3.1 确定位置 -【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册教学课件（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦“确定位置的方法”，涵盖有序数对、方位角与距离、区域法及经纬法。通过复习数轴上点的位置（旧识），结合电影院座位情境、“沙场点兵”游戏导入新知，搭建从一维到二维的认知支架，衔接知识脉络。 其亮点在于情境化问题链设计，以“沙场点兵”游戏让学生直观体验有序数对的顺序性（数学眼光），通过教室平面图追问培养推理意识（数学思维），结合电子银行口令卡、游乐园位置等实例强化数学语言表达。助力学生提升应用能力，教师可高效开展教学。

3.1 确定位置 第三章 位置与坐标 【2025新教材】北师大版数学 八年级上册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 3.1 确定位置 教案 一、教学目标 知识与技能目标 学生能清晰理解在平面内确定物体位置需要两个数据，熟练掌握用 “数对”“方向和距离” 等方法准确确定物体的位置。 能够灵活运用不同的确定位置方法，在具体情境中描述物体的位置，并能根据位置描述找到相应物体。 过程与方法目标 通过观察、操作、讨论等数学活动，经历探索确定位置方法的过程，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。 在解决实际问题的过程中，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强知识迁移和应用意识。 情感态度与价值观目标 让学生感受确定位置在生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。 在小组合作与交流中，培养学生的团队合作精神和勇于表达的能力，增强学生学习数学的自信心。 二、教学重难点 教学重点 掌握用 “数对”“方向和距离” 确定物体位置的方法。 理解在不同情境下选择合适的方法确定位置。 教学难点 准确理解 “数对” 中两个数的含义以及 “方向和距离” 在实际应用中的精确表示。 能在复杂情境中综合运用多种方法确定物体位置。 三、教学方法 讲授法、情境教学法、小组合作法、实践操作法 四、教学过程 （一）情境导入（5 分钟） 播放学校运动会开幕式班级方阵表演视频，暂停画面提问：“如果我们要在这个方阵中找到某一位同学，应该如何描述他的位置呢？” 引发学生思考。 展示班级座位图，提出问题：“老师想表扬今天表现特别好的同学，他在第 3 排第 2 列，你能找到他是谁吗？” 通过生活中熟悉的情境，让学生初步感受确定位置的必要性，从而引出本节课课题 —— 确定位置。 （二）探究新知（20 分钟） 用 “数对” 确定位置（10 分钟） 以班级座位图为例，讲解 “数对” 的概念。先规定列数从左往右数，排数从前往后数，指出某同学在第 3 列第 4 排，可以用数对（3，4）表示，强调数对中第一个数表示列数，第二个数表示排数，两个数的顺序不能颠倒。 让学生用数对表示自己在教室中的位置，并与同桌交流，巩固对 “数对” 的理解。 展示棋盘图，在棋盘上标出棋子的位置，让学生用数对描述棋子的位置；再给出数对，让学生找出对应的棋子位置，进一步加深学生对 “数对” 确定位置方法的掌握。 用 “方向和距离” 确定位置（10 分钟） 展示一幅公园平面图，图中有湖泊、假山、亭子等景点。假设学生在大门处，想要去亭子，提问：“除了用数对，还可以怎样描述亭子的位置呢？” 引导学生思考用方向和距离来确定位置。 讲解方向的表示方法，介绍 “上北下南，左西右东” 以及东北、东南、西北、西南等方向。然后引入角度，说明可以用更精确的方向，如北偏东 30° 等来描述。 结合比例尺，讲解如何确定距离。例如，图中比例尺为 1:1000，量得大门到亭子的图上距离是 5 厘米，那么实际距离就是 5×1000 = 5000 厘米 = 50 米。总结出用 “方向和距离” 确定位置的方法：先确定方向，再根据比例尺确定距离。 给出不同的情境图，让学生练习用 “方向和距离” 描述物体的位置，如描述学校相对于家的位置、图书馆在商场的什么方向多远距离处等。 （三）巩固练习（15 分钟） 基础练习： 在方格纸上标出点 A（2，3）、B（5，1）、C（4，6），并顺次连接成三角形。 根据动物园平面图，用方向和距离描述熊猫馆相对于大门的位置，大象馆相对于猴山的位置等。 拓展练习： 设计寻宝游戏，给出一系列用数对或方向距离描述的线索，让学生根据线索找到 “宝藏” 位置。 模拟海上救援场景，给出遇险船只的位置信息（用方向和距离表示），以及救援船只的初始位置，让学生规划救援路线。 （四）课堂小结（5 分钟） 请学生回顾本节课所学内容，说一说确定位置的方法有哪些，每种方法的要点是什么。 教师进行补充和总结，强调在不同情境中要根据实际情况选择合适的确定位置方法，再次明确 “数对” 和 “方向与距离” 确定位置的关键要素。 （五）布置作业（课后完成） 必做题：完成课本上相关练习题，如用数对表示方格图中各点的位置，根据方向和距离描述地图上不同地点的相对位置等。 选做题：观察自己家周围的环境，用所学的确定位置方法描述附近超市、学校、公园等场所的位置，并制作一份简单的位置示意图。 实践题：和家人一起玩 “确定位置” 的游戏，一人描述位置，其他人根据描述寻找物品或指定地点。 五、教学反思 在教学过程中，观察学生对不同确定位置方法的掌握程度，分析学生在理解 “数对” 含义和 “方向与距离” 精确表示时存在的困难。思考教学方法是否有效引导学生参与探究，教学活动设计是否符合学生认知水平。针对学生反馈，及时调整教学策略，加强薄弱环节的讲解与练习，优化教学过程，提高教学效果。 这份教案涵盖多种确定位置方法的教学。你可以说说教学对象的年龄段、课时安排等，我来进一步优化教案内容。 互逆命题、互逆定理教案 一、教学目标 知识与技能目标 理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。 会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。 过程与方法目标 通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。 经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。 情感态度与价值观目标 培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。 让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。 二、教学重难点 重点 互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。 能正确写出一个命题的逆命题。 难点 判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。 用逻辑推理的方法证明命题的真假。 三、教学方法 讲授法、讨论法、练习法相结合 四、教学过程 （一）导入新课（5 分钟） 展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a²=b²”。引导学生分析这些命题的题设和结论。 提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。 （二）讲授新课（25 分钟） 互逆命题 给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。 举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。 组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。 命题真假的判断 引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。 以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。 让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。 互逆定理 给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。 举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。 强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。 （三）例题讲解（15 分钟） 例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。 （1）如果 a = 0，那么 ab = 0。 （2）全等三角形的对应角相等。 （3）等腰三角形的两个底角相等。 分析： （1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。 （2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。 （3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。 例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。 分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。 已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。 求证：AB = AC。 证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。 因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。 在△ABD 和△ACD 中， ∠B = ∠C， ∠BAD = ∠CAD， AD = AD（公共边）， 所以△ABD≌△ACD（AAS）。 所以 AB = AC。 （四）课堂练习（10 分钟） 写出下列命题的逆命题，并判断真假。 （1）如果 x = 2，那么 x² = 4。 （2）直角三角形的两个锐角互余。 （3）对顶角相等。 判断下列说法是否正确： （1）每个命题都有逆命题。 （2）每个定理都有逆定理。 （3）真命题的逆命题一定是真命题。 （4）假命题的逆命题一定是假命题。 （五）课堂小结（5 分钟） 与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。 强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。 （六）布置作业（5 分钟） 课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。 拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。 五、教学反思 在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 中考考法 8 小结梳理 学习目录 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 1. 通过理解用有序数对表示物体在平面内所在的位置，灵活运用不同的方式确定物体的位置，提高学生的数形结合意识、形象思维能力和数学应用能力． 2．通过经历在现实生活中确定物体位置的过程，感受确定物体位置的多种方法，提高学生的抽象能力； 3．感受现实生活中确定位置的必要性，发展学生的思维能力． 重点 难点 学习目标 一级标题：黑体， 3 旧识回顾 回顾一下在数轴上是如何确定点的位置的？ 在数轴上每个点都对应一个实数，实数与数轴上点的位置是一一对应的． 情境导入 在电影院内如何找到电影票上指定的位置？ 新知导入 一级标题：黑体， 5 游戏导入 游戏：沙场点兵 游戏规则：给出一有序数对，该位置上的同学起立并喊“到”. （2，4） （4，2） （5，8） （1，5） （3，6） （1，7） 一级标题：黑体， 6 问题1 同学们都有去影剧院看电影的经历，你怎么找到自己的座位？ 　　根据入场卷上的“排数”和“号数”便可以准确地“对号入座”． 探究新知 知识点 1 有序数对的概念 追问 在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几 个数据？ 答:两个数据:排数和号数. 问题2 你若发现一本书某页有一处印刷错误，怎样告诉其他同学这一处的位置？ 　　说明该页上“第几行”和“第几个字”，同学就可以快速找到错误的位置了． 探究新知 追问 在一本书的一页内，确定一个字的位置一般需要几个数据？ 答:两个数据:行数和个数. 问题3 如图是一个教室平面图，你能根据以下座位找到对应的同学参加数学问题讨论吗？ （1，3），（4，2）， （5，6），（4，5）， （6，2），（2，4）． 　　在教室里排数与列数的先后顺序没有约定的情况下，不能确定参加数学问题讨论的同学. 探究新知 追问1 假设在问题3中约定“列数在前，排数在后”，你能在图中标出参加数学问题讨论的同学的座位吗？ 探究新知 追问2 由上面可知，“第1列第3排”简记为（1，3）（约定列在前，排在后），那么“第3列第5排”能简记成什么？（6，7）表示的含义是什么？ 答：“第3列第5排” 记为（3，5）；（6，7）表示的含义是第6列第7排． 追问3 同样约定“列数在前，排数在后”，（2，4）和（4，2）在同一个位置吗？ 答：二者不在同一个位置．因为（2，4）表示第2列第4排，（4，2）表示第4列第2排． 探究新知 追问4 假设在问题3中约定“排数在前，列数在后”，你能在图中标出参加数学问题讨论的同学的座位吗？ 　 上面的活动是通过像“第2列第4排、第5列第6排”这样含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，例如前边的表示列，后边的表示排，我们把这种有顺序的两个数 a与b 所组成的数对，记作（a， b）． 问题4 现在给出班里一部分同学的姓名，约定“列数在前，排数在后”，你能快速说出这些同学座位对应的有序数对吗？ 追问 如果约定“排数在前，列数在后”，刚才那些同学对应的有序数对会变化吗？ 探究新知 我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，记做（a, b）. 数对的概念 提示:（a,b）与（ b,a）是两个不同的数据. 探究新知 做一做 “怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的●标志表示“怪兽”先后经过的几个位置，如果用(1,2)表示“怪兽”经过的第2个位置，那么你能用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？ 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 排 列 (3,2) (4,3) (3,3) (4,5) (5,4) (5,5) (7,4) (7,3) (8,3) (1,1) (1,2) 在生活中,哪些娱乐、学习等用到确定物体的位置方法呢? 探究新知 右图：若黑马的位置用（3，7）表示，请你用有序数对表示黑马可以走到的哪几个位置. （1，6） （1，8） （2，9） （4，9） （5，6） 探究新知 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 A B C D E F G 　（1）图中五角星五个顶点的位置如何表示？ C点是(7，10) D点是(3，7) E点是(4，2) F点是(10，2) G点是(11，7) （2）图中(6，1)，(10，8)，位置上分别是什么物体？ 分别表示足球和草莓. 巩固练习 答: （1） （2） 如图，是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中1cm表示20 n mile），对我方潜艇O来说： O 探究新知 例 知识点 2 用方位角、距离确定位置 17 ˚ 敌方 舰艇 C 敌方 舰艇 A 敌方舰艇 B 小岛 40˚ O 1cm 1cm (1) 北偏东40°的方向上有哪些目标?要想确定敌舰B的位置,还需要什么数据 ? 解:有敌方舰艇B和小岛；还需要敌方舰艇B与我方潜艇O的距离. (2) 距离我方潜艇20 n mile的敌舰有哪几艘? 解:有敌舰A和敌舰C. 探究新知 18 解:要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：距离和方位角.如，对我方潜艇O来说，敌舰A在正南方向，距离为20 n mile处；敌舰B在北偏东40°的方向，距离为28 n mile处；敌舰C在正东方向， 距离为20 n mile处. ˚ 敌方 舰艇 C 敌方 舰艇 A 敌方舰艇 B 40˚ O 1cm 1cm (3) 要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据? 1.4cm 探究新知 19 如图，货轮与灯塔相距40n mile,如何用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置？反过来，如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置？ 北 50° 解：(1)灯塔在货轮南偏东50°方向，且相距40n mile； (2)货轮在灯塔北偏西50°方向，且相距40n mile. 巩固练习 5 可 明 喜 万 女 4 中 我 的 常 学 3 爱 数 天 唱 活 2 球 里 非 生 大 1 欢 孩 打 习 歌 A B C D E 区 域 划 分 若用C3表示“天”，请按下列顺序组成两句话： ① B4 A3 B3 E4 ② B4 C2 D4 C5 A1 D3 E1 答案: ①我爱数学 ②我非常喜欢唱歌 探究新知 知识点 3 用区域法确定位置 5 预 明 满 万 次 4 中 活 此 成 学 3 祝 英 天 ！ 动 2 球 里 区 生 大 1 功 片 打 习 圆 A B C D E 如右图，方块中用(C,3)表示“天”那么按下列要求排列会组成一句什么话，把它读出来. (A,5 ) (A,3) (C,4 ) (E,5 ) (B,1) (C,2) (B,4) (E,3) (E,1) (C,5) (D,4) (A,1) (D,3) 预 祝 此 次 片 区 活 动 圆 满 成 功 ！ 巩固练习 解： 讨论 在地球上如何确定城市的位置？ 在地球上有横线和竖线，连接两极点的竖线叫经线，垂直于经线的横线圈为纬线.根据经纬线可以确定地球上任何一点的正确位置. 探究新知 知识点 4 用经纬法确定位置 做一做 据新华社报道，2008年5月12日 14:28，我国四川省发生里氏8.0级强烈地震，震中位于阿坝州汶川县境内，即北纬31˚，东经 103.4 ˚.这是新中国成立以来破坏最强、波及范围最大的一次地震.你能在地图上找到震中的大致位置吗？ 探究新知 北京： 东经116° 北纬40° 探究新知 在图上，你能指出北京的位置吗？ 1. ［2025保定期中］河北省艺术中心是省会文化娱乐活动中 心、高雅艺术展示基地、精神文明建设的窗口.若艺术中心“9 排7号”记作，那么 表示( ) B A. “3排2号” B. “2排3号” C. “2排2号” D. “3排3号” 返回 26 2. 北京时间2024年10月30日，搭载神舟 十九号载人飞船的长征二号 遥十九运载火箭在酒泉卫星发 射中心点火发射，下列描述能准确确定酒泉卫星发射中心位 置的是( ) B A. 甘肃省西北部 B. 东经 ，北纬 C. 东经 D. 北纬 返回 27 3. 如图所示为雷达在一次探测中发现的三个目标，其中目标 ，的位置分别表示为， ，按照此方法可 以将目标 的位置表示为( ) C （第3题） A. B. C. D. 返回 28 （第4题） 4. ［2025无锡期中］如图的密码表是用来 玩听声音猜字母的，如果听到“咚咚—咚咚， 咚—咚，咚咚咚—咚”表示的是“ ”，那 么听到“咚咚—咚咚咚，咚咚咚咚—咚咚咚 咚，咚咚咚—咚咚咚咚”时，表示的是 ( ) B A. B. C. D. 29 （第4题） 【点拨】因为咚咚-咚咚，咚-咚，咚咚咚- 咚”表示的是“ ”，而由题图知表示 ，，对应的字母为D，， ， 所以“咚咚-咚咚咚，咚咚咚咚-咚咚咚咚， 咚咚咚-咚咚咚咚”表示，， ， 对应表格中的字母为B，， ，所以“咚咚-咚咚咚，咚咚咚 咚-咚咚咚咚，咚咚咚-咚咚咚咚”表示的是“ ”. 返回 30 5.电子银行口令卡相当于一种动态的电子 银行密码.交易时，电子银行系统就会随 机给出一组口令卡坐标，客户根据坐标从 卡片中找到口令组合并输入电子银行系统. 163177 只有当口令组合输入正确时，客户才能完成相关交易.如图是 电子银行口令卡的一部分，如果电子银行系统发出的口令组 合为 ，其对应的密码为________. 返回 31 6.如图是游乐园一角的平面示意图， 图中1个单位长度表示 . （1）如果用有序数对 表示跳 跳床的位置，填写下列游乐设施的 位置：跷跷板______，摩天轮____ __，碰碰车______； 32 （2）秋千的位置是 ，请在图中标出来； 【解】秋千的位置如图所示. 33 （3）旋转木马在大门以东，再往北 处，请在图 中标出来. 如图所示，旋转木马的位置是 . 返回 34 确定位置 数对法 方位法 经纬度法 区域定位法 课堂小结 谢谢观看！ $