2.3.3 用计算器开方-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册教学课件（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦用计算器求平方根、立方根及比较大小，通过情境导入（尝试输入算式）和问题导入（计算√58.9），搭建从平方根、立方根概念到计算器操作的学习支架，帮助学生衔接理论与实践。 其亮点在于以探究式学习引导学生自主探索计算器用法，结合例题（如比较³√3和√2大小）培养运算能力与推理意识，通过规律探索（开平方次数增加结果接近1）发展抽象能力。小结梳理操作要点与规律，学生能提升探究与应用能力，教师可借助中考链接和课堂检测优化教学效率。

2.3.3 用计算器开方 第二章 实数 【2025新教材】北师大版数学 八年级上册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 问题情境 展示生活实例：已知正方形花坛面积为 20 平方米，求其边长。 提出问题：如何精确计算√20 的值？若没有计算器，我们只能估算其范围（4＜√20＜5），但无法得到精确值。 引出课题 揭示本节课主题：学习使用计算器进行开方运算，解决类似的精确计算问题。 （二）知识讲解与操作演示（15 分钟） 计算器开平方操作 以常见科学计算器（如卡西欧 fx-82ES）为例，讲解开平方的按键顺序： 输入被开方数（如 20）。 按下开平方键√。 显示结果：√20≈4.472135955。 强调不同计算器的按键可能不同（如部分计算器需先按√再输入数），需查看说明书。 计算器开立方操作 演示开立方的操作方法： 输入被开方数（如 27）。 按下 SHIFT 键 + 开平方键（此时为开立方键 ³√）。 显示结果：³√27=3。 举例：计算 ³√10≈2.15443469（保留 8 位小数）。 取近似值的方法 讲解根据题目要求取近似值的规则： 如保留两位小数：√20≈4.47（四舍五入）。 如精确到 0.001：³√10≈2.154。 （三）课堂练习（15 分钟） 基础练习 用计算器计算下列各式的值（精确到 0.01）： √56 - √0.8 - ³√64 - ³√90 应用练习 解决实际问题： 已知球体体积公式 V=4/3πr³，当 V=100 时，求半径 r（保留两位小数）。 某矩形场地长是宽的 2 倍，面积为 150 平方米，求长和宽（精确到 0.1 米）。 小组合作 分组完成教材练习题，互相检查计算器操作的正确性。 （四）拓展与探究（10 分钟） 估算与计算器结合 提出问题：计算√50 时，先估算其范围（7＜√50＜8），再用计算器验证，体会估算的作用。 计算器的局限性 讨论：对于无限不循环小数，计算器只能显示近似值，如 π、e 等。 举例：计算√2×√3，比较计算器结果（≈2.449489743）与精确值√6 的差异。 （五）课堂小结（5 分钟） 知识总结 计算器开平方和开立方的操作方法。 取近似值的规则与实际应用。 思想方法 估算与精确计算的结合，计算器作为工具的价值。 （六）布置作业（课后完成） 必做题 完成教材相关练习题。 用计算器计算并整理结果：√2、√3、√5、√6、√7（保留四位小数）。 选做题 探究题：用计算器计算√2 的 10 次方、√3 的 5 次方，观察结果规律。 五、教学反思 在教学过程中，需关注学生对不同型号计算器的操作适应性，加强个别指导。同时，应强调计算器不能完全替代估算和笔算，需培养学生合理选择计算方法的能力。 这份教案注重计算器操作与数学思维的结合。你可以提供更多信息，如学生使用的计算器型号、教学时长等，我将进一步优化内容。 互逆命题、互逆定理教案 一、教学目标 知识与技能目标 理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。 会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。 过程与方法目标 通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。 经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。 情感态度与价值观目标 培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。 让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。 二、教学重难点 重点 互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。 能正确写出一个命题的逆命题。 难点 判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。 用逻辑推理的方法证明命题的真假。 三、教学方法 讲授法、讨论法、练习法相结合 四、教学过程 （一）导入新课（5 分钟） 展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a²=b²”。引导学生分析这些命题的题设和结论。 提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。 （二）讲授新课（25 分钟） 互逆命题 给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。 举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。 组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。 命题真假的判断 引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。 以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。 让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。 互逆定理 给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。 举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。 强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。 （三）例题讲解（15 分钟） 例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。 （1）如果 a = 0，那么 ab = 0。 （2）全等三角形的对应角相等。 （3）等腰三角形的两个底角相等。 分析： （1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。 （2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。 （3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。 例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。 分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。 已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。 求证：AB = AC。 证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。 因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。 在△ABD 和△ACD 中， ∠B = ∠C， ∠BAD = ∠CAD， AD = AD（公共边）， 所以△ABD≌△ACD（AAS）。 所以 AB = AC。 （四）课堂练习（10 分钟） 写出下列命题的逆命题，并判断真假。 （1）如果 x = 2，那么 x² = 4。 （2）直角三角形的两个锐角互余。 （3）对顶角相等。 判断下列说法是否正确： （1）每个命题都有逆命题。 （2）每个定理都有逆定理。 （3）真命题的逆命题一定是真命题。 （4）假命题的逆命题一定是假命题。 （五）课堂小结（5 分钟） 与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。 强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。 （六）布置作业（5 分钟） 课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。 拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。 五、教学反思 在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 中考考法 8 小结梳理 学习目录 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 1. 通过阅读课本，会用计算器求平方根和立方根，并比较大小，发展学生的计算能力和应用能力． 2．通过鼓励学生自己探索计算器的用法，经历运用计算器探求数学规律的活动，发展学生的探究能力和合情推理的能力． 3．通过用计算器探索有关规律的过程中，体验数学的规律性，体验数学活动的创造性和趣味性，激发学生的学习兴趣． 重点 难点 学习目标 一级标题：黑体， 3 情境导入 试着在自己的计算器里输入同样的算式.想一想开方运算要用到哪些键？ 新知导入 一级标题：黑体， 4 问题导入 你能计算吗？ 一级标题：黑体， 5 1．开方运算要用到键 和键 . 2．对于开平方运算，按键顺序为： 被开方数 3．对于开立方运算，按键顺序为： 被开方数 提示： (用不同型号的计算器进行开方运算，按键顺序可能有所不同，可以参看说明书．) 探究新知 知识点 1 利用计算器求算术平方根和立方根 SHIFT 例1 用计算器求下列各式的值（结果精确到0.0001）： (1) ； (2) 探究新知 素养考点 1 利用计算器求算数平方根和立方根 = 解：(1) 依次按键 800 显示：28.28427125． 所以 ． (2) 依次按键 显示：1.638642541． 所以 ． = SHIFT 探究新知 解：(3) 依次按键 0.58 显示：0.761577311 所以 . = = SHIFT - (4) 依次按键 0.432 显示：-0.75595263． 所以 用计算器求下列各式的值： (1) =__________ (2) =______ (3) ( 精确到0.01）≈_______ 37 10.06 2.24 巩固练习 变式训练 ________(结果精确到0.001)． (4) 3.050 (5) ________(结果精确到0.01)． -0.93 利用计算器比较 和 的大小. 解：按键： ， 显示1.442 249 57. 按键： ， 显示1.414 213 562. 所以 SHIFT = 3 S D = 2 例2 探究新知 素养考点 2 利用计算器比较大小 注意：用计算器求算术平方根与立方根时,要特别注意计算器的型号和按键顺序. 利用计算器比较 和 的大小． 分析：利用计算器计算出 和 的值，再进行比较，既直观又方便． 解：由计算器得 ≈1.709 975 9， ≈1.732 050 8， 所以 . 巩固练习 变式训练 1.(1)任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，你发现了什么？ (2)改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律. 答：计算的结果越来越接近1. 答：计算的结果越来越接近1. 任意一个正数，利用计算器对它不断进行开平方运算，其计算的结果越来越接近1. 知识点 2 利用计算器找规律 探究新知 … … … … 2.利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗? 探究新知 2 1 2 1 250 79.06 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 规律：被开方数的小数点向右每移动 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向左每移动 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 位. (1)计算 （精确到0.001）≈________； ≈_______； ≈_______； (2)根据 的值填空： ≈_______； (3)你能根据 的值得出 的值吗？ 1.732 0.1732 17.32 173.2 巩固练习 答：不能. 利用教材中的计算器依次按键下： 则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（　　） A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9 B 连接中考 1.用计算器计算 约为(　　) A. 3.049 B. 3.050 C. 3.051 D. 3.052 2.使用科学计算器求 的近似值，其按键顺序正确的是(　　) B A 课堂检测 基础巩固题 SHIFT + 6 = 8 A. SHIFT + 6 = 8 B. + 6 = 8 C. SHIFT + 6 = 8 D. 3.在计算器上按键 ，下列计算结果正确的是（ ） A. 3 B. －3 C. －1 D. 1 B 4.绝对值小于 的整数是______________. 0、±1、±2 基础巩固题 课堂检测 请计算：3 333 333 334×3 333 333 333的乘积中共有多少个数字是偶数？ 解：4×3＝12，34×33＝1 122，334×333＝111 222，3 334×3 333＝11 112 222… 得到规律：乘积中偶数的个数与前面所乘因数的位数相等. 所以乘积中共有10个数字是偶数. 能力提升题 课堂检测 任意找一个非零数，利用计算器对它不断进行开立方运算．你发现了什么？ 拓广探索题 课堂检测 解：当所取的数为正数时，所求的立方根会越来越接近1；当所取的数为负数时，所求的立方根会越来越接近－1. 用计算器开方 使用计算器进行开方运算 用计算器比较两个数的大小 课堂小结 注意第二功能键的用法 弄清按键顺序 谢谢观看！ $