第二十三章图形的相似培优试卷 2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

第二十三章图形的相似培优试卷华东师大版2025一2026学年九年级数学上册 总分：120分时间：90分钟 姓名： 班级： 成绩： 一.单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 4 5 6 7 8 答案 1.如图，在正方形ABCD中，E为CD的中点，P为BC边上一点，在下列条件中：① LAPB=∠EPC;②AB·PC=EC·BP;③P为BC的中点；④PB:BC=2:3.其中能得到 △ABP与△ECP相似的是() A.①②③④B.①③④ C.①②④ D.②③ 2.如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC,AE、CD相交于点O, 若SDoE:ScoA=1:25,则SBDE与SADE的比是() A.1:3 B.1:4 C.1:5 D.1:25 3.如图，在边长为8的等边三角形ABC中，D,E分别为AB,BC的中点，EF⊥AC于 点F,G为EF的中点，连接DG,则DG的长为() A.4 B.√17 C.19 D.5 第1题图 第2题图 第3题图 4.如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC上两点，且DE∥BC,若AD=3,BD=4 ,BC=14,则DE的长是() A.4 B.5 C.6 D. 21 2 5.如图，△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'分别是ABC和△A'B'C'的高，若AD=3, 0,则C+价为《） A.9:16 B.16:9 C.4:3 D.3:4 第4题图 第5题图 第6题图 6.如图，点E(-2,1),F(-1,-1),以点O为位似中心，将△EF0放大为原来的2倍，则点E 的对应点E的坐标是() A.（-4,2 B.（-2,4或(2，-4C.（-4,2或(4，-2)D.（4,-2 7.人的肚脐是人的身高的黄金分割点，一般来讲，当肚脐到脚底的长度与身高的比为 5-」】，是比较美丽的黄金身材.一个身高168cm的人，他的肚脐到脚底的长度约为多少时 才是黄金身材.() c. 215-1 A.0.64m B.1.04m -cm D.21(5-1 25 -cm 50 8.如图，在ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC,点F为BC边上一 点，连接AF交DE于点G,则下列结论中一定正确的是() A.ADAE 無胎 EG CF c. D. AG AC AB EC DG BF AF EC B 第8题图 第10题图 第12题图 二.填空题（每小题5分，满分20分） 9已知号-号-号-有若+c8=0,则6+d+f 1O.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,对角线AC和BD相交于点 O,AD=1,BC=4,△AOD的面积为1平方厘米，则AOB的面积为平方厘米 I1.ABC与△ABC是位似图形，且ABC与△ABC的位似比是3：1，已知ABC的周长 是9，则△ABC的周长是 I2.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC边上，连接CE、DF交于点G, ZBEC =2ZCDF,BE=5,CF=8,BF= 三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13.如图，△ABC在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为A(-1,2),B(-4,3),C (-3,1). (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1; (2)△ABC内部有一点P(a,b),直接写出经过(1)中对称变换后P的对应点P1的 坐标 (3)以点B为位似中心，在点B的下方画出△A2BC2,使△42BC2与△ABC位似，且位 似比为3：1. 14.如图，在口ABCD中，G是DC的延长线上一点， 连接AG,分别交BD和BC于点E、F. (I)求证：△GDA∽△ABF; E (2)若AB=12,AE=8,CG=3,求EF的长. 15.