1.2.5 有理数的大小比较-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024 广西专版）

参考答案 第一章 有理数 1.1正数和负数 新知梳理 ①0负数符号 ②0 例题引路 3 【例1】解：正数有：8，+2025：负数有：-9，-10，-301，-6.3.【例21C 基础过关 1.A2.D3.53.2,8,6,30% -1.-0.02,-3,-1号 04.B5.-1kg 6.解：(1)十0.3m表示比标准成绩高0.3m,-0.7m表示比标准成绩低0.7m: (2)十0.25m:(3)-0.2m.7.B 能力提升 8.A9.-110.产值减少20万元11.解：这五名同学的分数分别为100分，85分， 帐 90分，98分，87分.平均成绩为100+85+90+98+87=92（分）.12.解：这批轴的尺 5 寸要求是在(35-0.04)mm到(35十0.03)mm之间，即尺寸在34.96mm到35.03mm 之间都为合格，所以直径为34.97mm的轴合格，直径为35.04mm的轴不合格， 思维拓展 13.解：(1)第101个数是101，第2024个数是-2024；(2)在前2024个数中，正数有 1012个，负数有1012个；(3)2025在这行数中，是第2025个数；-2025不在这行数 她 中，因为在这行数中，序号为奇数时是正数，序号为偶数时是负数. 1.2有理数及其大小比较 1.2.1有理数的概念 封 新知梳理 ①正整数0负整数 ②分数 例题引路 报 【例1】B【例211)+5,4.2，号(2-之，-5.37，-3(3)-242，-5.37，号 (4)+5.0.-3 基础过关 1.C2.C 【变式】003A473,20.97.9,号8514-5，- 2-0.21, -6 5.(12024,2号5%，0.3(2)2024，-4，-1-121,0，+(-5)(3)号，-3.14。 22 5%,0.3(4)2024,06.C 能力提升 7.B8. 自然数 整数 分数 正数 负数 有理数 10 6 -0.8 0 -3 L 3.1415 第1页（共48页） 9. (1)不是0(2) 10,21 -2,-8 -20%,-0.13,/∠2 10,21 年4n 7 -8 … 正整数集合 负整数集合 负数集合 整数集合 子，62,4.7 -20%,-0.13, 正分数集合 负分数集合 11 10解：答案不唯一，分组一：整数：4,0，一2：分数：一3，方：分组二：正数：4，方；零：0： 负数：-子-2 思维拓展 11.解：(1)在A处的数是正数：(2)负数排在B和D的位置：(3)第2025个数是负数， 排在对应于B的位置. 1.2.2数轴 新知梳理 ①原点正方向单位长度正半轴负半轴②正a负a 例题引路 【例D【例2】屏：如图.5-月0？35 -5-4-3-2-101234 基础过关 1.C2.A【变式】C3.1-12.5-1.54.B5.(1)3(2)0(3)-16.C 能力提升 7.C8.C9.A【变式】C10.解：(1)点A表示的数为1，点B表示的数为-2.5； (2)A,B两点之间的距离为3.5：(3)如图，点C,D与点A的距离为2，这两个点表示的 数分别是-1和3.BCAP -5-4-3-2-1012345 1山.解：（1)如图； 南支可01立方g 、4。B(2)点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬了4 个单位长度得到的. 思维拓展 12.解：操作一：5操作二：(1)6(2)-1.55.5 1.2.3相反数 新知梳理 ①两符号②符号30 例题引路 【例1】解：(1)C(2)如图.有B♂C广D一【例2】解：(1)-(+3)= -3:(2)-(-0.2)=0.2;(3)-[-(-5)]=-5. 基础过关 1.A2.B3.A【变式】B4.A5.06.解：各数的相反数依次为一6,10,3.2， 专1号 1 ,7.20258.解：(1)+(-1)=-1；(2)-(+5)=-5： (3)-(-3.4)=3.4:0-(-)=是9D 3 能力提升 10.C11.B12.B13.3或1314.解：如图，点0为原点，点B表示-1，点C表示 1·子—背号子一15解，【间题深为]0原式=-2：@原式=3：@原式 =a:④原式=一a.【数学猜想】化简结果的符号取决于“一”号的个数，当“一”号的个数 是奇数时，化简结果的符号为负.当“一”号的个数是偶数时，化简结果的符号为正.【拓 展应用】(1)-3(2)-3 思维拓展 16.解：(1)-a的位置如图；a0=a一(2)由题意，得a表示的数是-10：(3)由(2) 可知，数a的相反数为10.因为数b表示的点与数a的相反数表示的点相距5个单位 长度，所以b=10+5=15,或b=10一5=5，所以b表示的数是5或15，b的相反数是一5 或-15. 第2页（共48页） 1.2.4绝对值 新知梳理 ①原点|a②它本身它的相反数0a0-a 例题引路 【例1】屏：-1=1,13=3小-(-61=6-2号引=2令【例2】解：因为15-@ 十1b-121=0,且115-a≥0,1b-121≥0，所以|15-a=0,b-121=0,所以15-a= 0,b-12=0,所以a=15,b=12. 基础过关 1.(1)444400(2)-2.42.D3.A4.D5.C6.A7.【探究】(1)6 66(2)333(3)0【发现】(1)2相反(2)非负数【应用】士28.C 能力提升 9.D10.D11.解：1)原式=3.6-2.5=1.1：(2)原式=6×1.5=9：(3)原式=号× 号÷子-号×号-号1卫.解：1)油题意，得a=6,6=4,则a+6=6+4=10a一6 =6-4=2;(2)因为a+2|≥0，|b-1|≥0，且1a+2|+1b-1|=0,所以|a+21=0, |b-1|=0,所以a十2=0，b-1=0,所以a=-2,b=1. 思维拓展 13.解：(1)|x-1或1一x-2(2)因为-2<x3,所以|x-3十x十2=3-x十 x十2=5.即当表示数x的点在一2与3的对应点之间移动时，|x一3|+|x十2的值总 是一个固定的值，这个固定值为5. 1.2.5有理数的大小比较 新知梳理 ①小于②(1)大于大于大于(2)反而小 例题引路 【例1】解：由图可得a<<0<c,所以a<c,【例2】解：)先求绝对值，一号引 号，-2.71=21.因为号<2.1，所以-号>-2.7：(2)先求绝对值，-子=是 是·号引=号=总因为是>意所以-子<-号 基础过关 1.B2,B【变式23.解：(-2)=2-1川=1，在数轴上表示各数，如图所 示 -(-25) -3<-1<-(-2)<3.5.4D5解： - 上35 -5-4-3-2-102345 0)先求对值引=·引=因为>所以>(2)先球 5 绝对值， 号引=吉=因为号>所以一立<一因为正数大于负 数，所以> 1 3 >-7.6.(100,±1，±2(2)士2，±3 能力提升 7.B8.A【变式】-a<b<-b<a9.(1)5(2)-4(3)-910.解：因为--3 =-3,-（一6)=6，-2的相反数是2，所以-5合<--3<0<一2的相反数< 一（一6）.按由小到大的顺序依次连接各点.如图，它是五角星. -2的相反数 -(-6) 11.解：(1)1号、3号、4号零件符合要求；(2)因为十0.018<|-0.021|<|十0.031， 所以3号零件质量最好. 第3页（共48页） 思维拓展 12.解： 2024 2024 2025 2025 多8-号8器因为2器=1-202号8器 2026 1202=1- 而>26所以号0<号0器所以器>8器 20242025 2026 重点突破专题数轴的应用 1.D2.A3.-3,-2,-14.35.D【变式2或86.47.B8.-49.1或5 10.-4，4 11.A 12.解：把各数表示在数轴上，如图所示： 25301253 用<"连接为-25<-号<0<1<2.5<3是 3201234 【变式】解：(1)如图；b=a0a-b-c一(2)-c>-b>a>-a>b>c.13.B 14.c<a<b15.3或-3516.解：(1)烈士陵园光明商城(2)人民商场 博物馆(3)23和一1(4)等式|a一1|=2表达的几何意义是数轴上表示a的点与 表示1的点之间的距离等于2，当a一1=2时，a的值是3或-1. 数学活动 体重调查与猜数游戏【落实课标】 活动1 解：(1)表中正数表示超出这种算法下标准体重的千克数，负数表示低于这种算法下标 准体重的千克数；(2)小明、小春、小星超出了标准体重.小兰的体重最符合这种算法的 体重标准。创设合作情境：解：根据实际情况填写.提出问题：解：答案不唯一，如： 身高、性别、肌肉含量等等.解决问题：解：根据实际情况填写，跨学科合作·守护 健康：解：根据各组实际情况制定，合理即可， 活动2 创设游戏情境：解：(1)大了小了(2)根据上面两轮的猜测情况，知小勇获取的信息 是这个整数在一18~-13之间，所以他下一轮猜测的数可能是-17，-16，一15，一14 中的任意一个，创设科学猜想情境：解：采取材料中的折半查找，先猜0，确定对方默 想的数是大于0、小于0或者等于0，这样就缩小了一半的范围，依次进行下去，最后锁 定正确的数.猜中一30一30中的一个整数，至多猜6轮就能猜中. 第一章整合与提升 高频考点突破 1.D2.B3.D4.A5.A6.B7.D8.D9.A10.A11.D12.解： -(-)=5,十(-号)=-合，-1-2.51=-2.5，在数轴上表示如图， -4 十2.51+0 -(5)用“<”把这些数连接起来为一4< --2.51<+()<0<-(-5>. 易错易混专攻 1.士92.-2或43.±3 常考题型演练 1.A2.B3.D4.A5.06.解：(1)因为-a,一b,-c是有理数a,b,c的相反数， 所以根据互为相反数的两个数关于原点对称，在数轴上表示如图所示： abc0二eba(2)由数轴性质比较有理数大小得到a<-b<c<一c<b< -a.7.解：狐狸的说法没有道理，兔子走的路程是|一10|=10m:乌龟走的路程是 十1|=1m.因为10m>1m,所以兔子获胜. 第二章有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 2.1.1有理数的加法 第1课时有理数的加法法则 新知梳理 (1)相同和(2)较大差0(3)这个数 第4页（共48页） 例题引路 【例1】解：1)原式=-(28+2)=-50：(2)原式=(-30)+2号=-(（30 2号)=-1言，【例2】解：1)+58元，-25元(2)(+58)+(-25)=十(68-25) =33(元).答：卖出这两件衣服此商场共盈利33元， 基础过关 1.C2.D3.B4.C5.06.解：(1)原式=12-4=8：(2)原式=-(7-5)=-2： (3)原式=-1.1十3.9)=-5：(4)原式=-子7.D8B9.解：设向东为正，则向 东行驶15km记作+15km,向西行驶20km记作-20km.(十15)+(-20)= -5(km).答：此时货车停在A站西边5km处. 能力提升 10.C11.0(答案不唯一)12.解：(1)-(-3)+(-9)=3-9=-6；(2)(-5)十 |-10=-5+10=5.13.解：(1)3.98(2)4.05+3.98+4.07+4.03+3.89+4.13 +3.97十4.10-4×8=0.22(kg).答：8箱螺蛳粉总计超过0.22kg:(3)出售这8箱螺 蛳粉可卖(4.05+3.98十4.07+4.03+3.89十4.13十3.97+4.10)×25=805.5（元）. 答：出售这8箱螺蛳粉可卖805.5元. 思维拓展 14.C【变式1】D【变式2D 第2课时有理数的加法运算律 新知梳理 ①不变b十a②不变a十(b十c) 例题引路 【例解：原武-[2.125+（一1）门十[(3号)十-06]=1+(-)=-3. 【例2】解：(+3)+(-6)+(-4)+(+2)+(-1)=[(+3)+(+2)]+[(-6)+(-4) +(-1)]=(+5)+(-11)=-6(kg).50×5+(-6)=244(kg).答：总计不足6kg,5 筐菜的总质量是244kg. 基础过关 1.D2.加法交换律加法结合律3.解：(1)原式=[(-11)+11]+[15+(-8)]=0 +7=7,(2原式=[号+（号）]十-2.)+3.]=0+1=14D5东边1 6.解：(-160.5)+(-120)十(+65.5)+(+280)=[(-160.5)+(+65.5)]+ [(-120)十（十280）]=(-95)十160=65（万元）.答：2025年前四个月该公司总盈余65 万元 能力提升 7.B8.1309.-1【变式】110.解：(1)（十12）+(-9)+（十5）+(-10)十(-2) +(+9)+(-4)+(-6)+(+8)+(+10)=(12+5+9+8+10)+(-9-10-2-4 6)=+13(km),所以养护小组最后到达的地方在出发点的北方，且距出发点13km: (2)因为|+12|+1-91++5+1-101+|-21+1+91+1-4|+1-61+1+81+ |十10=75(km),所以共耗油75×0.6=45(L). 思维拓展 1L.解：原式=[(-2024)+(-2025)+4050+(-1]+[(-号)十(-号)+号+ (-)]=0+(-专)=-专 2.1.2有理数的减法 第1课时有理数的减法法则 新知梳理 相反数a十(-b) 例题引路 【例1】解：1)原式=(+5)+（十4）=9：2)原式=(-3)十(+3)=0.【例2】 解：A处比B处高-37.4-(-129.8)=-37.4十（十129.8）=92.4(m),C处比B处高 第5页（共48页） -71.3-(-129.8)=-71.3十(+129.8)=58.5(m),A处比C处高-37.4- (-71.3)=-37.4十（十71.3）=33.9(m).答：A处比B处高92.4m,C处比B处高 58.5m,A处比C处高33.9m. 基础过关 1.D2.C3.解：(1)原式=17+(-25)=-(25-17)=-8：(2)原式=-16+(-14) =-(16+14)=-30;(3)原式=(-10)十（十14）=+(14-10)=4：(4)原式=0+ (-29)=-29.4.B5.B6.(1)202(2)227.D8.2 能力提升 9A10.C1山.-1或5【变式】？2.解：D原式=(-5)+1=-(5-1) =-3之：(2)原式=-.8-号=（亿.8+吉）-8.18.解：1）-3.5（2)-2.3 (3)因为跳台起跳点A距离水面10m,所以点A表示的数为十10m.因为位置点D与 起跳点A的高度差是11.3m,所以点D表示的数为10-11.3=-1.3(m).-1.3一 (-3.5)=-1.3十3.5=2.2(m),所以点D比点B高2.2m. 思维拓展 1 12024 20252025 第2课时有理数的加减混合运算 例题引路 【例1】解：原式=(-30)+（十8）+(-12)+(+5)=-30十8-12+5.【例2】解：原式 =[22+(-2)]+[(-2025)+2025]=20+0=20.【例3】6cm 基础过关 1.B2.C3()十(-号)十（十合）4A5解：1)原式=8-？-3=-2： 2原式=号-号+号-合-(3-合)十（号-号）=0.6.C7.-15℃ 能力提升 8.D9.D10.1211.解：(1)因为a的相反数是3，b<a,且b的绝对值是6，c十b= -8,所以a=-3,b=-6,c=-2:(2)因为a=-3,b=-6,c=一2，所以8-a十b-c= 8-(-3)+(-6)-(-2)=8+3-6十2=7.12.解：(1)19+15-4+10-5+8-14+ 4一9=24（人）.答：到终点站时，一等座车厢下车的有24人：(2)南宁东站到宾阳站车上 的乘客有19人；宾阳站到来宾北站车上的乘客有19十15一4=30（人）：来宾北站到柳 州站车上的乘客有30十10-5=35（人）；柳州站到鹿寨北站车上的乘客有35十8-14= 29(人)：鹿寨北站到桂林站车上的乘客有29十4一9=24（人）.综上所述，动车行驶途 中，在来宾北站到柳州站之间一等座车厢内的乘客最多。 思维拓展 B,解：10官号②士中(2号+言++易+前++-☆+ 1 1 一g++的动=1而器 199 计算强化专练有理数的加减运算技巧 1.解：1①D原式=(31+69)+[(-28)+28]=100+0=100：(2)原式-[号+(-)门 +[（号)十（合）]+号=0+(-D+号=-合，2.解：10原式=19-23+9 7=(19+9)+(-23-7)=28-30=-2;(2)原式=-9+6-11十15=(-9-11)+(6 +15)=-20+21=1.3.解：10原式=（号-号）十（号-合）+（日+8） -1-告+1=-告：(2原式=13号+-号+子-（13号-号)十（子+）=18 +1=14.4.解：(1)原式=2.5-0.6+2-2.5十10-1.4=(2.5-2.5)+(-0.6-1. 第6页（共48页）冒名师导学。预习先知 新知梳理 ①在水平的数轴上表示有理数，数学中 规定：它们从左到右的颇序，就是从 小到大的顺序，即左边的数 右边的数 ②(1)正数 0,0 负 数，正数 负数； (2)两个负数，绝对值大的 例题引路 【例1】已知有理数a,b,c在数轴上对 应的位置如图所示： b 0 c 请用“<”将a,b,c连接起来。 【名师点拨】利用数轴比较有理数的大 小即可 【学生解答】 【例2】比较下列各组数的大小： （①-音和-27： (2)-星和-号 【名师点拨】两个数都是负数，要根据 “绝对值大的反而小”的原则判断这两 个负数的大小 【学生解答】 2.5有理数的大小比较 ②基础过关○逐点击破 知识点1利用数轴比较有理数的大小 1.若有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图，则下列结论 正确的是 ) b0a一 A.a<b B.b<a C.a=b D.a=2b 2.(2025·桂林三模)如图，比，点A表示的数大1的数是( A.-2 B.0 C.1 D.2 A B A C D -2 -101 2 -4-321012 (第2题图) (变式题图) 【变式】如图，点A,B,C,D表示的数中，比点A表示的数 大的有 个 3.(2024·柳州期中)在数轴上表示下列各数，并用“<”把这 些数连接起来， -3,3.5,-(-22)-1 -5-4-3-2-1012345 知识点2利用法则比较有理数的大小 4.下列有理数中，最小的数是 ( A.5 B.0 C.-2 D.-3.5 5.（教材Ps例5变式)比较下列各组数的大小 1)-和-： 第一章有理数11 (2)和 !易错点因考虑不全面而致错 6.(1)写出绝对值小于3的所有整数： (2)写出绝对值大于1而小于4的所有整数： 可能力提升。整合运用 7.如图，数轴上A,B,C,D四点中，表示的数与 一1.7最接近的是 冬9.1分 A.点AB.点BC.点CD.点D 8.数轴上表示数a,b的点如图所示，把a,一a, 一b,「一b按照从小到大的顺序排列，正确的 是 ( 0b A.a<-b<|-b<-a B.a<-b<-a<|-b C.-0<a<-b<-a D.-b<a<-a<|-b 【变式】已知数a,b在数轴上的位置如图所示， 则a,一a,b,一b的大小关系是 60 a 9.新视角新定义若[x)表示小于x的最大整数， 如：[-2.3)=-3，[4)=3，则： a[5)=一： (2)[-3)= (3)[-83)= 12数学Ⅱ七年级上册 10.如图，按由小到大的顺序依次用线段连接下 面各数对应的点，你会发现它是什么图形？ -2的相反数 ·--3引 -(-6) 11.某工厂生产一批精密零件的要求是 Φ50士8：酷（Φ表示圆形零件的直径，单位： mm),随机抽查了5个零件，数据如下表， 超过规定的记作正数，不足的记作负数： 1号 2号 3号 4号 5号 +0.031-0.037 +0.018 -0.021+0.042 (1)哪些零件是符合要求的？ (2)符合要求的零件中哪个质量最好？用 绝对值的知识加以说明. 思维拓展。学科素养 12.不通分，比较大小：20与一29器 20261