第5章走进几何世界 单元测试卷2025-2026学年苏科版数学七年级上册

第5章综合测试卷 考试时间:120分钟 满分:100 分 成绩: 一、选择题(每小题2分，共20分) 1.下列几何体中，是圆锥的为 ( ) 2.(2023·四川达州)下列图形中，是长方体平面展开图的为 ( ) 3.2025年4月 24 日神舟二十号载人飞船发射成功.若把飞船看成点，则飞船在预定轨道飞行留下的痕迹体现了 ( ) A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.面面相交成线 4.(2025·江苏苏州期末)如图，将一张等腰直角三角形纸片按下列顺序折叠，在折叠后的纸片上剪去一个圆，然后将纸片展开，得到的图形是 ( ) 5.将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是( ) 6.(2024·四川广安)将“共”“建”“平”“安”“校”“园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图为它的一种平面展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是 ( ) A. “校” B. “安” C. “平” D. “园” 7.用一平面去截如图所示的几何体，其截面可能是长方形的有 ( ) A. 1个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 8.如图，BC 是圆柱底面圆的直径，AB 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过A，C两点嵌有一圈路径最短的金属丝.现将该圆柱的侧面沿AB 剪开，所得的圆柱侧面展开图是 ( ) 9.如图①是一个三阶金字塔魔方，它是由若干个小三棱锥堆成的一个大三棱锥(如图②)，把大三棱锥的四个面都涂上颜色.若把其中 1 个面涂色的小三棱锥叫中心块，2个面涂色的叫棱块，3个面涂色的叫角块，则三阶金字塔魔方中“棱块数+角块数一中心块数”的值为 ( ) A. 2 B. - 2 C. 0 D. 4 10.(2025·江苏南京期末)按如图所示切割正方体就可以得到一个六边形(六边形的各顶点恰是其所在棱的中点)，则下列正方体的平面展开图及切割线的画法正确的是 ( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题(每小题2分，共16 分) 11.(1)诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密.其中“密雨如散丝”表现的数学原理是 ； (2)电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，这说明了 . 12.如图①为我们熟悉的七巧板，用它可以拼出很多图案，图②就是用其中6块拼出的“飞机”.若三角形 GOM 的面积为 1，则“飞机”的面积为 . 13.若某正方体的6个面上分别标有字母a，b，c，d，e，f，且甲、乙两位同学分别在 f，e朝上时，看到的另两个面上的字母如图所示，则与字母b 所在面相对的面上的字母是 . 14.(2025·江苏苏州期末)如图，在棱长为2cm 的大正方体左上角截取一个棱长为1 cm的小正方体，则剩下部分的表面积为 cm². 15.若一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示(单位：cm)，则该长方体包装盒的容积为 cm³(不计包装盒的厚度). 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 16.将如图所示的平面展开图按虚线折叠成正方体，且这个正方体相对面上的两个数之和为15，则 17.(2025·江苏常州期末)如图，将一张长为10cm、宽为8cm 的长方形纸片先按如图甲对折后，再按如图乙对折，最后沿着图丙中长方形两邻边正中间位置的连线(虚线)剪下，得到①②两部分，则部分①展开后得到的四边形的面积为 ( c m^{2}. 18.(2024·山东青岛)如图①，将一张边长为2的正方形纸板沿虚线剪掉一个边长为1的小正方形，得到如图②所示的“纸板卡”.若用这样完全相同的“纸板卡”拼成一个正方形，则至少需要 张；如图③，将长、宽、高分别为4，2，2的长方体砖块，切割掉一个长、宽、高分别为4，1，1的长方体，得到如图④所示的“直角砖块”.若用这样完全相同的“直角砖块”拼成一个正方体，则至少需要 块. 三、解答题(共64分) 19.