精品解析：2024-2025学年四川省成都市北师大版六年级下册期末测试数学试卷

2024－2025学年度第二学期学业质量监测 六年级数学（参考卷） （时间：100分钟 满分：100分） 一、填空（10题每空0.5分，其余每空1分，共27分） 1. 天府图书馆绘本藏书约816405册，横线上的数读作（ ），其中“8”表示（ ），这个数四舍五入到万位约是（ ）万册。 【答案】 ①. 八十一万六千四百零五 ②. 8个十万##8个100000 ③. 82 【解析】 【分析】大数读法：从高位分级读，每级按个级读加级名，每级末尾0不读，中间0只读1个； 数位意义：数字在哪个数位，就表示几个该数位的计数单位（如十万位上的数表示几个十万）； 四舍五入到万位：找万位，看千位数字，如大于或等于5则万位加1，如小于5则不变，万位后数字改0或加“万”字。 【详解】816405读作：八十一万六千四百零五； 816405的8在十万位，表示8个十万； 816405≈82万 816405读作八十一万六千四百零五，其中“8”表示8个十万，这个数四舍五入到万位约是82万册。 2. 六（1）班种了200棵花苗，成活了192棵，这批花苗的成活率为（ ）。 【答案】96% 【解析】 【分析】成活率的定义是“成活的花苗数量占种植花苗总数量的百分比”，公式为：成活率＝。已知种植花苗的总数量为200棵，成活数量为192棵，将数据代入公式计算即可。 【详解】×100% ＝0.96×100% ＝96% 这批花苗的成活率为96%。 3. （ ）÷15＝＝1.2∶（ ）（ ）（ ）（最后一空填小数）。 【答案】 ①. 12 ②. 1.5 ③. 80 ④. 0.8 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 比与除法的关系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比号相当于除号； 分数化成小数，用分子除以分母即可； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。 【详解】＝＝，＝12÷15 1.2÷＝1.2×＝1.5 ＝4÷5＝0.8 0.8＝80% 即12÷15＝＝1.2∶1.5＝80%＝0.8。 【点睛】掌握分数的基本性质，分数与除法、比的关系，分数、小数、百分数的互化是解题的关键。 4. 如果、不为0），则（ ）∶（ ），和成（ ）比例关系。 【答案】 ①. 3 ②. 20 ③. 正 【解析】 【分析】比例的基本性质为“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”。已知A×1.2＝0.18×B（A、B不为0），要将其转化为A∶B的形式，可根据比例基本性质，把A和1.2看作比例的外项，B和0.18看作比例的内项，再化简比。 两种相关联的量，若它们的比值（或商）一定，则这两种量成正比例关系；若它们的乘积一定，则成反比例关系。 【详解】由A×1.2＝0.18×B可知： A∶B＝0.18∶1.2 ＝（0.18×100）∶（1.2×100） ＝18∶120 ＝（18÷6）∶（120÷6） ＝3∶20 由于A∶B＝3∶20＝（一定），即A和B对应的比值一定，所以A和B成正比例关系。 填空如下： 如果A×1.2＝0.18×B（A 、B 不为0），则A∶B＝（3）∶（20），A和B成（正）比例关系。 5. 2024年12月27日，北京早上的温度是﹣4℃，中午比早上上升了3℃，中午的温度是（ ）℃。 【答案】﹣1 【解析】 【分析】已知早上的温度是﹣4℃，中午比早上上升了3℃。﹣4℃距离0℃是4，3℃距离0℃是3，4－3＝1℃，所以中午的温度为﹣1℃。 【详解】﹣4℃距离0℃是4℃，3℃距离0℃是3℃。 4－3＝1（℃） 所以中午的温度是﹣1℃。 6. 吴叔叔买了5000元国债，定期3年，年利率为2.38%，到期后，吴叔叔可以取回（ ）元。 【答案】5357 【解析】 【分析】本金为5000元，年利率为2.38%，存期为3年。根据利息计算公式：利息＝本金×年利率×存期，把数据代入计算后再加上本金即可。 【详解】5000×2.38%×3 ＝5000×0.0238×3 ＝119×3 ＝357（元） 357＋5000＝5357（元） 到期后，吴叔叔可以取回5357元。 7. 一个圆柱与一个圆锥等底等高，体积相差24立方厘米，那么圆锥的体积是（ ）立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 12 ②. 36 【解析】 【分析】一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，也就是它们的体积相差圆柱体积的2倍，已知它们的体积相差24立方厘米，用24÷2求出圆锥的体积是多少，再用圆锥的体积乘3即可求出圆柱的体积。 【详解】一个圆柱与一个圆锥等底等高，体积相差24立方厘米，那么圆锥的体积是：24÷2＝12（立方厘米），圆柱的体积是：12×3＝36（立方厘米）。 【点睛】此题主要考查了等底等高圆柱与圆锥体积关系的灵活应用。 8. 如果实际距离是图上距离的100000倍，那么这幅图的比例尺是（ ），图上的3.5厘米表示实际（ ）千米。 【答案】 ①. 1∶100000## ②. 3.5 【解析】 【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比，实际距离是图上距离的100000倍，根据比例尺的意义求出这幅图的比例尺，最后利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离，据此解答。 【详解】由题意可知，实际距离＝图上距离×100000，则图上距离∶实际距离＝1∶100000。 3.5÷ ＝3.5×100000 ＝350000（厘米） 350000厘米＝3.5千米 所以，这幅图的比例尺是1∶100000，图上的3.5厘米表示实际3.5千米。 【点睛】掌握比例尺的意义以及图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。 9. 六年级参加科技社团的学生人数在30～40之间，其中女生人数与男生人数的比是4∶5，六年级参加科技社团的女生有（ ）人，男生有（ ）人。 【答案】 ①. 16 ②. 20 【解析】 【分析】已知女生人数与男生人数的比是4∶5，假设女生人数是4份，男生人数是5份，则总人数是4＋5＝9份；已知参加科技社团的学生人数在30～40之间，用40除以9，商即是每份的人数；分别乘4、乘5计算出女生和男生人数。 【详解】40÷9＝4……4 4×4＝16（人） 4×5＝20（人） 所以六年级参加科技社团的女生有16人，男生有20人。 10. 吨＝（ ）吨（ ）千克 （ ） 2时24分＝（ ）时 0.2公顷＝（ ）（ ） 【答案】 ①. 5 ②. 600 ③. 1560 ④. 2.4 ⑤. 0.002 ⑥. 2000 【解析】 【分析】因为1吨＝1000千克，吨换算为千克要乘进率。 因为1m3＝1000dm3，m3换算为dm3要乘进率。 因为1时＝60分，分换算为时要除以进率。 因为1km2＝100公顷，公顷换算为km2要除以进率，1公顷＝10000m2，公顷换算为m2要乘进率。 【详解】1吨＝1000千克，×1000＝600（千克），所以吨＝5吨600千克。 1m3＝1000dm3，1.56×1000＝1560（dm3），1.56m3＝1560dm3。 1时＝60分，24÷60＝0.4（时），2＋0.4＝2.4（时），2时24分＝2.4时。 1km2＝100公顷，1公顷＝10000m2，0.2÷100＝0.002（km2）；0.2×10000＝2000（m2），0.2公顷＝0.002km2＝2000m2。 11. 自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，一位同学去水池洗手，走时忘记关掉水龙头，1分钟会浪费（ ）毫升水。（） 【答案】1440 【解析】 【分析】已知自来水管的内直径是2厘米，那么半径为2÷2＝1厘米。水在水管内的形状可看作圆柱体，根据圆柱体积公式V＝πr2h（π＝3，r为半径，h为高，这里即水流动的距离），已知水的流速是每秒8厘米，所以1秒钟流水的体积为3×12×8＝24立方厘米。因为1分钟＝60秒，所以1分钟流水的体积为24×60＝1440立方厘米。然后根据1立方厘米＝1毫升，把单位换算为毫升即可。 【详解】2÷2＝1（厘米） 3×12×8 ＝3×1×8 ＝3×8 ＝24（立方厘米） 1分钟＝60秒 24×60＝1440（立方厘米） 1440立方厘米＝1440毫升 1分钟会浪费1440毫升水。 12. 如图是王叔叔复制一份文件的信息。（M是文件大小的单位） （1）图中68%表示的意义是（ ）； （2）这份文件一共有（ ）M。 【答案】（1）已复制的文件占总文件的68% （2）200 【解析】 【分析】（1）百分数表示一个数是另一个数的百分之几。图中68%表示的意义是：已复制的文件大小占这份文件总大小的68%。 （2）已复制136M，且已复制的部分占总文件的68%。将总文件的大小看作单位“1”，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法”，可得这份文件的总大小为136÷68%＝200M。 【小问1详解】 68%表示的意义是：已复制的文件大小占这份文件总大小的68%。 【小问2详解】 136÷68% ＝136÷0.68 ＝200（M） 这份文件一共有200M。 13. 把除颜色外完全相同的3个红球、4个白球、5个黄球放到一个袋子里，从中任意摸出1个球，摸出（ ）球的可能性最大，摸出（ ）球的可能性最小。 【答案】 ①. 黄 ②. 红 【解析】 【分析】从红球、白球、黄球三者数量作比较，数量最多的可能性最大，数量最少的可能性最小。 【详解】因为3＜4＜5 所以把除颜色外完全相同的3个红球、4个白球、5个黄球放到一个袋子里，从中任意摸出1个球，摸出黄球的可能性最大，摸出红球的可能性最小。 二、选择（每题1分，共6分） 14. 一袋白糖的包装袋上标着：净重500克±10克。下面说法不正确的是（ ）。 A. 这袋白糖不少于490克 B. 这袋白糖最多是510克 C. 这袋白糖的标准质量是500克 D. 这袋白糖不少于500克 【答案】D 【解析】 【分析】“净重500克±10克”表示这袋白糖的实际质量在500－10＝490克到500＋10＝510克之间。即最多有510克，最少有490克。 【详解】A．这袋白糖最少是490克，即不少于490克，所以选项A正确。 B．这袋白糖最多是510克，所以选项B正确。 C．“净重500克±10克”中，500克是标准质量，所以选项C正确。 D．这袋白糖的质量在490克到510克之间，可能少于500克，所以选项D错误。 所以说法不正确的是选项D中的说法。 故答案为：D 15. 用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，关键在于判断这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果比值一定，则成正比例；如果乘积一定，则成反比例；如果比值和乘积都不一定，则不成比例。 【详解】长方形框架拉动成平行四边形时，木条长度不变，即底不变。根据平行四边形面积公式，面积与高的比值等于底，底一定，所以平行四边形的面积和高成正比例。 16. 面动成体。如图，长方形的长为6cm，宽为5cm。按照图中的方式快速旋转可以得到（ ）。 A. 一个底面直径是6cm、高为5cm的圆柱 B. 一个底面半径是6cm、高为5cm的圆柱 C. 一个底面周长是6cm、高为5cm的圆柱 D. 一个底面直径是6cm、高为5cm的圆锥 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知，根据圆柱的特征可知，按照图中的方式快速旋转可以得到一个底面直径是6cm、高为5cm圆柱。 【详解】由分析可知： 可以得到一个底面直径是6cm、高为5cm的圆柱。 故答案为：A 【点睛】本题考查圆柱的认识，明确圆柱的特征是解题的关键。 17. 李师傅准备用左图卷成一个圆柱的侧面，再从右图的几个图形中选一个做底面，可直接选用的底面有（ ）。（接缝处忽略不计，无盖） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】圆柱的底面不是正方形，正方形不能选择；要选择周长与长方形的长或宽相等的圆形作为圆柱的底面。 【详解】①3.14×4×2＝25.12（cm），与长方形的长相同，可以选择； ②正方形不能作为圆柱的底面，不能选择； ③3.14×4＝12.56（cm），与长方形的宽相同，可以选择； ④3.14×3×2＝18.84（cm），不可以选择。 故答案为：B 【点睛】本题考查了圆柱展开图，圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长是圆柱底面周长，长方形的宽是圆柱的高。 18. 黄老师买了一台电饭煲，打开电饭煲里面有本说明书，说明书里面标注米和水的用量是2∶3。你认为厂家标注米和水的比是想告诉我们（ ）。 A. 煮米饭时，米要比水多 B. 煮米饭时，水要比米多一杯 C. 煮米饭时，要保持水的量是米的1.5倍 D. 煮米饭时，米放2杯，水放3杯 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，米和水的用量是2∶3，把米和水的总用量平均分成（2＋3）份，其中米占2份，水占3份，据此逐项分析即可。 【详解】A．分析可知，米占2份，水占3份，2＜3，则米要比水少，错误； B．分析可知，米占2份，水占3份，3－2＝1（份），则水要比米多一份，错误； C．分析可知，米占2份，水占3份，3÷2＝1.5，则水的量是米的1.5倍，正确； D．分析可知，煮米饭时，米放2份，水放3份，错误。 故答案为：C 【点睛】两个数相除叫做两个数的比，比表示两个数之间的倍比关系。 19. 一项工程，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要15天，则甲、乙工作效率之比是（ ）。 A. 12∶15 B. 5∶4 C. 3∶15 D. 4∶5 【答案】B 【解析】 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”。根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，甲单独完成需要12天，那么甲的工作效率是1÷12＝；乙单独完成需要15天，那么乙的工作效率是1÷15＝。甲、乙工作效率之比为，然后根据比的性质化简即可。 【详解】把这项工程的工作总量看作单位“1”。 1÷12＝ 1÷15＝ 甲、乙工作效率之比： ＝ ＝5∶4 甲、乙工作效率之比是5∶4。 故答案为：B 三、计算（共33分） 20. 直接写得数。 0.875÷0.125＝ 1÷（1÷）＝ 3小时∶120分＝ ×9÷×9＝ 756－（256＋99）＝ 3÷1%＝ 【答案】7；； 81；401；300 【解析】 21. 脱式计算，能简算的要简算。 （＋－）×24 77× 2.45×4.8＋7.55×4.8 12.5×32×2.5 19÷[（＋）÷] （1－）×÷3 【答案】8；5 48；1000 10； 【解析】 【分析】（＋－）×24，利用乘法分配律进行计算；乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律，用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；乘法分配律可以逆运用，用字母表示：a×c＋b×c＝（a＋b）×c。 77×，把77拆分成（76＋1），然后利用乘法分配律进行计算。 2.45×4.8＋7.55×4.8，利用乘法分配律逆运算进行计算。 12.5×32×2.5，把32拆分成（8×4），然后利用乘法结合律进行计算；整数乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律，用字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）。 19÷[（＋）÷]，先计算小括号内的加法，再计算中括号内的除法，最后计算括号外的除法。 （1－）×÷3，先计算小括号内的减法，然后把除法转化为乘法，最后利用乘法结合律进行计算。 【详解】（）×24 ＝×24＋×24－×24 ＝18＋4－14 ＝22－14 ＝8 77× ＝（76＋1）× ＝76×＋1× ＝5＋ ＝5 2.45×4.8＋7.55×4.8 ＝（2.45＋7.55）×4.8 ＝10×4.8 ＝48 12.5×32×2.5 ＝12.5×8×4×2.5 ＝（12.5×8）×（4×2.5） ＝100×10 ＝1000 19÷[（＋）÷] ＝19÷[÷] ＝19÷[×2] ＝19÷ ＝19× ＝10 （1－）×÷3 ＝×÷3 ＝×× ＝×（×） ＝× ＝ 22. 解方程或解比例。 【答案】＝；＝；＝0.5 【解析】 【分析】利用等式的性质，通过两边同时减去，求出，再两边同时除以，求出的值； 根据比例的基本性质：“在比例中，两个内项之积等于两个外项之积”，将比例式转化为方程，再利用等式的性质求出的值； 先计算乘法部分，将125%转化成，计算，再利用减数8等于被减数减差，再两边同时除以8，求出的值。 【详解】 解：＝－ ＝ ＝ ＝ ＝ ∶＝∶ 解：＝× ＝ ＝ ＝ ＝ 125%×4－8＝1 解：×4－8＝1 5－8＝1 8＝5－1 8＝4 ＝4÷8 ＝0.5 四、图形与操作（共7分） 23. 如图是小美家的扫地机器人在客厅进行清理工作时的路线示意图，请你认真观察并回答问题。 （1）电视柜在起点的_____方向；起点在电视柜的_____方向。 （2）在绿植的西偏北30°方向3m处有一个书报架，请你在图中标出书报架的位置。（比例尺1∶150） （3）在一次清理工作中，扫地机器人从起点出发，先行进到茶几处，再行进到绿植处，最后行进到书报架处。请你描述扫地机器人的行进路线。 【答案】（1）西偏北45°或北偏西45°；东偏南45°或南偏东45° （2） 如图： （3）扫地机器人的行进路线是从起点出发，先向东偏北30°方向行进4.5m到茶几处，再向北行进3m到绿植处，最后向西偏北30°方向行进3m到书报架处。（方向和角度不唯一） 【解析】 【分析】（1）以起点为观测点，电视柜在起点的以西方向为主方向，在西方向的基础上向北偏转45°的方向上。根据方向的相对性，以电视柜为观测点，起点在电视柜的东偏南45°方向。 （2）因为比例尺是1∶150＝，1m＝100cm，3m为3×100＝300cm，根据图上距离＝实际距离×比例尺，所以书报架与绿植的图上距离为300×＝2cm。以绿植为观测点，在绿植的西偏北30°方向量取2cm的位置，标出书报架。 （3）扫地机器人从起点出发，茶几在起点以东方向为主方向，在东方向的基础上向北偏转30°方向处，由图可知，1段表示1.5m，从起点到茶几有3段，距离是1.5×3＝4.5m；绿植在茶几正北方向，有2段，距离为1.5×2＝3m；书报架在绿植以西方向为主方向，在西方向的基础上向北偏转30°方向，有2段，距离为1.5×2＝3m。 【详解】（1）电视柜在起点的以西方向为主方向，在西方向的基础上向北偏转45°的方向上。以电视柜为观测点，起点在电视柜的东偏南45°方向。 电视柜在起点的西偏北45°（或北偏西45°）方向；起点在电视柜的东偏南45°（或南偏东45°）方向。 （2）1m＝100cm 300×＝2（cm） 画图略。 （3）茶几在起点以东方向为主方向，在东方向的基础上向北偏转30°方向处，有3段；绿植在茶几正北方向，有2段；书报架在绿植以西方向为主方向，在西方向的基础上向北偏转30°方向，有2段。 1.5×3＝4.5（m） 1.5×2＝3（m） 扫地机器人的行进路线是从起点出发，先向东偏北30°方向行进4.5m到茶几处，再向北行进3m到绿植处，最后向西偏北30°方向行进3m到书报架处。 24. 学校抽取若干名学生对“今年的六一节目如何”进行问卷调查，整理收集到的数据绘制成如图统计图1和统计图2。 根据统计图提供的信息，解答下列问题。 （1）参加问卷调查的学生有______名。 （2）将图1中“非常精彩”的条形部分补充完整。 （3）若该校共有1200名学生，估计全校认为“非常精彩”的学生有_____名。 【答案】（1）200 （2） （3）420 【解析】 【分析】（1）从图中可知，“差”的人数是20名，且“差”的人数占总人数的10%。将总人数看作单位“1”，根据“部分量÷对应百分比＝总量”，可得参加问卷调查的学生有20÷10%＝200名。 （2）总人数是200名，“比较好”的有60名，“一般”的有50名，“差”的有20名。那么“非常精彩”的人数为200－60－50－20＝70名。在图1中，“非常精彩”对应的条形高度应画到70的位置。 （3）由（2）可知，参加问卷调查的200名学生中，“非常精彩”的有70名，其占比为70÷200×100%＝35%。若该校共有1200名学生，将1200名学生看作单位“1”，估计全校认为“非常精彩”的学生有1200×35%＝420名。 【详解】（1）20÷10% ＝20÷0.1 ＝200（名） 参加问卷调查的学生有200名。 （2）200－60－50－20＝70（名） 画图略。 （3）70÷200×100% ＝0.35×100% ＝35% 1200×35% ＝1200×0.35 ＝420（名） 若该校共有1200名学生，估计全校认为“非常精彩”的学生有420名。 五、交流与表达 25. 妙妙在解决“已知圆柱的底面直径为8cm，高为7cm，求这个圆柱的体积”这一问题时，没有直接用体积公式进行计算，而是根据圆柱体积公式的推导过程，想出了另外一种方法，分步计算圆柱的体积。你能看懂她的想法吗？请你补上妙妙的最后一步（第三步）算式，计算圆柱的体积。 第一步：3.14×8÷2＝12.56（cm） 第二步：8÷2＝4（cm） 第三步：___________。 