2026届高考物理一轮复习讲义 专题19 描述圆周运动的物理量

专题19 描述圆周运动的物理量 学习目标 理解匀速圆周运动的概念，向心力的来源，掌握匀速圆周运动的八个物理量；掌握从运动学和动力学的角度分析圆周运动；注重理解圆周运动和平抛运动相结合的综合性题型的训练。 知识点梳理 1．匀速圆周运动 (1)定义：做圆周运动的物体，线速度的大小处处相等，这种运动就是匀速圆周运动。 (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。 (3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 2．描述圆周运动的物理量 (1)线速度 ①方向：沿圆周的切线方向。 ②公式：v＝＝。 (2)角速度 ①物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢。 ②公式：ω＝＝。 (3)周期 ①定义：物体做匀速圆周运动一周所用的时间。 ②公式：T＝＝。 (4)转速 ①定义：单位时间内物体转动的圈数。 ②公式：n＝。 (5)向心加速度 ①方向：始终指向圆心。 ②公式：an＝＝ω2r＝r＝ωv。 3．向心力 (1)作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。 (2)大小：Fn＝m＝mω2r＝mr＝mωv＝4π2mf 2r。 (3)方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。 (4)来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。 4．离心运动 (1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。 (2)受力特点 ①当F＝0时，物体沿切线方向飞出。 ②当0<F<mω2r时，物体逐渐远离圆心。 ③当F>mω2r时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动。 (3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是合力不足以提供所需要的向心力。 真题汇编 1．（2025•江西）为避免火车在水平面上过弯时因内外轨道半径不同致使轮子打滑造成危险（不考虑离心问题），把固定连接为一体的两轮设计成锥顶角很小的圆台形，如图所示。设铁轨间距为，正常直线行驶时两轮与铁轨接触处的直径均为，过弯时内外轨间中点位置到轨道圆心的距离为过弯半径。在很小时，。若在水平轨道过弯时要求轮子不打滑且横向偏移量不超过△，则最小过弯半径为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据转弯时车轮会向外的偏移量，结合几何关系，对内、外轨道轮子与铁轨接触的位置向前运动的距离关系分析，通过两轮固定连接为一体，且轮子不打滑的条件分析求解。 【解答】解：转弯时车轮会向外偏移△，这样导致轮子与外铁轨接触的位置半径增大为， 根据几何关系有 同理可知，轮子与内铁轨接触的位置半径减小为，则有 设一段时间内，外轨道轮子与铁轨接触的位置向前运动的距离为，内轨道轮子与铁轨接触的位置向前运动的距离为，由于两轮固定连接为一体，且轮子不打滑，则有 由于当很小时，有 则上式可以化简为： 转弯过程俯视图，如图所示 由几何关系有 联立解得最小过弯半径为 故错误，正确。 故选：。 2．（2025•重庆）“魔幻”重庆的立体交通层叠交错，小明选取其中两条线探究车辆的运动。如图所示，轻轨列车与汽车以速度分别从和向左同时出发，列车做匀速直线运动，汽车在长为的段做匀减速直线运动并以速度进入半径为的圆弧段做匀速圆周运动。两车均视为质点，则　　 A．汽车到点时，列车行驶距离为 B．汽车到点时，列车行驶距离为 C．汽车在段向心加速度大小为 D．汽车在段向心加速度大小为 【答案】 【分析】汽车在长为的段做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动公式求解汽车的运动时间；根据匀速直线运动公式求解列车的运动距离； 根据向心加速度公式求解作答。 【解答】解：汽车在长为的段做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动规律 运动时间 列车做匀速直线运动，行驶的距离，故错误，正确； 根据向心加速度公式，汽车在段向心加速度大小，故错误。 故选：。 3．（2025•河北）某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是，圆弧对应的圆心角约为，则该同学每分钟跳绳的圈数约为　　 A．90 B．120 C．150 D．180 【答案】 【分析】求出跳绳的转动角速度，根据角速度和频率的关系求解每分钟跳绳的圈数。 【解答】解：根据题意可知跳绳的转动角速度为： 根据可知每秒钟跳的圈数为： 每分钟跳绳的圈数为：，故正确、错误。 故选：。 （多选）4．（2025•福建）春晚上转手绢的机器人，手绢上有、两点，圆心为，，手绢做匀速圆周运动，则　　 A．、线速度之比为 B．、角速度之比为 C．、向心加速度之比为 D．点所受合外力总是指向 【答案】 【分析】同轴传动的两点角速度相等，根据线速度公式和向心加速度公式判断两点线速度、向心加速度大小的比值；做匀速圆周运动的物体所受合力始终指向圆心，提供向心力。 【解答】解：、、两点为同轴传动，角速度相等，即角速度之比为，故错误； 、由得，线速度之比等于半径之比，即 故正确； 、由得，向心加速度之比等于半径之比，即 故错误；、点随手娟做匀速圆周运动，合力始终指向圆心点，故正确； 故选：。 5．（2024•选择性）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上、两点做圆周运动的　　 A．半径相等 B．线速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等 【答案】 【分析】、两点在水平方向做圆周运动，根据几何知识分析、两点做圆周运动的半径的大小； 篮球上的、绕轴做同轴转动，据此分析作答； 根据线速度与角速度的关系分析作答； 根据向心加速度公式分析作答。 【解答】解：如图所示： 、两点在水平方向做圆周运动，半径垂直于转轴，根据几何知识，故错误； 篮球上的、绕轴做同轴转动，因此、两点做圆周运动的角速度相等，故正确； 根据线速度与角速度的关系，因此，故错误； 根据向心加速度公式，因此，故错误。 故选：。 考点1：圆周运动中的运动学问题 1．理解两个公式 (1)对公式v＝ωr的理解：当r一定时，v与ω成正比；当ω一定时，v与r成正比；当v一定时，ω与r成反比。 (2)对an＝＝ω2r的理解：当v一定时，an与r成反比；当ω一定时，an与r成正比。 2．掌握三种传动方式 类型 模型 模型解读 皮带传动 皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB 摩擦(或齿轮)传动 两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB 同轴传动 绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比 例题精讲： 【例1】（2025•娄底模拟）如图所示，某走时准确的时钟，分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是，分针与时针的角速度大小分别为、，分针针尖与时针针尖的线速度大小分别为、。下列关系正确的是　　 A．， B．， C．， D．， 【答案】 【分析】根据周期之比得到角速度之比，由可比较线速度大小。 【解答】解：分针与时针的转动周期之比为 由 可得 分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是，即二者圆周运动的半径之比等于，根据 可得，故正确，错误。 故选：。 【例2】（2025•江岸区校级模拟）物理课堂上老师带来了一个可控制转速的游乐设施“大摆锤”简化模型，如图所示，摆锤和配重锤分别固定在不可伸长的摆臂两端，并可绕摆臂上过点垂直于纸面的转轴在纸面内做匀速圆周运动。若、到的距离之比为，则做匀速圆周运动过程中摆锤和配重锤　　 A．转速之比 B．周期之比 C．线速度之比 D．向心加速度之比 【答案】 【分析】、两点同轴转动，所以角速度相等，结合圆周运动物理量之间的关系公式分析。 【解答】解：、两点同轴转动，角速度大小相等，由于、到的距离之比为， 根据圆周运动物理量之间的关系公式，，可得， ，，可得， ，可得， ，可得，故正确，错误。 故选：。 【例3】（2025•郴州模拟）如图所示，跷跷板转动时，跷跷板上的、两点的角速度大小分别为、，线速度大小分别为、，则 A． B． C． D． 【答案】 【分析】点、绕着同一个点转动，属于共轴转动，角速度相等，结合线速度与角速度关系公式分析。 【解答】解：．点、绕着同一个点转动，故相同时间转过的角度相等，则角速度相等，即 故正确，错误； ．由图可得点对应的转动半径较大，根据可知，故错误。 故选：。 考点2：圆周运动的动力学问题 1．水平匀速圆周运动模型向心力分析 运动模型 飞机水平转弯 火车转弯 圆锥摆 向心力的来源图示 运动模型 飞车走壁 汽车在水平路面转弯 物体在光滑水平支撑面转动 向心力的来源图示 2．非匀速圆周运动 非匀速圆周运动的合外力方向一般不指向圆心(特例：竖直面内水流星最高点和最低点的合外力方向指向圆心)，可以分解为如图所示的两个分力。 (1)切向分力Ft：产生切向加速度at，只改变线速度的大小。当at与v同向时，速度增大，做加速圆周运动；反向时则速度减小，做减速圆周运动。 (2)法向分力Fn：提供向心力，产生向心加速度an，只改变线速度的方向。 例题精讲： 【例4】（2025•九龙坡区校级模拟）四个完全相同的小球、、、均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示，小球、在同一水平面内做圆锥摆运动（连接球的绳较长）；如图乙所示，小球、在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接、的绳与竖直方向之间的夹角相等（连接球的绳较长），则下列说法错误的是　　 A．小球、角速度相等 B．小球、线速度大小相等 C．小球、所需的向心加速度大小相等 D．小球受到绳的拉力与小球受到绳的拉力大小相等 【答案】 【分析】对甲图，根据小球与悬点的竖直高度和绳与竖直夹角表示运动半径，建立向心力表达式求解；对乙图，两绳与竖直夹角相等，列式求解。 【解答】解：、对题图甲中、分析，设绳与竖直方向的夹角为，绳长为，小球的质量为，小球、到悬点的竖直距离为，则 解得 所以小球、的角速度相等 由，轨道半径不同，可知线速度大小不相等，故正确，错误； 、对题图乙中、分析，设绳与竖直方向的夹角为，小球的质量为，绳上拉力为，则有 ， 得 ， 所以小球、所需的向心加速度大小相等，小球、受到绳的拉力大小也相等，故正确。 本题选择错误的，故选：。 【例5】（2025•河北模拟）如图所示，与水平方向成角放置的圆形沙画板上表面覆盖着一层细沙，每粒沙与画板间的动摩擦因数均相同，且。当画板绕垂直于板面的中心转轴匀速转动一段时间后，画板上沙粒形成的沙画图像（阴影部分）可能是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】画板上沙粒与画板相对静止一起做匀速圆周运动，对在画板上的粒沙受力分析，确定向心力的来源，分析在何处沙粒受到的静摩擦力最大，根据牛顿第二定律与相对滑动的临界条件解答。 【解答】解：画板上沙粒与画板相对静止一起做匀速圆周运动，在画板上的每粒沙转动到圆周轨迹最低点时受到的静摩擦力最大，对与中心轴距离为处的沙粒在圆周轨迹最低点时，根据牛顿第二定律得： 由此可知，越大，越大，当等于最大静摩擦力时最大，设的最大值为，可知与中心轴距离大于的沙粒在画板转动一段时间后均会相对画板滑动做离心运动而离开画板。可得最终留在画板上的沙粒形成的沙画图像是半径等于的圆形区域，故正确，错误。 故选：。 【例6】（2025•江苏二模）如图所示，竖直细杆点处固定有一水平横杆，在横杆上有、两点，且，在、两点分别用两根等长的轻质细线悬挂两个相同的小球和，将整个装置绕竖直杆匀速转动，则、两球稳定时的位置关系可能正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】将整个装置绕竖直杆匀速转动，、两球在水平面内做匀速圆周运动，由合外力提供向心力，根据牛顿第二定律得到两球的角速度与等效悬点到小球的高度差关系，即可分析。 【解答】解：、两球在水平面内做匀速圆周运动，将两球的圆周运动等效成圆锥摆，设摆长为，等效摆线与竖直方向夹角为，根据牛顿第二定律得 解得：，为等效悬点到小球的高度差，由于两球的角速度相同，因此相同，故错误，正确。 故选：。 课后提优练习 一．选择题（共13小题） 1．（2025•广陵区校级模拟）如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（　　） A．a、b和c三点的线速度大小相等 B．a、b和c三点的角速度大小不相等 C．a、b两点的角速度比c的大 D．a、b两点的加速度比c点的大 【解答】解：A、陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，a、b和c三点的角速度相同，c半径小，根据v＝rω，c的线速度大小要比a、b的小，a、b的半径相等，线速度大小相等，故ABC错误； D、根据公式a＝ω2r可知，a、b的半径相等，向心加速度大小相等，而c半径较小，所以c点的向心加速度较小，故D正确。 故选：D。 2．（2025春•扬州期末）如图所示是生产陶瓷的简化工作台，当陶瓷匀速转动时，陶瓷上A、B两点的（　　） A．ωA＜ωB B．vA＝vB C．vA＜vB D．线速度方向相同 【解答】解：如图所示陶瓷上A、B两点同轴转动，所以A、B两点角速度相等，即ωA＝ωB， 根据题意得出A点转动半径较小，根据v＝ωr得vA＜vB，两点线速度方向不同。故C正确，ABD错误。 故选：C。 3．（2024秋•海门区校级期末）“灯光表演”中，同学们用投影仪把校徽图案投到教学楼的墙壁上。现将投影过程简化为如图所示，投影仪放置在水平地面上，与教学楼相距20m，此时校徽图案距离地面15m，正在沿竖直方向以0.02m/s的速度上升。此时投影仪转动的角速度约为（　　） A．8.2×10﹣4rad/s B．6.4×10﹣4rad/s C．4.8×10﹣4rad/s D．3.0×10﹣4rad/s 【解答】解：设校徽图案的速度为v，投影仪转动的角速度为ω，投影仪到图案间的距离为L，光线与墙壁的夹角为θ。校徽图案的实际运动为沿墙壁竖直向上的运动，其运动效果是一方面绕投影仪转动，另一方面沿光线方向延伸，因此应将竖直向上的速度分解为沿光线和垂直于光线的分速度。将校徽图案的速度沿光线方向和垂直光线方向分解 可得垂直光线方向的速度为 v⊥＝vsinθ 同时有 v⊥＝ωL 根据几何知识可得 联立解得 ω＝6.4×10﹣4rad/s 故ACD错误，B正确。 故选：B。 4．（2024秋•鼓楼区校级期末）如图所示为一皮带传动装置的示意图。右轮半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。B点在小轮上，到小轮中心的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，下列说法中正确的是（　　） A．A、C两点的线速度之比为1：2 B．A、B两点角速度之比为1：1 C．B、D两点的角速度之比为1：4 D．A、D两点的向心加速度之比为1：1 【解答】解：A.AC两点是皮带传动，线速度大小相等，故A错误； B.AC为皮带传动，线速度相同，角速度比值为半径的反比，即2：1，由于BC两点是同轴传动，BC角速度相同，所以AB两点的角速度比值也为2：1，故B错误； C.BD为同轴传动，所以角速度相同，故C错误； D.A与BCD的角速度比值为2：1，A与D半径比值为1：4，根据a＝ω2r可知，AD两点向心加速度相同，故D正确。 故选：D。 5．（2025春•姑苏区校级期中）如果小虫从B点滑落，且小虫顺着树枝滑落可近似看作匀速率的，那么在弧形树枝某位置切线的倾角为θ处，树枝对小虫的作用力大小及方向，正确的判断是（　　） A．mg，竖直向上 B．大于mg，沿圆弧半径指向圆心 C．大于mg，与水平成θ角 D．大于mg，与竖直方向的夹角小于θ 【解答】解：小虫顺着树枝滑落可近似看作匀速率的，在弧形树枝某位置切线的倾角为θ处，树枝对小虫的作用力与重力的合力方向指向圆心O，如图所示； 根据几何关系可知，树枝对小虫的作用力大小大于F＞mg，与竖直方向的夹角α＜θ，故D正确、ABC错误。 故选：D。 6．（2025春•建邺区校级期中）如图所示，带有一白点的黑色圆盘，可绕过其中心且垂直于盘面的轴匀速转动，每秒沿顺时针方向旋转20圈。在暗室中用每秒闪光25次的频闪光源照射圆盘，观察到白点的转动方向和周期为（　　） A．顺时针0.2s B．逆时针0.2s C．顺时针0.04s D．逆时针0.04s 【解答】解：根据题意，白点转动的频率为f0＝20Hz，在暗室中用每秒闪光25次的频闪光源照射圆盘，即f'＝25Hz。由于f0＜f'＜2f0，所以观察到白点逆时针旋转，有对应的频率为f″＝f'﹣f0＝25Hz﹣29Hz＝5Hz，故逆时针旋转的周期为，故B正确，ACD错误。 故选：B。 7．（2025春•南京期中）如图为小朋友喜欢的玩具飞行竹蜻蜓，竹蜻蜓的一对竹翅膀长度均为0.1m，小朋友用手搓动竹蜻蜓的竹柄，在t＝4s内使竹柄匀速转动10圈，则下列说法正确的是（　　） A．竹翅膀的最外端点的线速度不变 B．竹翅膀的最外端点的加速度不变 C．竹翅膀的旋转周期为2.5s D．竹翅膀最外端点的线速度大小为0.5πm/s 【解答】解：AB.根据加速度和线速度的矢量性，竹蜻蜓线速度方向和加速度的方向时刻改变，故AB错误； C.竹蜻蜓起飞时其竹翅膀旋转的周期为Ts＝0.4s，故C错误； D.根据vm/s＝0.5πm/s，故D正确。 故选：D。 8．（2025•海安市开学）如图所示为某同学的心电图。心电图仪卷动纸带的速度为0.3m/min，图中每小格的宽度为1mm，可估算出该同学的心率为（　　） A．33次/分钟 B．55次/分钟 C．100次/分钟 D．300次/分钟 【解答】解：由题图可知，相邻两波峰之间的水平距离约为6mm，心跳周期，故此人的心率次/min。故B正确，ACD错误。 故选：B。 9．（2024秋•天宁区校级期末）如图所示，MN杆绕M点在竖直平面内匀速转动，并带动套在固定光滑竖直杆OQ上的小环向下运动，某一时刻小环运动到P点时速度正好为v，∠OMP＝θ。已知OM＝L，则MN杆的角速度大小为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设MN杆的角速度为ω，如图所示 把速度v沿着MN杆和垂直MN杆分解如图所示，则 v⊥＝vcosθ 根据v＝rω得： v⊥＝ω×MP 根据几何关系得： 联立解得： 故A正确，BCD错误。 故选：A。 10．（2023秋•广陵区校级期末）走时准确的石英钟如图所示，A、B分别为时针和秒针上的两点，它们到转轴O的距离相等。A、B两点转动的角速度大小为ωA、ωB，线速度大小为vA、vB，则（　　） A．ωA＜ωB  vA＜vB B．ωA＜ωB  vA＝vB C．ωA＝ωB  vA＜vB D．ωA＝ωB  vA＞vB 【解答】解：根据生活常识可知秒针的周期比时针的周期小，即TB＜TA，根据公式，可知角速度的大小关系为：ωA＜ωB，根据公式v＝ωr，结合rA＝rB，可知vA＜vB，故A正确，BCD错误。 故选：A。 11．（2023春•南京期中）如图所示，当工人师傅用扳手拧螺母时，扳手上的P、Q两点的角速度分别为ωP和ωQ，线速度大小分别为vP和vQ，则（　　） A．ωP＞ωQ B．ωP＜ωQ C．vP＞vQ D．vP＜vQ 【解答】解：由题可知，P、Q两点绕同一点转动，所以两点的角速度相同：ωP＝ωQ 根据线速度与角速度的关系v＝ωr 解得vP＜vQ 故ABC错误，D正确。 故选：D。 12．（2024春•邗江区校级期末）某修正带内部互相啮合的两个齿轮如图所示，A、B分别是大小齿轮边缘上的两点。在使用该修正带时，下列关系正确的是（　　） A．线速度大小vA＝vB B．周期TA＜TB C．角速度ωA＝ωB D．向心加速度大小aA＞aB 【解答】解：A由图示情景可知，A、B分别是大小齿轮边缘上的两点，所以A、B两点的线速度大小相等，即：vA＝vB，故A正确； B．周期，由于vA＝vB而rA＞rB，则TA＞TB，故B错误； C、角速度v＝ωr，由于由于vA＝vB而rA＞rB，则ωA＜ωB，故C错误； D、向心加速度，由于vA＝vB而rA＞rB，则有aA＜aB，故D错误。 故选：A。 13．（2024秋•苏州期中）如图所示，绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上放一质量为m的物块，与圆盘保持相对静止。则物块（　　） A．受4个力作用 B．加速度保持不变 C．离轴越远越容易滑动 D．离轴越近摩擦力越大 【解答】解：A、物块受重力、支持力和摩擦力三个力的作用，故A错误； B、物块因为做匀速圆周运动，所以向心加速度大小不变，但方向时刻指向圆心，故B错误； CD、物块随圆盘一起做匀速圆周运动，由摩擦力提供向心力，根据f＝mrω2可知，离轴越远，半径越大，物块所受摩擦力越大，越容易达到最大静摩擦，越容易滑动，故C正确，D错误。 故选：C。 二．多选题（共1小题） （多选）14．（2020•姜堰区校级开学）如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置用来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方0点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M．C点与O点距离为L，现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平（转过了90°角），此过程中下述说法正确的是（　　） A．重物M做匀速直线运动 B．重物M做匀变速直线运动 C．重物M的最大速度是ωL D．重物M的速度先增大后减小 【解答】解：设C点线速度方向与绳子沿线的夹角为θ（锐角），由题知C点的线速度为vC＝ωL，该线速度在绳子方向上的分速度就为v绳＝ωLcosθ．θ的变化规律是开始最大（90°）然后逐渐变小，所以，v绳＝ωLcosθ逐渐变大，直至绳子和杆垂直，θ变为零度，绳子的速度变为最大，为ωL；然后，θ又逐渐增大，v绳＝ωLcosθ逐渐变小，绳子的速度变慢。所以知重物的速度先增大后减小，最大速度为ωL．故C、D正确，A、B错误。 故选：CD。 三．解答题（共1小题） 15．（2025春•苏州校级月考）辘轳是古代民间提水设施，由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成，如图甲为提水设施工作原理简化图，某次从井中汲取m＝4kg的水，辘轳绕绳轮轴半径为r＝0.2m，水斗的质量为m0＝3kg，井足够深且井绳的质量忽略不计，t＝0时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动向上提水斗，其角速度随时间变化规律如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，井绳粗细不计，求： （1）0～10s内水斗上升的高度； （2）井绳所受拉力大小。 【解答】解：（1）根据：x＝vt＝ωrt 则ω﹣t图像与时间轴围成的面积与半径的乘积表示上升高度； 根据图像可知，0～10s内水斗上升的高度为： （2）根据 根据牛顿第二定律 T﹣（m+m0）g＝（m+m0）a 解得：T＝72.8N 答：（1）0～10s内水斗上升的高度为20m； （2）井绳所受拉力大小为72.8N。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题19 描述圆周运动的物理量 学习目标 理解匀速圆周运动的概念，向心力的来源，掌握匀速圆周运动的八个物理量；掌握从运动学和动力学的角度分析圆周运动；注重理解圆周运动和平抛运动相结合的综合性题型的训练。 知识点梳理 1．匀速圆周运动 (1)定义：做圆周运动的物体，线速度的大小处处相等，这种运动就是匀速圆周运动。 (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。 (3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 2．描述圆周运动的物理量 (1)线速度 ①方向：沿圆周的切线方向。 ②公式：v＝＝。 (2)角速度 ①物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢。 ②公式：ω＝＝。 (3)周期 ①定义：物体做匀速圆周运动一周所用的时间。 ②公式：T＝＝。 (4)转速 ①定义：单位时间内物体转动的圈数。 ②公式：n＝。 (5)向心加速度 ①方向：始终指向圆心。 ②公式：an＝＝ω2r＝r＝ωv。 3．向心力 (1)作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。 (2)大小：Fn＝m＝mω2r＝mr＝mωv＝4π2mf 2r。 (3)方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。 (4)来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。 4．离心运动 (1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。 (2)受力特点 ①当F＝0时，物体沿切线方向飞出。 ②当0<F<mω2r时，物体逐渐远离圆心。 ③当F>mω2r时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动。 (3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是合力不足以提供所需要的向心力。 真题汇编 1．（2025•江西）为避免火车在水平面上过弯时因内外轨道半径不同致使轮子打滑造成危险（不考虑离心问题），把固定连接为一体的两轮设计成锥顶角很小的圆台形，如图所示。设铁轨间距为，正常直线行驶时两轮与铁轨接触处的直径均为，过弯时内外轨间中点位置到轨道圆心的距离为过弯半径。在很小时，。若在水平轨道过弯时要求轮子不打滑且横向偏移量不超过△，则最小过弯半径为　　 A． B． C． D． 2．（2025•重庆）“魔幻”重庆的立体交通层叠交错，小明选取其中两条线探究车辆的运动。如图所示，轻轨列车与汽车以速度分别从和向左同时出发，列车做匀速直线运动，汽车在长为的段做匀减速直线运动并以速度进入半径为的圆弧段做匀速圆周运动。两车均视为质点，则　　 A．汽车到点时，列车行驶距离为 B．汽车到点时，列车行驶距离为 C．汽车在段向心加速度大小为 D．汽车在段向心加速度大小为 3．（2025•河北）某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是，圆弧对应的圆心角约为，则该同学每分钟跳绳的圈数约为　　 A．90 B．120 C．150 D．180 （多选）4．（2025•福建）春晚上转手绢的机器人，手绢上有、两点，圆心为，，手绢做匀速圆周运动，则　　 A．、线速度之比为 B．、角速度之比为 C．、向心加速度之比为 D．点所受合外力总是指向 5．（2024•选择性）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上、两点做圆周运动的　　 A．半径相等 B．线速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等 考点1：圆周运动中的运动学问题 1．理解两个公式 (1)对公式v＝ωr的理解：当r一定时，v与ω成正比；当ω一定时，v与r成正比；当v一定时，ω与r成反比。 (2)对an＝＝ω2r的理解：当v一定时，an与r成反比；当ω一定时，an与r成正比。 2．掌握三种传动方式 类型 模型 模型解读 皮带传动 皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB 摩擦(或齿轮)传动 两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB 同轴传动 绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比 例题精讲： 【例1】（2025•娄底模拟）如图所示，某走时准确的时钟，分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是，分针与时针的角速度大小分别为、，分针针尖与时针针尖的线速度大小分别为、。下列关系正确的是　　 A．， B．， C．， D．， 【例2】（2025•江岸区校级模拟）物理课堂上老师带来了一个可控制转速的游乐设施“大摆锤”简化模型，如图所示，摆锤和配重锤分别固定在不可伸长的摆臂两端，并可绕摆臂上过点垂直于纸面的转轴在纸面内做匀速圆周运动。若、到的距离之比为，则做匀速圆周运动过程中摆锤和配重锤　　 A．转速之比 B．周期之比 C．线速度之比 D．向心加速度之比 【例3】（2025•郴州模拟）如图所示，跷跷板转动时，跷跷板上的、两点的角速度大小分别为、，线速度大小分别为、，则 A． B． C． D． 考点2：圆周运动的动力学问题 1．水平匀速圆周运动模型向心力分析 运动模型 飞机水平转弯 火车转弯 圆锥摆 向心力的来源图示 运动模型 飞车走壁 汽车在水平路面转弯 物体在光滑水平支撑面转动 向心力的来源图示 2．非匀速圆周运动 非匀速圆周运动的合外力方向一般不指向圆心(特例：竖直面内水流星最高点和最低点的合外力方向指向圆心)，可以分解为如图所示的两个分力。 (1)切向分力Ft：产生切向加速度at，只改变线速度的大小。当at与v同向时，速度增大，做加速圆周运动；反向时则速度减小，做减速圆周运动。 (2)法向分力Fn：提供向心力，产生向心加速度an，只改变线速度的方向。 例题精讲： 【例4】（2025•九龙坡区校级模拟）四个完全相同的小球、、、均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示，小球、在同一水平面内做圆锥摆运动（连接球的绳较长）；如图乙所示，小球、在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接、的绳与竖直方向之间的夹角相等（连接球的绳较长），则下列说法错误的是　　 A．小球、角速度相等 B．小球、线速度大小相等 C．小球、所需的向心加速度大小相等 D．小球受到绳的拉力与小球受到绳的拉力大小相等 【例5】（2025•河北模拟）如图所示，与水平方向成角放置的圆形沙画板上表面覆盖着一层细沙，每粒沙与画板间的动摩擦因数均相同，且。当画板绕垂直于板面的中心转轴匀速转动一段时间后，画板上沙粒形成的沙画图像（阴影部分）可能是　　 A． B． C． D． 【例6】（2025•江苏二模）如图所示，竖直细杆点处固定有一水平横杆，在横杆上有、两点，且，在、两点分别用两根等长的轻质细线悬挂两个相同的小球和，将整个装置绕竖直杆匀速转动，则、两球稳定时的位置关系可能正确的是　　 A． B． C． D． 课后提优练习 一．选择题（共13小题） 1．（2025•广陵区校级模拟）如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（　　） A．a、b和c三点的线速度大小相等 B．a、b和c三点的角速度大小不相等 C．a、b两点的角速度比c的大 D．a、b两点的加速度比c点的大 2．（2025春•扬州期末）如图所示是生产陶瓷的简化工作台，当陶瓷匀速转动时，陶瓷上A、B两点的（　　） A．ωA＜ωB B．vA＝vB C．vA＜vB D．线速度方向相同 3．（2024秋•海门区校级期末）“灯光表演”中，同学们用投影仪把校徽图案投到教学楼的墙壁上。现将投影过程简化为如图所示，投影仪放置在水平地面上，与教学楼相距20m，此时校徽图案距离地面15m，正在沿竖直方向以0.02m/s的速度上升。此时投影仪转动的角速度约为（　　） A．8.2×10﹣4rad/s B．6.4×10﹣4rad/s C．4.8×10﹣4rad/s D．3.0×10﹣4rad/s 4．（2024秋•鼓楼区校级期末）如图所示为一皮带传动装置的示意图。右轮半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。B点在小轮上，到小轮中心的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，下列说法中正确的是（　　） A．A、C两点的线速度之比为1：2 B．A、B两点角速度之比为1：1 C．B、D两点的角速度之比为1：4 D．A、D两点的向心加速度之比为1：1 5．（2025春•姑苏区校级期中）如果小虫从B点滑落，且小虫顺着树枝滑落可近似看作匀速率的，那么在弧形树枝某位置切线的倾角为θ处，树枝对小虫的作用力大小及方向，正确的判断是（　　） A．mg，竖直向上 B．大于mg，沿圆弧半径指向圆心 C．大于mg，与水平成θ角 D．大于mg，与竖直方向的夹角小于θ 6．（2025春•建邺区校级期中）如图所示，带有一白点的黑色圆盘，可绕过其中心且垂直于盘面的轴匀速转动，每秒沿顺时针方向旋转20圈。在暗室中用每秒闪光25次的频闪光源照射圆盘，观察到白点的转动方向和周期为（　　） A．顺时针0.2s B．逆时针0.2s C．顺时针0.04s D．逆时针0.04s 7．（2025春•南京期中）如图为小朋友喜欢的玩具飞行竹蜻蜓，竹蜻蜓的一对竹翅膀长度均为0.1m，小朋友用手搓动竹蜻蜓的竹柄，在t＝4s内使竹柄匀速转动10圈，则下列说法正确的是（　　） A．竹翅膀的最外端点的线速度不变 B．竹翅膀的最外端点的加速度不变 C．竹翅膀的旋转周期为2.5s D．竹翅膀最外端点的线速度大小为0.5πm/s 8．（2025•海安市开学）如图所示为某同学的心电图。心电图仪卷动纸带的速度为0.3m/min，图中每小格的宽度为1mm，可估算出该同学的心率为（　　） A．33次/分钟 B．55次/分钟 C．100次/分钟 D．300次/分钟 9．（2024秋•天宁区校级期末）如图所示，MN杆绕M点在竖直平面内匀速转动，并带动套在固定光滑竖直杆OQ上的小环向下运动，某一时刻小环运动到P点时速度正好为v，∠OMP＝θ。已知OM＝L，则MN杆的角速度大小为（　　） A． B． C． D． 10．（2023秋•广陵区校级期末）走时准确的石英钟如图所示，A、B分别为时针和秒针上的两点，它们到转轴O的距离相等。A、B两点转动的角速度大小为ωA、ωB，线速度大小为vA、vB，则（　　） A．ωA＜ωB  vA＜vB B．ωA＜ωB  vA＝vB C．ωA＝ωB  vA＜vB D．ωA＝ωB  vA＞vB 11．（2023春•南京期中）如图所示，当工人师傅用扳手拧螺母时，扳手上的P、Q两点的角速度分别为ωP和ωQ，线速度大小分别为vP和vQ，则（　　） A．ωP＞ωQ B．ωP＜ωQ C．vP＞vQ D．vP＜vQ 12．（2024春•邗江区校级期末）某修正带内部互相啮合的两个齿轮如图所示，A、B分别是大小齿轮边缘上的两点。在使用该修正带时，下列关系正确的是（　　） A．线速度大小vA＝vB B．周期TA＜TB C．角速度ωA＝ωB D．向心加速度大小aA＞aB 13．（2024秋•苏州期中）如图所示，绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上放一质量为m的物块，与圆盘保持相对静止。则物块（　　） A．受4个力作用 B．加速度保持不变 C．离轴越远越容易滑动 D．离轴越近摩擦力越大 二．多选题（共1小题） （多选）14．（2020•姜堰区校级开学）如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置用来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方0点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M．C点与O点距离为L，现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平（转过了90°角），此过程中下述说法正确的是（　　） A．重物M做匀速直线运动 B．重物M做匀变速直线运动 C．重物M的最大速度是ωL D．重物M的速度先增大后减小 三．解答题（共1小题） 15．（2025春•苏州校级月考）辘轳是古代民间提水设施，由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成，如图甲为提水设施工作原理简化图，某次从井中汲取m＝4kg的水，辘轳绕绳轮轴半径为r＝0.2m，水斗的质量为m0＝3kg，井足够深且井绳的质量忽略不计，t＝0时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动向上提水斗，其角速度随时间变化规律如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，井绳粗细不计，求： （1）0～10s内水斗上升的高度； （2）井绳所受拉力大小。 2 学科网（北京）股份有限公司 $