1.3 勾股定理的应用-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册教学课件（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦勾股定理及逆定理的应用，通过旧识回顾勾股定理与逆定理内容，结合“引葭赴岸”古代问题导入，搭建从理论到实际的学习支架，引导学生将现实问题转化为直角三角形模型，衔接最短路径、测量等应用场景。 其亮点是以问题链驱动探究，如蚂蚁沿圆柱体侧面爬行最短路径的小组讨论，渗透立体图形展开的转化思想，发展空间观念（数学眼光）和推理能力（数学思维）。通过“探究—典例—变式—中考”梯度设计，融入生活实例与古代数学文化，帮助学生形成模型意识（数学语言），提升应用能力，也为教师提供结构化教学路径。

1.3 勾股定理的应用 第一章 勾股定理 【2025新教材】北师大版数学 八年级上册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 1.3 勾股定理的应用教案 一、教学目标 知识与技能目标 学生能够熟练且准确地运用勾股定理，对直角三角形的边长进行求解，已知直角三角形的任意两边，能够迅速、正确地计算出第三边的长度。 学会运用勾股定理的逆定理，准确判断一个三角形是否为直角三角形，通过对三角形三边长度关系的分析，做出明确的判断。 能够灵活运用勾股定理及其逆定理，解决简单的实际生活问题，如测量、建筑、航海等领域中涉及直角三角形边长计算和形状判断的问题。 过程与方法目标 经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，培养学生的数学抽象能力和建模思想。通过对实际场景的观察和分析，引导学生将具体问题转化为数学问题，构建直角三角形模型，运用勾股定理及其逆定理进行求解。 借助观察、思考、计算、推理等一系列数学活动，提升学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。在解决问题的过程中，让学生学会有条理地思考，逐步推导，得出结论。 鼓励学生在小组合作中交流与讨论，培养学生的合作意识和团队精神。通过小组活动，让学生分享各自的思路和方法，相互学习，共同进步。 情感态度与价值观目标 通过勾股定理在实际生活中的广泛应用，让学生深刻体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣和热情，认识到数学的实用性和价值。 在解决实际问题的过程中，培养学生勇于探索、敢于创新的精神，提高学生的自信心和成就感，培养学生严谨的科学态度和认真细致的学习习惯。 二、教学重难点 教学重点 掌握勾股定理及其逆定理，并能熟练运用它们解决实际问题。在教学过程中，要通过大量的实例和练习，让学生熟悉定理的应用场景和方法，确保学生能够准确运用定理进行计算和判断。 学会将实际问题转化为数学模型，利用勾股定理及其逆定理求解。这是教学的关键环节，要引导学生学会分析实际问题中的几何关系，构建直角三角形模型，运用数学知识解决问题。 教学难点 如何从实际问题中准确抽象出直角三角形模型，并合理选择勾股定理或其逆定理进行求解。实际问题往往较为复杂，学生需要具备较强的观察能力和分析能力，才能准确找到直角三角形，并确定使用哪个定理解决问题。 理解勾股定理及其逆定理的本质和适用条件，避免在应用过程中出现混淆和错误。要通过详细的讲解和对比分析，让学生清楚地认识到两个定理的区别和联系，正确运用定理。 三、教学方法 情境教学法：创设丰富的实际生活情境，如建筑测量、航海导航、物理实验等场景，将抽象的数学知识融入具体的情境中，让学生感受到数学的实用性，激发学生的学习兴趣和探究欲望。 问题驱动法：通过提出一系列具有启发性的问题，引导学生思考、探索和解决问题。在问题的解决过程中，让学生逐步掌握勾股定理及其逆定理的应用方法，提高学生的思维能力和解决问题的能力。 小组合作学习法：组织学生进行小组合作学习，共同探讨实际问题的解决方案。在小组合作中，学生可以相互交流、相互启发，分享彼此的想法和经验，培养学生的合作意识和团队精神。 多媒体辅助教学法：利用多媒体教学手段，如动画演示、图片展示、视频播放等，直观形象地展示勾股定理及其逆定理的应用过程，帮助学生更好地理解和掌握知识。 四、教学准备 多媒体课件，包含勾股定理及其逆定理的相关知识回顾、实际生活情境的图片和视频、例题讲解的动画演示等内容。 为每个小组准备一些简单的测量工具，如直尺、卷尺、三角板等，用于实际测量和操作。 设计一些与勾股定理应用相关的练习题和测试题，用于课堂练习和课后巩固。 五、教学过程 导入新课（5 分钟） 展示一些生活中与直角三角形相关的图片，如建筑工地上的脚手架、斜拉桥的索塔、梯子靠墙放置等场景，引导学生观察图片，提问：“在这些生活场景中，你能发现哪些与直角三角形有关的数学问题？” 回顾勾股定理及其逆定理的内容，提问学生：“勾股定理的表达式是什么？勾股定理的逆定理是如何表述的？” 通过回顾旧知，为新课的学习做好铺垫。 讲授新课（20 分钟） 勾股定理在实际生活中的应用 案例一：测量河宽 展示一个测量河宽的场景图片，假设在河的一侧有一点 A，在河的对岸有一点 B，现在要测量 A、B 两点之间的距离，但无法直接测量。已知在河的这一侧可以找到一点 C，使得 AC 垂直于 BC，且测量出 AC 的长度为 30 米，BC 的长度为 40 米，问如何求 AB 的长度？ 引导学生分析问题，将实际问题转化为数学问题，即已知直角三角形的两条直角边，求斜边的长度。根据勾股定理\(a^2 + b^2 = c^2\)（其中 a、b 为直角边，c 为斜边），可得\(AB^2 = AC^2 + BC^2\)。 让学生自己计算出 AB 的长度，\(AB = \sqrt{30^2 + 40^2} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = 50\)（米）。 案例二：判断一个三角形是否为直角三角形 给出一个三角形的三条边长分别为 5 厘米、12 厘米、13 厘米，让学生判断这个三角形是否为直角三角形。 引导学生运用勾股定理的逆定理进行判断，即判断较小两边的平方和是否等于最大边的平方。计算\(5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169\)，\(13^2 = 169\)，因为\(5^2 + 12^2 = 13^2\)，所以这个三角形是直角三角形。 勾股定理逆定理在实际生活中的应用 案例三：检验一个门框是否为矩形 展示一个门框的图片，假设要检验这个门框是否为矩形，已知门框的两条邻边分别为 3 米和 4 米，对角线长为 5 米，问如何判断门框是否为矩形？ 引导学生思考，矩形的四个角都是直角，所以可以通过判断门框的一个角是否为直角来确定门框是否为矩形。将门框的三条边看作一个三角形，根据勾股定理的逆定理，判断这个三角形是否为直角三角形。计算\(3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25\)，\(5^2 = 25\)，因为\(3^2 + 4^2 = 5^2\)，所以这个三角形是直角三角形，即门框的一个角是直角，从而可以判断门框是矩形。 课堂练习（15 分钟） 给出一些与勾股定理应用相关的练习题，让学生独立完成。练习题如下： 已知直角三角形的两条直角边分别为 6 和 8，求斜边的长度。 一个三角形的三条边长分别为 7、24、25，判断这个三角形是否为直角三角形。 有一个梯子，斜靠在墙上，梯子的底端离墙 3 米，梯子的顶端离地面 4 米，求梯子的长度。 一个门框的尺寸为高 2 米，宽 1 米，一块长 2.2 米，宽 1.1 米的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 在学生完成练习的过程中，教师巡视课堂，观察学生的做题情况，及时给予指导和帮助。对于学生普遍存在的问题，进行集中讲解；对于个别学生的问题，进行单独辅导。 小组讨论（10 分钟） 将学生分成小组，每组 4 - 5 人，给出一些具有挑战性的实际问题，让学生在小组内讨论解决方案。问题如下： 在一个直角三角形中，已知一条直角边与斜边的长度比为 3:5，另一条直角边的长度为 8，求这个直角三角形的面积。 如图，有一个圆柱，它的高等于 12 厘米，底面半径等于 3 厘米。在圆柱的底面 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（π 取 3） 学生在小组内讨论时，教师巡视各小组，参与学生的讨论，引导学生分析问题，启发学生的思维，帮助学生找到解决问题的思路和方法。 每个小组推选一名代表，将小组讨论的结果进行汇报，其他小组可以进行补充和质疑。教师对各小组的汇报进行点评和总结，肯定学生的优点，指出存在的问题，并进一步完善解决方案。 课堂小结（5 分钟） 引导学生回顾本节课所学的内容，提问学生：“通过本节课的学习，你有哪些收获？” 让学生从知识、方法、思想等方面进行总结。 教师对学生的总结进行补充和完善，强调勾股定理及其逆定理在实际生活中的重要应用，以及将实际问题转化为数学模型的方法和步骤。同时，鼓励学生在今后的学习和生活中，要善于发现问题，运用所学的数学知识解决问题。 布置作业（5 分钟） 基础作业：完成课本上相关的练习题，巩固本节课所学的知识。 拓展作业：让学生寻找生活中至少两个可以用勾股定理及其逆定理解决的实际问题，并将问题和解决方案记录下来，下节课进行分享。 实践作业：让学生利用测量工具，测量家里的一个直角三角形物体的边长，验证勾股定理的正确性。 六、教学反思 在教学过程中，要充分关注学生的主体地位，鼓励学生积极参与课堂活动，通过实际问题的解决，让学生感受到勾股定理的应用价值。对于学生在学习过程中遇到的困难和问题，要及时给予指导和帮助，确保每个学生都能掌握勾股定理及其逆定理的应用方法。在小组讨论环节，要引导学生充分发表自己的观点，培养学生的合作意识和创新思维。同时，要根据学生的作业和课堂表现，及时反馈教学效果，对教学过程中存在的问题进行调整和改进，不断提高教学质量。 互逆命题、互逆定理教案 一、教学目标 知识与技能目标 理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。 会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。 