3.1 确定位置（讲义）数学新教材北师大版八年级上册.

本讲义聚焦平面内确定位置的核心知识点，系统梳理有序数对、方向+距离、经纬定位等方法，强调需两个独立数据，前承直线一维定位认知，后启平面直角坐标系学习，构建数形结合的底层逻辑支架。 该资料特色在于结合生活场景（如座位、棋盘、地图）设计实例，通过“特别提醒”“易错提醒”突破有序性、观测点转换等难点，题型分层培养几何直观与空间观念，课中辅助教师高效授课，课后助力学生查漏补缺，提升用数学语言表达现实位置的应用意识。

第三章 位置与坐标 3.1 确定位置 课标要点 1.结合生活实例，感知直线、平面内确定位置的区别，理解直线上确定位置需要 1 个数据，平面内确定物体位置一般需要两个数据，建立数形结合的基本认知。 2.掌握平面内确定位置的常见方法，熟练识别并运用有序数对、方向 + 距离、经纬定位、区域定位四种基本方式描述物体位置。 3.理解有序数对的有序性，明确与表示不同位置，能结合座位、棋盘、坐标网格等实际场景精准表示、读取位置信息。 4.掌握方位定位规则，能以指定点为观测点，用北偏东、北偏西、南偏东、南偏西结合距离，精准描述平面内点的相对位置。 5.经历从实际情境抽象数学模型的过程，发展几何直观、空间观念核心素养，学会根据不同场景选择合适的定位方法。 6.能运用确定位置的知识解决生活中的简单实际问题，感受数学与生活的联系，提升数学应用意识与逻辑表达能力。 学习重难点 重点：1.核心掌握平面内确定物体位置的基本原理，牢记平面内确定任意位置必须具备两个独立数据。 2.熟练掌握两种核心定位方法：有序数对定位法、方向 + 距离定位法，能规范书写、准确读取位置信息。 3.理解有序数对的顺序意义，明确前后两个数据的实际含义，能准确区分、辨析不同数对对应的位置。 4.掌握以定点为观测点，结合方向角与距离描述相对位置的规范表达，掌握经纬定位、区域定位的基础用法。 难点：1.深度理解有序数对的有序性，容易混淆行列顺序，无法区分与的位置差异，实际场景中表述混乱。 2.方位定位中观测点的转换问题，更换观测点后无法准确判断方向、角度变化，导致位置描述错误。 3.复杂情境下灵活选择适配的定位方法，无法根据场景特点选用数对、方位、区域等最合适的定位方式。 4.将生活实景抽象为数学定位模型，空间转化能力薄弱，无法精准提取题目中的两个核心定位数据。 知识点 平面内的位置确定 定义：在同一平面内，想要唯一确定一个物体的位置，必须依靠两个相互独立的数据，仅有一个数据只能 确定一条直线范围，无法锁定唯一位置。 特别提醒 两个数据必须相互独立、各司其职，不能重复指代同一类信息，这是平面所有定位方法的通用核心准则，适用于本章所有定位题型。 易错提醒 做题时容易忽略“唯一性”，认为只要有数据就能确定位置，两个关联、重复的数据无法精准定点，属于无效定位。 教材延伸 本章最核心课标考点，是区分一维、二维空间的关键，也是后续平面直角坐标系、函数点位确定的底层逻辑，贯穿初中几何数形结合思想。 随学随练 1．如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（     ） A．北偏东，处 B．南偏西，处 C．北偏东，处 D．距离学校处 2．林州的春天，是太行山最惊艳的季节．它既有北方山脉的雄奇，又被春花绿水点缀得温柔灵动．下列能准确确定林州市的地理位置的是（   ） A．与山西、河北接壤 B．北纬，东经 C．位于河南省 D．到郑州的车程约 3．如图所示，下列关于位置的信息中，正确的是（   ）． A．江津城区在白沙古镇的东北方向处 B．江津城区在白沙古镇的西北方向处 C．白沙古镇在江津城区的西南方向处 D．白沙古镇在江津城区的东南方向处 4．春日的四子王旗草原，人影穿梭、一片繁忙，作为“三北”工程六期建设的核心攻坚区，四子王旗正通过灌草结合、封山育草、以工代赈等综合举措，让昔日的沙化草原重新披上绿装．以下能准确描述四子王旗位置的是（   ） A．乌兰察布市的西北方向 B．距离包头249公里 C．北纬，东经 D．与武川县相邻 知识点 有序数对定位法 由有固定顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作。利用有序数对，可以精准确定平面内网格、方格、座位等场景中任意点的位置。 特别提醒 有序数对的核心是有序性，前后两个数据含义固定、不可颠倒，与是两个完全不同的位置，无特殊说明默认遵循“先列后行”规则，严格跟随题干规定。 易错提醒 私自颠倒行列顺序，不看题干要求自行定义数对规则；书写格式不规范，遗漏括号、逗号，导致数对表达错误。 教材延伸 是平面直角坐标系的前置核心知识，后续横坐标、纵坐标的定义完全依托有序数对，是数形结合思想的基础载体，期中期末必考基础题型。 随学随练 1．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（    ） A． B． C． D． 2．曲靖市某学校七年级（3）班教室的座位，第2列第3排可以表示为，那么表示的位置是（   ） A．第4列第5排 B．第5列第4排 C．第4排第5列 D．第5排第4列 3．从2，3，5三个数中任选两个组成有序数对，一共可以组成有序数对有（   ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 4．在数轴上，用有序数对表示点的平移，若得到的数为1，得到的数为3，则得到的数为（    ）． A．8 B． C．2 D． 知识点 方向+距离定位法 定义：在平面内，以某一个定点为观测点，通过方向角和直线距离两个独立数据，唯一确定目标物体位置的方法，叫做方向+距离定位法。 特别提醒 该定位法缺一不可，必须同时具备三大要素：观测点、方向、距离；观测点是定位基准，一旦更换观测点，所有方向、方位描述全部改变。 易错提醒 忽略标注观测点，脱离基准描述方向；方位角表述不规范，混淆东西南北偏角；只写方向不写距离，或只写距离不写方向，定位数据残缺。 教材延伸 贴合生活航海、地图、雷达、户外观测实际场景，重点培养学生空间观念与几何直观，是考试高频应用题考点，常结合方位变换出拔高题型。 随学随练 1．张华在李峰的北偏西方向处，那么李峰在张华的（     ） A．南偏东方向处 B．南偏东方向处 C．北偏东方向处 D．南偏西方向处 2．月日下午，年“文化和自然遗产日”非遗展示展演主会场活动在郑州商都遗址博物院北广场启动，现场人数众多，位于处的佳佳准备前往相距的处与琪琪会合（如图）．请你用方向和距离描述佳佳相对于琪琪的位置，其中描述正确的是（     ） A．佳佳在琪琪的北偏东，处 B．佳佳在琪琪的南偏西，处 C．佳佳在琪琪的北偏东，处 D．佳佳在琪琪的南偏西，处 3．灯塔在货轮的南偏东方向的30海里处，则货轮相对于灯塔的位置是（） A．北偏西，30海里处 B．西偏北，30海里处 C．北偏西，30海里处 D．东偏南，30海里处 4．如图，小明从家出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的是（    ） A．向北偏西行走400米 B．向南偏东行走400米 C．向南偏东行走400米 D．向南偏西行走600米 知识点 经纬定位法 概念：利用地球表面的经度（东西方向）和纬度（南北方向）两组独立数据，确定地面任意地点唯一位置的定位方式，是地理与数学结合的精准定位方法。 特别提醒 经纬度是固定、全球统一的定位数据，无需自定义基准，一组经纬度唯一对应一个地点，不存在位置歧义，属于标准二维平面定位 易错提醒 混淆经度与纬度对应的方向，无法区分东西、南北定位维度；误认为单一经纬度可以确定具体位置。 教材延伸 跨学科融合知识点，衔接地理学科经纬网知识，体现数学实用性，帮助学生理解生活中精准定位的数学原理，多以选择填空基础题型考查。 随学随练 1．已知我市新华书店在某学校北偏西方向处，新华书店可能是图中（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．如图所示为雷达探测到的6个目标，若目标B用表示，目标E用表示，则可以表示为的是（   ） A．目标F B．目标D C．目标C D．目标A 3．如图，雷达探测器探测到三艘船，，，按照目标表示方法的规定，船，的位置分别表示为，则船的位置应表示为（    ） A． B． C． D． 知识点 四大平面定位方法的共性与区别 定义：共性：所有平面精准定位方法，都依托两个独立数据确定唯一位置，遵循二维平面定位核心原理。区别：四种定位方法的数据形式、基准、适用场景各不相同。 特别提醒 解题需遵循“场景适配原则”，网格场景用有序数对、观测场景用方位定位、地理场景用经纬定位、粗略描述用区域定位。 易错提醒 乱用定位方法，同一题型混用多种定位规则，答题逻辑混乱；无法区分精准定位与粗略定位的适用题型。 教材延伸 属于本章总结性拔高知识点，培养学生归纳对比、灵活应用知识的能力，是综合题型、开放题型的核心考查依据。 拓展 确定位置中的空间观念 依托直线一维定位、平面二维定位的差异认知，建立维度空间思维，理解一维、二维空间定位的数据区别，突破单一直线思维局限。结合有序数对、方位观测、经纬定位等多种定位模型，实现生活实景与平面数学图形的双向转化，能根据不同观测基准感知物体相对位置的变化规律。在观测点变换、相对方位判断、多位置关联推理中，逐步建立动态空间认知，能够在头脑中重构点位、方向、距离的空间关系，形成稳定的平面空间感知能力。 素养拓展要点 1.建立维度区分思维，明确直线定位只需一个数据、平面定位必须两个独立数据，从根源掌握空间定位的本质差异。 2.培养动态空间转换能力，熟练掌握更换观测点后方向、方位的变化规律，克服固定视角的空间思维定式。 3.形成位置相对性关系认知，理解平面内两点位置相互对应、相互制约，能双向描述物体间的相对位置。 4.提升空间建模能力，可自主将教室、海岛、地图等生活场景抽象为平面点位模型，完成实景到数学图形的转化。 活学活用 1．如图，在的正方形网格（每小格边长为1）内有一只甲壳虫，它爬行的规律总是沿网格线先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．甲壳虫从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线记为：，其中第一个数表示左右爬行，第二个数表示上下爬行． (1)图中（_______，_______），（_______，_______）． (2)若甲壳虫的爬行路线为，计算甲壳虫爬行的路程． (3)若甲壳虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P处，请在图中标出点P的位置． 2．如图，货轮与灯塔相距． (1)用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置：灯塔在货轮的南偏东__________°，处； (2)客轮在货轮的正南方向，在灯塔的南偏西方向，请你在图中标出客轮的位置． 拓展 几何直观素养 借助网格图、方位十字基准图、平面示意图等几何图形，将抽象的位置关系、方位角度、距离数据可视化，通过画图、描点、标角、标距简化复杂位置问题。依托图形直观辨析有序数对的有序性、方位定位的三要素，依托图形规避文字理解偏差与空间想象错误。在多种定位方法综合题型中，利用数形结合方式直观对比不同定位模型的优缺点与适用场景，借助图形直观分析、推理、验证位置结论，提升几何图形辅助解题的核心能力。 素养拓展要点 1.养成画图解题习惯，所有方位、相对位置题型优先绘制十字方向基准图、简易平面图，以图助思、以图解题。 2.依托图形精准辨析核心概念，通过网格直观区分与的位置差异，杜绝数对顺序混淆问题。 3.利用图形直观提取题干关键条件，快速找准观测点、方向角、距离三大核心要素，避免文字审题遗漏条件。 4.借助数形结合思想灵活选用定位方法，根据图形场景直观匹配最优定位方式，提升解题的准确性与灵活性。 活学活用 1．下图所示的是某次海战中敌我双方战舰对峙示意图． (1)在我方潜艇的北偏东的方向上有哪些目标？要想确定敌方战舰B的位置，还需要什么数据？ (2)距离我方潜艇20n mile的有________________________________________________． 2．综合与实践：网格图中的运动． 【背景】如图是某地的街道模拟图（每个小方格的边长表示100米距离），其中网格线代表可行走的道路，在网格线的交点上分布着一些建筑，如图：点B，C，D分别代表图书馆、咖啡店、游泳馆．实践小组的成员王伟从家里（点处）出发，沿网格线进行左右或上下步行，规定：每次运动一格，向上或向右走为正，向下或向左走为负． 【操作】王伟从家里（点处）出发到图书馆（点处），先向右走1格，再向上走3格，记为，行走路线图如图所示；从图书馆（点处）回家（点处）记为．其中括号内的第一个数表示左右方向的移动情况，第二个数表示上下方向的移动情况． (1)【理解】从点到点记为（ ， ）； (2)【应用】若王伟从家里（点处）出发去参观展览馆（点处），行走路线依次为，，，，请在图中标出行走路线图及展览馆的位置点； (3)【拓展】在（2）中，若王伟每走1米消耗200焦耳的能量，则王伟步行到展览馆的过程共消耗多少焦耳的能量？ 题型 用有序数对表示位置 解题贴士 解题时首先仔细阅读题干要求，明确题目规定的读数顺序，严格遵循题目指定的先行后列或先列后行规则，不主观默认顺序。读取点位数据时，按照规定顺序依次获取两个对应数值，规范书写有序数对格式，保证括号、逗号完整规范。完成书写后反向对照图形核对点位，重点区分有序数对的顺序差异，明确与代表不同位置，杜绝行列颠倒、格式错误等基础问题. ▌例1 中国象棋是中华民族的文化瑰宝．象棋的玩法口诀：马走日，象走田，卒子一去不回还；车是一杆枪，炮是隔山箭，老将老士不出院．“象”在棋盘上只能走“田”字，“象”不可能走到（     ） A． B． C． D． ▌例2 如图的密码表是用来玩听声音猜字母的，如果听到“叮叮—叮叮叮，叮叮叮叮—叮叮叮叮，叮叮叮—叮叮叮叮”表示的是“”，那么听到“叮—叮叮，叮叮叮—叮，叮—叮叮”时，表示的是（   ） A． B． C． D． ▌对点练1-1．如图是北京植物园游览导游图的一部分．在图中，分别以正东正北方向为行和列，一个小格代表一个单位长度．梅梅根据上图和题目中给出的条件做出判断，你认为描述正确的是（    ）． A．当表示木兰园的点的数对为时，表示宿根园的点的数对为． B．当表示海棠园的点的数对为时，表示芍药园的点的数对为． C．当表示芍药园的点的数对为时，表示丁香园的点的数对为． D．当表示丁香园的点的数对为时，表示牡丹园的点的数对为． ▌对点练1-2．如图，将 ，，，2四个数按图中方式排列，若规定表示第a排第b列的数，比如表示的数为1，则表示的数是（   ） A．1 B． C． D．2 题型 用有序数对表示路线 解题贴士 描述网格行走路线时，先准确书写起点对应的有序数对，物体每移动至拐点、转折点，依次按行走顺序记录对应点位的数对。明确网格移动规律，左右平移只改变数对第一个数值，上下平移只改变第二个数值，避免数值对应混淆。全程按照实际行走的先后顺序排列所有数对，保证路线连贯有序，必要时搭配简单文字说明移动方向，完成后逆向回溯整条路线，检查是否存在跳格、顺序错乱等问题. ▌例1 如图，李强从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每次只能向上或向右走，从家到校一共有（   ）不同的走法 A．6种 B．8种 C．10种 D．15种 ▌对点练1-1如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A表示．某人由点B出发到电视塔，他的路径表示错误的是(注：街在前，巷在后)(    ) A． B． C． D． ▌对点练1-2如图，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，则小明走下列线路不能到达学校的是(　　) A．(0,4)→(0,0)→(4,0) B．(0,4)→(4,4)→(4,0) C．(0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0) D．(0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0) 题型 用方向角和距离确定物体的位置 解题贴士 解题第一步锁定核心观测点，以观测点为中心绘制正南、正北、正东、正西十字基准方向线，所有方向判断均以基准线为依据。严格遵循方位规范表述规则，角度以南北基准线向东、西偏转，统一使用北偏东、北偏西、南偏东、南偏西的标准话术，规避不规范表述。确定物体位置必须同时具备方向角和距离两个条件，缺一不可，完整表述位置信息。涉及比例尺的题型，精准换算图上距离与实际距离，结合角度精准定位，保证位置描述严谨准确. ▌例1如图，一艘船在处遇险后向相距位于处的救生船报警，救生船接到报警后准备前往救援，请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置（     ） A．北偏东， B．北偏西， C．南偏西， D．南偏东， ▌例2 如图是雷达探测到的6个目标，若目标用表示，目标用表示，则用表示的目标是（     ） A．目标 B．目标 C．目标 D．目标 ▌对点练1-1小明家的坐标为，小丽家的坐标为，则小明家在小丽家的（    ） A．东南方向 B．东北方向 C．西南方向 D．西北方向 ▌对点练1-2甲打电话给乙：“你在哪儿啊？”在下面乙的回话中，甲能确定乙位置的是（    ）． A．我和你相距500米 B．我在你北偏东的方向500米处 C．我在你北偏东的方向 D．你向北走433米，然后转再走250米 题型 根据方位描述确定物体的位置 解题贴士 首先从文字题干中提取核心观测点，在图形中标注观测中心并绘制十字方向基准线。根据题干给出的方位角度，以南北基准线为标准，画出对应的方向射线，确定物体所在的大致方位。结合题目比例尺，在对应射线上量取规定距离，精准标注物体位置。遇到观测点互换的拔高题型，依托方向相对规律判断位置，牢记方向相反、角度不变、距离不变的核心特点，优先画图辅助解题，不凭主观想象判断。最终对照题干方位、距离条件二次核对，确保标注位置完全贴合题目描述. ▌例1以下描述中，能确定具体位置的是（   ） A．明扬坐在第5排 B．距广州南站2千米 C．北偏东 D．东经，北纬 ▌例2 根据下列表述，能确定准确位置的是（　　） A．万达影城6号厅1排 B．昭乌达路中段 C．南偏东 D．东经，北纬 ▌对点练1-1根据下列表述，能确定一个物体的位置的是（    ） A．南偏东 B．福安市富春路 C．学校阶梯教室5排 D．东经，北纬 ▌对点练1-2小王和小黄周末相约去图书馆，下面是他们的一段对话： 小王：小黄，你到了十字路口后，先向前走500米，再向左转走300米，就到图书馆了，我在图书馆门口等你呢！ 小黄：我按你说的路线走到了家乐福超市，不是图书馆啊？ 小王：你走到家乐福超市是因为你到十字路口后先向西走了，如果你先向北走就能到图书馆了.根据上面两个人的对话记录，小黄现在从家乐福去图书馆的路线是（   ） A．向南直走800米，再向西直走200米 B．向北直走800米，再向东直走200米 C．向南直走200米，再向东直走200米 D．向北直走200米，再向东直走200米 基础通关 1．教室里3组2号位置可以用表示，则表示（   ） A．2组3号 B．5组4号 C．4组5号 D．6组3号 2．点A的位置如图所示，则关于点A的位置说法中最准确的是（    ） A．在距离点O处 B．在点O西偏北方向上处 C．在点O北偏西方向上处 D．在点O北偏西方向上处 3．如图，小明家在学校的南偏西方向上的1200米处，则学校在小明家（    ）． A．南偏西方向上的1200米处 B．北偏东方向上的1200米处 C．北偏东方向上的1200米处 D．南偏西方向上的1200米处 4．根据下列表述，能确定位置的是（   ） A．南偏西 B．某图书馆3层 C．城市中心广场 D．东经，北纬 5．如图，已知希望书店在学校北偏西方向处，则符合希望书店的位置的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．下列语句中，不能确定物体位置的是（     ） A．某影院第放映厅第排号座位 B．东经，北纬 C．王婷家在新华小区，住楼 D．象山港的北偏东，距离海里处 7．如图显示了10名学生平均每周用于体育锻炼的课余时间和用于读课外书的课余时间（单位：小时）．下列说法错误的是（     ） A．10名学生中，平均每周用于读课外书的课余时间为2小时的学生有两名 B．在图中方格纸对角线上的点，表示学生平均每周用于体育锻炼的课余时间和用于读课外书的课余时间相等 C．10名学生平均每周用于体育锻炼的课余时间均不同 D．10名学生中，平均每周用于体育锻炼的课余时间比用于读课外书的课余时间多的学生有4名 8．如图中，每个小正方体的体积都是．当正方体甲、乙如图摆放时，它们的位置可以分别表示为和．那么正方体丙的位置可以表示为( )． 9．据古籍《鹖（hé）冠子》记载：“斗柄东指，天下皆春；斗柄南指，天下皆夏；斗柄西指，天下皆秋；斗柄北指，天下皆冬．”古人通过观察北斗七星斗柄的不同指向就可以确定季节．如图是北斗七星的部分平面模型图． 天玑在天璇的______偏__________方向______处． 10．如图是古诗《登飞来峰》，如果“浮”用表示，“上”用表示，那么“升”可以表示为______． 登 飞 来 峰 飞 来 山 上 千 寻 塔 ， 闻 说 鸡 鸣 见 日 升 ． 不 畏 浮 云 遮 望 眼 ， 自 缘 身 在 最 高 层 ． 11．恺撒密码是世界上最古老的加密技术之一，采用位移加密方法：明文中的所有字母都按照一个固定数值在字母表上向后（或向前）进行移位后形成密文．例如，向前移动3位（密钥）的恺撒密码，如上图所示：解密：已知密钥，密文所对应的明文是__________． 12．将正整数1，2，3，4，5，6，……，按如下数阵排列，用数对表示该数阵中从上到下、从左到右第行第个数字，如表示14，则2024用数对表示为_____． 13．如图是一个围棋棋盘，我们可以用类似于平面直角坐标系的方法表示各个棋子的位置．例如，图中右下角那个棋子的位置可以表示为．请选择图中的几个棋子并写出它们的“位置”(至少写出四个)． 14．如图，根据图形回答下列问题： （1）小青先向（   ）方向行（   ）m，再向（   ）偏（   ）（   ）方向行（   ）m到小红家． （2）小力先向（   ）偏（   ）（   ）方向行（   ）m，再向（   ）方向行（   ）m到小红家． （3）小力步行到小红家花了4分钟，他平均每分钟走多少米？ 15．假期，奇奇随爸爸妈妈和朋友一起去郊区露营，并策划了一个定向越野活动． (1)通过实地考察，越野项目是从帐篷的位置出发，向北偏东方向跑210米，到一棵大树下插上小红旗，记为点，请在下图中标出点；再跑到点，拍照打卡，请在下图中标出点．最后按原路返回帐篷的位置．（小正方形的边长为1个单位长度，代表实际距离50米，对角线按1.4个单位长度算，代表实际距离70米．） (2)请在横线上描述出从点返回帐篷位置的路线：________． 素养提升 1．坐标方法是数学的一个重要方法，除了平面直角坐标系外，还可以用表示方位的角和距离来表示平面内物体的位置．例如，经测学校到遵义市政府的直线距离约3.9公里，其相对位置如图所示，则遵义市政府（点B）相对学校（点A）的位置可用方位坐标描述为（   ） A．（北偏西，） B．（西偏北，） C．（北偏西，） D．（东偏南，） 2．2026年2月，北京大学董豪教授团队研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位．搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点出发，按以下指令移动：指令1：向北移动4米到点；指令2：右转，向东移动3米到点；指令3：右转，向南移动2米到点；指令4：右转，向西移动5米到点．判断下列结论中不正确的是（     ） A．直线与直线垂直 B．直线与直线平行 C．点位于点的北偏东方向 D．点与点之间的距离大于3米 3．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对表示第n排，从左到右第m个数，如表示8，已知，则表示2023的有序数对是（    ）    A． B． C． D． 4．周末，丽丽与欣欣相约一起到图书馆看书，下图是她俩在微信中的一段对话： 根据上面两人的对话记录，丽丽能从A超市走到图书馆门口的路线是（    ） A．向北直走500米，再向西直走100米 B．向南直走500米，再向西直走100米 C．向北直走300米，再向西直走200米 D．向南直走300米，再向西直走200米 5．如图，小航设计了一个的“相反数”转换方阵，其工作程序是：点击任意一个方格， 它本身以及它上、下、左、右的方格中的数均会变为原来的相反数．其中第2行第1 列的方格记为， 如：点击方格， 那么方格、、、四个方格中的“”均会变为“”． （1）依次点击方格，后，第3行的3个数从左到右分别是_____； （2）若要将方格中的数“”变为“”，同时要求其它方格中的数均为“”， 则需要点击方格的最少次数是_____ 6．在如图所示的字母网格中，每个字母的位置由有序数对（列号，行号）确定．例如，字母“”对应有序数对．现有一个由三个字母组成的英文单词，其字母按顺序分别对应以下有序数对：、、．请根据坐标写出该英文单词：________． 7．将，，，，…，按如图方式排列．若规定表示第排从左往右数第个数．若在，则的值为________． 8．观察图中数的排列规律并回答问题： 如果一个数在第行第列，那么记它的位置为有序数对，例如数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对．按照这种方式，数的位置为有序数对______． 9．如图，国际象棋棋盘由纵横各8格、颜色深浅交错排列的64个小方格组成，棋子可以在这些方格中移动．列和行分别用字母和数字标记，按照先列后行的顺序，“白车”所在方格A的位置可用表示． (1)按照上述规定，“白后”和“黑车”所在方格的位置应该如何表示呢？ (2)如果从左到右的8列也分别用数字1到8标记，那么应该如何表示“白后”和“黑车”的位置呢？ (3)国际象棋规则规定：“车”只能沿直线行走，一次可以走任意格．请按（2）题中的规定，用有序数对描述“白车”的行走路线：． 迁移创新 1．寒假期间小明一家参团旅游，导游告诉游客们龙门西山石窟A、龙门国家湿地公园B两景点的坐标分别是，，同时，告诉游客们看完这两个景点后在香山寺C处集合，其坐标为． (1)请在图中建立平面直角坐标系，并确定香山寺C的位置． (2)若游客们计划从龙门国家湿地公园B处直接去香山寺C处，连接，通过观察测量，请你在龙门国家湿地公园B处用方向角描述香山寺C的位置． 2．下图中每个小方格表示边长是1厘米的正方形，请按要求作图，并在括号里填上合适的答案． (1)用数对表示点A和点B的位置：A（        ），B（       ）． (2)在方格图上再画出一个平行四边形（标记为），使它与平行四边形关于直线成轴对称． (3)在方格图上按的比画出平行四边形缩小后的图形（标记为）． (4)平行四边形的面积为（    ）平方厘米． 3．根据图示回答下列问题（每个小方格的边长均为1厘米）． (1)在图中长方形是一个大院的平面图，若点A在点C的西偏北位置，那么点D在点B的（   ）偏（   ）（   ）位置； (2)点E和F分别有两只牧羊犬，用绳子和分别拴在A和C两个顶点上．若两只狗都可以在绳长范围内活动（不能进入长方形内），那么这两只狗相遇的位置用数对可以表示为（   ）； (3)如果的实际长为8米，则这幅平面图的比例尺是（   ）； (4)在（3）的基础上，在E点的牧羊犬活动范围的面积约是（   ）平方米．（结果保留整数） 4．新定义：除了平面直角坐标系外，我们还可以用角度和距离来确定点的位置．规定：在平面内任意选择一点为原点，过原点的一条射线为始方向，平面内其他的点可以用始方向射线顺时针旋转角度和与原点的距离来表示，即．例如：如图1，在平面内规定点为原点，射线为始方向，，，那么可以用来表示点的位置． (1)如图1，若，，则点可以表示为（     ）； (2)如图2，货轮与灯塔相距海里，规定正北方向为始方向，请分别求出以货轮为原点时灯塔的位置和以灯塔为原点时货轮的位置． (3)定义应用：如图3，当选择点为原点，正北方向为始方向时，点、点的位置可以分别表示为，，若选择点为原点，正东方向为始方向，请分别求出点、点的位置．（提示：如果一个三角形中两边相等，且有一个角是，那么这个三角形是等边三角形，它的三条边都相等，三个角都是） 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 位置与坐标 3.1 确定位置 课标要点 1.结合生活实例，感知直线、平面内确定位置的区别，理解直线上确定位置需要 1 个数据，平面内确定物体位置一般需要两个数据，建立数形结合的基本认知。 2.掌握平面内确定位置的常见方法，熟练识别并运用有序数对、方向 + 距离、经纬定位、区域定位四种基本方式描述物体位置。 3.理解有序数对的有序性，明确与表示不同位置，能结合座位、棋盘、坐标网格等实际场景精准表示、读取位置信息。 4.掌握方位定位规则，能以指定点为观测点，用北偏东、北偏西、南偏东、南偏西结合距离，精准描述平面内点的相对位置。 5.经历从实际情境抽象数学模型的过程，发展几何直观、空间观念核心素养，学会根据不同场景选择合适的定位方法。 6.能运用确定位置的知识解决生活中的简单实际问题，感受数学与生活的联系，提升数学应用意识与逻辑表达能力。 学习重难点 重点：1.核心掌握平面内确定物体位置的基本原理，牢记平面内确定任意位置必须具备两个独立数据。 2.熟练掌握两种核心定位方法：有序数对定位法、方向 + 距离定位法，能规范书写、准确读取位置信息。 3.理解有序数对的顺序意义，明确前后两个数据的实际含义，能准确区分、辨析不同数对对应的位置。 4.掌握以定点为观测点，结合方向角与距离描述相对位置的规范表达，掌握经纬定位、区域定位的基础用法。 难点：1.深度理解有序数对的有序性，容易混淆行列顺序，无法区分与的位置差异，实际场景中表述混乱。 2.方位定位中观测点的转换问题，更换观测点后无法准确判断方向、角度变化，导致位置描述错误。 3.复杂情境下灵活选择适配的定位方法，无法根据场景特点选用数对、方位、区域等最合适的定位方式。 4.将生活实景抽象为数学定位模型，空间转化能力薄弱，无法精准提取题目中的两个核心定位数据。 知识点 平面内的位置确定 定义：在同一平面内，想要唯一确定一个物体的位置，必须依靠两个相互独立的数据，仅有一个数据只能 确定一条直线范围，无法锁定唯一位置。 特别提醒 两个数据必须相互独立、各司其职，不能重复指代同一类信息，这是平面所有定位方法的通用核心准则，适用于本章所有定位题型。 易错提醒 做题时容易忽略“唯一性”，认为只要有数据就能确定位置，两个关联、重复的数据无法精准定点，属于无效定位。 教材延伸 本章最核心课标考点，是区分一维、二维空间的关键，也是后续平面直角坐标系、函数点位确定的底层逻辑，贯穿初中几何数形结合思想。 随学随练 1．如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（     ） A．北偏东，处 B．南偏西，处 C．北偏东，处 D．