请你借助如图说妙妙这么做的理由： 长方体的长相当于圆柱的（ ），宽相当于圆柱的（ ），长方体的高等于圆柱的（ ），所以，圆柱的体积等于（ ）。 【答案】 ①. 12.56×4×7＝351.68（cm3） ②. 底面周长的一半 ③. 底面半径 ④. 高 ⑤. 长方体的体积 【解析】 【分析】妙妙的计算步骤，第一步：3.14×8÷2＝12.56（cm），这一步计算的是圆柱底面圆周长的一半，因为圆的周长公式为C＝πd（d为直径），所以周长的一半为πd÷2。第二步：8÷2＝4（cm），这是求出圆柱的底面半径r，因为半径r＝d÷2。第三步：根据圆柱体积公式的推导，把圆柱切拼成近似的长方体后，长方体的体积等于长×宽×高，而长方体的长是圆柱底面圆周长的一半，宽是圆柱的底面半径，高是圆柱的高。所以第三步应该用长×宽×高来计算体积，即12.56×4×7＝351.68（cm3）。 长方体的长相当于圆柱的底面圆周长的一半。宽相当于圆柱的底面半径。长方体的高等于圆柱的高。因为长方体的体积＝长×宽×高，所以圆柱的体积等于长方体的体积。 【详解】第三步应该用长×宽×高来计算体积。 第三步：12.56×4×7＝351.68（cm3） 长方体的长相当于圆柱的底面圆周长的一半，宽相当于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，所以，圆柱的体积等于长方体的体积。 六、问题解决（共24分） 26. 学校手工小组要做一个剪纸作品，需要准备一张长条彩纸。李老师去仓库查看材料，发现以下信息：A卷彩纸总长24米，已经用掉了；B卷彩纸总长20米，还剩35%没用。剪纸作品需要一张8米长的完整彩纸。李老师应该选择哪卷彩纸比较合适？ 【答案】A卷 【解析】 【分析】先算出A卷剩下的长度占总长的几分之几，将总长看作单位“1”，再用分数乘法得出A卷剩下的长度；将B卷的总长看作单位“1”，用B卷的总长乘剩下的百分数得出B卷剩下的长度，最后作比较即可。 【详解】A卷： B卷： 7米＜8米＜9米 答：李老师应该选择A卷彩纸比较合适。 27. 古代匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一铁匠将底面半径为10厘米圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形，然后完全没入一底面积为3000平方厘米的长方体容器里“淬火”，水面上升了1.8厘米。这个圆锥的高是多少厘米？（损耗忽略不计）（π取3） 【答案】54厘米 【解析】 【分析】由题意知：“将底面半径为10厘米圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形”，则这个圆锥铁块的底面半径也是10厘米。又知：将铁块完全放入长方体容器中，则上升部分水的体积＝圆锥铁块的体积。长方体体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×圆锥的底面积×圆锥的高，则圆锥的高＝3×圆锥的体积÷圆锥的底面积，据此计算即可。 【详解】上升部分水的体积＝圆锥的体积＝3000×1.8＝5400（立方厘米） 圆锥的高： （厘米） 答：这个圆锥的高是54厘米。 28. 如图是两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当大齿轮每分转60圈时，小齿轮每分转多少圈？（用比例的知识解答） 【答案】85圈 【解析】 【分析】根据“在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的”，即齿数×齿轮转的圈数＝总齿数（一定），积一定，则齿数与齿轮转的圈数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解即可。 【详解】解：设小齿轮每分钟转圈。 答：小齿轮每分钟转85圈。 29. 一个直角三角形的三条边的长度比是3∶4∶5，周长是60厘米，它的面积是多少平方厘米？ 【答案】150平方厘米 【解析】 【分析】三条边长度比为3∶4∶5，总份数为3＋4＋5＝12份。已知周长是60厘米，所以每份长度为60÷12＝5厘米。对应“3份”的边：5×3＝15厘米，对应“4份”的边：5×4＝20厘米，对应“5份”的边：5×5＝25厘米。直角三角形中，最长边（25厘米）是斜边，两条较短边（15厘米、20厘米）是直角边（互为底和高）。根据面积公式：面积＝底×高÷2，把数据代入计算即可。 【详解】3＋4＋5＝12（份） 60÷12＝5（厘米） 5×3＝15（厘米） 5×4＝20（厘米） 5×5＝25（厘米） 20×15÷2＝150（平方厘米） 答：它的面积是150平方厘米。 30. 2024年元旦期间，小红全家6口人来南京旅游，到江宁区一家网红饭店用餐，该饭店人均消费80元。饭店在元旦期间恰好推出如下两种优惠方式（只能享受一种优惠）： 方式一：在“美团”APP平台购买75元抵100元的抵用券（不限数量）。不满100元的部分需要按实际支付。（如消费279元，200元可用抵用券，其余79元不享受优惠，需实际支付） 方式二：店内支付一律享受八五折优惠。 若按人均消费80元的标准点餐，小红全家本次用餐选择哪一种付款方式更划算？（用计算说明）两种付款方式相差多少元？ 【答案】方式一；28元 【解析】 【分析】分别计算出两种优惠方式的实际钱数，比较并求差即可。 方式一：根据单价×数量＝总价，求出应付钱数，应付钱数包含几个100元，就买几张抵用券，抵用券钱数×张数＋不满100元的钱数＝实际钱数； 方式二：根据单价×数量＝总价，几折就是百分之几十，总价×折扣＝实际钱数。 【详解】方式一：80×6＝480（元） 480÷100＝4……80 75×4＋80 ＝300＋80 ＝380（元） 方式二：80×6×85% ＝480×0.85 ＝408（元） 380＜408 408－380＝28（元） 答：小红全家本次用餐选择方式一付款方式更划算，两种付款方式相差28元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期学业质量监测 六年级数学（参考卷） （时间：100分钟 满分：100分） 一、填空（10题每空0.5分，其余每空1分，共27分） 1. 天府图书馆绘本藏书约816405册，横线上的数读作（ ），其中“8”表示（ ），这个数四舍五入到万位约是（ ）万册。 2. 六（1）班种了200棵花苗，成活了192棵，这批花苗的成活率为（ ）。 3. （ ）÷15＝＝1.2∶（ ）（ ）（ ）（最后一空填小数）。 4. 如果、不为0），则（ ）∶（ ），和成（ ）比例关系。 5. 2024年12月27日，北京早上的温度是﹣4℃，中午比早上上升了3℃，中午的温度是（ ）℃。 6. 吴叔叔买了5000元国债，定期3年，年利率为2.38%，到期后，吴叔叔可以取回（ ）元。 7. 一个圆柱与一个圆锥等底等高，体积相差24立方厘米，那么圆锥的体积是（ ）立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。 8. 如果实际距离是图上距离的100000倍，那么这幅图的比例尺是（ ），图上的3.5厘米表示实际（ ）千米。 9. 六年级参加科技社团的学生人数在30～40之间，其中女生人数与男生人数的比是4∶5，六年级参加科技社团的女生有（ ）人，男生有（ ）人。 10. 吨＝（ ）吨（ ）千克 （ ） 2时24分＝（ ）时 0.2公顷＝（ ）（ ） 11. 自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，一位同学去水池洗手，走时忘记关掉水龙头，1分钟会浪费（ ）毫升水。（） 12. 如图是王叔叔复制一份文件的信息。（M是文件大小的单位） （1）图中68%表示的意义是（ ）； （2）这份文件一共有（ ）M。 13. 把除颜色外完全相同的3个红球、4个白球、5个黄球放到一个袋子里，从中任意摸出1个球，摸出（ ）球的可能性最大，摸出（ ）球的可能性最小。 二、选择（每题1分，共6分） 14. 一袋白糖的包装袋上标着：净重500克±10克。下面说法不正确的是（ ）。 A. 这袋白糖不少于490克 B. 这袋白糖最多是510克 C. 这袋白糖的标准质量是500克 D. 这袋白糖不少于500克 15. 用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 16. 面动成体。如图，长方形的长为6cm，宽为5cm。按照图中的方式快速旋转可以得到（ ）。 A. 一个底面直径是6cm、高为5cm的圆柱 B. 一个底面半径是6cm、高为5cm的圆柱 C. 一个底面周长是6cm、高为5cm的圆柱 D. 一个底面直径是6cm、高为5cm的圆锥 17. 李师傅准备用左图卷成一个圆柱的侧面，再从右图的几个图形中选一个做底面，可直接选用的底面有（ ）。（接缝处忽略不计，无盖） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 18. 黄老师买了一台电饭煲，打开电饭煲里面有本说明书，说明书里面标注米和水的用量是2∶3。你认为厂家标注米和水的比是想告诉我们（ ）。 A. 煮米饭时，米要比水多 B. 煮米饭时，水要比米多一杯 C. 煮米饭时，要保持水的量是米的1.5倍 D. 煮米饭时，米放2杯，水放3杯 19. 一项工程，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要15天，则甲、乙工作效率之比是（ ）。 A. 12∶15 B. 5∶4 C. 3∶15 D. 4∶5 三、计算（共33分） 20. 直接写得数。 0.875÷0.125＝ 1÷（1÷）＝ 3小时∶120分＝ ×9÷×9＝ 756－（256＋99）＝ 3÷1%＝ 21. 脱式计算，能简算的要简算。 （＋－）×24 77× 2.45×4.8＋7.55×4.8 12.5×32×2.5 19÷[（＋）÷] （1－）×÷3 22. 解方程或解比例。 四、图形与操作（共7分） 23. 如图是小美家的扫地机器人在客厅进行清理工作时的路线示意图，请你认真观察并回答问题。 （1）电视柜在起点的_____方向；起点在电视柜的_____方向。 （2）在绿植的西偏北30°方向3m处有一个书报架，请你在图中标出书报架的位置。（比例尺1∶150） （3）在一次清理工作中，扫地机器人从起点出发，先行进到茶几处，再行进到绿植处，最后行进到书报架处。请你描述扫地机器人的行进路线。 24. 学校抽取若干名学生对“今年的六一节目如何”进行问卷调查，整理收集到的数据绘制成如图统计图1和统计图2。 根据统计图提供的信息，解答下列问题。 （1）参加问卷调查的学生有______名。 （2）将图1中“非常精彩”的条形部分补充完整。 （3）若该校共有1200名学生，估计全校认为“非常精彩”的学生有_____名。 五、交流与表达 25. 妙妙在解决“已知圆柱的底面直径为8cm，高为7cm，求这个圆柱的体积”这一问题时，没有直接用体积公式进行计算，而是根据圆柱体积公式的推导过程，想出了另外一种方法，分步计算圆柱的体积。你能看懂她的想法吗？请你补上妙妙的最后一步（第三步）算式，计算圆柱的体积。 第一步：3.14×8÷2＝12.56（cm） 第二步：8÷2＝4（cm） 第三步：___________。 请你借助如图说妙妙这么做的理由： 长方体的长相当于圆柱的（ ），宽相当于圆柱的（ ），长方体的高等于圆柱的（ ），所以，圆柱的体积等于（ ）。 六、问题解决（共24分） 26. 学校手工小组要做一个剪纸作品，需要准备一张长条彩纸。李老师去仓库查看材料，发现以下信息：A卷彩纸总长24米，已经用掉了；B卷彩纸总长20米，还剩35%没用。剪纸作品需要一张8米长的完整彩纸。李老师应该选择哪卷彩纸比较合适？ 27. 古代匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一铁匠将底面半径为10厘米圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形，然后完全没入一底面积为3000平方厘米的长方体容器里“淬火”，水面上升了1.8厘米。这个圆锥的高是多少厘米？（损耗忽略不计）（π取3） 28. 如图是两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当大齿轮每分转60圈时，小齿轮每分转多少圈？（用比例的知识解答） 29. 一个直角三角形的三条边的长度比是3∶4∶5，周长是60厘米，它的面积是多少平方厘米？ 30. 2024年元旦期间，小红全家6口人来南京旅游，到江宁区一家网红饭店用餐，该饭店人均消费80元。饭店在元旦期间恰好推出如下两种优惠方式（只能享受一种优惠）： 方式一：在“美团”APP平台购买75元抵100元的抵用券（不限数量）。不满100元的部分需要按实际支付。（如消费279元，200元可用抵用券，其余79元不享受优惠，需实际支付） 方式二：店内支付一律享受八五折优惠。 若按人均消费80元的标准点餐，小红全家本次用餐选择哪一种付款方式更划算？（用计算说明）两种付款方式相差多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $