第05讲：匀变速直线运动的速度与时间的关系【五大考点+五大题型】-2025-2026学年高一上学期物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版必修第一册)

第05讲：匀变速直线运动的速度与时间的关系 【考点归纳】 【知识归纳】 知识点一、匀变速直线运动 1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动. 2.v－t图象：匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线. 3.分类：(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加 (2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小. 知识点二、速度与时间的关系式 1.速度公式：v＝v0＋at. 2.意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at. 技巧考点归纳： 1.匀变速直线运动的特点 (1)加速度a恒定不变； (2)v－t图象是一条倾斜直线. 2.v－t图象与物体的运动 (1)匀速直线运动的v－t图象是一条平行于时间轴的直线 (2)匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜直线，直线的斜率表示加速度. (3)非匀变速直线运动的v－t图象是一条曲线，曲线上某点切线的斜率等于该时刻物体的加速度. 图甲中，在相等的时间Δt内Δv2>Δv1，加速度增大；图乙中，在相等的时间Δt内Δv2<Δv1，加速度减小 2.速度与时间关系的理解 1.公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动. 2.公式的矢量性：公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向. 一般以v0的方向为正方向，若为匀加速直线运动，a＞0；若为匀减速直线运动，a＜0.若v＞0，说明v与v0方向相同，若v＜0，说明v与v0方向相反. 3.两种特殊情况： (1)当v0＝0时，v＝at. 即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比. (2)当a＝0时，v＝v0. 即加速度为零的运动是匀速直线运动. 【题型归纳】 题型一：匀变速直线运动的定义理解 【例1】．（25-26高一·全国·课堂例题）下列说法正确的是（　　） A．若物体运动速率始终不变，则物体一定做匀速直线运动 B．若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动 C．若物体的加速度与其速度方向相反，则物体做匀减速直线运动 D．若物体在任意的相等时间间隔内速度变化相等，则物体做匀变速直线运动 【答案】D 【详解】A．匀速直线运动要求速度大小和方向均不变，而速率不变仅保证速度大小不变，方向可能变化（如匀速圆周运动），故A错误； B．匀加速直线运动的加速度必须恒定，若加速度均匀增加，则加速度变化，属于变加速运动，故B错误； C．加速度方向与速度方向相反时物体减速，但“匀减速”要求加速度恒定。若加速度大小变化，则不是匀减速直线运动，故C错误； D．匀变速直线运动的定义是加速度恒定，而任意相等时间间隔内速度变化相等符合匀变速的条件，故D正确。 故选D。 【跟踪训练1】．（24-25高一上·新疆·阶段练习）关于匀变速直线运动，下列说法正确的有（　　） A．若在相等的时间里通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动 B．匀变速直线运动的速度变化率是一个恒量 C．加速度均匀变化的运动就是匀变速直线运动 D．匀变速直线运动是速度变化量为零的运动 【答案】B 【详解】A．若在相等的时间里通过的位移相等，则物体的运动是匀速直线运动，选项A错误； B．速度变化率等于加速度，即匀变速直线运动的加速度恒定，可知速度变化率是一个恒量，选项B正确； C．加速度均匀变化的运动，加速度不断变化，则不是匀变速直线运动，选项C错误； D．匀变速直线运动是在任意相等时间内速度变化量都相同的运动，故D错误。 故选B。 【跟踪训练2】．（24-25高一上·云南昆明·期中）下列关于匀变速直线运动的说法中正确的是（　　） A．加速度越大，速度变化量也越大 B．加速度的方向保持不变，速度方向也一定保持不变 C．相同时间内加速度的变化相同且不为零 D．速度的变化快慢保持不变 【答案】D 【详解】A．加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，加速度越大，速度变化越快，不一定速度变化量越大，故A错误； B．根据可知加速度的方向与速度变化量的方向相同，若加速度方向保持不变但与初速度方向相反，则物体先做匀减速直线运动至速度为零，然后反向加速，故B错误； C．匀变速运动的物体加速度保持不变，故C错误； D．加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，做匀变速直线运动的物体，加速度不变，则速度变化快慢不变，故D正确。 故选D。 题型二：速度与时间的关系式 【例2】．（24-25高一·全国·随堂练习）一物体做匀减速直线运动直到停止，已知第1 s末的速度是10 m/s，第3 s末的速度是4 m/s，则下列结论正确的是（　　） A．物体的加速度大小是2 m/s2 B．物体第2 s末的速度是6 m/s C．物体零时刻的速度是13 m/s D．物体第5 s末的速度是2 m/s 【答案】C 【详解】A．根据加速度定义式 所以加速度大小为3 m/s²，故A错误； B．根据速度时间公式有，故B错误； C．根据速度时间公式有 变形得，故C正确。 D．设物体速度减为零的时间为，则有物体停止时间 所以第5秒时物体已停止，物体第5 s末的速度是0，故D错误。 故选C。 【跟踪训练1】．（24-25高一上·海南海口·期中）以a=2m/s2做加速度恒定的运动的物体，下列判断中正确的是（　　） A．任意两个1s内的位移差都是2m B．2s末速度是1s末速度的2倍 C．ns时的速度是时速度的2倍 D．第ns末的速度比第1s末的速度大 【答案】D 【详解】A．匀变速直线运动中，相邻相等时间内的位移差为 任意两个1s内的位移差不一定是2m，故A错误； B．速度公式，若初速度，则2s末速度与1s末速度之比不为2倍，故B错误； C．假设时， 此时 但若，该关系不成立，故C错误； D．第秒末速度（m/s） 第1秒末速度（m/s） 速度差，与无关，故D正确。 故选D。 【跟踪训练2】．（24-25高一上·北京顺义·期中）2019年9月23日5时10分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭配套远征一号上面级，以“一箭双星”方式，成功发射由中国航天科技集团五院主抓研制的第47、48颗北斗导航卫星，如图所示，若发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为，由此可知这段时间内（　　） A．火箭的初速度为 B．火箭的加速度为 C．在末，火箭的瞬时速度为 D．火箭做匀减速直线运动 【答案】C 【详解】AB．根据匀变速直线运动规律 结合火箭速度的变化规律 可得火箭的初速度 火箭的加速度，故AB错误； C．根据匀变速直线运动规律 可得火箭3s末的速度，故C正确； D．由于火箭的加速度和初速度的方向相同，故火箭做匀加速直线运动，故D错误。 故选C。 题型三：速度公式在刹车问题中的应用 【例3】．（24-25高一上·广西南宁·阶段练习）一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动直到停止。从汽车开始运动起计时，下表给出了某些时刻汽车的瞬时速度。根据表中的数据通过分析、计算可以得出（　　） 时刻（s） 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 9.5 10.5 速度（m/s） 3.0 6.0 9.0 12 12 9.0 3.0 A．汽车加速运动的加速度为4m/s2 B．汽车匀速运动的时间为6s C．汽车减速运动的加速度大小为6m/s2 D．汽车减速运动的时间为1.5s 【答案】C 【详解】A．根据速度时间公式得，匀加速直线运动的加速度大小为 故A错误； BCD．汽车匀加速直线运动的时间为 匀减速运动的加速度大小 匀减速直线运动的时间为 速度从3m/s减为零所需的时间为 则运动的总时间 则匀速运动的时间 故BD错误，C正确。 故选C。 【跟踪训练1】．（24-25高一上·广东珠海·期中）一辆汽车在水平公路上以速度为匀速行驶，假设时刻汽车开始刹车，刹车过程可视为加速度为的匀减速直线运动，则汽车开始刹车后的速度为（　　） A． B．0 C． D． 【答案】B 【详解】由运动学公式可得刹车时间为 因为 所以汽车开始刹车后已经停止，故速度为零。 故选B。 【跟踪训练2】．（23-24高二下·重庆·期末）发展智能网联新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路。作为制造业重镇的重庆，如今在我国汽车领域已经表现出无可争议的强势地位。重庆产的某型号电动汽车在一次刹车测试中，初速度为20m/s，经过4s汽车停止运动。若将该过程视为匀减速直线运动，可以分析出汽车在刹车2s后速度为（    ） A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．16m/s 【答案】B 【详解】由题意可得，汽车的加速度大小为 则根据匀变速直线运动的速度时间关系可得，汽车在刹车2s后速度为 故选B。 题型四：匀变速直线运动的v－t图象 【例4】．（25-26高一上·山西临汾）一物体做直线运动，其图像如图所示，从图中可以看出，以下说法正确的是（　　） A．只有内加速度与速度方向相同 B．内物体的加速度为 C．内物体的速度一直在减小 D．内加速度的方向与速度方向相同 【答案】D 【详解】AD．物体做加速运动，加速度的方向与速度的方向相同，由图可知内，速度方向为正，加速度方向为正；内，速度方向为负，加速度方向为负，故D正确，A错误； B．内，物体的加速度，B错误； C．由图可知，内速度先减小后反向增大，C错误。 故选D。 【跟踪训练1】．（2025·湖南娄底·模拟预测）甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度一时间图像如图所示。由此可知（　　） A．甲、乙两物体的运动方向相反 B．甲、乙两物体的初速度相同 C．甲、乙两物体的加速度方向相同，大小之比为3：1 D．甲、乙两物体的加速度方向相反，大小之比为1：1 【答案】D 【详解】A．甲、乙图像都在t轴上方，速度方向都为正，故A错误 B．由图可知甲的初速度为3m/s，乙的初速度为1m/s，故B错误； CD．由图像斜率代表加速度可知，甲、乙物体的加速度相反，由斜率可知、 则加速度之比为1:1，故C错误，D正确； 故选D。 【跟踪训练2】．（24-25高一上·浙江杭州·期末）杭四中无人机社团利用图像法研究无人机性能时，无人机做竖直向上直线运动时的图像如图所示，以下说法正确的是（　　） A．的时间内，无人机做匀加速直线运动，加速度大小为 B．的时间内，无人机做匀速直线运动，3秒末速度方向改变 C．的时间内，无人机做匀减速直线运动，加速度大小为 D．物体在末的速度和末的加速度方向相同 【答案】C 【详解】A．由图像可知，的时间内，无人机做匀加速直线运动；图像中斜率表示加速度，故时间内物体的加速度为 加速度大小为，故A错误； B．的时间内，无人机做匀速直线运动。时间内，图像都在速度轴正半轴，因此时间内速度方向都不变，故3秒末速度方向不改变，故B错误； C．由图像可知，的时间内，无人机做匀减速直线运动，物体的加速度为 加速度大小为，故C正确； D．由图像可知，物体在末的加速度为正，5s末的加速度为负，两者方向相反，故D错误。 故选C。 题型五:速度公式的实际应用 【例5】．（2024高一上·全国·专题练习）2022年2月8日，北京首钢滑雪大跳台，北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中，谷爱凌第三跳挑战从未做出的超高难度动作成功，上演超级大逆转，奇迹般夺冠。她不借助雪杖，以加速度由静止从山坡顶匀加速滑下，测得其后的速度为20m/s，50s后到达坡底，又以加速度沿水平面减速运动，经恰好停止运动。求： (1)和的大小。 (2)谷爱凌到达坡底后再经过的速度大小。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）谷爱凌下滑过程中的加速度大小 谷爱凌到达坡底时的速度大小 谷爱凌在水平面上的加速度 即的大小为。 （2）谷爱凌到达坡底后再经过的速度大小为 【跟踪训练1】．（24-25高一上·山东菏泽·期中）一辆汽车以54km/h的速度在平直公路上匀速行驶，从此刻开始计时，若汽车先匀速行驶10s，再以的加速度匀加速10s，再以的加速度大小匀减速刹车。 (1)画出汽车运动30s内的图像； (2)求第25s末的速度。 【答案】(1) (2)10m/s 【详解】（1）初速度，加速10s后速度为 汽车刹停所需时间为 故时汽车停下，30s内的图像如下图所示 （2）第25s末时，汽车减速的时间为5s，速度为 【跟踪训练2】．（24-25高一上·广东广州）一辆汽车在平直公路上行驶，时汽车从A点由静止开始匀加速直线运动，运动到B点开始刹车做匀减速直线运动直到C点停止。测得每隔的三个时刻物体的瞬时速度记录在下表中 0 2 4 6 0 8 12 8 求： (1)物体匀加速、匀减速过程的加速度大小 (2)物体在运动过程中的最大速度的大小 (3)从开始，经过多少时间物体恰好停在C点 【答案】(1)4m/s2，2m/s2 (2) (3)10s 【详解】（1）物体匀加速的加速度大小 如果4s末在加速阶段，由 v4=at4 得 v4=16m/s＞12m/s 故4s末已到减速阶段，4s到6s减速时加速度大小 （2）物体在2-4s内出现最大速度vm，设此时刻为t，则 即 解得 （3）减速到停止的时间为 从开始，物体恰好停在C点经过时间 【高分演练】 一、单选题 1．（24-25高一上·云南·期末）如图所示为某质点做直线运动的v−t图像，据此可知以下说法正确的是（　　） A．质点始终向同一方向运动 B．在运动过程中，质点运动方向发生变化 C．前2s内做加速直线运动 D．后2s内做减速直线运动 【答案】B 【详解】A．质点在0~2s内沿负方向运动，在2~4s内沿正方向运动，故A错误； B．在运动过程中，在t=2s时质点运动方向发生变化，故B正确； CD．质点在前2s内做减速直线运动，后2s内做加速直线运动，故CD错误。 故选B。 2．（24-25高一下·云南文山·开学考试）某物体沿直线运动的v­t图像如图所示，由图可看出该物体（　　） A．第1s内和第2s内的速度方向相反 B．第1s内和第2s内的加速度方向相反 C．第3s内的速度方向和加速度方向相反 D．第4s末的加速度为零 【答案】B 【详解】A．第1s内和第2s内物体的速度都是正值，方向相同，故A错误； B．由vt图像的斜率表示加速度，可知第1s内加速度为正值，第2s内加速度为负值，故方向相反，故B正确； C．第3s内物体的速度为负值，加速度为负值，故速度方向和加速度方向相同，故C错误； D．第4s末物体的速度为零，但加速度不为零，故D错误。 故选B。 3．（24-25高一上·河北唐山·期末）关于直线运动，下列说法中正确的是（　　） A．若物体的速度不断增加，则物体做匀加速直线运动 B．若物体的加速度和速度方向相反，则物体一定做减速直线运动 C．若物体的速度先减小再增大，则物体一定做匀变速直线运动 D．若物体在相等时间内通过的位移相等，则物体做匀速直线运动 【答案】B 【详解】A．根据加速度的定义式有 可知，若物体的速度不断增加，但加速度可能在变化，此时物体的运动并不是匀加速直线运动，故A错误； B．根据加速度的定义式有 可知，若物体的加速度和速度方向相反，则物体一定做减速直线运动，故B正确； C．根据加速度的定义式有 可知，若物体的速度先减小再增大，但加速度可能在变化，此时物体不一定做匀变速直线运动，故C错误； D．若物体在相等时间内通过的位移相等，物体不一定做匀速直线运动，只有当物体在任意相等时间内通过的位移相等，物体才一定做匀速直线运动，故D错误。 故选B。 4．（24-25高一上·河北张家口·期末）“钓鱼岛事件”牵动着军民爱国之心，我国空军某部为捍卫领土完整，举行了大规模的跳伞保岛演练，图甲是战士从悬停在高空的直升机中无初速度跳下后运动过程中的画面，图乙是战士从跳离飞机到落地过程中的图像，若规定竖直向下为正方向，忽略水平方向的风力作用，关于战士的运动过程，下列说法正确的是（　　）     甲    乙 A．内做加速度逐渐增大的加速运动 B．内做自由落体运动，末开始做匀速直线运动 C．在末打开降落伞，随后做匀减速运动至末 D．内加速度方向竖直向上，加速度的大小逐渐减小 【答案】D 【详解】ABC．0~10s内图线的斜率在减小，说明战士做加速度逐渐减小的加速运动，10~15s由于图象的斜率在减小，战士做加速度减小的减速运动，由上可知加速在变化，不是自由落体运动。故ABC错误； D．10s~15s内速度向下做减速直线运动，加速度方向竖直向上，加速度的大小在逐渐减小，故D正确。 故选D。 5．（24-25高一上·四川乐山·期中）下列关于速度和加速度关系的说法中正确的是（　　） A．做匀速直线运动的物体加速度为零 B．在直线运动中物体的速度越大，则加速度也一定越大 C．做匀变速直线运动的物体，加速度的方向一定和速度方向相同 D．做匀变速直线运动的物体，若速度增大，则加速度也一定增大 【答案】A 【详解】A．做匀速直线运动的物体速度保持不变，则加速度为零，故A正确； B．在直线运动中物体的速度越大，则加速度也可能很小，故B错误； C．做匀变速直线运动的物体，若加速度的方向和速度方向相同，物体做匀加速直线运动，若二者方向相反，物体做匀减速直线运动，故C错误； D．做匀变速直线运动的物体，若速度增大，说明加速度与速度方向相同，但加速度不变，故D错误。 故选A。 6．（24-25高一上·浙江杭州·阶段练习）某质点做直线运动的图像如图所示，根据图像下列判断正确的是（   ） A．在时速度方向发生了变化 B．内的加速度大小是内的加速度大小的3倍 C．与内，质点的速度方向相反且加速度方向也相反 D．与时刻，质点的加速度大小相等，方向相同 【答案】D 【详解】A．由图可见在时速度方向一直是正方向，不发生了变化，故A错误； B．根据图像的斜率表示加速度，可知内的加速度大小为 内的加速度大小为 可知内的加速度大小是内的加速度大小的2倍，故B错误； C．根据图像的斜率表示加速度，可知与内，质点的加速度方向相同，但速度方向相反。故C错误； D．根据图像的斜率表示加速度，由图像可知1.5s与3.5s时刻，质点的加速度大小相等，方向相同，故D正确。 故选D。 7．（24-25高一上·安徽·期中）某物体做直线运动时的v-t图像如图所示，则关于该物体的运动，下列说法正确的是（　　） A．1s~4s 内物体做匀加速直线运动 B．0.5s~2s内物体运动的方向发生了改变 C．0~0.5s内与2s~4s内物体的速度方向相反 D．t=0.5s 与t=2s时，物体的加速度方向相反 【答案】D 【详解】A．由题图可知，第1 s末到第4s末物体做先减速后加速的直线运动，故A错误； B．由题图可知，0.5s ~2s间物体运动的方向不变，一直为负，故B错误； C．由题图可知，0~0.5s内与2s~4s内物体速度方向相同，均为正方向，故C错误； D．因为v-t图像的斜率代表加速度，所以t=0.5s与t=2s时，物体的加速度方向相反，故D正确。 故选D 。 8．（24-25高一上·安徽蚌埠·期中）一辆汽车沿平直高速公路因前方施工做匀减速直线运动，前三分之二路程的平均速度，后三分之一路程的平均速度，那么汽车行驶到全程的三分之二位置处，瞬时速度大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】利用平均速度，知前后段时间之比为 可假设时间分别为和2t，利用时间中点瞬时速度等于平均速度知：和时刻的速度分别为和，可得加速度 则3t时刻（汽车行驶到全程的三分之二位置处）的速度 故选 C。 9．（24-25高一上·四川内江·期中）若火箭发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为，这段时间内（　　） A．火箭的初速度为2m/s B．火箭的加速度为4m/s2 C．在末，火箭的瞬时速度为10m/s D．火箭做匀减速直线运动 【答案】C 【详解】ABD．根据可知火箭的初速度v0=4m/s，加速度a=2m/s2，则火箭做匀加速直线运动，选项ABD错误。 C．在末，火箭的瞬时速度为 选项C正确。 故选C。 10．（24-25高一上·广东佛山·阶段练习）2024年9月，我国自主研发的可重复使用垂直回收试验箭“朱雀三号”完成了10公里级垂直起降返回飞行试验，标志着我国可重复使用运载火箭技术取得重大突破。若在某次测试中，试验箭在竖直方向上的速度—时间图像如图所示，则（　　） A．时刻，试验箭到达最高点 B．至内，试验箭处于下降阶段 C．至内，试验箭的运动方向保持不变 D．至内，试验箭的竖直加速度大小逐渐减小 【答案】D 【详解】A．根据图像可知，时刻之前，试验箭速度未发生改变，一直上升，所以时刻到达最高点，故A错误； B．至内，试验箭向上减速，在上升，故B错误； C．时刻之前试验箭上升，时刻之后试验箭下降，所以至内，试验箭的运动方向改变，故C错误； D．图像斜率代表加速度，至内，试验箭的竖直加速度大小逐渐减小，故D正确。 故选D。 二、多选题 11．（25-26高一上·河南商丘·阶段练习）两质点A、B从同一地点开始运动的速度一时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．t=1s时，质点B的运动方向发生改变 B．质点A的加速度大小为0.5m/s2 C．t=2s时，质点B的速度方向不变 D．B的加速度大小始终为1m/s2 【答案】BD 【详解】A．t=1s时，质点B的速度仍为负值，运动方向没有改变，故A错误； B．图线的斜率表示加速度，则质点A的加速度大小为，故B正确； C．t=2s时，质点B的速度方向发生变化，故C错误； D．在0~1s内，质点B的加速度为 在1~4s内，B 的加速度为，故D正确。 故选BD。 12．（25-26高一上·全国·课后作业）一个做匀加速直线运动的物体的加速度是3m/s2，这意味着（　　） A．该物体在任意1s末的速度是该秒初的速度的3倍 B．该物体在任意1s末的速度比该秒初的速度大3m/s C．该物体在第1s末的速度为3m/s D．该物体在任意1s初的速度与前1s末的速度一样大 【答案】BD 【详解】AB．该物体在任意1s末的速度与该秒初的速度之差为，A错误,B正确； C．该物体在第1s末的速度为，C错误； D．该物体在任意1s初与前1s末对应的是同一时刻，速度相等，D正确。 故选BD。 13．（24-25高一下·贵州毕节·期末）百公里加速是衡量跑车性能的一项重要指标，百公里加速是指车辆从0加速到100km/h所需的时间。一辆跑车在某一平直路段进行性能测试，测得其百公里加速用时3s，此过程可近似看作匀加速运动，则跑车在该过程中（　　） A．加速度大小约为9.3m/s2 B．加速度大小约为5.0m/s2 C．位移大小约为30m D．位移大小约为42m 【答案】AD 【详解】AB．跑车在该过程中加速度大小为，故A正确，B错误； CD．跑车在该过程中位移大小为，故C错误，D正确。 故选AD。 14．（24-25高一上·湖南娄底·期末）一质点由原点出发沿数轴做直线运动，其像如图示，以下说法正确的是（　　） A．在第1s末时质点开始反向运动 B．在第末时质点速度为0，加速度不为0 C．第内与第内的加速度相同 D．第内的加速度沿正方向 【答案】BCD 【详解】A．v-t图像中纵坐标数据代表速度，第1s末时速度为正方向5m/s，没有反向运动，故A错误； B．第2s末时速度为0，v-t图像的斜率表加速度，第2s末时斜率不为0，则加速度不为0，故B正确； C．第2s内和第3s内的图线斜率相同，则加速度相同，故C正确； D．第4s内的斜率为正，说明加速度为正方向，故D正确。 故选BCD。 15．（24-25高一上·河北承德·期末）a、b两车沿同一直线运动，两车运动过程的图像如图所示，2 s~4 s内a车的图线平行于t轴。两车均可看作质点，下列说法正确的是（　　） A．第1s末a车的速度小于第3s末b车的速度 B．第3s末a车的加速度大于b车的加速度 C．2s~4s内两车的位移大小相等 D．0~2s内a车的平均速度大小为1m/s 【答案】AC 【详解】A．由题图可知，第1s末a车的速度小于第3s末b车的速度，故A正确； B．根据图像的斜率表示加速度，由题图可知，第3s末a车的加速度小于b车的加速度，故B错误； C．根据图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知，2s~4s内两图线与横轴围成的面积相等，则两车的位移大小相等，故C正确； D．根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知0~2s内a车的位移满足 则平均速度大小满足 故D错误。 故选AC。 16．（24-25高一上·广东清远·期末）图甲为某运动员蛙泳时蹬腿加速及惯性前进的示意图，这两个过程简化为水平方向的匀变速运动，其速度v随时间t的变化关系如图乙所示，则（　　） A．运动员在惯性前进过程做匀减速直线运动 B．运动员在蹬腿加速过程中的加速度为 C．运动员惯性前进的时间比蹬腿加速时间长0.5s D．运动员完成一次动作周期，能够前进1.18m 【答案】AD 【详解】A．图像斜率表示加速度，由图乙可知，运动员在惯性前进过程做匀减速直线运动，故A正确； B．图像斜率表示加速度，由图乙可知，运动员在蹬腿加速过程中的加速度为，故B错误； C．由图可知，运动员惯性前进的时间比蹬腿加速时间长0.3s，故C错误； D．图像与时间轴围成的面积表示位移，由图可知，运动员完成一次动作周期，能够前进，故D正确。 故选AD 。 17．（24-25高一上·辽宁葫芦岛·期末）甲、乙两个同学从同一位置同向做直线运动，他们的速度-时间图像如图所示，从甲开始运动计时60s内，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙加速时， B．20s时，两同学相距最远 C．40s时，两同学相遇 D．60s时，乙的速度大小为10m/s 【答案】AD 【详解】A．图像的斜率等于加速度，可知甲、乙加速时，，选项A正确； BC．前40s内甲的速度一直大于乙，两人间距一直增加，40s时，两同学速度相等，此时相距最远，选项BC错误； D．由图像可知，60s时，乙的速度大小为10m/s，选项D正确。 故选AD。 18．（24-25高一上·山西·期末）我国的无人机在各行各业中有着广泛的应用．在一次高空摄影过程中，地面测控系统测出无人机从地面起飞，其竖直方向上的速度v随时间t的变化规律如图所示，时刻无人机回到地面．关于无人机，下列说法正确的是（　　） A．时间内，无人机的加速度先增大后减小 B．时刻，无人机上升到最高位置 C．时间内，无人机的加速度方向先向下后向上 D．时间内与时间内的平均速度大小相等 【答案】BC 【详解】A．图像的斜率等于加速度，可知时间内，无人机的加速度向上先增大后减小，再向下增大，A错误； B．时间内速度一直为正，则无人机一直上升，故时刻无人机上升到最高位置，B正确； C．时间内，无人机先向下加速后向下减速，故加速度方向先向下后向上，C正确； D．时间内无人机上升，时间内无人机下降并回到地面，可知时间内与时间内的位移大小相等，但时间关系未知，故无法确定平均速度大小关系，D错误。 故选BC。 三、解答题 19．（24-25高一上·云南保山·阶段练习）一做直线运动的物体，其图像如图所示，试根据图像判断： (1)第1秒内，物体的加速度为多大？ (2)第3秒内，物体的加速度为多大？ (3)第2秒内和第4秒内的加速度是否相同？物体的运动方向是否相同？ (4)在第5秒内，物体做什么运动？ 【答案】(1) (2) (3)加速度相同，运动方向相反 (4)沿负方向做匀减速直线运动 【详解】（1）由图像和加速度的定义式可知，第1秒内的加速度为 （2）由图像和加速度的定义式可知，第3秒内的加速度为 即加速度大小为。 （3）从图像可以读出，第2秒内和第4秒内速度方向相反，故运动方向相反，图像的斜率相等，都为负值，故加速度相同。 （4）物体在第5s内，速度沿负方向且均匀减小，沿负方向做匀减速直线运动 20．（24-25高一上·吉林白城·期末）小明驾驶汽车以10m/s的速度行驶，突然发现前面有情况，小明紧急刹车，加速度大小为5m/s2。 (1)求刹车后4s末的速度； (2)若一物体做匀变速直线运动，初速度为10m/s，加速度为，则4s末的速度为多少？结果中的负号表示什么意思？尝试画出物体4s内的图像。 【答案】(1)零 (2)，负号表示速度方向与初速度方向相反，图像见解析 【详解】（1）根据匀变速直线运动速度时间关系可得 可知刹车到停下所用时间为 可知刹车后4s末的速度为零。 （2）根据匀变速直线运动速度时间关系可得物体4s末的速度为 负号表示速度方向与初速度方向相反；物体4 s内的图像如图所示 21．（24-25高一上·青海西宁·期中）一小物块以v0=45km/h的速度匀速运动。 (1)若在平直路面上，小物块以a1=0.6m/s2的加速度加速，则10s内物块位移是多少？ (2)若在平直路面上，小物块以a2=3m/s2的加速度减速，则10s末速度为多少？ (3)若路况变化，一段时间后，小物块速度变为5m/s，并以此为初速度自由冲上光滑的斜面（设斜面足够长），2s末速度大小变为1m/s，求这段时间内的加速度。 【答案】(1)155m (2)0 (3)或 【详解】（1）已知初速度为v0=45km/h=12.5m/s，根据位移-时间公式有 代入 （2）设物块减速到零的时间为，则有 因10s>4.2s，故小物块10s末速度为0 （3）若2s末速度方向与初速度方向相同，则加速度为 若2s末速度方向与初速度方向相反，则加速度为 22．（24-25高一上·吉林通化·阶段练习）为加强校园交通安全管理，维护校园交通秩序，预防校园交通事故，进入校园的车辆须限速行驶，出入校门时限速为5公里/小时。假如一学生骑电动车从校门进入校园，向南骑行，从静止开始以大小为2m/s2的加速度做匀加速直线运动，5s后做匀速直线运动，行至教学楼附近发现前方有学生穿过道路，立即紧急刹车，若电动车做匀减速直线运动，经过2秒车速度减为零。求： (1)通过计算说明，该生是否违反校园行车规定？ (2)电动车做匀减速直线运动时的加速度。 (3)为了避免校园交通安全事故的发生，请提出一条合理性的建议。 【答案】(1)违反 (2)，方向向北 (3)见解析 【详解】（1）出入校门时限速为5公里/小时，则有 该学生骑电动车匀加速直线运动5s后的末速度为其运动的最大速度，则有 解得 表明该生违反了校园行车规定。 （2）电动车做匀减速直线运动，经过2秒车速度减为零，利用逆向思维有 解得 方向与运动方向相反，即方向向北。 （3）为了避免校园交通安全事故的发生，该学生匀加速直线运动的末速度最大为，令加速时间为，则有 解得 即为了避免校园交通安全事故的发生，可以使该学生加速过程经历的时间控制在0.694s之内。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第05讲：匀变速直线运动的速度与时间的关系 【考点归纳】 【知识归纳】 知识点一、匀变速直线运动 1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动. 2.v－t图象：匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线. 3.分类：(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加 (2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小. 知识点二、速度与时间的关系式 1.速度公式：v＝v0＋at. 2.意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at. 技巧考点归纳： 1.匀变速直线运动的特点 (1)加速度a恒定不变； (2)v－t图象是一条倾斜直线. 2.v－t图象与物体的运动 (1)匀速直线运动的v－t图象是一条平行于时间轴的直线 (2)匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜直线，直线的斜率表示加速度. (3)非匀变速直线运动的v－t图象是一条曲线，曲线上某点切线的斜率等于该时刻物体的加速度. 图甲中，在相等的时间Δt内Δv2>Δv1，加速度增大；图乙中，在相等的时间Δt内Δv2<Δv1，加速度减小 2.速度与时间关系的理解 1.公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动. 2.公式的矢量性：公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向. 一般以v0的方向为正方向，若为匀加速直线运动，a＞0；若为匀减速直线运动，a＜0.若v＞0，说明v与v0方向相同，若v＜0，说明v与v0方向相反. 3.两种特殊情况： (1)当v0＝0时，v＝at. 即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比. (2)当a＝0时，v＝v0. 即加速度为零的运动是匀速直线运动. 【题型归纳】 题型一：匀变速直线运动的定义理解 【例1】．（25-26高一·全国·课堂例题）下列说法正确的是（　　） A．若物体运动速率始终不变，则物体一定做匀速直线运动 B．若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动 C．若物体的加速度与其速度方向相反，则物体做匀减速直线运动 D．若物体在任意的相等时间间隔内速度变化相等，则物体做匀变速直线运动 【跟踪训练1】．（24-25高一上·新疆·阶段练习）关于匀变速直线运动，下列说法正确的有（　　） A．若在相等的时间里通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动 B．匀变速直线运动的速度变化率是一个恒量 C．加速度均匀变化的运动就是匀变速直线运动 D．匀变速直线运动是速度变化量为零的运动 【跟踪训练2】．（24-25高一上·云南昆明·期中）下列关于匀变速直线运动的说法中正确的是（　　） A．加速度越大，速度变化量也越大 B．加速度的方向保持不变，速度方向也一定保持不变 C．相同时间内加速度的变化相同且不为零 D．速度的变化快慢保持不变 题型二：速度与时间的关系式 【例2】．（24-25高一·全国·随堂练习）一物体做匀减速直线运动直到停止，已知第1 s末的速度是10 m/s，第3 s末的速度是4 m/s，则下列结论正确的是（　　） A．物体的加速度大小是2 m/s2 B．物体第2 s末的速度是6 m/s C．物体零时刻的速度是13 m/s D．物体第5 s末的速度是2 m/s 【跟踪训练1】．（24-25高一上·海南海口·期中）以a=2m/s2做加速度恒定的运动的物体，下列判断中正确的是（　　） A．任意两个1s内的位移差都是2m B．2s末速度是1s末速度的2倍 C．ns时的速度是时速度的2倍 D．第ns末的速度比第1s末的速度大 【跟踪训练2】．（24-25高一上·北京顺义·期中）2019年9月23日5时10分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭配套远征一号上面级，以“一箭双星”方式，成功发射由中国航天科技集团五院主抓研制的第47、48颗北斗导航卫星，如图所示，若发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为，由此可知这段时间内（　　） A．火箭的初速度为 B．火箭的加速度为 C．在末，火箭的瞬时速度为 D．火箭做匀减速直线运动 题型三：速度公式在刹车问题中的应用 【例3】．（24-25高一上·广西南宁·阶段练习）一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动直到停止。从汽车开始运动起计时，下表给出了某些时刻汽车的瞬时速度。根据表中的数据通过分析、计算可以得出（　　） 时刻（s） 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 9.5 10.5 速度（m/s） 3.0 6.0 9.0 12 12 9.0 3.0 A．汽车加速运动的加速度为4m/s2 B．汽车匀速运动的时间为6s C．汽车减速运动的加速度大小为6m/s2 D．汽车减速运动的时间为1.5s 【跟踪训练1】．（24-25高一上·广东珠海·期中）一辆汽车在水平公路上以速度为匀速行驶，假设时刻汽车开始刹车，刹车过程可视为加速度为的匀减速直线运动，则汽车开始刹车后的速度为（　　） A． B．0 C． D． 【跟踪训练2】．（23-24高二下·重庆·期末）发展智能网联新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路。作为制造业重镇的重庆，如今在我国汽车领域已经表现出无可争议的强势地位。重庆产的某型号电动汽车在一次刹车测试中，初速度为20m/s，经过4s汽车停止运动。若将该过程视为匀减速直线运动，可以分析出汽车在刹车2s后速度为（    ） A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．16m/s 题型四：匀变速直线运动的v－t图象 【例4】．（25-26高一上·山西临汾）一物体做直线运动，其图像如图所示，从图中可以看出，以下说法正确的是（　　） A．只有内加速度与速度方向相同 B．内物体的加速度为 C．内物体的速度一直在减小 D．内加速度的方向与速度方向相同 【跟踪训练1】．（2025·湖南娄底·模拟预测）甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度一时间图像如图所示。由此可知（　　） A．甲、乙两物体的运动方向相反 B．甲、乙两物体的初速度相同 C．甲、乙两物体的加速度方向相同，大小之比为3：1 D．甲、乙两物体的加速度方向相反，大小之比为1：1 【跟踪训练2】．（24-25高一上·浙江杭州·期末）杭四中无人机社团利用图像法研究无人机性能时，无人机做竖直向上直线运动时的图像如图所示，以下说法正确的是（　　） A．的时间内，无人机做匀加速直线运动，加速度大小为 B．的时间内，无人机做匀速直线运动，3秒末速度方向改变 C．的时间内，无人机做匀减速直线运动，加速度大小为 D．物体在末的速度和末的加速度方向相同 题型五:速度公式的实际应用 【例5】．（2024高一上·全国·专题练习）2022年2月8日，北京首钢滑雪大跳台，北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中，谷爱凌第三跳挑战从未做出的超高难度动作成功，上演超级大逆转，奇迹般夺冠。她不借助雪杖，以加速度由静止从山坡顶匀加速滑下，测得其后的速度为20m/s，50s后到达坡底，又以加速度沿水平面减速运动，经恰好停止运动。求： (1)和的大小。 (2)谷爱凌到达坡底后再经过的速度大小。 【跟踪训练1】．（24-25高一上·山东菏泽·期中）一辆汽车以54km/h的速度在平直公路上匀速行驶，从此刻开始计时，若汽车先匀速行驶10s，再以的加速度匀加速10s，再以的加速度大小匀减速刹车。 (1)画出汽车运动30s内的图像； (2)求第25s末的速度。 【跟踪训练2】．（24-25高一上·广东广州）一辆汽车在平直公路上行驶，时汽车从A点由静止开始匀加速直线运动，运动到B点开始刹车做匀减速直线运动直到C点停止。测得每隔的三个时刻物体的瞬时速度记录在下表中 0 2 4 6 0 8 12 8 求： (1)物体匀加速、匀减速过程的加速度大小 (2)物体在运动过程中的最大速度的大小 (3)从开始，经过多少时间物体恰好停在C点 【高分演练】 一、单选题 1．（24-25高一上·云南·期末）如图所示为某质点做直线运动的v−t图像，据此可知以下说法正确的是（　　） A．质点始终向同一方向运动 B．在运动过程中，质点运动方向发生变化 C．前2s内做加速直线运动 D．后2s内做减速直线运动 2．（24-25高一下·云南文山·开学考试）某物体沿直线运动的v­t图像如图所示，由图可看出该物体（　　） A．第1s内和第2s内的速度方向相反 B．第1s内和第2s内的加速度方向相反 C．第3s内的速度方向和加速度方向相反 D．第4s末的加速度为零 3．（24-25高一上·河北唐山·期末）关于直线运动，下列说法中正确的是（　　） A．若物体的速度不断增加，则物体做匀加速直线运动 B．若物体的加速度和速度方向相反，则物体一定做减速直线运动 C．若物体的速度先减小再增大，则物体一定做匀变速直线运动 D．若物体在相等时间内通过的位移相等，则物体做匀速直线运动 4．（24-25高一上·河北张家口·期末）“钓鱼岛事件”牵动着军民爱国之心，我国空军某部为捍卫领土完整，举行了大规模的跳伞保岛演练，图甲是战士从悬停在高空的直升机中无初速度跳下后运动过程中的画面，图乙是战士从跳离飞机到落地过程中的图像，若规定竖直向下为正方向，忽略水平方向的风力作用，关于战士的运动过程，下列说法正确的是（　　）     甲    乙 A．内做加速度逐渐增大的加速运动 B．内做自由落体运动，末开始做匀速直线运动 C．在末打开降落伞，随后做匀减速运动至末 D．内加速度方向竖直向上，加速度的大小逐渐减小 5．（24-25高一上·四川乐山·期中）下列关于速度和加速度关系的说法中正确的是（　　） A．做匀速直线运动的物体加速度为零 B．在直线运动中物体的速度越大，则加速度也一定越大 C．做匀变速直线运动的物体，加速度的方向一定和速度方向相同 D．做匀变速直线运动的物体，若速度增大，则加速度也一定增大 6．（24-25高一上·浙江杭州·阶段练习）某质点做直线运动的图像如图所示，根据图像下列判断正确的是（   ） A．在时速度方向发生了变化 B．内的加速度大小是内的加速度大小的3倍 C．与内，质点的速度方向相反且加速度方向也相反 D．与时刻，质点的加速度大小相等，方向相同 7．（24-25高一上·安徽·期中）某物体做直线运动时的v-t图像如图所示，则关于该物体的运动，下列说法正确的是（　　） A．1s~4s 内物体做匀加速直线运动 B．0.5s~2s内物体运动的方向发生了改变 C．0~0.5s内与2s~4s内物体的速度方向相反 D．t=0.5s 与t=2s时，物体的加速度方向相反 8．（24-25高一上·安徽蚌埠·期中）一辆汽车沿平直高速公路因前方施工做匀减速直线运动，前三分之二路程的平均速度，后三分之一路程的平均速度，那么汽车行驶到全程的三分之二位置处，瞬时速度大小是（　　） A． B． C． D． 9．（24-25高一上·四川内江·期中）若火箭发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为，这段时间内（　　） A．火箭的初速度为2m/s B．火箭的加速度为4m/s2 C．在末，火箭的瞬时速度为10m/s D．火箭做匀减速直线运动 10．（24-25高一上·广东佛山·阶段练习）2024年9月，我国自主研发的可重复使用垂直回收试验箭“朱雀三号”完成了10公里级垂直起降返回飞行试验，标志着我国可重复使用运载火箭技术取得重大突破。若在某次测试中，试验箭在竖直方向上的速度—时间图像如图所示，则（　　） A．时刻，试验箭到达最高点 B．至内，试验箭处于下降阶段 C．至内，试验箭的运动方向保持不变 D．至内，试验箭的竖直加速度大小逐渐减小 二、多选题 11．（25-26高一上·河南商丘·阶段练习）两质点A、B从同一地点开始运动的速度一时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．t=1s时，质点B的运动方向发生改变 B．质点A的加速度大小为0.5m/s2 C．t=2s时，质点B的速度方向不变 D．B的加速度大小始终为1m/s2 12．（25-26高一上·全国·课后作业）一个做匀加速直线运动的物体的加速度是3m/s2，这意味着（　　） A．该物体在任意1s末的速度是该秒初的速度的3倍 B．该物体在任意1s末的速度比该秒初的速度大3m/s C．该物体在第1s末的速度为3m/s D．该物体在任意1s初的速度与前1s末的速度一样大 13．（24-25高一下·贵州毕节·期末）百公里加速是衡量跑车性能的一项重要指标，百公里加速是指车辆从0加速到100km/h所需的时间。一辆跑车在某一平直路段进行性能测试，测得其百公里加速用时3s，此过程可近似看作匀加速运动，则跑车在该过程中（　　） A．加速度大小约为9.3m/s2 B．加速度大小约为5.0m/s2 C．位移大小约为30m D．位移大小约为42m 14．（24-25高一上·湖南娄底·期末）一质点由原点出发沿数轴做直线运动，其像如图示，以下说法正确的是（　　） A．在第1s末时质点开始反向运动 B．在第末时质点速度为0，加速度不为0 C．第内与第内的加速度相同 D．第内的加速度沿正方向 15．（24-25高一上·河北承德·期末）a、b两车沿同一直线运动，两车运动过程的图像如图所示，2 s~4 s内a车的图线平行于t轴。两车均可看作质点，下列说法正确的是（　　） A． 第1s末a车的速度小于第3s末b车的速度 B．第3s末a车的加速度大于b车的加速度 C．2s~4s内两车的位移大小相等 D．0~2s内a车的平均速度大小为1m/s 16．（24-25高一上·广东清远·期末）图甲为某运动员蛙泳时蹬腿加速及惯性前进的示意图，这两个过程简化为水平方向的匀变速运动，其速度v随时间t的变化关系如图乙所示，则（　　） A．运动员在惯性前进过程做匀减速直线运动 B．运动员在蹬腿加速过程中的加速度为 C．运动员惯性前进的时间比蹬腿加速时间长0.5s D．运动员完成一次动作周期，能够前进1.18m 17．（24-25高一上·辽宁葫芦岛·期末）甲、乙两个同学从同一位置同向做直线运动，他们的速度-时间图像如图所示，从甲开始运动计时60s内，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙加速时， B．20s时，两同学相距最远 C．40s时，两同学相遇 D．60s时，乙的速度大小为10m/s 18．（24-25高一上·山西·期末）我国的无人机在各行各业中有着广泛的应用．在一次高空摄影过程中，地面测控系统测出无人机从地面起飞，其竖直方向上的速度v随时间t的变化规律如图所示，时刻无人机回到地面．关于无人机，下列说法正确的是（　　） A．时间内，无人机的加速度先增大后减小 B．时刻，无人机上升到最高位置 C．时间内，无人机的加速度方向先向下后向上 D．时间内与时间内的平均速度大小相等 三、解答题 19．（24-25高一上·云南保山·阶段练习）一做直线运动的物体，其图像如图所示，试根据图像判断： (1)第1秒内，物体的加速度为多大？ (2)第3秒内，物体的加速度为多大？ (3)第2秒内和第4秒内的加速度是否相同？物体的运动方向是否相同？ (4)在第5秒内，物体做什么运动？ 20．（24-25高一上·吉林白城·期末）小明驾驶汽车以10m/s的速度行驶，突然发现前面有情况，小明紧急刹车，加速度大小为5m/s2。 (1)求刹车后4s末的速度； (2)若一物体做匀变速直线运动，初速度为10m/s，加速度为，则4s末的速度为多少？结果中的负号表示什么意思？尝试画出物体4s内的图像。 21．（24-25高一上·青海西宁·期中）一小物块以v0=45km/h的速度匀速运动。 (1)若在平直路面上，小物块以a1=0.6m/s2的加速度加速，则10s内物块位移是多少？ (2)若在平直路面上，小物块以a2=3m/s2的加速度减速，则10s末速度为多少？ (3)若路况变化，一段时间后，小物块速度变为5m/s，并以此为初速度自由冲上光滑的斜面（设斜面足够长），2s末速度大小变为1m/s，求这段时间内的加速度。 22．（24-25高一上·吉林通化·阶段练习）为加强校园交通安全管理，维护校园交通秩序，预防校园交通事故，进入校园的车辆须限速行驶，出入校门时限速为5公里/小时。假如一学生骑电动车从校门进入校园，向南骑行，从静止开始以大小为2m/s2的加速度做匀加速直线运动，5s后做匀速直线运动，行至教学楼附近发现前方有学生穿过道路，立即紧急刹车，若电动车做匀减速直线运动，经过2秒车速度减为零。求： (1)通过计算说明，该生是否违反校园行车规定？ (2)电动车做匀减速直线运动时的加速度。 (3)为了避免校园交通安全事故的发生，请提出一条合理性的建议。 2 学科网（北京）股份有限公司 $