过程与方法目标 通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。 经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。 情感态度与价值观目标 培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。 让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。 二、教学重难点 重点 互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。 能正确写出一个命题的逆命题。 难点 判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。 用逻辑推理的方法证明命题的真假。 三、教学方法 讲授法、讨论法、练习法相结合 四、教学过程 （一）导入新课（5 分钟） 展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a²=b²”。引导学生分析这些命题的题设和结论。 提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。 （二）讲授新课（25 分钟） 互逆命题 给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。 举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。 组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。 命题真假的判断 引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。 以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。 让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。 互逆定理 给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。 举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。 强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。 （三）例题讲解（15 分钟） 例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。 （1）如果 a = 0，那么 ab = 0。 （2）全等三角形的对应角相等。 （3）等腰三角形的两个底角相等。 分析： （1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。 （2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。 （3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。 例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。 分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。 已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。 求证：AB = AC。 证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。 因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。 在△ABD 和△ACD 中， ∠B = ∠C， ∠BAD = ∠CAD， AD = AD（公共边）， 所以△ABD≌△ACD（AAS）。 所以 AB = AC。 （四）课堂练习（10 分钟） 写出下列命题的逆命题，并判断真假。 （1）如果 x = 2，那么 x² = 4。 （2）直角三角形的两个锐角互余。 （3）对顶角相等。 判断下列说法是否正确： （1）每个命题都有逆命题。 （2）每个定理都有逆定理。 （3）真命题的逆命题一定是真命题。 （4）假命题的逆命题一定是假命题。 （五）课堂小结（5 分钟） 与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。 强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。 （六）布置作业（5 分钟） 课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。 拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。 五、教学反思 在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 中考考法 8 小结梳理 学习目录 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 1. 通过将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理及其逆定理解决生活中的实际问题，发展学生的应用能力． 2．通过观察图形、探索图形间的关系，发展学生的空间观念，在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，渗透数学建模的思想．教学重难点教学重点,立体图形、平面图形中的最短路径问题，构造直角三角形． 重点 难点 学习目标 一级标题：黑体， 3 旧识回顾 1．勾股定理的内容是什么？ 2．勾股定理的逆定理的内容是什么？ 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋ b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形 问题导入 “引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边。请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 一级标题：黑体， 5 以小组为单位,研究蚂蚁在圆柱体的A点沿侧面爬行到B点的问题. 讨论 1.蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从A点爬行到B点？ 2.有最短路径吗？若有，哪条最短？你是怎样找到的？ B A 我要从A点沿侧面爬行到B点，怎么爬呢？大家快帮我想想呀！ 探究新知 知识点 1 利用勾股定理解答最短路径问题 B A d A B A' A B B A O 想一想 蚂蚁走哪一条路线最近？ A' 蚂蚁A→B的路线 探究新知 7 若已知圆柱体高为12 cm，底面周长为18 cm，则: B A r O 12 侧面展开图 12 18÷2 A B 小结：立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线. A' A' AB2=122+(18÷2)2 所以AB=15. 探究新知 例1 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半径是2m，高AB是5m，π取3） A B A B A' B' 解：油罐的展开图如图，则AB'为梯子的最短距离. 因为AA'=2×3×2=12, A'B'=5m, 所以AB'=13m. 即梯子最短需13米. 素养考点 1 利用勾股定理解决圆柱体的最短路线问题 探究新知 数学思想： 立体图形 平面图形 转化 展开 探究新知 如图所示,一个圆柱体高20cm,底面半径为5cm,在圆柱体下底面的A点处有一只蜘蛛,它想吃到上底面与A点相对的B点处的一只已被粘住的苍蝇,这只蜘蛛从A点出发,沿着圆柱体的侧面爬到B点,最短路程是多少?(π取3) 3　勾股定理的应用 变式训练 巩固练习 解:如图所示,将圆柱侧面沿AC剪开并展平,连接AB,则AB的长即为蜘蛛爬行的最短路程. 根据题意得AC=20 cm,BC=×2×π×5=15(cm). 在△ABC中,∠ACB=90°,由勾股定理得 AB2=BC2+AC2=152+202=252, 所以AB=25 cm,最短路程是25cm. 3　勾股定理的应用 巩固练习 B 牛奶盒 A 例2 学习了最短问题，小明灵机一动，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程吗？ 6cm 8cm 10cm 素养考点 2 利用勾股定理解决长方体的最短路线问题 探究新知 长 方 体 爬 行 路 径 A B F E H G A B C D E F G H 前（后） 上（下） A B C D E F G H B C G F E H A B C D E F G H 右（左） 上（下） 前（后） 右（左） B C A E F G 分析 探究新知 B B1 8 A B2 6 10 B3 AB12=102 +（6+8）2=296 AB22= 82 +（10+6）2=320 AB32= 62 +（10+8）2=360 因为360＞320＞296 所以AB1 最短. 探究新知 A B 点A和点B分别是棱长为10cm的正方体盒子上相对的两点,一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行,所走最短路程的平方是多少？ 前 上 A B A B 左 上 A B 前 右 变式训练 巩固练习 A B C 解:如图所示 在Rt△ABC中,利用勾股定理可得， AB 2=AC2+BC2 =20 2+102 =500 10 10 10 所以AB2=500. 巩固练习 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺. （1）你能替他想办法完成任务吗？ 解:连接对角线AC，只要分别量出AB、BC、AC的长度即可. AB2+BC2=AC2 △ABC为直角三角形 知识点 2 利用勾股定理的逆定理解答实际问题 探究新知 18 （2）量得AD长是30 cm，AB长是40 cm，BD长是50 cm. AD边垂直于AB边吗？ 解:AD2+AB2=302+402=502=BD2， 得∠DAB=90°，AD边垂直于AB边. 探究新知 （3）若随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？ 解:在AD上取点M,使AM=9, 在AB上取点N使AN=12, 测量MN是否是15，是，就是垂直； 不是，就是不垂直. 探究新知 例 如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB=DC=8m，AD=BC=6m，AC=9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？ 解：因为AB=DC=8m，AD=BC=6m， 所以AB2+BC2=82+62=64+36=100. 又因为AC2=92=81， 所以AB2+BC2≠AC2，∠ABC≠90°， 所以该农民挖的不合格． 素养考点 1 利用勾股定理的逆定理解答测量问题 探究新知 如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长. 故滑道AC的长度为5m. 解：设滑道AC的长度为x m，则AB的长也为x m， AE的长度为（x-1）m. 在Rt△ACE中，∠AEC=90°， 由勾股定理得AE2+CE2=AC2， 即（x-1）2+32=x2， 解得x=5. 例 知识点 3 利用勾股定理解答长度问题 探究新知 解：连接BD. 在Rt△ABD中,由勾股定理得 BD2=AB2+AD2， 所以BD=5cm.又因为CD=12cm，BC=13cm, 所以BC2=CD2+BD2，所以△BDC是直角三角形. 所以S四边形ABCD=SRt△BCD-SRt△ABD=BD•CD-AB•AD = ×(5×12-3×4)=24 (cm2)． C B A D 例 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积. 素养考点 1 利用勾股定理的逆定理解答面积问题 探究新知 1. 一个长方形抽屉长，宽 ，贴抽屉底面放一根木 棒，那么这根木棒最长（取整厘米数，不计木棒粗细）可以 是( ) C A. B. C. D. 返回 24 （第2题） 2. ［2025西安未央区开学考试］如图，某自动 感应门的正上方 处装着一个感应器，离地2.1米 米 ，当人体进入感应器的感应范围内 时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生 正对门，缓慢走到离门1.2米米 的 B A. 1.2米 B. 1.3米 C. 1.5米 D. 2米 地方时，感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离 等于 ( ) 返回 25 3. 如图，一扇卷闸门用一块宽 ，长 的长方形木板撑住，用这块木板最多可将这扇卷闸门 撑起的高度为_____ . 130 （第3题） 返回 26 （第4题） 4.如图所示的人字梯撑开后侧面是一个等腰三角 形，若梯子长等于 ，梯子完全撑开后顶 端离地面的高度等于 ，则此时梯子侧面 宽度等于____ . 1.4 返回 27 （第5题） 5.如图，某小区有一块四边形空地 ，为 了美化小区环境，现计划在空地上铺上草坪， 经测量 ，米， 米，米， 米.若铺一平方米草 坪需要50元，则铺这块空地需要投入资金 ________元. 11 700 28 （第5题） 【点拨】连接 . 因为 ,米, 米, 所以 . 因为米, 米, 所以 , 29 （第5题） 所以是直角三角形,且 , 所以四边形 的面积为 所以铺这块空地需要投入资金 （元）. （平方米）， 返回 30 6. 爱护森林人人有责，如图 （单位： ）是某森林小队为该地区森林鸟 类安装的木屋示意图，它为轴对称图形，求 屋顶到地面 的距离. 31 【解】因为木屋为轴对称图形， 所以 是等腰三角形. 作，垂足为 . 由题意得 ， 所以 . 因为，所以 . 所以 . 所以屋顶到地面的距离为 . 返回 32 （第7题） 7. 如图，某会展中心在会展期间 准备将高、长、宽 的楼梯铺上地 毯，已知地毯每平方米30元，请你帮忙计算 一下，铺完这个楼梯至少需要_______元. 1 020 【点拨】由勾股定理得 ，所以 ，所以地毯总长为 , 所以地毯的总面积为 ,所以铺 完这个楼梯至少需要 （元）. 返回 33 （第8题） 8.［2025淄博期中］我国古代 数学著作《九章算术》第九章 《勾股》中记载了这样的一个 问题：“今有开门去阃 一 101 尺，不合二寸，问门广几何？” 意思是：如图，推开两扇门 和，门边缘，两点到门槛 的距离是1尺，两扇门 的间隙为2寸，则门宽是_____寸（1尺 寸）. 34 勾股定理及逆定理的应用 应用 最短路径问题 方法 认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题 解决不规则图形面积问题 测量问题 课堂小结 谢谢观看！ $