(4分)如图，某同学在制作正方体模型时，在方格纸上画了几个小正方形(图中阴影部分)，但是一不小心，少画了一个，请你给他补上一个，使所画图形与阴影部分可以组合成正方体的平面展开图，你有几种不同的画法?在图上用阴影注明. 20.(4分)已知一个正方体的平面展开图如图所示，请解答下列问题： (1)与字母C 所在的面相对的面上的字母是 ； (2) 若 且这个正方体相对两个面上的字母代表的整式的和相等，求字母 E 代表的整式. 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 21.(4分)在如图所示的方格纸中，从边长为6 的正方形左上角剪去一个边长为2的正方形，得到六边形ABCDEF，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形. (1)如方格纸甲，把六边形ABCDEF 沿EH，BG剪成①②③三部分，请在方格纸甲中保持①不动，画出拼成的正方形，然后标出②③变动后的位置，并指出②③属于旋转、平移和翻折中的哪一种变换； (2)在方格纸乙中画出与方格纸甲不同位置的两条裁剪线，并画出将此六边形剪拼成的正方形. 22.(6分)观察下列图形及所对应的等式，解答下列问题： (1)图⑰所表示的等式为 (n为正整数，用含n的代数式表示)； (2)计算64+72+…+120的值. 23.(6分)张明同学设计的某种产品的正方体包装盒的平面展开图如图所示，由于粗心少设计了一个盒盖，请你把它补上，使其能折叠成为一个两面均有盖的正方体包装盒. (1)共有 种不同的弥补方法； (2)任意画出一种正确的设计图(在图中补充)； (3)把-8，10，-12，8，-10，12这些数分别填入(2)中所画设计图的六个小正方形里，使折叠成的正方体相对面上的两个数相加得0(直接在图中填写). 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 24.(6分)现有如图所示的长方形废铁皮，准备用它来加工一些棱长为10cm的无盖正方体铁盒，怎样切割(画线)才能使加工成的铁盒个数最多?最多能加工几个? 25.(8分)如图，①②③④四个图形都是平面图形，观察图形和表中对应数值，探究计数的方法，并解答下列问题. (1)数一数每个图形各有多少个顶点、多少条边、这些边围出多少个区域，将结果填入下表； 图形 ① ② ③ ④ 顶点数(V) 边数(E) 区域数(F) (2)根据(1)表格中的数值，写出平面图的顶点数、边数和区域数之间的关系； (3)如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数. 26.(8分)如图①为一个长方体包装盒，其底面是一个边长为4 cm的正方形.将这个包装盒沿某些棱剪开后展开，如图②所示，字母均在盒子外表面. (1)若c 面为正面，从左面看是e面，则上面为 面； (2)若被剪开的棱的棱长之和为40 cm，求这个长方体包装盒的体积； (3)将这个长方体包装盒按另外一种方式展开，请你画出与图②不一样的展开图. 第 5 页 学科网（北京）股份有限公司 27.(9分)同一个图形绕不同的轴旋转时，得到的图形一般不同.如图是一个直角三角形. (1)当该三角形绕着长为3cm的边所在的直线旋转一周时，得到的是一个什么几何体?请求出这个几何体的体积(结果保留π)； (2)当该三角形绕着长为4 cm的边所在的直线旋转一周时，得到的是一个什么几何体?请求出这个几何体的体积(结果保留π)； (3)当该三角形绕着长为5cm 的边所在的直线旋转一周时，请你描述得到的这个几何体的形状； (4)当该三角形绕着图中所示的直线旋转一周时，得到的是一个什么几何体?请求出这个几何体的体积(结果保留π). 28.(9分)在正方体的八个顶点处各写一个数，使每个顶点处的数等于与这个顶点连接的三条棱上另外三个顶点处的数之和.例如：如图①，与点 A 连接的三条棱上的另外三个顶点处，分别写有1，2，3，那么点 A 处的数等于1+2+3=6.请根据这个规则，解答与图②相关的问题： (1) ① 若A,C,E 三点处分别写有2,-5,0,则点 F 处的数为 , ② 若A,B,C 三点处分别写有3,4,7,则点 D 处的数为 ; (2)若A,C,D 三点处分别写有2 025,1,23,求点 E 处的数; (3)顶点 D，F处的数之间具有什么数量关系?并说明理由. 第 6 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 1. B 2. C 3. A 4. C 5. B 6. A 7. B 8. A9. B解析：因为3个面涂色的小三棱锥为4个顶点处的三棱锥，共4 个，所以角块有4个.