专题02 静电场中的图像问题、轨迹问题、电容器的动态分析、带电粒子在电场中的运动、等效场（期中复习课件）高二物理上学期人教版

该高中物理课件聚焦静电场图像分析、电容器动态分析及带电粒子在电场中的运动等核心知识点，通过电容触摸屏等实际问题导入，以φ-x/Ep-x图像为基础，逐步过渡到等效场、交变电场等复杂模型，构建递进式学习支架。 其亮点在于运用表格对比、模型建构（如等效重力场）及科学推理（如电场力做功与能量关系），结合典例变式训练，培养学生科学思维与探究能力。例如电容器动态分析中U不变/Q不变的对比总结，帮助学生深化理解，既提升学生解题能力，也为教师提供系统教学资源。

专题02 高中物理期中考点大串讲 阿尔伯特·爱因斯坦 想象力比知识更重要 图像问题、轨迹问题、电容器的动态分析、带电粒子在电场中的运动、等效场 核心考点 复习目标 考情规律 轨迹问题 电场线与等势面的综合应用分析 高频必考点，常出现在小题 图像问题 电场中的三类图像 高频必考点，多以选择题出现 电容器的动态分析 两类经典问题 高频必考点，多以选择题出现 带电粒子在电场中的运动 受力分析与类平抛运动等的推论及理解 高频必考点，多以计算题出现 等效场 等效位置的理解应用 基础必考点，会以计算题形式出现 交变电场 运动的拆解 高频易错点，容易忽视 知识点01 1. 利用电场线和等势面解决带电粒子运动问题的方法 根据带电粒子（只受电场力）的运动轨迹确定带电粒子受到的电场力的方向，带电粒子所受的电场力指向运动轨迹曲线的内侧，再结合电场线的方向确定带电粒子的电性。 根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定电场力做正功还是做负功，电势能的变化情况或等势面的电势高低。 【注意】带电粒子所受合力（往往仅为电场力）指向轨迹曲线的内侧。该点速度方向为轨迹切线方向。电场线或等差等势面密集的地方场强大。电场线垂直于等势面。顺着电场线电势降低最快。电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识。 电荷在电场中运动的轨迹问题 2.电场线与粒子运动轨迹的判断方法 两线法：画出粒子运动的速度线（运动轨迹在初始位置的切线）和力线（在初始位置电场线的切线方向），从两者的夹角情况 来分析运动情况（直线运动还是曲线运动）。 假设法：电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向的判断，若已知其中的任意一个条件，可顺次向下分 析判定其余两个条件；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况。 知识点02 。 （4）物体的微观结构：原子由带正电的原子核和核外带负电的电子组成，原子核由带正电的质子和不带电的中子组成。原子核中正电荷的数量与核外电子负电荷的数量相等，所以整个原子对外界表现为电中性。 【注意】金属中离原子核最远的电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种能自由活动的电子叫作自由电子，失去这种电子的原子便成为带正电的离子。 静电场中的图像问题 1. E-x图像 图像分析： （1）E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律，E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。 （2）在给定了电场的E-x图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差，两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 （3）在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。 知识点02 静电场中的图像问题 2. φ-x图像（反映了电势随位移变化的规律）      图像分析： （1）电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值，其切线的斜率为零。 （2）在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 （3）在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB=qUAB，进而分析WAB的正负,然后作出判断。 【注意】图像切线的斜率的绝对值表示电场强度的大小，如果图像是倾斜的直线（场强大小不变），该电场为匀强电场。 知识点02 静电场中的图像问题 2. Ep-x图像（反映了电势随位移变化的规律）      图像分析： （1）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。 （2）根据ΔEp=-W=-Fx，图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。 知识点03 电容器的动态分析 1．平行板电容器动态的分析思路 知识点03 电容器的动态分析 2.平行板电容器的动态分析问题的两种情况 (1)平行板电容器充电后,保持电容器的两极板与电池的两极相连接:U不变（始终与电源相连） 分析思路：根据 先分析电容的变化，再分析Q的变化；根据分析场强的变化；根据UAB＝E·d分析某点电势变化（ ）。 知识点03 电容器的动态分析 2.平行板电容器的动态分析问题的两种情况 (2)平行板电容器充电后,切断与电池的连接：Q不变（充电后与电源断开） 分析思路：根据 先分析电容的变化，再分析U的变化；根据= 分析场强的变化； （ ）。 技巧点拨 电容器内固定点的电势及电势能的变化 【注意】在电荷量保持不变的情况下，由 知，电场强度与板间距离无关；在两极板带电量保持不变的情况下，可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，两极板间距离变化时，场强不变；两极板正对面积变化时，如下图中电场线变密，场强增大。 知识点04 带电粒子在电场中的运动 一、带电粒子在电场中的直线运动 1．做直线运动的条件 (1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。 (2)匀强电场中，粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。 2．用动力学观点分析： 3．用功能观点分析 匀强电场中： 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1 知识点04 带电粒子在电场中的运动 二、带电粒子在电场中的偏转运动 1.求解电偏转问题的两种思路 以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。 (1)确定最终偏移距离OP的两种方法 (2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法 知识点04 带电粒子在电场中的运动 二、带电粒子在电场中的偏转运动 2.带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动 (1)沿初速度方向做匀速直线运动，(如图)。 (2)沿静电力方向做匀加速直线运动 ①加速度： ②离开电场时的偏移量： ③离开电场时的偏转角： 知识点04 带电粒子在电场中的运动 二、带电粒子在电场中的偏转运动 3．两个重要结论 (1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的。 证明： 在加速电场中有 ， 在偏转电场偏移量 偏转角θ， ， 得： y、θ均与m、q无关． (2)粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半。 知识点05 等效场中的模型 1. 等效重力场 物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是物体处在匀强电场和重力场中的运动就会变得复杂一些.此时可以将重力场与电场“合二为一”，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”. 2. 等效重力场的相关知识点及解释 等效重力场⇔重力场、电场叠加而成的复合场 等效重力⇔重力、电场力的合力 等效重力加速度⇔等效重力与物体质量的比值 等效“最低点”⇔物体自由时能处于稳定平衡状态的位置 等效“最高点”⇔物体做圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置 等效重力势能⇔等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积 知识点05 等效场中的模型 3. 等效法求解电场中圆周运动问题的解题思路 （1）.求出重力与电场力的合力F合，将这个合力视为一个“等效重力”。 （2）.将a＝ 视为“等效重力加速度”。 （3）.找出等效“最低点”和等效“最高点”。 （4）.将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解。 知识点06 带电粒子在交变电场中的运动 1.交变电场中的直线运动 知识点06 带电粒子在交变电场中的运动 2.交变电场中的偏转（带电粒子重力不计） 题型一 带电体在电场中的平衡问题 题型一 【典例1】如图所示，空间存在水平向右的匀强电场 ，一带电量为q（q>0），质量为m的小球用绝缘轻质细线悬挂于O点而保持静止。现让匀强电场逆时针缓慢旋转90°至方向竖直向上，大小保持不变，在该过程中，下列说法正确的有（　　） A．细线与竖直方向夹角逐渐减小 B．细线与竖直方向夹角逐渐增大 C．细线中的张力逐渐减小 D．细线中的张力逐渐增大 【答案】BC 【知识点】带电物体（计重力）在电场中的平衡问题 【详解】根据题意可知，小球所受电场力大小为Eq=mg 小球的受力如图所示 由图可知，当匀强电场逆时针缓慢旋转90°至方向竖直向上，大小保持不变，细线与竖直方向夹角逐渐增大，细线中的张力不断减小。 故选BC。 带电体在电场中的平衡问题 题型一 带电体在电场中的平衡问题 【典例2】如图所示，小球 a被绝缘轻绳1系在天花板上，小球 b被绝缘轻绳2系在小球a上。两小球质量相等且均带正电，处在水平方向的匀强电场中，平衡时轻绳1与竖直方向的夹角为 、轻绳2与竖直方向的夹角为 （图示为各种参数未知的一般情况），a的带电量大于b的带电量，两个小球间的库仓力不能忽略，则下列说法正确的是（　　） A．轻绳1的张力可能小于轻绳2的张力 B．小球a共受四个力作用 C．小球b共受三个力作用 D．轻绳1和轻绳2和竖直方向的夹角的大小关系与它们的电量有关 题型一 带电体在电场中的平衡问题 题型一 带电体在电场中的平衡问题 【变式1】如图，带等量同种正电荷的小球a、b通过绝缘细线悬挂于天花板上的O点，平衡时，小球a、b处于同一水平线上且相距L，细线与竖直方向的夹角分别为 已知小球a的质量为m，重力加速度大小为g，静电力常量为k，不计小球a、b的大小。 (1)求小球b的质量 及所带的电荷量q； (2)若仅在虚线的左侧空间布置一个匀强电场，平衡时连接小球a的细线上的拉力为0，小球a的位置始终没变，求匀强电场的电场强度E。 题型一 带电体在电场中的平衡问题 题型一 带电体在电场中的平衡问题 【变式2】如图所示，A、B是两个带等量电荷的小球，电荷量均为q,A固定在斜面底端竖直放置的长为L的绝缘支杆上，质量为m的B静止于光滑绝缘倾角为30°的斜面上且恰与A等高，AB小球所在的空间内有一竖直向下的匀强电场E（E未知，其他量为已知量），其中重力加速度为g，静电力常量为k。求： (1)AB之间库仑力大小； (2)空间中匀强电场E的大小。 题型二 电荷在电场中运动的轨迹问题 题型二 电荷在电场中运动的轨迹问题 【典例1】如图所示，实线是电场中一簇方向未知的电场线，虚线是一个电子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是运动轨迹上的两点，若带电粒子只受电场力作用，根据此图可知（　　） A．无法判断电场的方向 B．a点电势低于b点电势 C．电子在a点的电势能较大 D．电子在a点的动能较大 【答案】D 【知识点】比较电势能的大小、电势和电场线的关系 【详解】A．不管粒子运动是从a到b，还是从b到a，电场力均指向轨迹内侧，于是电场力沿着电场线向左，电子带负电，电子的受力方向与电场线方向相反，所以可判断电场线方向是向右的，故A错误； B．沿电场线方向电势逐渐降低，所以a点电势高于b点电势，故B错误； CD．若电子从a点向b点运动，是从高电势向低电势运动，电子的电势能增大，电场力做负功，动能减小，所以电子在a点的动能大于在b点的动能，在a点的电势能小于在b点的电势能，故C错误，D正确。 故选D。 题型二 电荷在电场中运动的轨迹问题 【典例2】纺织服装产业是贵州少数民族的特色产业之一，而织布在其中占据着重要地位。在织布领域，静电纺丝技术和静电纺纱技术是较为常用的工艺。某静电纺纱工艺中的电场分布示意图如图所示，虚线是电场线，实线是某带电粒子只在电场力作用下从A点运动到B点的轨迹，A、C是同一虚线上的两个点，不计粒子的重力，则下列判断正确的是（　　） A．该粒子带负电 B．该带电粒子在A点的加速度小于在B点的加速度 C．电场中A点的电势高于C点的电势 D．该带电粒子在A点的电势能大于在B点的电势能 【答案】AD 【知识点】根据电场线的疏密比较电场强弱、电场力做功和电势能变化的关系、电势和电场线的关系 【详解】A．结合题目分析电场方向从左往右，再结合带电粒子的运动轨迹向左偏转，即粒子的受力方向与电场方向相反，故而粒子带负电，故A正确； B．A点电场线密集程度大于B点，即A点电场强度大于B点电场强度，则A点电场力大于B点电场力，根据牛顿第二定律可知，A点加速度大于B点加速度，故B错误； C．沿电场方向电势降低，电场从C到A，所以电场中A点的电势低于C点的电势，故C错误； D．该带负电粒子从A到B电场力做正功，电势能降低，所以该带电粒子在A点的电势能大于在B点的电势能，故D正确。 故选AD。 题型二 电荷在电场中运动的轨迹问题 【变式1】如图所示，实线是电场中一簇方向未知的电场线，虚线是一个电子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是运动轨迹上的两点，若带电粒子只受电场力作用，根据此图可知（　　） A．无法判断电场的方向 B．a点电势低于b点电势 C．电子在a点的动能较大 D．无法判断电子在a、b两点的电势能大小 【答案】C 【知识点】电场力做功和电势能变化的关系、电势和电场线的关系 【详解】A．不管粒子运动是从a到b，还是从b到a，电场力均指向轨迹内侧，于是电场力沿着电场线向左，电子带负电，电子的受力方向与电场线方向相反，所以可判断电场线方向是向右的，故A错误； B．沿电场线方向电势逐渐降低，所以a点电势高于b点电势，故B错误； C．