距离学校处 【答案】B 【分析】确定观测点为学校，明确上北下南左西右东的方位规则，根据学校处正西与正北方向夹角为，进而计算出正北方向与小明家所在方向的夹角，结合已给出的两点距离，匹配对应的方位描述选项即可． 【详解】解：由图可知，小明家在学校的南偏西方向，小明家所在方向与正南方向向西的夹角为， 因此，小明家在学校南偏西，处． 2．林州的春天，是太行山最惊艳的季节．它既有北方山脉的雄奇，又被春花绿水点缀得温柔灵动．下列能准确确定林州市的地理位置的是（   ） A．与山西、河北接壤 B．北纬，东经 C．位于河南省 D．到郑州的车程约 【答案】B 【分析】平面内确定一个点的位置需要两个独立的确定数据，据此判断各选项即可． 【详解】解：A选项仅描述接壤关系，范围不明确，无法确定准确位置，故不符合题意； B选项给出北纬和东经两个确定的数据，可以唯一确定林州市的地理位置，故符合题意； C选项仅说明位于河南省，范围过大，无法确定准确位置，故不符合题意； D选项仅给出到郑州的车程，缺少方向信息，无法确定准确位置，故不符合题意． 3．如图所示，下列关于位置的信息中，正确的是（   ）． A．江津城区在白沙古镇的东北方向处 B．江津城区在白沙古镇的西北方向处 C．白沙古镇在江津城区的西南方向处 D．白沙古镇在江津城区的东南方向处 【答案】C 【分析】先看比例尺，每一段代表，白沙古镇到江津城区有4段，总距离为，再结合方位角判断相对方位，逐一排除错误选项． 【详解】解：图中比例尺1段，白沙古镇到江津城区线段共4段， 距离，因此A、B选项距离直接排除， 以白沙古镇为观测点，江津城区在东偏北处； 反之以江津城区为观测点，白沙古镇在西偏南处， D选项“东南方向”错误； C选项“白沙古镇在江津城区的西南方向处”符合图形方位与距离． 4．春日的四子王旗草原，人影穿梭、一片繁忙，作为“三北”工程六期建设的核心攻坚区，四子王旗正通过灌草结合、封山育草、以工代赈等综合举措，让昔日的沙化草原重新披上绿装．以下能准确描述四子王旗位置的是（   ） A．乌兰察布市的西北方向 B．距离包头249公里 C．北纬，东经 D．与武川县相邻 【答案】C 【详解】解：A选项仅给出方向，缺少其他数据，无法确定准确位置； B选项仅给出距离，缺少其他数据，无法确定准确位置； C选项给出北纬和东经两个确定的数据，可以准确确定四子王旗的位置； D选项仅说明相邻关系，无法确定准确位置． 知识点 有序数对定位法 由有固定顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作。利用有序数对，可以精准确定平面内网格、方格、座位等场景中任意点的位置。 特别提醒 有序数对的核心是有序性，前后两个数据含义固定、不可颠倒，与是两个完全不同的位置，无特殊说明默认遵循“先列后行”规则，严格跟随题干规定。 易错提醒 私自颠倒行列顺序，不看题干要求自行定义数对规则；书写格式不规范，遗漏括号、逗号，导致数对表达错误。 教材延伸 是平面直角坐标系的前置核心知识，后续横坐标、纵坐标的定义完全依托有序数对，是数形结合思想的基础载体，期中期末必考基础题型。 随学随练 1．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与位置，根据已知点的坐标画出平面直角坐标系，再利用坐标系确定点的位置． 【详解】解：∵左眼，右眼， ∴坐标轴的位置如图所示： ∴嘴的位置表示成． 2．曲靖市某学校七年级（3）班教室的座位，第2列第3排可以表示为，那么表示的位置是（   ） A．第4列第5排 B．第5列第4排 C．第4排第5列 D．第5排第4列 【答案】A 【分析】根据题干给出的有序数对的约定，确定两个数分别对应的位置含义即可判断． 【详解】解：∵第2列第3排可以表示为， ∴可得有序数对中第一个数对应第几列，第二个数对应第几排， ∴表示的位置是第4列第5排． 3．从2，3，5三个数中任选两个组成有序数对，一共可以组成有序数对有（   ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 【答案】D 【分析】分别从2、3、5三个数字中选出两个组成有序实数对，然后计算出总数目即可． 【详解】解：可以组成，，，，，共6个有序实数对， 故选D． 【点睛】本题考查函数的基础知识，熟练掌握有序实数对的意义及组合方法是解题关键． 4．在数轴上，用有序数对表示点的平移，若得到的数为1，得到的数为3，则得到的数为（    ）． A．8 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】由用有序数对表示点的平移，得到的数为1，得到的数为3，可得平移的方向：后一个数为正数表示向左平移，为负数表示向右平移，而平移的距离是后一个数的绝对值，从而可得答案. 【详解】解： 用有序数对表示点的平移，得到的数为1，得到的数为3， 数轴上的数向左边平移个单位得到的数为 数轴上的数向右边平移个单位得到的数为 可表示数轴上的数向左边平移个单位得到的数是 故选： 【点睛】本题考查的是有序实数对表示平移，正确的理解平移的方向与平移的距离是解题的关键. 知识点 方向+距离定位法 定义：在平面内，以某一个定点为观测点，通过方向角和直线距离两个独立数据，唯一确定目标物体位置的方法，叫做方向+距离定位法。 特别提醒 该定位法缺一不可，必须同时具备三大要素：观测点、方向、距离；观测点是定位基准，一旦更换观测点，所有方向、方位描述全部改变。 易错提醒 忽略标注观测点，脱离基准描述方向；方位角表述不规范，混淆东西南北偏角；只写方向不写距离，或只写距离不写方向，定位数据残缺。 教材延伸 贴合生活航海、地图、雷达、户外观测实际场景，重点培养学生空间观念与几何直观，是考试高频应用题考点，常结合方位变换出拔高题型。 随学随练 1．张华在李峰的北偏西方向处，那么李峰在张华的（     ） A．南偏东方向处 B．南偏东方向处 C．北偏东方向处 D．南偏西方向处 【答案】A 【分析】根据两地点相对观测时方向相反、角度与距离不变的规律求解． 【详解】解：∵ 张华在李峰的北偏西方向处， ∴ 李峰在张华的南偏东方向处． 2．月日下午，年“文化和自然遗产日”非遗展示展演主会场活动在郑州商都遗址博物院北广场启动，现场人数众多，位于处的佳佳准备前往相距的处与琪琪会合（如图）．请你用方向和距离描述佳佳相对于琪琪的位置，其中描述正确的是（     ） A．佳佳在琪琪的北偏东，处 B．佳佳在琪琪的南偏西，处 C．佳佳在琪琪的北偏东，处 D．佳佳在琪琪的南偏西，处 【答案】A 【分析】根据方向角的定义，结合两人相距，即可得出答案． 【详解】解：由图形可知，佳佳在琪琪的北偏东，处． 3．灯塔在货轮的南偏东方向的30海里处，则货轮相对于灯塔的位置是（） A．北偏西，30海里处 B．西偏北，30海里处 C．北偏西，30海里处 D．东偏南，30海里处 【答案】C 【分析】两点相对位置满足方向相反，角度和距离不变，掌握该性质即可解题． 【详解】∵灯塔在货轮的南偏东方向的30海里处，根据方向角的相对性，相对位置的方向相反，角度和距离保持不变， ∴货轮相对于灯塔的位置是北偏西，30海里处． 4．如图，小明从家出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的是（    ） A．向北偏西行走400米 B．向南偏东行走400米 C．向南偏东行走400米 D．向南偏西行走600米 【答案】C 【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置．依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息即可进行解答． 【详解】解：如图，，， ∴， ∴， 以家为观测点，小明从家出发去少年宫的方向是南偏东， 由图可知，比例尺为1个单位长度代表200米，从小明家到少年宫有2个单位长度， 所以距离为米， 综上，小明从家出发去少年宫的行走路线是向南偏东行走400米． 故选：C． 知识点 经纬定位法 概念：利用地球表面的经度（东西方向）和纬度（南北方向）两组独立数据，确定地面任意地点唯一位置的定位方式，是地理与数学结合的精准定位方法。 特别提醒 经纬度是固定、全球统一的定位数据，无需自定义基准，一组经纬度唯一对应一个地点，不存在位置歧义，属于标准二维平面定位 易错提醒 混淆经度与纬度对应的方向，无法区分东西、南北定位维度；误认为单一经纬度可以确定具体位置。 教材延伸 跨学科融合知识点，衔接地理学科经纬网知识，体现数学实用性，帮助学生理解生活中精准定位的数学原理，多以选择填空基础题型考查。 随学随练 1．已知我市新华书店在某学校北偏西方向处，新华书店可能是图中（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【详解】解：由图可得，北偏西为，乙到中心距离为；丙到中心距离为， ∴位于学校北偏西方向处的是丙，即新华书店可能是图中丙． 2．如图所示为雷达探测到的6个目标，若目标B用表示，目标E用表示，则可以表示为的是（   ） A．目标F B．目标D C．目标C D．目标A 【答案】C 【分析】根据已知目标、的坐标表示方法，确定有序数对中第一个数表示距离，第二个数表示角度，进而确定目标位置． 【详解】解：目标用 表示，目标用 表示， 有序数对中第一个数表示距观察站的距离（相邻两圈的距离为个单位），第二个数表示度数， 表示距观察站距离为（即第圈），度数为的目标， 观察图形可知，该目标为． 3．如图，雷达探测器探测到三艘船，，，按照目标表示方法的规定，船，的位置分别表示为，则船的位置应表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据题意可知有序数对中，第一个数表示从内到外的圈数，第二个数表示对应线上的角度，据此即可求解． 【详解】解：依题意，船的位置应表示为． 知识点 四大平面定位方法的共性与区别 定义：共性：所有平面精准定位方法，都依托两个独立数据确定唯一位置，遵循二维平面定位核心原理。区别：四种定位方法的数据形式、基准、适用场景各不相同。 特别提醒 解题需遵循“场景适配原则”，网格场景用有序数对、观测场景用方位定位、地理场景用经纬定位、粗略描述用区域定位。 易错提醒 乱用定位方法，同一题型混用多种定位规则，答题逻辑混乱；无法区分精准定位与粗略定位的适用题型。 教材延伸 属于本章总结性拔高知识点，培养学生归纳对比、灵活应用知识的能力，是综合题型、开放题型的核心考查依据。 拓展 确定位置中的空间观念 依托直线一维定位、平面二维定位的差异认知，建立维度空间思维，理解一维、二维空间定位的数据区别，突破单一直线思维局限。结合有序数对、方位观测、经纬定位等多种定位模型，实现生活实景与平面数学图形的双向转化，能根据不同观测基准感知物体相对位置的变化规律。在观测点变换、相对方位判断、多位置关联推理中，逐步建立动态空间认知，能够在头脑中重构点位、方向、距离的空间关系，形成稳定的平面空间感知能力。 素养拓展要点 1.建立维度区分思维，明确直线定位只需一个数据、平面定位必须两个独立数据，从根源掌握空间定位的本质差异。 2.培养动态空间转换能力，熟练掌握更换观测点后方向、方位的变化规律，克服固定视角的空间思维定式。 3.形成位置相对性关系认知，理解平面内两点位置相互对应、相互制约，能双向描述物体间的相对位置。 4.提升空间建模能力，可自主将教室、海岛、地图等生活场景抽象为平面点位模型，完成实景到数学图形的转化。 活学活用 1．如图，在的正方形网格（每小格边长为1）内有一只甲壳虫，它爬行的规律总是沿网格线先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．甲壳虫从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线记为：，其中第一个数表示左右爬行，第二个数表示上下爬行． (1)图中（_______，_______），（_______，_______）． (2)若甲壳虫的爬行路线为，计算甲壳虫爬行的路程． (3)若甲壳虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P处，请在图中标出点P的位置． 【答案】(1)，，， (2)10 (3)点的位置如图所示： 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）根据题意可直接列式进行求解； （3）根据“爬行路线依次为，，，”进行作图即可． 【详解】（1）解：由题意得：图中，． （2）解：，，， 甲壳虫爬行的路程为； （3）如图 2．如图，货轮与灯塔相距． (1)用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置：灯塔在货轮的南偏东__________°，处； (2)客轮在货轮的正南方向，在灯塔的南偏西方向，请你在图中标出客轮的位置． 【答案】(1)50 (2)见解析 【分析】（1）利用方位角解题即可； （2）根据方位角和距离画出图形即可． 【详解】（1）解：由图可知灯塔在货轮的南偏东，处； （2）解：如图即为客轮位置． 拓展 几何直观素养 借助网格图、方位十字基准图、平面示意图等几何图形，将抽象的位置关系、方位角度、距离数据可视化，通过画图、描点、标角、标距简化复杂位置问题。依托图形直观辨析有序数对的有序性、方位定位的三要素，依托图形规避文字理解偏差与空间想象错误。在多种定位方法综合题型中，利用数形结合方式直观对比不同定位模型的优缺点与适用场景，借助图形直观分析、推理、验证位置结论，提升几何图形辅助解题的核心能力。 素养拓展要点 1.养成画图解题习惯，所有方位、相对位置题型优先绘制十字方向基准图、简易平面图，以图助思、以图解题。 2.依托图形精准辨析核心概念，通过网格直观区分与的位置差异，杜绝数对顺序混淆问题。 3.利用图形直观提取题干关键条件，快速找准观测点、方向角、距离三大核心要素，避免文字审题遗漏条件。 4.借助数形结合思想灵活选用定位方法，根据图形场景直观匹配最优定位方式，提升解题的准确性与灵活性。 活学活用 1．下图所示的是某次海战中敌我双方战舰对峙示意图． (1)在我方潜艇的北偏东的方向上有哪些目标？要想确定敌方战舰B的位置，还需要什么数据？ (2)距离我方潜艇20n mile的有________________________________________________． 【答案】(1)敌方战舰B到我方潜艇的距离 (2)敌方战舰A和敌方战舰C 【分析】本题考查方向角，平面直角坐标系，解题的关键是熟练掌握方向角的定义，确定点的位置的方法． （1）确定点的位置要知道点的方向和距离，由此即可得到答案； （2）由图上距离，即可得到答案． 【详解】（1）解：有敌方战舰和小岛，还需要知道敌方战舰到我方潜艇的距离． （2）解：敌方战舰和敌方战舰． 2．综合与实践：网格图中的运动． 【背景】如图是某地的街道模拟图（每个小方格的边长表示100米距离），其中网格线代表可行走的道路，在网格线的交点上分布着一些建筑，如图：点B，C，D分别代表图书馆、咖啡店、游泳馆．实践小组的成员王伟从家里（点处）出发，沿网格线进行左右或上下步行，规定：每次运动一格，向上或向右走为正，向下或向左走为负． 【操作】王伟从家里（点处）出发到图书馆（点处），先向右走1格，再向上走3格，记为，行走路线图如图所示；从图书馆（点处）回家（点处）记为．其中括号内的第一个数表示左右方向的移动情况，第二个数表示上下方向的移动情况． (1)【理解】从点到点记为（ ， ）； (2)【应用】若王伟从家里（点处）出发去参观展览馆（点处），行走路线依次为，，，，请在图中标出行走路线图及展览馆的位置点； (3)【拓展】在（2）中，若王伟每走1米消耗200焦耳的能量，则王伟步行到展览馆的过程共消耗多少焦耳的能量？ 【答案】(1) (2)如图所示： (3)280000焦耳的能量 【分析】本题主要考查了正负数的应用，有理数的混合运算的应用，绝对值，正确理解题意是解题的关键． （1）根据点C到点D向左100米，再向下200米即可得出数对； （2）王伟从家出发先向右走300米，向上走200米，再向右走100米，并向上走200米，然后向左走300米，向下走100米，最后向右走100米，向下走100米到达点E； （3）先求出共行走的路程，再乘以每走1米消耗的能量． 【详解】（1）解：从点C到点D记为； 故答案为：； （2）略 （3）解：（焦耳）， 所以王伟步行到展览馆的过程共消耗了280000焦耳的能量． 题型 用有序数对表示位置 解题贴士 解题时首先仔细阅读题干要求，明确题目规定的读数顺序，严格遵循题目指定的先行后列或先列后行规则，不主观默认顺序。读取点位数据时，按照规定顺序依次获取两个对应数值，规范书写有序数对格式，保证括号、逗号完整规范。完成书写后反向对照图形核对点位，重点区分有序数对的顺序差异，明确与代表不同位置，杜绝行列颠倒、格式错误等基础问题. ▌例1 中国象棋是中华民族的文化瑰宝．象棋的玩法口诀：马走日，象走田，卒子一去不回还；车是一杆枪，炮是隔山箭，老将老士不出院．“象”在棋盘上只能走“田”字，“象”不可能走到（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由图可知“象”当前位置是，根据象棋规则“象走田字”，走一步后坐标的横、纵坐标变化量一定是2和2，因此新坐标横、纵坐标的和的奇偶性和起点一致：起点横纵坐标和为，是偶数； A选项：，是偶数，符合象走后的坐标特征，可以走到； B选项：，是奇数，不符合特征，象不可能走到； C选项：，是偶数，可以走到； D选项：，是偶数，可以走到． ▌例2 如图的密码表是用来玩听声音猜字母的，如果听到“叮叮—叮叮叮，叮叮叮叮—叮叮叮叮，叮叮叮—叮叮叮叮”表示的是“”，那么听到“叮—叮叮，叮叮叮—叮，叮—叮叮”时，表示的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由“”的密码与密码表对应关系可得，规律为“m叮—n叮”对应密码表中n行m列的字母． “叮—叮叮”是1叮—2叮，对应2行1列的字母L； “叮叮叮—叮”是3叮—1叮，对应1行3列的字母M； “叮—叮叮”是1叮—2叮，对应2行1列的字母L， 组合为，对应选项D， 故选：D． ▌对点练1-1．如图是北京植物园游览导游图的一部分．在图中，分别以正东正北方向为行和列，一个小格代表一个单位长度．梅梅根据上图和题目中给出的条件做出判断，你认为描述正确的是（    ）． A．当表示木兰园的点的数对为时，表示宿根园的点的数对为． B．当表示海棠园的点的数对为时，表示芍药园的点的数对为． C．当表示芍药园的点的数对为时，表示丁香园的点的数对为． D．当表示丁香园的点的数对为时，表示牡丹园的点的数对为． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有序数对的知识，理解有序数对的概念是解题关键．根据各选项的描述确定原点的位置，然后再分析判断即可． 【详解】解：A. 当表示木兰园的点的数对为时，表示宿根园的点的数对为，故该选项描述错误，不符合题意； B. 当表示海棠园的点的数对为时，表示芍药园的点的数对为，故该选项描述错误，不符合题意； C. 当表示芍药园的点的数对为时，表示丁香园的点的数对为，故该选项描述正确，符合题意； D. 当表示丁香园的点的数对为时，表示牡丹园的点的数对为，故该选项描述错误，不符合题意． 故选：C． ▌对点练1-2．如图，将 ，，，2四个数按图中方式排列，若规定表示第a排第b列的数，比如表示的数为1，则表示的数是（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查关于有序数对的规律题，解题关键是根据特殊情况找出数据变化的周期，得出一般规律． 观察数列得出每四个数一个循环，再根据有序数对的表示的方法得出表示的数，即可解答． 【详解】解：根据题意可知：每四个数一个循环：，，，2， 表示第96排第3列的数， ∵前95排共有个数 而 ∴表示的数是第1140次循环后的第三个数：． 故选：C 题型 用有序数对表示路线 解题贴士 描述网格行走路线时，先准确书写起点对应的有序数对，物体每移动至拐点、转折点，依次按行走顺序记录对应点位的数对。明确网格移动规律，左右平移只改变数对第一个数值，上下平移只改变第二个数值，避免数值对应混淆。全程按照实际行走的先后顺序排列所有数对，保证路线连贯有序，必要时搭配简单文字说明移动方向，完成后逆向回溯整条路线，检查是否存在跳格、顺序错乱等问题. ▌例1 如图，李强从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每次只能向上或向右走，从家到校一共有（   ）不同的走法 A．6种 B．8种 C．10种 D．15种 【答案】C 【分析】用有序实数对表示位置，依次找到不同的走法． 【详解】解：用数对表示位置，街数记为，巷数记为，街巷记为， 则家的位置为，校的位置为， 从家到校的走法有： ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦； ⑧； ⑨； ⑩； 因此共有10种不同走法． ▌对点练1-1如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A表示．某人由点B出发到电视塔，他的路径表示错误的是(注：街在前，巷在后)(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图象一一判断即可解决问题． 【详解】A选项：由图象可知不能到达点A，正确． B选项：由图象可知能到达点A，与题意不符． C选项：由图象可知到达点A，与题意不符． D选项：由图象可知(到达点A正确，与题意不符． 故选：A． ▌对点练1-2如图，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，则小明走下列线路不能到达学校的是(　　) A．(0,4)→(0,0)→(4,0) B．(0,4)→(4,4)→(4,0) C．(0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0) D．(0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0) 【答案】C 【分析】根据点的坐标的定义结合图形对各选项分析判断即可得解． 【详解】A、（0，4）→（0，0）→（4，0）都能到达，故本选项错误； B、（0，4）→（4，4）→（4，0）都能到达，故本选项错误； C、（3，4）→（4，2）不都能到达，故本选项正确； D、（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）都能到达，故本选项错误． 故选C． 题型 用方向角和距离确定物体的位置 解题贴士 解题第一步锁定核心观测点，以观测点为中心绘制正南、正北、正东、正西十字基准方向线，所有方向判断均以基准线为依据。严格遵循方位规范表述规则，角度以南北基准线向东、西偏转，统一使用北偏东、北偏西、南偏东、南偏西的标准话术，规避不规范表述。确定物体位置必须同时具备方向角和距离两个条件，缺一不可，完整表述位置信息。涉及比例尺的题型，精准换算图上距离与实际距离，结合角度精准定位，保证位置描述严谨准确. ▌例1如图，一艘船在处遇险后向相距位于处的救生船报警，救生船接到报警后准备前往救援，请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置（     ） A．北偏东， B．北偏西， C．南偏西， D．南偏东， 【答案】C 【详解】解：由图可知：遇险船相对于救生船的位置为南偏西，相距． ▌例2 如图是雷达探测到的6个目标，若目标用表示，目标用表示，则用表示的目标是（     ） A．目标 B．目标 C．目标 D．目标 【答案】A 【分析】根据题意弄清坐标的含义即可求解 【详解】解：根据题意可知，括号内左边的数代表点距中心点的距离，一个环代表10，括号内右边的度数则代表它们的方位， 因此代表的是目标A ▌对点练1-1小明家的坐标为，小丽家的坐标为，则小明家在小丽家的（    ） A．东南方向 B．东北方向 C．西南方向 D．西北方向 【答案】B 【分析】先在平面直角坐标系中表示出小明家、小丽家的位置，再根据方位角的概念，在小丽家的位置建立上北下南，左西右东的方位图，即可求解． 【详解】如图，设小明家的位置在A点，小丽家的位置在B点，建立如图所示的平面直角坐标系，然后在B点建立上北下南，左西右东的方位图，    此时为正方形的对角线，则，点A在点B的东北方向，即小明家在小丽家的东北方向． 故选：B． ▌对点练1-2甲打电话给乙：“你在哪儿啊？”在下面乙的回话中，甲能确定乙位置的是（    ）． A．我和你相距500米 B．我在你北偏东的方向500米处 C．我在你北偏东的方向 D．你向北走433米，然后转再走250米 【答案】B 【分析】要确定乙位置，必须有方位角和距离两个条件才能确定，由此进行判断即可． 【详解】解：A、我和你相距500米，没有方位，不能确定乙位置，故此选项错误； B、我在你北偏东30°的方向500米处，能确定乙位置，故此选项正确； C、我在你北偏东30°的方向，没有距离，不能确定乙位置，故此选项错误； D、你向北走433米，然后转90°再走250米，没有说清顺时针还是逆时针转，不能确定乙位置，故此选项错误； 故选：B． 题型 根据方位描述确定物体的位置 解题贴士 首先从文字题干中提取核心观测点，在图形中标注观测中心并绘制十字方向基准线。根据题干给出的方位角度，以南北基准线为标准，画出对应的方向射线，确定物体所在的大致方位。结合题目比例尺，在对应射线上量取规定距离，精准标注物体位置。遇到观测点互换的拔高题型，依托方向相对规律判断位置，牢记方向相反、角度不变、距离不变的核心特点，优先画图辅助解题，不凭主观想象判断。最终对照题干方位、距离条件二次核对，确保标注位置完全贴合题目描述. ▌例1以下描述中，能确定具体位置的是（   ） A．明扬坐在第5排 B．距广州南站2千米 C．北偏东 D．东经，北纬 【答案】D 【详解】解：A．仅给出第5排，未给出列数，不能确定具体位置，不符合题意； B．仅给出距离广州南站2千米，未给出方向，不能确定具体位置，不符合题意； C．仅给出北偏东的方向，未给出距离，不能确定具体位置，不符合题意； D．给出东经、北纬，可以唯一确定具体位置，符合题意． ▌例2 根据下列表述，能确定准确位置的是（　　） A．万达影城6号厅1排 B．昭乌达路中段 C．南偏东 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】确定准确位置需要两个可唯一标识位置的有序数据，据此逐项判断即可． 【详解】解：A选项只给出影城厅数和排数，未明确具体座位，无法确定准确位置； B选项“昭乌达路中段”范围模糊，没有精准定位数据，不能确定准确位置； C选项仅有方向，缺少距离等关键数据，无法确定准确位置； D选项东经与北纬是一组有序的定位数据，可确定唯一的准确位置． 所以能确定准确位置的是D选项． ▌对点练1-1根据下列表述，能确定一个物体的位置的是（    ） A．南偏东 B．福安市富春路 C．学校阶梯教室5排 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】本题考查物体位置的确定，理解确定位置需要两个独立的定位要素是解题关键．根据物体位置的确定方法判断即可． 【详解】解：A选项只有方向，缺少距离，无法确定具体位置，不符合题意； B选项仅给出道路名称，范围宽泛，无法确定具体位置，不符合题意； C选项只有排数，缺少具体座位号，无法确定具体位置，不符合题意； D选项中东经116°与北纬40°两个坐标信息，能唯一确定物体的位置，符合题意． 故选：D． ▌对点练1-2小王和小黄周末相约去图书馆，下面是他们的一段对话： 小王：小黄，你到了十字路口后，先向前走500米，再向左转走300米，就到图书馆了，我在图书馆门口等你呢！ 小黄：我按你说的路线走到了家乐福超市，不是图书馆啊？ 小王：你走到家乐福超市是因为你到十字路口后先向西走了，如果你先向北走就能到图书馆了.根据上面两个人的对话记录，小黄现在从家乐福去图书馆的路线是（   ） A．向南直走800米，再向西直走200米 B．向北直走800米，再向东直走200米 C．向南直走200米，再向东直走200米 D．向北直走200米，再向东直走200米 【答案】B 【分析】根据对话结合上北下南左西右东的方位规则，确定三个地点的相对位置，计算路线的方向和距离即可得到结果. 【详解】解：如图，按上北下南左西右东确定方位. ∵小黄走错路线为：到十字路口后先向西走500米，再向左转，面向西时左转方向为向南，再走300米，因此家乐福位于十字路口西侧500米，南侧300米处. ∵正确路线为：到十字路口后先向北走500米，再向左转，面向北时左转方向为向西，再走300米，因此图书馆位于十字路口西侧300米，北侧500米处. ∴南北方向相差米，需向北直走800米，东西方向相差米，需向东直走200米. 因此小黄从家乐福去图书馆的路线是向北直走800米，再向东直走200米. 基础通关 1．教室里3组2号位置可以用表示，则表示（   ） A．2组3号 B．5组4号 C．4组5号 D．6组3号 【答案】C 【分析】先根据已知条件确定有序数对两个数的含义，第一个数表示组数，第二个数表示号数，对应得到结果． 【详解】解：∵3组2号位置用表示， ∴有序数对中，第一个数代表组数，第二个数代表号数， ∴表示4组5号． 2．点A的位置如图所示，则关于点A的位置说法中最准确的是（    ） A．在距离点O处 B．在点O西偏北方向上处 C．在点O北偏西方向上处 D．在点O北偏西方向上处 【答案】D 【详解】解：如图，， 故点A在点O北偏西方向上处． 3．如图，小明家在学校的南偏西方向上的1200米处，则学校在小明家（    ）． A．南偏西方向上的1200米处 B．北偏东方向上的1200米处 C．北偏东方向上的1200米处 D．南偏西方向上的1200米处 【答案】B 【分析】根据以正东，正北方向为基准，结合图形得出北偏东的角度和距离来描述物体所处的方向即可得出结果． 【详解】解：根据题意得：学校在小明家北偏东方向上的1200米处． 4．根据下列表述，能确定位置的是（   ） A．南偏西 B．某图书馆3层 C．城市中心广场 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】平面内确定一个位置需要两个独立的有序信息，据此对各选项判断即可． 【详解】解：A、南偏西，只有方向，没有距离，缺少信息，不能确定位置，故此选项不符合题意； B、某图书馆3层，只有楼层，没有具体房间编号，缺少信息，不能确定位置，故此选项不符合题意； C、城市中心广场，只有区域名称，没有具体位置信息，不能确定位置，故此选项不符合题意； D、东经，北纬，有两个确定位置的信息，可以确定具体位置，故此选项符合题意； 5．如图，已知希望书店在学校北偏西方向处，则符合希望书店的位置的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【详解】解：由图可得，， 甲位于最外围，到中心距离为， ∴学校北偏西方向处是甲． 6．下列语句中，不能确定物体位置的是（     ） A．某影院第放映厅第排号座位 B．东经，北纬 C．王婷家在新华小区，住楼 D．象山港的北偏东，距离海里处 【答案】C 【分析】本题考查平面内确定物体位置的条件，平面内确定一个物体的位置需要两个数据，据此判断各选项即可． 【详解】解：A、在第1放映厅内，有排号、座位号两个数据，可以确定物体位置； B、东经，北纬，两个数据可以确定位置； C、只说明在新华小区8楼，缺少具体单元、室号等信息，无法唯一确定位置； D、给出方向和距离12海里两个数据，可以确定位置． 7．如图显示了10名学生平均每周用于体育锻炼的课余时间和用于读课外书的课余时间（单位：小时）．下列说法错误的是（     ） A．10名学生中，平均每周用于读课外书的课余时间为2小时的学生有两名 B．在图中方格纸对角线上的点，表示学生平均每周用于体育锻炼的课余时间和用于读课外书的课余时间相等 C．10名学生平均每周用于体育锻炼的课余时间均不同 D．10名学生中，平均每周用于体育锻炼的课余时间比用于读课外书的课余时间多的学生有4名 【答案】C 【分析】根据横轴和纵轴表示的意义对每个点进行分析即可． 【详解】解：A、10名学生中，平均每周用于读课外书的课余时间为2小时的学生有两名，故选项A正确； B、在图中方格纸对角线上的点，表示学生平均每周用于体育锻炼的课余时间和用于读课外书的课余时间相等，故选项B正确， C、10名学生平均每周用于体育锻炼的课余时间有的相同，有的不同，故选项C说法错误； D、10名学生中，平均每周用于体育锻炼的课余时间比用于读课外书的课余时间多的学生有4名，故选项D说法正确． 8．如图中，每个小正方体的体积都是．当正方体甲、乙如图摆放时，它们的位置可以分别表示为和．那么正方体丙的位置可以表示为( )． 【答案】 【分析】根据已知点甲、乙的坐标确定有序数对中三个数分别代表的几何意义，即列数、行数和层数，进而确定丙的坐标． 【详解】解：由正方体甲的位置可知，有序数对的第一个数表示列数，第二个数表示行数，第三个数表示层数， 由正方体乙的位置可知，乙位于第列，第行，第层，符合图形特征， 观察图形可知，正方体丙位于第列，第行，第层， 所以正方体丙的位置可以表示为． 9．据古籍《鹖（hé）冠子》记载：“斗柄东指，天下皆春；斗柄南指，天下皆夏；斗柄西指，天下皆秋；斗柄北指，天下皆冬．”古人通过观察北斗七星斗柄的不同指向就可以确定季节．如图是北斗七星的部分平面模型图． 天玑在天璇的______偏__________方向______处． 【答案】 南 西 3 【分析】根据方向角的定义，以天璇为观测点建立方向坐标系，结合图形中的角度标注确定天玑相对于天璇的方向，根据比例尺和线段上的刻度确定两点间的距离． 【详解】解：由图可知，方向标指示向上为北，则向下为南，向左为西，向右为东， 以天璇为观测点，天玑位于天璇的左下方，即南偏西方向， 图中标注的角表示天璇与天玑连线与正南方向的夹角， ∴方向为南偏西， 观察天璇与天玑之间的线段，该线段被短竖线分为段，根据右下角比例尺可知每段长度为， ∴天璇与天玑之间的距离为， 综上所述，天玑在天璇的南偏西方向处． 故答案为：南，西，3． 10．如图是古诗《登飞来峰》，如果“浮”用表示，“上”用表示，那么“升”可以表示为______． 登 飞 来 峰 飞 来 山 上 千 寻 塔 ， 闻 说 鸡 鸣 见 日 升 ． 不 畏 浮 云 遮 望 眼 ， 自 缘 身 在 最 高 层 ． 【答案】 【分析】根据已知两个字的坐标，推导有序数对的表示规则，再根据规则确定“升”的坐标. 【详解】解：“浮”在从上往下第行，从左往右第列，坐标为， “上”在从上往下第行，从左往右第列，坐标为， 即：有序数对中，第一个数为从左往右数的列数减，第二个数为减去从上往下数的行数； “升”在从上往下第行，从左往右第列， 故“升”的坐标为. 11．恺撒密码是世界上最古老的加密技术之一，采用位移加密方法：明文中的所有字母都按照一个固定数值在字母表上向后（或向前）进行移位后形成密文．例如，向前移动3位（密钥）的恺撒密码，如上图所示：解密：已知密钥，密文所对应的明文是__________． 【答案】 【分析】根据规则分别确定密文中每个字母对应的明文中的字母，进一步可得答案． 【详解】解：由题意可得：向前移动3位对应的是， 向前移动3位对应的是， 向前移动3位对应的是， 向前移动3位对应的是， 结合循环可得：向前移动3位对应的是， ∴当密钥，密文所对应的明文是． 12．将正整数1，2，3，4，5，6，……，按如下数阵排列，用数对表示该数阵中从上到下、从左到右第行第个数字，如表示14，则2024用数对表示为_____． 【答案】 【详解】解：有数阵可知：第m行的数字最大为， ∵，，且， ∴2024在第45行． 第45行为奇数行， ∵奇数行数字从大到小排列，该行第一个数字为2025，第二个数字为2024， ∴2024位于第2个． 用数对表示为． 故答案为：． 13．如图是一个围棋棋盘，我们可以用类似于平面直角坐标系的方法表示各个棋子的位置．例如，图中右下角那个棋子的位置可以表示为．请选择图中的几个棋子并写出它们的“位置”(至少写出四个)． 【答案】如图， ， ， ， ，（答案不唯一）． 【分析】据题目给出的示例可得位置表示规则：位置的第一个数是棋子对应横向上方的列数字，第二个数是棋子对应纵向左侧的行序数汉字，按照规则写出所选棋子的位置即可． 【详解】略 14．如图，根据图形回答下列问题： （1）小青先向（   ）方向行（   ）m，再向（   ）偏（   ）（   ）方向行（   ）m到小红家． （2）小力先向（   ）偏（   ）（   ）方向行（   ）m，再向（   ）方向行（   ）m到小红家． （3）小力步行到小红家花了4分钟，他平均每分钟走多少米？ 【答案】 （1）小青先向正西方向行，再向北偏西方向行到小红家． （2）小力先向南偏东方向行，再向正南方向行到小红家． （3）他平均每分钟走75米． 【分析】本题考查了比例尺，方向角，速度、时间与路程之间的关系．根据图形结合方向角的定义求解即可． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）小力步行到小红家花了4分钟，走了， ， 答：他平均每分钟走75米． 15．假期，奇奇随爸爸妈妈和朋友一起去郊区露营，并策划了一个定向越野活动． (1)通过实地考察，越野项目是从帐篷的位置出发，向北偏东方向跑210米，到一棵大树下插上小红旗，记为点，请在下图中标出点；再跑到点，拍照打卡，请在下图中标出点．最后按原路返回帐篷的位置．（小正方形的边长为1个单位长度，代表实际距离50米，对角线按1.4个单位长度算，代表实际距离70米．） (2)请在横线上描述出从点返回帐篷位置的路线：________． 【答案】(1) 解：如图： (2)从点向西走150米到点，再向南偏西方向走210米到帐篷． 【分析】本题考查了数对表示方向与位置等知识，结合题意分析解答即可． （1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以帐篷的位置为观测点，即可确大树的方向，根据帐篷与大树的距离及每条小方格的对角线所代表的距离，即可确定大树的位置．根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可确定拍照打卡的位置． （2）同理，以点的位置为观测点，即确定点的方向，根据点到点的格数及每格代表的实际距离；根方向的相对性质，以帐篷的位置为观测点看与以的位置看帐篷的位置方向完全相反，所偏的度数及距离不变，据此解答即可． 【详解】（1）略 （2）解：从点返回帐篷位置的路线：从点向西走150米到点，再向南偏西方向走210米到帐篷． 故答案为：从点向西走150米到点，再向南偏西方向走210米到帐篷． 素养提升 1．坐标方法是数学的一个重要方法，除了平面直角坐标系外，还可以用表示方位的角和距离来表示平面内物体的位置．例如，经测学校到遵义市政府的直线距离约3.9公里，其相对位置如图所示，则遵义市政府（点B）相对学校（点A）的位置可用方位坐标描述为（   ） A．（北偏西，） B．（西偏北，） C．（北偏西，） D．（东偏南，） 【答案】C 【分析】根据方位角的定义，以正北方向为基准，结合图形中给出的角度和已知距离，确定点B相对于点A的方向和距离即可． 【详解】解：由图可知，射线指向正北方向， ∵，且点B在点A的左侧（西方）， 点B在点A的北偏西方向． 又∵学校到遵义市政府的直线距离约3.9公里， ∴遵义市政府（点B）相对学校（点A）的位置可用方位坐标描述为（北偏西，） 2．2026年2月，北京大学董豪教授团队研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位．搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点出发，按以下指令移动：指令1：向北移动4米到点；指令2：右转，向东移动3米到点；指令3：右转，向南移动2米到点；指令4：右转，向西移动5米到点．判断下列结论中不正确的是（     ） A．直线与直线垂直 B．直线与直线平行 C．点位于点的北偏东方向 D．点与点之间的距离大于3米 【答案】C 【分析】根据题意作出示意图，再逐项判断即可． 【详解】解：如图，设与相交于点 则直线与直线垂直，故A正确，不符合题意； 直线与直线平行，故B正确，不符合题意； 点位于点的正西方向，故C错误，符合题意； 点与点之间的距离，故D正确，不符合题意． 3．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对表示第n排，从左到右第m个数，如表示8，已知，则表示2023的有序数对是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得前n排共有个数，即可确定2023在第64排，进一步即可求得答案. 【详解】解：因为第一排有1个数， 第二排有2个数， 第三排有3个数， 第四排有4个数， ……， 第n排有n个数， 所以前n排共有个数， 由于， 所以2023在第64排， 因为第64排是从右向左依次增大，且第63排的最后一个数是2016， 所以2023是第64排从右向左的第7个数，即为从左向右的第58个数； 则表示2023的有序数对是； 故选：C. 【点睛】本题考查了数字类规律探索，属于常考题型，找准规律是解题的关键. 4．周末，丽丽与欣欣相约一起到图书馆看书，下图是她俩在微信中的一段对话： 根据上面两人的对话记录，丽丽能从A超市走到图书馆门口的路线是（    ） A．向北直走500米，再向西直走100米 B．向南直走500米，再向西直走100米 C．向北直走300米，再向西直走200米 D．向南直走300米，再向西直走200米 【答案】A 【分析】先根据丽丽的第一、二句话确定出图书馆和A超市的位置，再根据图形解答即可． 【详解】解：根据题意画图如下，红色线路为丽丽所走的路线，蓝色线路为欣欣所走的路线， 故欣欣从A超市走到图书馆的路线是：向北直走500米，再向西直走100米． 故选：A． 【点睛】本题考查了确定位置，读懂题目信息并画出图形更形象直观． 5．如图，小航设计了一个的“相反数”转换方阵，其工作程序是：点击任意一个方格， 它本身以及它上、下、左、右的方格中的数均会变为原来的相反数．其中第2行第1 列的方格记为， 如：点击方格， 那么方格、、、四个方格中的“”均会变为“”． （1）依次点击方格，后，第3行的3个数从左到右分别是_____； （2）若要将方格中的数“”变为“”，同时要求其它方格中的数均为“”， 则需要点击方格的最少次数是_____ 【答案】 、、 5次 【分析】本题考查了“相反数”转换方阵，熟练掌握相反数定义，“相反数”转换方阵的工作程序是解题的关键 （1）点击方格后，第3行的3个数从左到右分别是、、，点击方格后，第3行的3个数从左到右分别是、、； （2）要点击，，，，，至少5次． 【详解】解：（1）依次点击方格后，“相反数”转换方阵中的数如图所示，第3行的3个数从左到右分别是、、，点击方格后，第3行的3个数从左到右分别是、、，“相反数”转换方阵如下： （2）第一次点击，“相反数”转换方阵如下： 第二次点击，“相反数”转换方阵如下： 第三次点击，“相反数”转换方阵如下： 第四次点击，“相反数”转换方阵如下： 第五次点击，“相反数”转换方阵如下： 符合要求，需要点击方格的最少次数是5次． 故答案为：5次． 6．在如图所示的字母网格中，每个字母的位置由有序数对（列号，行号）确定．例如，字母“”对应有序数对．现有一个由三个字母组成的英文单词，其字母按顺序分别对应以下有序数对：、、．请根据坐标写出该英文单词：________． 【答案】 【分析】根据题意和图形，可以写出对应的字母，然后即可写出这个英语单词． 【详解】解：∵对应的字母为F，对应的字母为A，对应的字母为， 这个英文单词为：． 7．将，，，，…，按如图方式排列．若规定表示第排从左往右数第个数．若在，则的值为________． 【答案】1 【分析】本题考查找规律，由题中规定，找出规律求解是解决问题的关键． 由排列规律可知，奇数排是顺序、偶数排位倒序，且第排有个数，从而对于第排，若为奇数排从左到右最后一个数为；若为偶数排从左到右第一个数为；再由确定，代值求解即可得到答案． 【详解】解：由排列规律可知，奇数排是顺序、偶数排位倒序，且第排有个数， 对于第排，若为奇数排从左到右最后一个数为；若为偶数排从左到右第一个数为； ，且为奇数， 是第排从左往右数第个数，即， 则， 故答案为：． 8．观察图中数的排列规律并回答问题： 如果一个数在第行第列，那么记它的位置为有序数对，例如数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对．按照这种方式，数的位置为有序数对______． 【答案】 【分析】本题考查用有序数对表示位置，数字类变化规律．根据题意找出数字之间的联系，得出规律是解题关键．根据图中数的排列可得出至中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，从而即可求解． 【详解】解：根据题意，如图： 由图可知，至时含有4个数，至时含有9个数，至时含有16个数； …… ∴至中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始， ∵，， ∴位于第9行，第7列， ∴数的位置为有序数对． 故答案为：． 9．如图，国际象棋棋盘由纵横各8格、颜色深浅交错排列的64个小方格组成，棋子可以在这些方格中移动．列和行分别用字母和数字标记，按照先列后行的顺序，“白车”所在方格A的位置可用表示． (1)按照上述规定，“白后”和“黑车”所在方格的位置应该如何表示呢？ (2)如果从左到右的8列也分别用数字1到8标记，那么应该如何表示“白后”和“黑车”的位置呢？ (3)国际象棋规则规定：“车”只能沿直线行走，一次可以走任意格．请按（2）题中的规定，用有序数对描述“白车”的行走路线：． 【答案】(1)“白后”的位置表示为，“黑车”的位置表示为 (2)“白后”的位置表示为，“黑车”的位置表示为 (3)用有序数对描述“白车”的行走路线为： 【分析】（1）根据方格A的位置可用表示方法，即可表示“白后”和“黑车”在方格中的位置． （2）如果从左到右的8列也分别用数字1到8标记，那么从左到右的8列字母分别对应数字，按照先列后行的顺序即可表示“白后”和“黑车”在方格中的位置． （3）根据（2）的方法，用有序数对表示出各方格位置，即可得“白车”的行走路线． 【详解】（1）解：根据方格A的位置可用表示可推出： “白后”的位置表示为，“黑车”的位置表示为． （2）解：如果从左到右的8列也分别用数字1到8标记，那么从左到右的8列字母分别对应数字，按照先列后行的顺序得：“白后”的位置表示为，“黑车”的位置表示为． （3）解：如果从左到右的8列也分别用数字1到8标记，那么从左到右的8列字母分别对应数字，按照先列后行的顺序得： 用有序数对描述“白车”的行走路线为：． 迁移创新 1．寒假期间小明一家参团旅游，导游告诉游客们龙门西山石窟A、龙门国家湿地公园B两景点的坐标分别是，，同时，告诉游客们看完这两个景点后在香山寺C处集合，其坐标为． (1)请在图中建立平面直角坐标系，并确定香山寺C的位置． (2)若游客们计划从龙门国家湿地公园B处直接去香山寺C处，连接，通过观察测量，请你在龙门国家湿地公园B处用方向角描述香山寺C的位置． 【答案】(1) 解：如图，建立直角坐标系，C点位置即为所求， (2)点C在点B的北偏东方向 【分析】本题考查了坐标与图形，坐标与位置，方向角，数形结合是解题的关键． （1）根据，画出直角坐标系，描出即可； （2）根据网格的特点得出与x轴的夹角为，即可求解． 【详解】（1）略 （2）如图，连接 由图可知，与x轴的夹角为， 点C在点B的北偏东方向． 2．下图中每个小方格表示边长是1厘米的正方形，请按要求作图，并在括号里填上合适的答案． (1)用数对表示点A和点B的位置：A（        ），B（       ）． (2)在方格图上再画出一个平行四边形（标记为），使它与平行四边形关于直线成轴对称． (3)在方格图上按的比画出平行四边形缩小后的图形（标记为）． (4)平行四边形的面积为（    ）平方厘米． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)见解析 (4)16 【分析】本题考查了作图—轴对称变换、坐标与图形、利用网格求面积，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据图形即可得出答案； （2）根据轴对称的性质作出图形即可； （3）根据的比画出图形即可； （4）根据平行四边形的面积公式计算即可． 【详解】（1）解：由图可得：，； （2）解：如图所示，即为所作图形， ； （3）解：如图所示，即为所作图形； （4）解：平行四边形的面积为平方厘米． 3．根据图示回答下列问题（每个小方格的边长均为1厘米）． (1)在图中长方形是一个大院的平面图，若点A在点C的西偏北位置，那么点D在点B的（   ）偏（   ）（   ）位置； (2)点E和F分别有两只牧羊犬，用绳子和分别拴在A和C两个顶点上．若两只狗都可以在绳长范围内活动（不能进入长方形内），那么这两只狗相遇的位置用数对可以表示为（   ）； (3)如果的实际长为8米，则这幅平面图的比例尺是（   ）； (4)在（3）的基础上，在E点的牧羊犬活动范围的面积约是（   ）平方米．（结果保留整数） 【答案】(1)西，南，30 (2)10，7 (3) (4)154 【分析】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，利用方向和距离确定物体位置的方法及应用，比例尺的意义及应用． （1）根据方位角的定义即可解答； （2），即可得出结果； （3）由的图上距离为4厘米，实际距离为8米，即800厘米，求解即可； （4）根据面积是以为半径，为边界的圆的与以为圆心，为半径的圆的，列式计算即可． 【详解】（1）解：根据题意：点D在点B的西偏南的位置； （2）解：， 这两只狗相遇的位置用数对可以表示为； （3）解：的图上距离为4厘米，实际距离为8米，即800厘米， ， 这幅平面图的比例尺是； （4）解：在E点的牧羊犬活动范围如图所示，面积是以为半径，为边界的圆的与以为圆心，为半径的圆的， 面积为：（平方米）． 4．新定义：除了平面直角坐标系外，我们还可以用角度和距离来确定点的位置．规定：在平面内任意选择一点为原点，过原点的一条射线为始方向，平面内其他的点可以用始方向射线顺时针旋转角度和与原点的距离来表示，即．例如：如图1，在平面内规定点为原点，射线为始方向，，，那么可以用来表示点的位置． (1)如图1，若，，则点可以表示为（     ）； (2)如图2，货轮与灯塔相距海里，规定正北方向为始方向，请分别求出以货轮为原点时灯塔的位置和以灯塔为原点时货轮的位置． (3)定义应用：如图3，当选择点为原点，正北方向为始方向时，点、点的位置可以分别表示为，，若选择点为原点，正东方向为始方向，请分别求出点、点的位置．（提示：如果一个三角形中两边相等，且有一个角是，那么这个三角形是等边三角形，它的三条边都相等，三个角都是） 【答案】(1) (2)以货轮为原点时灯塔的位置为，以灯塔为原点时货轮的位置为 (3) 【分析】（1）根据新定义解答即可； （2）分别求出和，根据新定义解答即可； （3）过点作于，延长到，则为正东方向，过点作，根据新定义得出，，，可得是等边三角形，，，根据平行线的性质得出，，利用角的和差关系求出，，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵，，即，， ∴点可以表示为． （2）解：如图所示， 当以货轮为原点时，∵， ∴， ∵货轮与灯塔相距海里， ∴以货轮为原点时灯塔的位置为， 当以灯塔为原点时，由题意可知，， ∴， ∴， ∴以灯塔为原点时货轮的位置为． （3）解：如图，过点作于，延长到，则为正东方向，过点作， ∵以点为原点，正北方向为始方向时，点、点的位置可以分别表示为，， ∴，，， ∴， ∴是等边三角形，，， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴以点为原点，正东方向为始方向，点、点的位置为 ． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $