第一章 有理数 整合与提升-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024 广西专版）

第一章整 乡高频考点突破。 考点1正负数及有理数的概念 1.(2025·南宁二模)若月球表面白天平均温 度零上126℃记作+126℃，则夜间平均温 度零下150℃记作 A.126℃ B.-126℃ C.150℃ D.-150℃ 2.某行星白昼表面温度在赤道上可达28℃，夜 间降至一132℃.下面描述错误的是( A.-132是一个负数 B.-132℃表示比28℃下降132℃ C.28℃表示比0℃高28℃ D.一132℃表示比0℃低132℃ 3.在-(-) ,-1,0,-141,-(+3), 十(-1)，-0-91，这几个有理数中，负 数的个数是 ( A.2 B.3 C.4 D.5 考点2 数轴、相反数、绝对值 4.(2025·清江)的相反数是 A- D 5.我国有世界上唯一一座位于海平面以下的 植物园—一吐鲁番沙漠植物园，其海拔约为 一81m,一81的绝对值是 () A.81 B.81 C.-81 D.1 81 6.用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距 离最近的是 ( A.-3B.1 C.2 D.3 7.点M在数轴上表示的数为负数，且点M到 原点的距离大于4，则点M表示的数可以 是 () A.6 B.3 C.-3.8D.-6 合与提升 8.如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度 到达点B,再向右移动5个单位长度到达点 C.若点C表示的数为1，则点A表示的数 为 0 A.7 B.3 C.-3 D.-2 考点3有理数的大小比较 9.(2025·安徽)在一2,0,2,5这四个数中，最 小的数是 ( A.-2 B.0 C.2 D.5 10.(2024·广西)下列选项记录了我国四个直 辖市某年一月份的平均气温，其中气温最 低的是 ) 北京 上海 天津 重庆 -4.6℃ 5.8℃ -3.2℃ 8.1℃ A B C 0 11.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所 示，下列结论正确的是 ( 南支”片092方 A.a<-2 B.b<1 C.a>b D.-a>6 12.在数轴上表示下列各数：一（一5）， +(-2)--2.510,-4,并用“<”把 这些数连接起来， 第-章有理数17 @易错易混专攻。 易错点因考虑问题不周全而致错 1.在数轴上，与原点相距9个单位长度的点所 表示的数是 2.在数轴上，点A表示十1，与点A的距离为3 个单位长度的点所表示的数是 3.已知一个数的绝对值是3，则这个数是 身常考题型演练⊙ 1.(2025·桂林一模)如果地下一层的停车场 可以表示为一1层，那么地上三层的美食城 可以表示为 A.+3层 B.-3层 C.+1层 D.-1层 2.(2025·山东威海)如表记录了某日我国四 个城市的平均气温： 城市 北京 哈尔滨 威海 香港 气温/℃ 2.6 19.8 4.2 18.7 其中，平均气温最低的城市是 A.北京 B.哈尔滨 C.威海 D.香港 3.若数a,b在数轴上的位置如图所示，则( a-1 061 A.a+b0 B.a<b C.a-b-0 D.-a-b>0 4.(2024·柳州期中)如图，将刻度尺放在数轴 上，让3cm和5cm刻度线分别与数轴上表 示2和4的两点重合对齐，则数轴上与0cm 刻度线对齐的点表示的数为 2 0123456789101112131415 A.-1 B.0 C.1 D.2 18数学Ⅱ七年级上册 5.绝对值大于3且小于5的所有整数的和是 6.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示： a c 0 6 （1)请在数轴上标出一a,一b,一c; (2)比较a,b,c,一a,-b,-c的大小.（用 “<”将它们连接起来) 7.情境题龟兔赛跑)在动物王国里，乌龟和兔子 举行了一场竞走比赛.如图，它们从同一点O 出发，经过相同一段时间，兔子向西走了 10m,乌龟向东走了1m,狐狸宣布乌龟获 胜.理由是：向西为负，向东为正，根据正数 大于一切负数的原理有+1>一10，表明同 一段时间里乌龟走的路程大于兔子走的路 程.你认为狐狸的说法有道理吗？ 10 01思维拓展 12.解： 2024 2024 2025 2025 多8-号8器因为2器=1-202号8器 2026 1202=1- 而>26所以号0<号0器所以器>8器 20242025 2026 重点突破专题数轴的应用 1.D2.A3.-3,-2,-14.35.D【变式2或86.47.B8.-49.1或5 10.-4，4 11.A 12.解：把各数表示在数轴上，如图所示： 25301253 用<"连接为-25<-号<0<1<2.5<3是 3201234 【变式】解：(1)如图；b=a0a-b-c一(2)-c>-b>a>-a>b>c.13.B 14.c<a<b15.3或-3516.解：(1)烈士陵园光明商城(2)人民商场 博物馆(3)23和一1(4)等式|a一1|=2表达的几何意义是数轴上表示a的点与 表示1的点之间的距离等于2，当a一1=2时，a的值是3或-1. 数学活动 体重调查与猜数游戏【落实课标】 活动1 解：(1)表中正数表示超出这种算法下标准体重的千克数，负数表示低于这种算法下标 准体重的千克数；(2)小明、小春、小星超出了标准体重.小兰的体重最符合这种算法的 体重标准。创设合作情境：解：根据实际情况填写.提出问题：解：答案不唯一，如： 身高、性别、肌肉含量等等.解决问题：解：根据实际情况填写，跨学科合作·守护 健康：解：根据各组实际情况制定，合理即可， 活动2 创设游戏情境：解：(1)大了小了(2)根据上面两轮的猜测情况，知小勇获取的信息 是这个整数在一18~-13之间，所以他下一轮猜测的数可能是-17，-16，一15，一14 中的任意一个，创设科学猜想情境：解：采取材料中的折半查找，先猜0，确定对方默 想的数是大于0、小于0或者等于0，这样就缩小了一半的范围，依次进行下去，最后锁 定正确的数.猜中一30一30中的一个整数，至多猜6轮就能猜中. 第一章整合与提升 高频考点突破 1.D2.B3.D4.A5.A6.B7.D8.D9.A10.A11.D12.解： -(-)=5,十(-号)=-合，-1-2.51=-2.5，在数轴上表示如图， -4 十2.51+0 -(5)用“<”把这些数连接起来为一4< --2.51<+()<0<-(-5>. 易错易混专攻 1.士92.-2或43.±3 常考题型演练 1.A2.B3.D4.A5.06.解：(1)因为-a,一b,-c是有理数a,b,c的相反数， 所以根据互为相反数的两个数关于原点对称，在数轴上表示如图所示： abc0二eba(2)由数轴性质比较有理数大小得到a<-b<c<一c<b< -a.7.解：狐狸的说法没有道理，兔子走的路程是|一10|=10m:乌龟走的路程是 十1|=1m.因为10m>1m,所以兔子获胜. 第二章有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 2.1.1有理数的加法 第1课时有理数的加法法则 新知梳理 (1)相同和(2)较大差0(3)这个数 第4页（共48页） 例题引路 【例1】解：1)原式=-(28+2)=-50：(2)原式=(-30)+2号=-(（30 2号)=-1言，【例2】解：1)+58元，-25元(2)(+58)+(-25)=十(68-25) =33(元).答：卖出这两件衣服此商场共盈利33元， 基础过关 1.C2.D3.B4.C5.06.解：(1)原式=12-4=8：(2)原式=-(7-5)=-2： (3)原式=-1.1十3.9)=-5：(4)原式=-子7.D8B9.解：设向东为正，则向 东行驶15km记作+15km,向西行驶20km记作-20km.(十15)+(-20)= -5(km).答：此时货车停在A站西边5km处. 能力提升 10.C11.0(答案不唯一)12.解：(1)-(-3)+(-9)=3-9=-6；(2)(-5)十 |-10=-5+10=5.13.解：(1)3.98(2)4.05+3.98+4.07+4.03+3.89+4.13 +3.97十4.10-4×8=0.22(kg).答：8箱螺蛳粉总计超过0.22kg:(3)出售这8箱螺 蛳粉可卖(4.05+3.98十4.07+4.03+3.89十4.13十3.97+4.10)×25=805.5（元）. 答：出售这8箱螺蛳粉可卖805.5元. 思维拓展 14.C【变式1】D【变式2D 第2课时有理数的加法运算律 新知梳理 ①不变b十a②不变a十(b十c) 例题引路 【例解：原武-[2.125+（一1）门十[(3号)十-06]=1+(-)=-3. 【例2】解：(+3)+(-6)+(-4)+(+2)+(-1)=[(+3)+(+2)]+[(-6)+(-4) +(-1)]=(+5)+(-11)=-6(kg).50×5+(-6)=244(kg).答：总计不足6kg,5 筐菜的总质量是244kg. 基础过关 1.D2.加法交换律加法结合律3.解：(1)原式=[(-11)+11]+[15+(-8)]=0 +7=7,(2原式=[号+（号）]十-2.)+3.]=0+1=14D5东边1 6.解：(-160.5)+(-120)十(+65.5)+(+280)=[(-160.5)+(+65.5)]+ [(-120)十（十280）]=(-95)十160=65（万元）.答：2025年前四个月该公司总盈余65 万元 能力提升 7.B8.1309.-1【变式】110.解：(1)（十12）+(-9)+（十5）+(-10)十(-2) +(+9)+(-4)+(-6)+(+8)+(+10)=(12+5+9+8+10)+(-9-10-2-4 6)=+13(km),所以养护小组最后到达的地方在出发点的北方，且距出发点13km: (2)因为|+12|+1-91++5+1-101+|-21+1+91+1-4|+1-61+1+81+ |十10=75(km),所以共耗油75×0.6=45(L). 思维拓展 1L.解：原式=[(-2024)+(-2025)+4050+(-1]+[(-号)十(-号)+号+ (-)]=0+(-专)=-专 2.1.2有理数的减法 第1课时有理数的减法法则 新知梳理 相反数a十(-b) 例题引路 【例1】解：1)原式=(+5)+（十4）=9：2)原式=(-3)十(+3)=0.【例2】 解：A处比B处高-37.4-(-129.8)=-37.4十（十129.8）=92.4(m),C处比B处高 第5页（共48页） -71.3-(-129.8)=-71.3十(+129.8)=58.5(m),A处比C处高-37.4- (-71.3)=-37.4十（十71.3）=33.9(m).答：A处比B处高92.4m,C处比B处高 58.5m,A处比C处高33.9m. 基础过关 1.D2.C3.解：(1)原式=17+(-25)=-(25-17)=-8：(2)原式=-16+(-14) =-(16+14)=-30;(3)原式=(-10)十（十14）=+(14-10)=4：(4)原式=0+ (-29)=-29.4.B5.B6.(1)202(2)227.D8.2 能力提升 9A10.C1山.-1或5【变式】？2.解：D原式=(-5)+1=-(5-1) =-3之：(2)原式=-.8-号=（亿.8+吉）-8.18.解：1）-3.5（2)-2.3 (3)因为跳台起跳点A距离水面10m,所以点A表示的数为十10m.因为位置点D与 起跳点A的高度差是11.3m,所以点D表示的数为10-11.3=-1.3(m).-1.3一 (-3.5)=-1.3十3.5=2.2(m),所以点D比点B高2.2m. 思维拓展 1 12024 20252025 第2课时有理数的加减混合运算 例题引路 【例1】解：原式=(-30)+（十8）+(-12)+(+5)=-30十8-12+5.【例2】解：原式 =[22+(-2)]+[(-2025)+2025]=20+0=20.【例3】6cm 基础过关 1.B2.C3()十(-号)十（十合）4A5解：1)原式=8-？-3=-2： 2原式=号-号+号-合-(3-合)十（号-号）=0.6.C7.-15℃ 能力提升 8.D9.D10.1211.解：(1)因为a的相反数是3，b<a,且b的绝对值是6，c十b= -8,所以a=-3,b=-6,c=-2:(2)因为a=-3,b=-6,c=一2，所以8-a十b-c= 8-(-3)+(-6)-(-2)=8+3-6十2=7.12.解：(1)19+15-4+10-5+8-14+ 4一9=24（人）.答：到终点站时，一等座车厢下车的有24人：(2)南宁东站到宾阳站车上 的乘客有19人；宾阳站到来宾北站车上的乘客有19十15一4=30（人）：来宾北站到柳 州站车上的乘客有30十10-5=35（人）；柳州站到鹿寨北站车上的乘客有35十8-14= 29(人)：鹿寨北站到桂林站车上的乘客有29十4一9=24（人）.综上所述，动车行驶途 中，在来宾北站到柳州站之间一等座车厢内的乘客最多。 思维拓展 B,解：10官号②士中(2号+言++易+前++-☆+ 1 1 一g++的动=1而器 199 计算强化专练有理数的加减运算技巧 1.解：1①D原式=(31+69)+[(-28)+28]=100+0=100：(2)原式-[号+(-)门 +[（号)十（合）]+号=0+(-D+号=-合，2.解：10原式=19-23+9 7=(19+9)+(-23-7)=28-30=-2;(2)原式=-9+6-11十15=(-9-11)+(6 +15)=-20+21=1.3.解：10原式=（号-号）十（号-合）+（日+8） -1-告+1=-告：(2原式=13号+-号+子-（13号-号)十（子+）=18 +1=14.4.解：(1)原式=2.5-0.6+2-2.5十10-1.4=(2.5-2.5)+(-0.6-1. 第6页（共48页）