重点突破专题 数轴的应用-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024 广西专版）

重点突破专题 类型1 有理数与数轴 方法指导 利用数轴可以直观地表示有理数，任何有理数都 可以在数轴上表示】 1.如图，在数轴上，点A表示的数可能是( -5-4-3-2-1012345 A.2.6 B.-2.6 C.1.8 D.-1.8 2.如图，数轴上有M,N,P,Q四个点，其中点 P所表示的数为a,则数一3a所对应的点可 能是点 ( M N P 0 A.M B.N C.P D.Q 3.数轴上的点A表示一3.3，点B表示2.5，在 点A和点B之间的负整数有 4.将数轴对折，使表示一3与1的两个点重合. 若此时表示一5的点与另一个表示数x的点 重合，则x表示的数为 类型2数轴上两点间的距离 方法指导 利用数轴可以求数轴上任意两点间的距离，也可 以根据两，点间的距离求对应点的位置所表示的有 理数 5.数轴上的点A表示的数是+3，那么与点A 相距4个单位长度的点表示的数是() A.4 B.±4 C.7 D.7或-1 【变式】数轴上点A到原点的距离是3，点B 到原点的距离是5，则A,B两点之间的距离 是 6.数轴上表示一4的点到原点的距离是 数轴的应用 类型3相反数与数轴 方法指导 利用数轴可以形象地表示相反数，它们位于原点 两侧且到原点的距离相等， 7.如图，点O为数轴原点，则数轴上表示互为 相反数的点是 AB CO DE A.点A和点C B.点C和点D C.点A和点D D.点B和点D 8.点A在数轴上的位置如图，则点A表示的数 的相反数是 42十0十2} 9.数轴上点A表示一3，B,C两点表示的数互 为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C 表示的数是 10.已知数轴上的点A和点B分别表示互为相 反数的两个数a,b(a<b),并且A,B两点 间的距离是8子，则这两个数a,b分别为 类型4利用数轴比较有理数的大小 方法指导 利用数轴能准确地比较有理数的大小，在数轴上 右边的数总大于左边的数. 11.若有理数a>b,在数轴上点A表示数a,点 B表示数b,则下列说法正确的是() A.点A在点B的右边 B.点A在点B的左边 C.点A在原点的右边，点B在原点的左边 D.点A和点B都在原点的右边 第一章有理数13 12.在数轴上表示下列各数，再将这些数按从 小到大的顺序排列，并用“<”连接起来： 2.51,-3-2.503是 【变式】有理数a,b,c在数轴上的位置如图 所示. (1)在数轴上表示出一a,一b,一c的点； (2)将a,b,c,-a,-b,-c用“>”连接. c b 0 a 类型5绝对值与数轴 方法指得 正确理解绝对值的意义，绝对值表示的意义是数 轴上的点与原点的距离 13.（2024·南宁期中)如图，数轴上的点A,B, C,D分别表示有理数a,b,c,d,这四个数 中，绝对值最小的数是 () 289” A.a B.6 C.c D.d 14.在数轴上表示数a,b,c的结果如图所示，把 a,b,c按照由小到大的顺序排列，并 用“<”连接： 21013 14数学Ⅱ七年级上册 15.有理数a,b在数轴上的位置如图，且 |a=3,b=5,则a的值为 b的值为 16.婷婷把光明路表示成一条数轴，如图，把 路边的几座建筑的位置用数轴上的点表示 出来，其中学校的位置记为原点，正东方 向为数轴正方向，公交车一站的距离为一 个单位长度（假设每两站之间距离相同）. 解答下列问题： 烈 光 博 商 学 乐 商 园 烈 -3 1 3 (1)到学校的距离等于2个单位长度的是 和 (2)到游乐场的距离等于2个单位长度的 是 和 (3)在数轴上，到表示1的点的距离等于2的 点有 个，表示的数是 (4)如果用a表示图中数轴上的点表示的 数，那么|a表示该点到学校的距离，当 |a=2时，a=2或-2.请你结合图形 解释等式a一1|=2表达的几何意义， 并求出当a-1|=2时a的值.思维拓展 12.解： 2024 2024 2025 2025 多8-号8器因为2器=1-202号8器 2026 1202=1- 而>26所以号0<号0器所以器>8器 20242025 2026 重点突破专题数轴的应用 1.D2.A3.-3,-2,-14.35.D【变式2或86.47.B8.-49.1或5 10.-4，4 11.A 12.解：把各数表示在数轴上，如图所示： 25301253 用<"连接为-25<-号<0<1<2.5<3是 3201234 【变式】解：(1)如图；b=a0a-b-c一(2)-c>-b>a>-a>b>c.13.B 14.c<a<b15.3或-3516.解：(1)烈士陵园光明商城(2)人民商场 博物馆(3)23和一1(4)等式|a一1|=2表达的几何意义是数轴上表示a的点与 表示1的点之间的距离等于2，当a一1=2时，a的值是3或-1. 数学活动 体重调查与猜数游戏【落实课标】 活动1 解：(1)表中正数表示超出这种算法下标准体重的千克数，负数表示低于这种算法下标 准体重的千克数；(2)小明、小春、小星超出了标准体重.小兰的体重最符合这种算法的 体重标准。创设合作情境：解：根据实际情况填写.提出问题：解：答案不唯一，如： 身高、性别、肌肉含量等等.解决问题：解：根据实际情况填写，跨学科合作·守护 健康：解：根据各组实际情况制定，合理即可， 活动2 创设游戏情境：解：(1)大了小了(2)根据上面两轮的猜测情况，知小勇获取的信息 是这个整数在一18~-13之间，所以他下一轮猜测的数可能是-17，-16，一15，一14 中的任意一个，创设科学猜想情境：解：采取材料中的折半查找，先猜0，确定对方默 想的数是大于0、小于0或者等于0，这样就缩小了一半的范围，依次进行下去，最后锁 定正确的数.猜中一30一30中的一个整数，至多猜6轮就能猜中. 第一章整合与提升 高频考点突破 1.D2.B3.D4.A5.A6.B7.D8.D9.A10.A11.D12.解： -(-)=5,十(-号)=-合，-1-2.51=-2.5，在数轴上表示如图， -4 十2.51+0 -(5)用“<”把这些数连接起来为一4< --2.51<+()<0<-(-5>. 易错易混专攻 1.士92.-2或43.±3 常考题型演练 1.A2.B3.D4.A5.06.解：(1)因为-a,一b,-c是有理数a,b,c的相反数， 所以根据互为相反数的两个数关于原点对称，在数轴上表示如图所示： abc0二eba(2)由数轴性质比较有理数大小得到a<-b<c<一c<b< -a.7.解：狐狸的说法没有道理，兔子走的路程是|一10|=10m:乌龟走的路程是 十1|=1m.因为10m>1m,所以兔子获胜. 第二章有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 2.1.1有理数的加法 第1课时有理数的加法法则 新知梳理 (1)相同和(2)较大差0(3)这个数 第4页（共48页） 例题引路 【例1】解：1)原式=-(28+2)=-50：(2)原式=(-30)+2号=-(（30 2号)=-1言，【例2】解：1)+58元，-25元(2)(+58)+(-25)=十(68-25) =33(元).答：卖出这两件衣服此商场共盈利33元， 基础过关 1.C2.D3.B4.C5.06.解：(1)原式=12-4=8：(2)原式=-(7-5)=-2： (3)原式=-1.1十3.9)=-5：(4)原式=-子7.D8B9.解：设向东为正，则向 东行驶15km记作+15km,向西行驶20km记作-20km.(十15)+(-20)= -5(km).答：此时货车停在A站西边5km处. 能力提升 10.C11.0(答案不唯一)12.解：(1)-(-3)+(-9)=3-9=-6；(2)(-5)十 |-10=-5+10=5.13.解：(1)3.98(2)4.05+3.98+4.07+4.03+3.89+4.13 +3.97十4.10-4×8=0.22(kg).答：8箱螺蛳粉总计超过0.22kg:(3)出售这8箱螺 蛳粉可卖(4.05+3.98十4.07+4.03+3.89十4.13十3.97+4.10)×25=805.5（元）. 答：出售这8箱螺蛳粉可卖805.5元. 思维拓展 14.C【变式1】D【变式2D 第2课时有理数的加法运算律 新知梳理 ①不变b十a②不变a十(b十c) 例题引路 【例解：原武-[2.125+（一1）门十[(3号)十-06]=1+(-)=-3. 【例2】解：(+3)+(-6)+(-4)+(+2)+(-1)=[(+3)+(+2)]+[(-6)+(-4) +(-1)]=(+5)+(-11)=-6(kg).50×5+(-6)=244(kg).答：总计不足6kg,5 筐菜的总质量是244kg. 基础过关 1.D2.加法交换律加法结合律3.解：(1)原式=[(-11)+11]+[15+(-8)]=0 +7=7,(2原式=[号+（号）]十-2.)+3.]=0+1=14D5东边1 6.解：(-160.5)+(-120)十(+65.5)+(+280)=[(-160.5)+(+65.5)]+ [(-120)十（十280）]=(-95)十160=65（万元）.答：2025年前四个月该公司总盈余65 万元 能力提升 7.B8.1309.-1【变式】110.解：(1)（十12）+(-9)+（十5）+(-10)十(-2) +(+9)+(-4)+(-6)+(+8)+(+10)=(12+5+9+8+10)+(-9-10-2-4 6)=+13(km),所以养护小组最后到达的地方在出发点的北方，且距出发点13km: (2)因为|+12|+1-91++5+1-101+|-21+1+91+1-4|+1-61+1+81+ |十10=75(km),所以共耗油75×0.6=45(L). 思维拓展 1L.解：原式=[(-2024)+(-2025)+4050+(-1]+[(-号)十(-号)+号+ (-)]=0+(-专)=-专 2.1.2有理数的减法 第1课时有理数的减法法则 新知梳理 相反数a十(-b) 例题引路 【例1】解：1)原式=(+5)+（十4）=9：2)原式=(-3)十(+3)=0.【例2】 解：A处比B处高-37.4-(-129.8)=-37.4十（十129.8）=92.4(m),C处比B处高 第5页（共48页） -71.3-(-129.8)=-71.3十(+129.8)=58.5(m),A处比C处高-37.4- (-71.3)=-37.4十（十71.3）=33.9(m).答：A处比B处高92.4m,C处比B处高 58.5m,A处比C处高33.9m. 基础过关 1.D2.C3.解：(1)原式=17+(-25)=-(25-17)=-8：(2)原式=-16+(-14) =-(16+14)=-30;(3)原式=(-10)十（十14）=+(14-10)=4：(4)原式=0+ (-29)=-29.4.B5.B6.(1)202(2)227.D8.2 能力提升 9A10.C1山.-1或5【变式】？2.解：D原式=(-5)+1=-(5-1) =-3之：(2)原式=-.8-号=（亿.8+吉）-8.18.解：1）-3.5（2)-2.3 (3)因为跳台起跳点A距离水面10m,所以点A表示的数为十10m.因为位置点D与 起跳点A的高度差是11.3m,所以点D表示的数为10-11.3=-1.3(m).-1.3一 (-3.5)=-1.3十3.5=2.2(m),所以点D比点B高2.2m. 思维拓展 1 12024 20252025 第2课时有理数的加减混合运算 例题引路 【例1】解：原式=(-30)+（十8）+(-12)+(+5)=-30十8-12+5.【例2】解：原式 =[22+(-2)]+[(-2025)+2025]=20+0=20.【例3】6cm 基础过关 1.B2.C3()十(-号)十（十合）4A5解：1)原式=8-？-3=-2： 2原式=号-号+号-合-(3-合)十（号-号）=0.6.C7.-15℃ 能力提升 8.D9.D10.1211.解：(1)因为a的相反数是3，b<a,且b的绝对值是6，c十b= -8,所以a=-3,b=-6,c=-2:(2)因为a=-3,b=-6,c=一2，所以8-a十b-c= 8-(-3)+(-6)-(-2)=8+3-6十2=7.12.解：(1)19+15-4+10-5+8-14+ 4一9=24（人）.答：到终点站时，一等座车厢下车的有24人：(2)南宁东站到宾阳站车上 的乘客有19人；宾阳站到来宾北站车上的乘客有19十15一4=30（人）：来宾北站到柳 州站车上的乘客有30十10-5=35（人）；柳州站到鹿寨北站车上的乘客有35十8-14= 29(人)：鹿寨北站到桂林站车上的乘客有29十4一9=24（人）.综上所述，动车行驶途 中，在来宾北站到柳州站之间一等座车厢内的乘客最多。 思维拓展 B,解：10官号②士中(2号+言++易+前++-☆+ 1 1 一g++的动=1而器 199 计算强化专练有理数的加减运算技巧 1.解：1①D原式=(31+69)+[(-28)+28]=100+0=100：(2)原式-[号+(-)门 +[（号)十（合）]+号=0+(-D+号=-合，2.解：10原式=19-23+9 7=(19+9)+(-23-7)=28-30=-2;(2)原式=-9+6-11十15=(-9-11)+(6 +15)=-20+21=1.3.解：10原式=（号-号）十（号-合）+（日+8） -1-告+1=-告：(2原式=13号+-号+子-（13号-号)十（子+）=18 +1=14.4.解：(1)原式=2.5-0.6+2-2.5十10-1.4=(2.5-2.5)+(-0.6-1. 第6页（共48页）