2.5.2圆与圆的位置关系专项训练-福建省厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期数学练习

厦门外国语学校2025届高二数学练习24: 圆与圆 班级： 姓名： 座号： 一、单选题 1．已知点在圆上，点在圆上，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 2．已知圆，圆，则这两个圆的位置关系为（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内含 3．已知与有且仅有3条公切线，则的取值集合为（ ） A． B． C． D． 4．圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（ ） A．x＋y＋3＝0 B．2x－y－5＝0 C．3x－y－9＝0 D．4x－3y＋7＝0 5．已知圆C：上存在两个点到点的距离为，则m可能的值为（ ） A．5 B．1 C． D． 6．已知圆和圆的公共弦长为，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 7．若圆与圆相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知圆与圆的公共弦所在直线恒过点，且点在直线上，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．点在圆上，点在圆上，则（ ） A．的最小值为0 B．的最大值为7 C．两个圆心所在的直线斜率为 D．两个圆相交弦所在直线的方程为 10．已知两圆和相切，则实数（ ） A． B． C．0 D．以上均有可能 11．已知点在圆：上，点，，则下列说法中正确的是（ ） A．点到直线的距离小于6 B．点到直线的距离大于2 C．的最大值为 D．的最大值为 12．如图，点，，，，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线则（ ） A．曲线与轴围成的图形的面积等于 B．与的公切线的方程为 C．所在圆与所在圆的公共弦所在直线的方程为 D．所在的圆截直线所得弦的长为 三、填空题 13．若圆，与圆：相交于，，则公共弦的长为___________. 14．在平面直角坐标系中，若圆和圆关于直线对称，则直线的方程为________. 15．已知点为直线上的动点，过点引圆的两条切线，切点分别为，则点到直线的距离的最大值为_________ 16．已知圆：，圆：．若圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，，使得，则实数的取值范围为______． 四、解答题 17．已知圆O1的方程为x2+(y+1)2=4，圆O2的圆心为O2(2，1). （1）若圆O1与圆O2外切，求圆O2的方程； （2）若圆O1与圆O2交于A，B两点，且︱AB︱=2求圆O2的方程. 18．已知圆满足：圆心在直线上，且过圆与圆的交点，. （1）求弦所在直线的方程； （2）求圆的方程. 19．设圆的半径为，圆心是直线与直线的交点． （1）若圆过原点，求圆的方程； （2）已知点，若圆上存在点，使，求的取值范围． 20．已知P为直线上一动点，过点P向圆作两切线，切点分别为A、B. （1）求四边形面积的最小值及此时点P的坐标； （2）直线AB是否过定点？若是，请求出该点坐标；若不是，请说明理由 厦门外国语学校2025届高二数学练习24: 圆与圆答案 1．C【详解】圆圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为.所以的最大值为. 2．C【详解】圆的圆心为，半径为，可化为， 圆的圆心为，半径为，圆心距,， 所以两个圆的位置关系是相交. 3．C解：由题意得圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，因为与有且仅有3条公切线，所以两圆相外切， 所以，解得或，所以的取值集合为， 4．C解：AB的垂直平分线的方程即为两圆圆心所在直线的方程，圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心为， 圆x2＋y2－6x＝0的圆心为，则两圆圆心所在直线的方程为，即3x－y－9＝0. 5．C【详解】以为圆心，以为半径的圆：，圆C：圆心为，半径，圆心距，由题意可得两圆相交，即，解得. 6．A【详解】圆的圆心，半径，圆即，圆心，半径，圆和圆的公共弦方程为，即，圆心到的距离为，因为公共弦长为，所以，解得或（舍去）， 7．C【详解】如图所示，连接，记与的交点为C，在中，，， 所以，所以，所以． 8．A解：由圆，圆， 得圆与圆的公共弦所在直线方程为，求得定点， 又在直线上，，即. ∴，∴的取值范围是. 9．BC解：根据题意，圆，其圆心，半径，圆，即，其圆心，半径，圆心距，则的最小值为，最大值为，故A错误，B正确；对于C，圆心，圆心，则两个圆心所在的直线斜率，C正确，对于D，两圆圆心距，有，两圆外离，不存在公共弦，D错误． 10．BC【详解】圆的圆心为，半径为1，圆的圆心为，半径为5，若两圆相切，分两种情况讨论：当两圆外切时，有，解得；当两圆内切时，有，解得，综合可得：实数的值为0或． 11．BCD解：，，所以线段的中点为，，所以线段的垂直平分线为，即，因为圆：，圆心，半径， 又点恰在直线上，所以点到直线的距离最小值为，最大值为，故A错误，B正确；由正弦定理可知，当的外接圆与圆相内切时，最小，此时最大，此时恰在与的一个交点上，由解得或，所以，所以，，所以且，当的外接圆与圆相外切时，最大，此时，故C、D正确； 12．BC【详解】，，所在圆的方程分别为，，. 曲线与轴围成的图形为一个半圆､一个矩形和两个圆，其面积为，故A错误； 设与的公切线方程为（，），则， 所以，，所以与的公切线的方程为， 即，故B正确；由及两式相减得，即公共弦所在直线方程，故C正确；所在圆的方程为，圆心为，圆心到直线的距离为，则所求弦长为，故D错误. 13．【详解】由题意所在的直线方程为：，即， 因为圆心到直线的距离为1，所以. 14．【详解】若圆和圆关于直线对称，则直线为两个圆心的中垂线，的圆心为，的圆心为. ，中点为可得直线为 ，整理得：. 15．【详解】设，过点引圆的两条切线，切点分别为，则切点在以为直径的圆上，圆心，半径，则圆的方程是， 整理为：，又点在圆上，两圆相减得到，即直线的方程是，因为，则，代入得，则直线恒过定点，所以点到直线的距离，所以则点到直线的距离的最大值为. 16．【详解】因为，所以，所以，， 所以圆与圆：有公共点，所以， 所以，得，所以. 17．（1）；（2）. 【详解】由圆O1的方程知：且半径为2，所以，（1）由圆O1与圆O2外切，则有圆O2的半径为，∴圆O2的方程为；（2）圆O1与圆O2交于A，B两点，有如下图示的几何关系， ∴结合已知，，，有，由（1）知，所以，故圆O2的半径，∴圆O2的方程为； 18．（1）；（2）圆. 【详解】（1）因为圆，圆，且它们的交点为， 故的直线方程为：，整理得到的直线方程为：. （2）设圆的方程的方程为：，整理得到圆，故，因为在直线上，故，故，故圆. 19．（1）；（2）. 【详解】（1）由，得，所以圆心.又圆过原点，，圆的方程为：； （2）设，由，得：，化简得.点在以为圆心，半径为的圆上.又点在圆上，， 即，. 20．（1）最小值，；（2）AB恒过定点. 【详解】（1）由题意，易知，，∴又， ∴，要使四边形ACBP面积最小，则PC最小，当时，PC的长最小. 过点且与垂直的直线为将其与联立解得此时点P的坐标为，∴，∴； （2）设，又，则，中点坐标为， 因此以PC为直径的圆的方程为， 整理得，∵，∴这个圆也是四边形ACBP的外接圆，它与圆C方程相减，得公共弦AB方程：；， 令，∴AB恒过定点. 学科网（北京）股份有限公司 $