如图，正方形ABCD中，E为边AB上一点，F是BC延长线 上的一点，且AE=CF,连接EF交AC于点G,交CD于点H. (I)求证：ADE≌CDF; (2)求证：EG=GF; (3)若AG·DH=3√2，求EF的长. 16.如图，点C是线段BD上一点，ABC和△CED是等边三角形.连接BE和AD,交于 P点，BE和AC交于F点，AD和CE交于G点. (I)求证：AD=BE; (2)求证：CF2=AF.GE. (3)若BC=3,CD=6,求AP+CP的值. E 17.如图，在菱形ABCD中，AD=4,E是对角线AC上的点，CD=CE,连结DE,并延 长交AB于点F,连结BE. (I)求证：∠BEF=∠BAE. (2)若∠ADE=45°，求DE的长 ③)已知BF、1 BE2'求菱形ABCD的面积. D 备用图 18.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90.将ABC绕点A顺时针旋转a(0<a<∠BAC)得到 ADE,DE交AB于点O,DE的延长线交BC于点P. (I)求证：PE=PC; (2)如图2，若AC=6,BC=8,当AD∥BC时，求A0的长度； (3)如图3，在(2)的条件下，连接CE,BD,延长CE交BD于点F,求证：DF=BF. D D E B P B C B 图1 图2 图3 参考答案 一、选择题 1.C 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.B 8.C 二、填空题 9.15 10.4 11.3 12.4 三、解答题 13.答案略 14.【解】(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AD∥BC, .LAGD=LFAB,∠DAG=∠BFA, .△GDA∽△ABF; (2)解：：四边形ABCD是平行四边形， .CD=AB=12,AB∥CD, DG=CD+CG=12+3=15,∠AGD=∠EAB, .·∠DEG=∠BEA, △DEGn△BEA, DG GE ·ABAE 即：15GE 128 解得：GE=10, .AG=AE+GE=8+10=18, .·△GDA∽△ABF, .AG_DG AF AB 即18、15 AF=12' 解得AF= 5’ 民EF=AF=AE=5-8=32 5 15.【解】(1)在正方形ABCD中， AD=DC,∠BAD=∠ADC=LDCB=90°=LDCF. 在△AED和△CFD中， AD=DO ∠DAE=∠DCF, AE=CF △ADE≌△CDF(SAS, (2)如图，过点F作FK∥AB与AC的延长线交于点K, .LBAC=LK,LB=∠BFK. 在正方形ABCD中，AC是对角线， .LBAC=45°，LB=90°， LK=45°，LBFK=90°， .∠K=∠KCF=45°， .KF =CF, AE=CF, :KF AE. 在△AEG和△KFG中， ∠BAC=∠K ∠AGE=∠FGK, AE=KF △AEG=△KFG(AAS). :EG=FG. (3)由(1)知，△AED△CFD, .DE=DF,∠ADE=∠CDF LEDF=LCDF+∠EDC=∠ADE+∠EDC=∠ADC=90 .∠EFD=45°=∠EAG, :AB∥CD, :ZDHF ZAEG, △AEG-△FHD, EG AG ·DHDF .AG·DH=EG·DF, D 连接DG,由(2)知EG=FG, 在等腰直角三角形DEF中，DG⊥EF, 在等腰直角△DGF中，DF=√2GF=√2EG, :EGDF=AG·DH=3√2， 即EG,DF=EG√2EG=3N2, :EG=3, :EF =2EG=23. 16.【解】(1)证明：：ABC和△CED是等边三角形， AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°， .LACB+LACE=LDCE+LACE,即∠BCE=∠ACD, 在△ACD和△BCE中， AC=BC ∠ACD=∠BCE, CD=CE △ACD≌△BCE(SAS), .AD BE. (2)证明：：ABC和△CED是等边三角形， .AB=AC=BC,CD=CE,∠ABC=∠ACB=∠DCE=60°， .LACE=180°-LACB-∠DCE=60°， ∠ECF=∠DCG=60°， 由(1)己证：ACD≌BCE, .LCDG=∠CEF, 在aCDG和△CEF中， [∠DCG=∠ECF=60° CD=CE ∠CDG=∠CEF aCDG≌ACEF(ASA, .CG=CF, :∠ABC=∠DCE=60°， .ABI‖CE, △ABF∽△CEF, 48 AF CECF,即AC AF CG+GE CF' AF+CF AF CF+GE CF' AF.CF+CF2=AF.CF+AF.GE, :CF2=AF.GE (3)解：如图，过点A作AM⊥BD于点M,延长PA至N,使得PN=PB,连接BN,FG :ABC和△CED是等边三角形，BC=3,CD=6, AB=AC=BC=3,CE=CD=6,∠ABC=∠ACB=60°，BM=CM=BC=3, 21 AM AB -BM=DM =CM+CD= 15 2 ∴AD=VAM2+DM2=3V7, 由(1)已证：AD=BE, .BE=3√7， 由(2)己证：△ABF∽△CEF, 08 8F-8E=万，CF-号4C=2, 又：CF=CG,∠ACE=60°， ∴△CFG是等边三角形， FG=CF=2,∠CFG=60°， .LACB=∠CFG=60°， .FG∥BD, .△PFG∽aPBD, 需-806-号 22 BF 7 PB 9' :PB=9B即=97， 7 7 由(I)已证：ACD≌BCE, ∠ADC=LBEC, .LBPN=LCBE+LADC=LCBE+LBEC=LDCE=60°， 又：PN=PB, .△PBN是等边三角形， PB=NB,∠PBN=60°， ∠PBN-∠PBA=60°-∠PBA=∠ABC-∠PBA,即LABN=LCBP, 在△ABN和△CBP中， NB=PB ∠ABN=∠CBP, AB=CB .△ABN≌aCBP(SAS), .AN CP, AP+CP=AP+AN PN-PB- 17.【解】(1)证明：如图 :四边形ABCD是菱形， DC=BC,ABI‖CD,∠BCA=∠DCA, CD=CE=BC,∠BAE=∠DCA=∠BCA, :ZCDE ZCED ZCEB=ZCBE, 又：∠CDE+∠CED+∠DCE=I80°， ∠CEB+LCBE+∠BCE=180°， ∠CDE=∠CED=∠CEB, 又：LCEF=∠CDE+∠DCE,∠CEF=∠CEB+∠BEF, .∠BEF=LDCE, .∠BEF=∠BAE. (2)解：过点E作EM⊥AD于点M,如图： :四边形ABCD是菱形， ∴.∠DAE=∠DCA, 由(I)可得∠CDE=∠CED, 又：∠DEC=∠DAE+∠ADE=∠DAE+45°， ∠CDE=∠DEC=∠DAE+∠ADE=∠DAE+45°， 在△DCE中，LDEC+∠DCE+LEDC=180°， 即∠DAE+45°+∠DCE+45°+∠DAE=180°， ∠DAE=30°， :在Rt△DME中，∠MDE=45°， .∠MDE=∠MED=45°， .DM=ME, 在Rt△AME中，∠MAE=30°， :AE=2ME, 故AM=VAE2-ME2=V2ME)2-ME2=V5ME,， AM+MD=AD, 即V5MD+MD=4, MD=2V5-2, 故DE=√DM2+ME2=√2DM=2√6-2√5. (3)解：过点D作DN⊥AB于点N,如图： :四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB=CD=4,AB∥CD,∠DCE=∠BCE, 由(I)可得∠BEF=∠BAE, 又：∠ABE=∠EBF, .△BEF∽△BAE, BF BE 1 六BE=BA2' BE=14B=2,BF=IBE=1, AF=AB-BF=4-1=3, DC=BC,∠DCE=∠BCE,CE=CE, :△DCE≌△BCE(SAS), :DE BE =2. AB∥CD, .△AEF∽△CED, ·AFEF ·CDDE 即F、3 2=4' 故DF=DE+EF=2+3-7 +22 设AN=x,则NF=AF-AN=3-x, 在Rt△ADN中，DN2=AD2-AN2=16-x2, 3-3, 在RtoFDN中，DW2=DF2-NF2=49 故16-x2=49 4 (3-x2, 解得x= 8 DN=,16- 172 故菱形BCD的面积为4x名店=子厅 18.【解】(1)证明：连接AP, 由旋转的性质知，AC=AE,∠AED=∠C=LAEP=90°， AP=AP, :Rt△APE≌Rt△APC(HL), :PC=PE; (2)解：连接AP, :∠C=90°，CA=6,CB=8, .AB=V62+82=10, 由旋转的性质知，AD=AB=10,DE=BC=8, 由(1)知Rt△APE≌Rt△APC, .PC=PE,∠APE=LAPC, :AD∥BC, .∠DAP=∠APC, .∠DAP=∠APD, .DP=AD=10, .PC=PE=10-8=2, .BP=BC-PC=8-2=6 :AD∥BC, △AOD∽△BOP, :4D、4 BP BO ,即0x 610-x 解得x25」 ，故40的长度为孕， (3)F是线段BD的中点.理由如下， 连接AP,延长AD和CE交于点G,如图，