数学期望 同步训练-福建省厦门外国语学校2023-2024学年高二下学期数学

厦门外国语学校2025届高二（下）数学练习25:期望 班级： 姓名： 座号： 一、单选题 1．已知随机变量X的分布列如下表： X 0 2 4 6 P 0.1 0.2 m 0.2 则的值为（       ）． A．2 B．2.4 C．3.6 D．不确定 2．已知随机变量的分布列为： X 1 2 4 P 0.4 0.3 0.3 则等于（       ） A．15 B．11 C．2.2 D．2.3 3．甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数ξ的期望E(ξ)为（       ） A． B． C． D． 4．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，分的概率为，不得分的概率为，已知该运动员投篮一次得分的数学期望为2，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 5．某公司参加两个项目的招标，项目招标成功的概率为，项目招标成功的概率为，每个项目招标成功可获利万元，招标不成功将损失万元，则该公司在这两个项目的招标中获利的期望为（       ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 6．一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为（       ） A．2.44 B．3.3 C．2.4 D．2.376 7．已知甲盒子中有3个红球，1个白球，乙盒子中有2个红球，2个白球，同时从甲，乙两个盒子中取出i个球进行交换，交换后，分别记甲、乙两个盒中红球个数，则（       ） A． B． C． D． 8．从装有3个白球m个红球n个黄球（这些小球除颜色外完全相同）的布袋中任取两个球，记取出的白球的个数为X，若，取出一白一红的概率为，则取出一红一黄的概率为（       ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知，，则________． 10．一袋中装有5个球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3个，以表示取出的三个球中的最小号码，则随机变量的期望为_________. 11．某专业资格考试包含甲、乙、丙个科目，假设小张甲科目合格的概率为，乙、丙科目合格的概率相等，且个科目是否合格相互独立．设小张科中合格的科目数为，若，则____． 12．一个袋子中有个大小相同的球，其中个黄球，个红球．规定：取出一个黄球得分，取出一个红球得分．现随机从袋中有放回地取次球（每次一个），记次取球得分之和为随机变量，则_． 三、解答题 13．甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为与P，投中得1分，投不中得0分．乙投球两次均未命中的概率为． (1)甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率； (2)甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和的数学期望． 14．新高考按照“”的模式设置，其中“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有考生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、政治、地理四科中选择两科．某校为了解该校考生的选科情况，从首选科目为物理的考生中随机抽取12名（包含考生甲和考生乙）进行调查．假设考生选择每个科目的可能性相等，且他们的选择互不影响． (1)求考生甲和考生乙都选择了地理作为再选科目的概率． (2)已知抽取的这12名考生中，女生有3名．从这12名考生中随机抽取3名，记X为抽取到的女生人数，求X的分布列与数学期望． 15．在某次校园科技节游园活动中，数学兴趣小组的摊位开展了一个特别的投骰子游戏．如果玩家投中1或者6可得1分，并且可以继续下一次投骰子，如果结果为2到5则游戏结束，但游戏的次数最多不超过次．以表示游戏结束时玩家累计获得的分数． (1)求玩家至少获得2分()的概率；(2)求的分布列；(3)求的数学期望． 16．某学校为调查了解学生体能状况，决定对高三学生进行一次体育达标测试，具体测试项目有100米跑、立定跳远、掷实心球．测试规定如下： ①三个测试项目中有两项测试成绩合格即可认定为体育达标； ②测试时要求考生先从三个项目中随机抽取两个进行测试，若抽取的两个项目测试都合格或都不合格时，不再参加第三个项目的测试；若抽取的两个项目只有一项合格，则必须参加第三项测试． 已知甲同学跑、跳、掷三个项目测试合格的概率分别是、、，各项测试时间间隔恰当，每次测试互不影响． (1)求甲同学恰好先抽取跳、掷两个项目进行测试的概率； (2)求甲同学经过两个项目测试就能达标的概率； (3)若甲按规定完成测试，参加测试项目个数为X，求X的分布列和期望 厦门外国语学校2025届高二（下）数学练习25:期望答案 1．C【详解】依题意，解得所以 2．A【详解】由随机变量的分布列，可得期望，所以. 3．B【详解】由题意，随机变量ξ的可能取值是，设每两局比赛为一轮，则该轮比赛停止的概率为，若该轮结束时比赛还要继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时该轮比赛结果对下一轮比赛是否停止没有影响，所以， 所以期望为：. 4．C【详解】由题意可得：，即,，，， ，当且仅当时取等号, 5．B【详解】该公司在这两个项目的招标中获利万元为随机变量，其可能值为：40，18，-4， 则，，，于是得，所以该公司在这两个项目的招标中获利的期望为18万元. 6．D【详解】由题意知所有的取值为0，1，2，3.由题知，该射手对靶射击，每次命中的概率为，所以没有命中的概率为.∵当时，表示前三次都没射中，第四次还要射击，但结果不计，∴；∵当时，表示前两次都没射中，第三次射中∴； ∵当时，表示第一次没射中，第二次射中∴；∵当时，表示第一次射中， ∴.∴的数学期望 7．C【详解】交换后，记甲、乙两个盒中红球个数，当时，, 则， 则.选项AB均判断错误；当时，， 则， .即. 则选项C判断正确；选项D判断错误. 8．A【详解】依题意，X的可能值为0，1，2，则有，，，于是得，解得，袋中共有10个球，因此，取出一白一红的概率为，解得，则， 所以取出一红一黄的概率为. 9．2【详解】∵，又，∴，解得. 10．##【详解】随机变量的可能取值为1，2，3，，，，∴. 11．【详解】乙、丙科目合格的概率相等，可设乙、丙科目合格的概率均为，则，解得，故， ， ，故分布列为： 期望， 12．【详解】由题意可知，随机变量的可能取值有、、、， ，，，， 所以，. 13．(1)(2)(1)记“这四次投球中至少一次命中”为事件C，则“这四次投球均未命中”是事件C的对立事件，则 (2)依题意，，则记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则 甲、乙两人得分之和ξ的可能取值为0，1，2， ，，，则ξ的分布列为： ξ 0 1 2 P 14．(1)(2)详见解析 (1)解：考生甲选择了地理作为再选科目的概率是，考生甲选择了地理作为再选科目的概率是，所以考生甲和考生乙都选择了地理作为再选科目的概率是; (2)X为的可能取值为：0，1，2，3，所以， ，则X的分布列为： X 0 1 2 3 p . 15．(1)；(2)分布列见解析；(3)﹒(1)在单次投骰子中，投中1或者6的概率为，投中2到5的概率为，，； (2)的可能取值为0，1，2，…，依题意得,, ∴的分布列为： 0 1 2 (3)﹒ 16．(1)(2)(3)分布列见解析；期望为 (1)解：甲同学从三个项目中随机抽取两项，共有种方法恰好先抽取跳、掷两个项目进行测试的概率为； (2)解：甲同学经过两个项目测试就能达标的概率为； (3)解：依题意X的取值可能为2，3．当时，甲参加随机抽取的两项测试全部合格或者全不合格，此时， 当时，甲参加随机抽取的两场测试应该是一项合格另一项不合格，必须参加第三次测试，此时 ， 则的分布列是 2 3 所以． 学科网（北京）股份有限公司 $