参考答案 因为2个面涂色的小三棱锥为每两个面的连接处中间的三棱锥，共6 个，所以棱块有6个.因为1个面涂色的小三棱锥为每个面上 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 不与其他面连接的部分，每个面上有3个，所以中心块有3×4=12(个).所以棱块数+角块数-中心块数=6+4-12=-2. 10. C 解析：将题图①②③④分别折叠，得题图②折叠后不能得出原正方体(含切割线).所以此正方体的平面展开图及切割线的画法正确的是题图①③④. 11. (1) 点动成线 (2) 线动成面 12. 14 13. d 14. 24 15. 800 16. 63 17.10 解析：由题图，得部分①展开后得到的是4个两直角边长分别为 2.5cm ,2cm 的直角三角形组成的平行四边形，所以题图中部分①展开后得到的四边形的面积为4× 18. 12 144 解析:由题意,先用2 个题图②所示的“纸板卡”拼成一个长为3、宽为 2 的长方形，此长方形的面积为6.因为2，3的最小公倍数是 6，所以6个这样的长方形能拼成一个边长为6、面积为 36 的正方形(如图).所以至少需要题图②所示的“纸板卡”6×2=12(张).同理，得用2 个如题图④所示的“直角砖块”拼成一个长、宽、高分别为 4，2，3的长方体，用4×3=12(块)这样的长方体能拼成一个长、宽、高分别为 12，2，12 的大长方体，用6块这样的大长方体可以拼成一个棱长为12 的正方体，所以至少需要题图④所示的“直角砖块” 2×3×4×6=144(块). 19.如图，有四种不同的画法，补的小正方形分别标为1,2,3,4. 20. (1)E (2)由题图，得字母A 与字母D 所在的面相对，字母C 与字母E 所在的面相对.又相对两个面上的字母代表的整式的和相等，所以A+D=C+E,即 整理，得 21. (1) 如图,②③都是平移变换. (2)如图所示：(答案不唯一) 22. (1)1+8+16+24+…+8n=(2n+1)² (2)因为64=8×8,72=8×9,…,120=8×15,所以原式=(1+8+16+…+120)-(1+8+16+···+56)=(2×15+1)²-(2× 23. (1)4 (2)如图所示：(答案不唯一) (3)如图所示：(答案不唯一) 24.如图，按图中所画的粗线切割，能使加工成 第 8 页 学科网（北京）股份有限公司 的无盖正方体铁盒个数最多，且最多能加工3个. 25. (1) 填表如下: 图形 ① ② ③ ④ 顶点数(V) 4 7 8 10 边数(E) 6 9 12 i5 区域数(F) 3 3 5 6 (2)顶点数用V 表示，边数用 E 表示，区域数用F 表示，由(1)表格中的数值，得它们之间的关系可表示为V+F=E+1. (3) 由(2),得V+F=E+1,且V=20,F=11,所以E=V+F-1=20+11-1=30.则这个平面图形的边数为30. 26. (1) a (2)由题图，得被剪开的7条棱中，3条棱是长方体包装盒的高，4条棱是长方体包装盒的底边.又长方体包装盒的底面边长为4 cm，被剪开的棱的棱长之和为40cm，所以长方体包装盒的高为(40-4×4)÷3=8(cm).所以长方体包装盒的体积为4×4× (3)答案不唯一，如图所示： 27.(1)旋转一周后得到的几何体是一个圆锥，其底面圆的半径为4 cm，高为 3c m.则该圆锥的体积 (2)旋转一周后得到的几何体是一个圆锥，其底面圆的半径为 3cm，高为4 cm.则该圆锥的体积 (3)旋转一周后得到的是一个由两个底面圆半径相等但高不相等的圆锥组成的几何体. (4)旋转一周后得到的是一个圆柱挖去一个圆锥后剩余的几何体，其中圆柱和圆锥的底面圆半径均为 4 cm，高均为3 cm.则该几何体的体积 28. (1) ① - 3 ② - 6 (2)如图,设E,F,G,H 四点处写的数分别为e,f,g,h.由题意,得e=h+g+f,h=2025+23+e,g=e+23+1,f=2 025+1+e,所以h+g+f=2×2025+2×23+1×2+3e=e,解得e=-2049.所以点 E 处的数为-2049. (3)顶点 D，F处的数相加得到的和为0.理由如下:如图,设A,B,C,D,E,F,G,H 八点处写的数分别为a,b,c,d,e,f,g,h.由题意,得d=b+h+g,b=a+d+c,h=a+e+d,g=c+d+e,f=e+a+c.所以b+h+g=a+d+c+a+e+d+c+d+e=2a+2c+2e+3d=d.所以a+d+e+c=0,即d+f=0.所以顶点 D,F 处的数相加得到的和为0. 第 9 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $