1.2.3 相反数-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024 广西专版）

冒名师导学。预习先知 新知梳理 ①一般地，设a是一个正数，数轴上与 原点的距离是a的点有 个， 它们分别在正、负半轴上，表示a和 一a,这两个数只有 不同. ②只有 不同的两个数互为相 反数. ③任何一个数都有一个相反数，正数的 相反数是负数；负数的相反数是正 数；0的相反数是 ④多重符号的化简由“一”号的个数决 定，当“一”号的个数为奇数时，化简 结果的符号为负；当“一”号的个数为 偶数时，化简结果的符号为正」 例题引路 【例1】如图，已知A,B,C,D四个点在 一条没有标明原点的数轴上. D (1)若点B和点D表示的数互为相反 数，则原点为 (2)若点A和点D表示的数互为相反 数，则在数轴上表示出原点O的 位置. 【名师点拨】根据互为相反数的几何意 义，即两数与原点的距离相等，确定原 点的位置 【学生解答】 【例2】化简下列各数： (1)-(+3); (2)-(-0.2); (3)-[-(-5)]. 【学生解答】 1.2.3相反数 ②基础过关⊙逐点击破 知识点1相反数的概念及求法 1.(2025·广西)5的相反数是 ( A.-5 B.0 C.1 D.5 2。一吉的相反数是 ( A.-3 B C.3 D.√5 3.如图，数轴上点A表示的数的相反数是 A.1 B.0 C.-1 D.-2 B D 320123 -3-2-10123 (第3题图) (变式题图) 【变式】如图，表示互为相反数的两个点是 A.点A与点B B.点A与点D C.点C与点B D.点C与点D 4.(2025·四川泸州)下列各组数中，互为相反数的是() A.7和-7 B.3和-2C.2和2 D.-0.1和10 5.若一个数的相反数等于它本身，则这个数是 6.(教材P12练习T2变式)写出下列各数的相反数： 6-10,-.2,-1号25 知识点2化简符号 7.计算：-(-2025)= 8.(教材P12练习T4变式)化简下列各数： (1)+(-1); (2)-(+5); (3)-(-3.4); 第一章有理数7 易错点对相反数的意义理解不透彻而 致错 9.下列各组数中，互为相反数的是( A.一（十8）和+（一8）》 B.+(-8)和-8 C.-(十8)和-8 D.-(-8)和+(-8) 网能力提升。整合运用 10.若a与一6互为相反数，则a一1的值 为 ( ) A.-6B.-5C.5 D.6 11.如图，数轴（单位长度为1）上有三个点A, B,C,若点A,B表示的数互为相反数，则点 C表示的数是 ( ALLB A.4 B.1 C.0 D.-2 12.一个数在数轴上所对应的点向左移动4个 单位长度后，得到它的相反数对应的点，则 这个数是 () A.4 B.2 C.-4D.-2 13.数学思想分类讨论数轴上点A表示一8，B,C 两点所表示的数互为相反数，且点B与点A 的距离为5，则点C表示的数是 14.如图，数轴的单位长度为1，点A表示一3， 请标出数轴上的原点和点B的相反数点 C,并指出点B,C表示的数， 3 15.【问题探究】化简下列各数： ①-[-(-2)]；②-[+(-3)]； 8数学Ⅱ七年级上册 ③-(-a); ④-[-(-a)]. 【数学猜想】化简结果的符号与原式中“一” 号的个数有什么关系？ 【拓展应用】 (1)当+3前面有2025个负号时，化简结 果是 (2)当一3前面有2024个负号时，化简结 果是 ⊙思维拓展⊙学科素养 16.表示数a的点在数轴上的位置如图所示. d 0 (1)在数轴上表示出a的相反数的位置； (2)若数a与其相反数相距20个单位长度， 则a表示的数是多少？ (3)在(2)的条件下，若数b表示的点与数a 的相反数表示的点相距5个单位长度， 则b表示的数是多少？b的相反数又是 多少？参考答案 第一章 有理数 1.1正数和负数 新知梳理 ①0负数符号 ②0 例题引路 3 【例1】解：正数有：8，+2025：负数有：-9，-10，-301，-6.3.【例21C 基础过关 1.A2.D3.53.2,8,6,30% -1.-0.02,-3,-1号 04.B5.-1kg 6.解：(1)十0.3m表示比标准成绩高0.3m,-0.7m表示比标准成绩低0.7m: (2)十0.25m:(3)-0.2m.7.B 能力提升 8.A9.-110.产值减少20万元11.解：这五名同学的分数分别为100分，85分， 帐 90分，98分，87分.平均成绩为100+85+90+98+87=92（分）.12.解：这批轴的尺 5 寸要求是在(35-0.04)mm到(35十0.03)mm之间，即尺寸在34.96mm到35.03mm 之间都为合格，所以直径为34.97mm的轴合格，直径为35.04mm的轴不合格， 思维拓展 13.解：(1)第101个数是101，第2024个数是-2024；(2)在前2024个数中，正数有 1012个，负数有1012个；(3)2025在这行数中，是第2025个数；-2025不在这行数 她 中，因为在这行数中，序号为奇数时是正数，序号为偶数时是负数. 1.2有理数及其大小比较 1.2.1有理数的概念 封 新知梳理 ①正整数0负整数 ②分数 例题引路 报 【例1】B【例211)+5,4.2，号(2-之，-5.37，-3(3)-242，-5.37，号 (4)+5.0.-3 基础过关 1.C2.C 【变式】003A473,20.97.9,号8514-5，- 2-0.21, -6 5.(12024,2号5%，0.3(2)2024，-4，-1-121,0，+(-5)(3)号，-3.14。 22 5%,0.3(4)2024,06.C 能力提升 7.B8. 自然数 整数 分数 正数 负数 有理数 10 6 -0.8 0 -3 L 3.1415 第1页（共48页） 9. (1)不是0(2) 10,21 -2,-8 -20%,-0.13,/∠2 10,21 年4n 7 -8 … 正整数集合 负整数集合 负数集合 整数集合 子，62,4.7 -20%,-0.13, 正分数集合 负分数集合 11 10解：答案不唯一，分组一：整数：4,0，一2：分数：一3，方：分组二：正数：4，方；零：0： 负数：-子-2 思维拓展 11.解：(1)在A处的数是正数：(2)负数排在B和D的位置：(3)第2025个数是负数， 排在对应于B的位置. 1.2.2数轴 新知梳理 ①原点正方向单位长度正半轴负半轴②正a负a 例题引路 【例D【例2】屏：如图.5-月0？35 -5-4-3-2-101234 基础过关 1.C2.A【变式】C3.1-12.5-1.54.B5.(1)3(2)0(3)-16.C 能力提升 7.C8.C9.A【变式】C10.解：(1)点A表示的数为1，点B表示的数为-2.5； (2)A,B两点之间的距离为3.5：(3)如图，点C,D与点A的距离为2，这两个点表示的 数分别是-1和3.BCAP -5-4-3-2-1012345 1山.解：（1)如图； 南支可01立方g 、4。B(2)点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬了4 个单位长度得到的. 思维拓展 12.解：操作一：5操作二：(1)6(2)-1.55.5 1.2.3相反数 新知梳理 ①两符号②符号30 例题引路 【例1】解：(1)C(2)如图.有B♂C广D一【例2】解：(1)-(+3)= -3:(2)-(-0.2)=0.2;(3)-[-(-5)]=-5. 基础过关 1.A2.B3.A【变式】B4.A5.06.解：各数的相反数依次为一6,10,3.2， 专1号 1 ,7.20258.解：(1)+(-1)=-1；(2)-(+5)=-5： (3)-(-3.4)=3.4:0-(-)=是9D 3 能力提升 10.C11.B12.B13.3或1314.解：如图，点0为原点，点B表示-1，点C表示 1·子—背号子一15解，【间题深为]0原式=-2：@原式=3：@原式 =a:④原式=一a.【数学猜想】化简结果的符号取决于“一”号的个数，当“一”号的个数 是奇数时，化简结果的符号为负.当“一”号的个数是偶数时，化简结果的符号为正.【拓 展应用】(1)-3(2)-3 思维拓展 16.解：(1)-a的位置如图；a0=a一(2)由题意，得a表示的数是-10：(3)由(2) 可知，数a的相反数为10.因为数b表示的点与数a的相反数表示的点相距5个单位 长度，所以b=10+5=15,或b=10一5=5，所以b表示的数是5或15，b的相反数是一5 或-15. 第2页（共48页） 1.2.4绝对值 新知梳理 ①原点|a②它本身它的相反数0a0-a 例题引路 【例1】屏：-1=1,13=3小-(-61=6-2号引=2令【例2】解：因为15-@ 十1b-121=0,且115-a≥0,1b-121≥0，所以|15-a=0,b-121=0,所以15-a= 0,b-12=0,所以a=15,b=12. 基础过关 1.(1)444400(2)-2.42.D3.A4.D5.C6.A7.【探究】(1)6 66(2)333(3)0【发现】(1)2相反(2)非负数【应用】士28.C 能力提升 9.D10.D11.解：1)原式=3.6-2.5=1.1：(2)原式=6×1.5=9：(3)原式=号× 号÷子-号×号-号1卫.解：1)油题意，得a=6,6=4,则a+6=6+4=10a一6 =6-4=2;(2)因为a+2|≥0，|b-1|≥0，且1a+2|+1b-1|=0,所以|a+21=0, |b-1|=0,所以a十2=0，b-1=0,所以a=-2,b=1. 思维拓展 13.解：(1)|x-1或1一x-2(2)因为-2<x3,所以|x-3十x十2=3-x十 x十2=5.即当表示数x的点在一2与3的对应点之间移动时，|x一3|+|x十2的值总 是一个固定的值，这个固定值为5. 1.2.5有理数的大小比较 新知梳理 ①小于②(1)大于大于大于(2)反而小 例题引路 【例1】解：由图可得a<<0<c,所以a<c,【例2】解：)先求绝对值，一号引 号，-2.71=21.因为号<2.1，所以-号>-2.7：(2)先求绝对值，-子=是 是·号引=号=总因为是>意所以-子<-号 基础过关 1.B2,B【变式23.解：(-2)=2-1川=1，在数轴上表示各数，如图所 示 -(-25) -3<-1<-(-2)<3.5.4D5解： - 上35 -5-4-3-2-102345 0)先求对值引=·引=因为>所以>(2)先球 5 绝对值， 号引=吉=因为号>所以一立<一因为正数大于负 数，所以> 1 3 >-7.6.(100,±1，±2(2)士2，±3 能力提升 7.B8.A【变式】-a<b<-b<a9.(1)5(2)-4(3)-910.解：因为--3 =-3,-（一6)=6，-2的相反数是2，所以-5合<--3<0<一2的相反数< 一（一6）.按由小到大的顺序依次连接各点.如图，它是五角星. -2的相反数 -(-6) 11.解：(1)1号、3号、4号零件符合要求；(2)因为十0.018<|-0.021|<|十0.031， 所以3号零件质量最好. 第3页（共48页）