2.7-2.8弧长和扇形面积及圆锥侧面积 阶段检测卷2025-2026学年苏科版（2012）九年级数学上册

2.7-2.8阶段检测卷 考试范围：2.7-2.8；考试时间：60分钟；满分：100 学校:___________姓名：___________班级：___________成绩：___________ 一、单选题（共18分） 1．（本题3分）若圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆锥的侧面积为（  ） A．2cm2 B．24cm2 C． D． 2．（本题3分）如图，圆锥的底面半径为3，母线长为6，则侧面积为（     ） A．8π B．6π C．12π D．18π （2）（3）（4）（6） 3．（本题3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，半径为6，则的长为（　　） A．2π B．4π C．8π D．16π 4．（本题3分）如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且，，过点D作于点C，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 5．（本题3分）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为【 】 A．30° B．45° C ．60° C．90° 6．（本题3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（　  ） A．π B．π C．π D．2 二、填空题（共32分） 7．（本题4分）一个扇形的圆心角是60°，它的半径是，则扇形的弧长为 . 8．（本题4分）已知钟面上的分针长9厘米，那么分针针尖经过20分钟滑过的弧线长为 厘米．（结果保留π） 9．（本题4分）已知圆锥的母线长为，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的侧面积为 . 10．（本题4分）如图，在中，，，以为直径作半圆，交于点D，交于点E，则扇形的面积为 ． （10）（11）（12）（13） 11．（本题4分）如图，在中，，，将绕点顺时针旋转后得到，则边在旋转过程中所扫过的图形的面积为 ． 12．（本题4分）如图，C为上一点，是的直径，，，现将绕点B按顺时针方向旋转后得到，交于点D，则图中阴影部分的面积为 ． 13．（本题4分）公元前四世纪，希腊哲学家、科学史家欧德莫斯曾研究过对数学发展有重要影响的如下问题：如图，为的直径，过圆心O作，交于点C，以C为圆心，为半径作，若，则 ． 14．（本题4分）如图，边长为的正方形的对角线，相交于点，以为圆心，长为半径的弧交于点，交于点，则图中阴影部分的面积是 ． 三、解答题（共50分） 15．（本题8分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，连接、． (1)给出下列信息：①；②；③与相切． 请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，第三个作为结论，组成一个正确的命题并作出证明．你选择的条件是_______________，结论是________________（填写序号，只需写出你认为正确的一种情形）． (2)在（1）的条件下，若，求图中阴影部分的面积． 16．（本题8分）如图，在中，，以为直径的交于点D，E为的中点，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，，求阴影部分的面积． 17．（本题8分）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)画出绕点C按顺时针方向旋转90°后的，并写出、坐标； (2)在（1）的条件下，请直接写出点B旋转到点所经过的路线长______（结果保留）． 18．（本题8分）如图，是的直径，点B，D在上，点E在外，． (1)求证：是的切线； (2)当时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）． 19．（本题8分）已知扇形．（注：所有作图都要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (1)如图1，请你作一条过圆心O的直线，使扇形的面积被这条直线平分； (2)如图2，已知，若扇形的面积被以O为圆心的平分，点C在上，点D在上，求OC的长，并在图2上作出这条． 20．（本题10分）如图，在中，，将绕点O顺时针旋转后得． (1)求点B扫过的弧的长； (2)求线段扫过的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D B B C B 1．C 【分析】根据圆锥的侧面积公式求解即可． 【详解】解：∵圆锥底面半径为3cm，母线长为4cm， ∴圆锥的侧面积为． 故选：C． 【点睛】本题考查圆锥的侧面积，熟练掌握该知识点是解题关键． 2．D 【详解】分析：把圆锥的底面半径为3，母线长为6，代入圆锥的侧面积公式S=πrl计算即可. 详解：由题意得， S=π×3×6=18π. 故选D. 点睛：本题考查了圆锥的侧面积计算公式，熟练掌握圆锥的侧面积公式S=πrl是解答本题的关键. 3．B 【详解】连接OB,OC. ∵∠A=60°， ∴∠BOC=120°, , 故选B. 点睛：连接OB，OC，根据∠A=60°，由圆周角定理可得∠BOC=120°，然后根据弧长公式计算即可． 4．B 【分析】如图：连接，根据已知条件可得是等边三角形，将阴影部分的面积转化为扇形的面积求解即可． 【详解】解：如图：连接， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵与与是等底等高的三角形， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了扇形面积的计算，判断出△AOD与△ABD与△AOB是等底等高的三角形，且△AOB是等边三角形，掌握扇形的面积公式是解题关键． 5．C 【分析】根据弧长公式，即可求解 【详解】设圆心角是n度，根据题意得， 解得：n=60． 故选C 【点睛】本题考查了弧长的有关计算． 6．B 【分析】取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，利用勾股定理得到AB的长，进而可求出OC，OP的长，求得∠CMO=90°，于是得到点M在以OC为直径的圆上，然后根据圆的周长公式计算点M运动的路径长． 【详解】解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图， ∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2， ∴AB=BC=4， ∴OC=OP=AB=2， ∵∠ACB=90°， ∴C在⊙O上， ∵M为PC的中点， ∴OM⊥PC， ∴∠CMO=90°， ∴点M在以OC为直径的圆上， P点在A点时，M点在E点；P点在B点时，M点在F点． ∵O是AB中点，E是AC中点， ∴OE是△ABC的中位线， ∴OE//BC，OE=BC=， ∴OE⊥AC， 同理OF⊥BC，OF=， ∴四边形CEOF是矩形， ∵OE=OF， ∴四边形CEOF为正方形，EF=OC=2， ∴M点的路径为以EF为直径的半圆， ∴点M运动的路径长=×π×2=π． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，正方形的判定与性质，圆周角定理，以及动点的轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹．解决此题的关键是利用圆周角定理确定M点的轨迹为以EF为直径的半圆． 7． 【分析】由弧长公式是即可求出弧长． 【详解】解：弧长是：． 故答案为． 【点睛】此题考查了扇形的弧长公式的运用，正确记忆弧长公式是解题的关键． 8．6π 【分析】分针针尖经过20分钟时转过的圆心角为120°，代入弧长公式计算即可求解． 【详解】解：由题意可得，分针针尖经过20分钟滑过的弧线长为：=6π（厘米）． 故答案为：6π． 【点睛】本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），知道分针1分钟转6°是解题的关键． 9． 【分析】由于圆锥的侧面展开图为一扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，则可根据扇形的面积公式计算该圆锥的侧面积． 【详解】根据题意，该圆锥的侧面积＝（cm2）． 故答案为． 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 10． 【分析】本题考查了求扇形面积，连接，求出即可求解； 【详解】解：连接，如图所示： ∵为直径， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴扇形的面积， 故答案为： 11． 【分析】本题考查了旋转的性质，以及扇形的面积，掌握“旋转前后的两个图形全等，旋转前后的面积相等”，以及扇形的面积公式是解题的关键．根据题意可知边在旋转过程中所扫过的面积是扇形的面积减去扇形的面积，根据扇形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：如图， 由旋转的性质得，， 则边在旋转过程中所扫过的图形的面积为：扇形的面积加上减去扇形的面积再减去， 即边在旋转过程中所扫过的图形的面积为：扇形的面积减去扇形的面积， ，， ， 故答案为：． 12．/ 【分析】本题考查了求其他不规则图形的面积，涉及了旋转的性质以及圆周角定理等知识点，连接，可推出是等边三角形、是等边三角形，进而得；根据，可得图中阴影部分的面积，据此即可求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵是的直径，， ∴的半径为，且， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形． 由旋转可知：， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴图中阴影部分的面积， 故答案为：． 13．4 【分析】设的半径为，则，根据，即，求，然后代入求面积即可． 【详解】解：由题意知，，设的半径为，则， ∴，即， 解得， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了直径所对的圆周角为直角，扇形面积等知识．解题的关键在于正确表示阴影部分面积． 14． 【分析】本题考查正方形的性质，不规则图形的面积，根据正方形的性质求出，利用阴影部分的面积等于计算即可． 【详解】解：四边形是边长为的正方形， ，， ， 阴影部分的面积为， 故答案为：． 15．(1)①②，③，证明过程见详解 (2) 【分析】（1）证明是的切线，根据，，可证明，由此即可求证； （2）如图所示（见详解），作于，在中，可求出，在中，可求出，，，根据，即可求解． 【详解】（1）解：选择①②可证明③或选择①③可证明②或选择②③可证明①， 以选择①②可证明③为例证明， 证明：如图所示，连接， ， ， ， ，即，点在上， ∴与相切． 故答案为：①②，③． （2）解：如图所示，作于， 在中， ， ， ， 在中，，， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查圆的基础知识，切线的证明，不规则图形的面积，掌握圆的切线的证明方法，观察图形的组成部分，几何图形的面积计算方法是解题的关键． 16．(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接、，利用边角关系证明，即可证得，即是的切线； （2）过点D作，由得是等边三角形，解得，再利用面积公式即可求得阴影部分的面积． 【详解】（1）解：连接、， 为的直径， ． 又E为的中点， ． ． ， ． ，即． 又D在上， 是的切线． （2）解：过点D作，垂足为F． ， ． 是等边三角形． ， ． 又， ． 在中，． ． ． ． 【点睛】本题考查圆的性质、圆的切线和扇形面积，熟练掌握其性质是解题的关键． 17．(1)见详解，， (2) 【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质，画出点A、B的对应点、即可得到，根据平面直角坐标系写出点和的坐标即可； （2）利用旋转的性质可知，点B旋转到点所经过的路线是以C点为圆心，CB为半径，圆心角为90度的弧，于是可根据弧长公式计算点B旋转到点所经过的路线长． 【详解】（1）解：旋转后如下图， 点，点； （2）根据平面直角坐标系可知，所以点B旋转到点所经过的路线长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平面直角坐标系识别点的坐标、弧长公式计算经过路线长，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 18．(1)见解析； (2) 【分析】（1）先根据圆周角定理由AC是的直径得，则，所以，于是可根据切线的判定定理得到是的切线；； （2）连接，先判断为等边三角形，则，，所以，然后利用图中阴影部分的面积和扇形的面积公式、等边三角形的面积公式计算即可． 【详解】（1）∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的切线； （2）解：连接，如图， ∵，，， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， ∴图中阴影部分的面积． 【点睛】此题考查了圆的切线的判定定理、圆周角定理、等边三角形的判定和性质、扇形面积等知识，熟练掌握圆的相关定理是解题的关键． 19．(1)图见解析 (2)OC＝1；图见解析 【分析】本题考查扇形的面积公式，以及角平分线和垂直平分线的作图法，作图痕迹容易漏掉弧，是易错点，解题技巧是将扇形面积比转化为半径的比； （1）面积被平分即作角平分线，据此要求画图即可． （2）通过扇形面积公式找到所在圆的半径和扇形的半径关系，直接求解即可，再通过两扇形面积比转化为半径比，最后画出垂直平分线，构造等腰直角三角形，然后补全图形即可． 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：由题可知，，， ， ， ， 先画出线段的垂直平分线即可得到点， 再取，则等腰直角， ， 以为半径，为圆心画圆即可得到． 20．(1)B扫过的弧的长为 (2)线段扫过的面积 【分析】（1）根据旋转的性质和弧长公式进行求解即可； （2）根据旋转的性质和扇形面积公式进行求解即可． 【详解】（1）由题意得，点B扫过的弧的长为， ∵，将绕点O顺时针旋转后得， ∴ ； （2）由题意得，线段扫过的面积为， ∵将绕点O顺时针旋转后得， ∴， ∴ ． 【点睛】本题考查了旋转的性质、弧长公式和扇形的面积，准确的计算是解决本题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $