∈,则角β的大小为 (　　) A. B. C. D.π 8.(多选题)下列各式化简正确的是 (　　) A.cos 80°cos 20°+sin 80°sin 20°=cos 60° B.cos 15°=cos 45°cos 30°+sin 45°sin 30° C.sin(α+45°)sin α+cos(α+45°)cos α=cos 45° D.cos=cos α+sin α 9.(多选题)若-sin x+cos x=cos(x-φ),则φ的值可能是 (　　) A.－ B.－ C. D. 二、填空题： 10.化简:=　　　　.  11.cos 350°sin 70°-sin 170°sin 20°=　　　　.  12.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,以O为顶点,以x轴的正半轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆相交于点A,B,已知点A,B的横坐标分别为,,则cos(α-β)的值为　　　　.  13.在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以原点O为顶点,以x轴的正半轴为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin α=,则cos(α-β)=　　　　.  14.已知tan α=4,cos(α+β)=-,α,β均为锐角,则β的值为　　　　.  【答题卡】 1、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 选项 2、 填空题 10._________________________ 11._________________________ 12._________________________ 13._________________________ 14._________________________ 三、解答题： 15.已知α,β均为锐角,cos α=,cos(α+β)=. (1)求sin的值; (2)求cos β的值. 16.如图,已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点. (1)求cos(α+π)的值; (2)将OP绕原点O沿逆时针方向旋转β(0<β<π)角到OQ,且点Q(-3,4),求cos β的值. 17.已知0<β<<α<π且，.求: (1)的值; (2)cos的值. 思维探索： 18.已知，为第二象限角，则（ ） A． B． C． D． 19.在平面直角坐标系中，为第四象限角，角的终边与单位圆交于点，若，则 （ ） A． B． C． D． 20.已知，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 作业52参考答案： 1.C　[解析] 原式=sin(90°-65°)cos 20°+sin 65°cos(90°-20°)=cos 65°cos 20°+sin 65°sin 20°=cos 45°=,故选C. 2.A　[解析] 由sin Asin B<cos Acos B,得cos Acos B-sin Asin B>0,即cos Acos(-B)+sin Asin(-B)>0,即cos[A-(-B)]>0,即cos(A+B)>0,则cos C<0,故△ABC一定为钝角三角形,故选A. 3.A　[解析] 由题意可得sin α=,cos α=,所以cos-α=coscos α+sinsin α=×+×=. 4.A　[解析] ∵α,β均为锐角,cos α=,cos(α+β)=-,∴sin α=,sin(α+β)=,∴cos(2π-β)=cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=-×+×=.故选A. 5.A　[解析] 因为β∈,π,sin β=∈,1,所以β∈,π,则cos β=-=-.因为0<α<β,sin α=,所以α=,cos α=cos=.故cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=-×+×=,故选A. 6.A　[解析] 由sin α-sin β=,cos α-cos β=,得sin2α+sin2β-2 sin αsin β=,cos2α+cos2β-2cos αcos β=,以上两式相加得2-2(sin αsin β+cos αcos β)=1,所以sin αsin β+cos αcos β=,故cos(α-β)=. 7.C　[解析] 由α-β∈,π,且cos(α-β)=-,得sin(α-β)=,由α+β∈,2π,且cos(α+β)=,得sin(α+β)=-,∴cos 2β=cos[(α+β)-(α-β)]=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)=×+-×=-1.∵α+β∈,2π,α-β∈,π,∴2β∈,,∴2β=π,解得β=.故选C. 8.ABC　[解析] 根据两角差的余弦公式知,A,B,C均正确,D错误.故选ABC. 9.AC　[解析] 由两角差的余弦公式知,cos φ=,sin φ=-,故φ=-和φ=满足题意,φ=-和φ=不满足题意,故选AC. 10.　[解析] 原式=====. 11.　[解析] cos 350°sin 70°-sin 170°sin 20°=cos 10°cos 20°-sin 10°sin 20°=cos(-10°)cos 20°+sin(-10°)sin 20°=cos 30°=. 12.　[解析] 依题意,得cos α=,cos β=.因为α,β均为锐角,所以sin α=,sin β=,所以cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=×+×=. 13.-　[解析] 因为角α与角β的终边关于y轴对称,所以sin β=sin α=,cos β=-cos α,所以cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=-cos2α+sin2α=-(1-sin2α)+sin2α=2sin2α-1=2×2-1=-. 14.　[解析] 因为α∈0,,tan α=4,所以sin α=4cos α,又sin2α+cos2α=1,所以sin α=,cos α=.因为α+β∈(0,π),cos(α+β)=-,所以sin(α+β)=,所以cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=-×+×=.又0<β<,所以β=. 15.解:(1)∵α为锐角,cos α=,∴α=, 则sinα+=sin+=1. (2)∵∴0<α+β<π, 又cos(α+β)=,∴sin(α+β)=, 则cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=×+×=. 16.解:(1)因为α的终边过点P,,所以|OP|==5, 由三角函数的定义得cos α==, 所以cos(α+π)=-cos α=-. (2)由题意知cos(α+β)=-,sin(α+β)=, 由(1)知sin α==, 所以cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=-×+×=-. 17.解:(1)∵0<β<,∴-<-<0,∵<α<π,∴<α-<π. 又cosα-=>0,∴<α-<,sinα-=, ∴tanα-=. (2)∵<α<π,∴<<,∵-<-β<0,∴-<-β<,又sin-β=-, ∴-<-β<0,cos-β=, ∴cos=cosα---β=cosα-cos-β+sinα-sin-β=×+×-=. 18.【答案】A 【分析】 根据同角三角函数基本关系求出的值，再利用两角和的余弦公式计算的值即可求解. 【详解】 因为为第二象限角，所以， 又因为，所以， 所以， 所以 ， 故选：A. 19.【答案】A 【分析】 先利用和两角差的余弦公式求值，再利用三角函数定义得到答案. 【详解】 因为为第四象限角，所以， 所以， 又因为， 所以， 所以， 则 ， 由三角函数的定义，得. 故选：A. 20.【答案】D 【分析】 将题设中等式两边平方后相加可得，结合角的范围可求，从而可得正确的选项. 【详解】 由题意知，，， 将两式分别平方相加，得， ，故选项AB错误； ，，， 又，，，故选项D正确，C错误． 故选：D 学科网（北京）股份有限公司 $