若电子从a点向b点运动，是从高电势向低电势运动，电子的电势能增大，电场力做负功，动能减小，所以电子在a点的动能大于在b点的动能，故C正确； D．a点的电势高于b点的电势，对负电荷来说，电势越高，电势能越小，所以电子在a点的电势能小于在b点的电势能，故D错误。 故选C。 题型二 电荷在电场中运动的轨迹问题 【变式2】云室中有A、B两个点电荷，其周围的电场线分布如图所示。通过云室观察到一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹为曲线ab，a为两点电荷连线中垂线上的点、b为两点电荷连线上的点。下列说法正确的是（    ） A．A、B两个点电荷是等量异种电荷 B．a、b两点的电场强度和电势关系为 C．带电粒子在a点的加速度比在b点大 D．带电粒子在a点的电势能比在b点大 题型三 静电场中的图像问题 题型三 静电场中的图像问题 【典例1】有一场强方向与x轴平行的静电场，电势φ随坐标x变化的图线如图所示，x=10cm处切线与x轴平行。若规定x轴正方向为电场的正方向，下列说法正确的是（　　） A．x在0-6cm内电场方向向右，在6-12cm内电场方向向左 B．x在0-2cm内电场强度小于2-6cm内电场强度 C．将一带电粒子放在x=10cm位置处所受电场力为零 D．将一电子由x=0cm处静止释放，电子可到达x=10cm处 题型三 静电场中的图像问题 【典例2】绝缘的水平面上存在着沿水平方向的电场，带负电滑块（可视为质点）在水平面上不同位置所具有的电势能Ep如图甲所示，P点是图线最低点。现将滑块由x=1m处以v=2m/s的初速度沿x轴正方向运动（如图乙），滑块质量m=1kg、与水平面间的动摩擦因数μ=0.1，g取10m/s²，则（　　） A．电场中x=3m处的电势最低 B．滑块沿x轴正方向运动过程中，速度先增加后减少 C．滑块运动至x=3m处，速度大小为2m/s D．滑块不可能到达x=4m处 题型三 静电场中的图像问题 题型三 静电场中的图像问题 【变式1】如图甲所示，绝缘粗糙水平面上 处和 处分别固定两个点电荷（场源电荷），其中 处的电荷量大小为Q。以无限远处作为零电势点，两点电荷在x轴上形成的电场其电势 与x的关系如图乙所示，其中坐标原点处电势为 、且为极小值， 和 处电势分别为 和 。下列说法正确的是（　　） A． 处和 处的场强等大反向 B． 处的电荷的电荷量为4Q C． 处无初速度释放一个带正电的光滑质点物块，物块会以O点为中心来回往返运动 D．质量为m，电荷量为的带电物体视为质点，与地面动摩擦因数 为 ，欲使它从O点向右出发刚好到达 处，则物体在坐标原点处的初速度大小为 题型三 静电场中的图像问题 题型三 静电场中的图像问题 【变式2】某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，其中x1、x2、x3、x4是间隔相等的四点，x1到x4E-x图像所包围的面积为S，下列说法正确的是（　　） A．x3处电势最高 B．x2和x4处电势相等 C．x1、x2两点之间的电势差等于x3、x4两点之间的电势差 D．电荷量为q，质量为m的正点电荷由x1静止释放仅在电场力作用下运动到x4时的动能 【答案】D 【知识点】ψ-x图像 【详解】AB．由图可知，0~x1电场方向沿x轴负方向，x1~x4电场方向沿x轴正方向，根据沿着电场线方向电势降低，所以x1处电势最高，x2处电势高于x4处电势，故AB错误； C．图线与x轴所围的面积表示电势差，由图可知，x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差，故C错误； D．x1~x4，根据动能定理可得 故D正确。 故选D。 题型四 电容器的动态分析 题型四 电容器的动态分析 【典例1】如图所示，开关S闭合后，静电计G的指针张开一个角度，两正对水平金属板A、B间有一带电油滴悬浮不动。不计G所带的电荷量。下列说法正确的是（   ） A．若仅将B板缓慢水平右移少许，则油滴将向下运动 B．若仅将A板缓慢竖直上移少许，则A板所带的电荷量将增大 C．若断开S，仅将A板缓慢水平左移少许，则G的指针张角将变小 D．若断开S，仅将B板缓慢水平右移少许，则油滴将向上运动 题型四 电容器的动态分析 题型四 电容器的动态分析 【典例2】教室里的一体机屏幕多为电容屏，具有灵敏度高的特点。电容式触摸屏其原理可简化为如图所示的电路。平行板电容器的上极板A为可动电极，下极板B为固定电极。若开始时两极板间距为 ，电容器的电容为 ，当手指触压屏幕，极板发生变形后，两极板间距变为 。且电源电压恒为U，P为两极板之间的一个定点。则下列说法正确的是（　　） A．此时电容器电容变为 B．形变过程中，电容器的电荷量减少 C．若A板接地，则形变过程中，P、B间电势差变大 D．若电源c端为正极，则形变过程中，电路中电流方向为从a到b 题型四 电容器的动态分析 题型四 电容器的动态分析 【变式1】如图所示，M、N是两块水平放置的平行金属板， 为定值电阻，R1和R2为可变电阻，开关S闭合。质量为m的带正电荷的微粒从P点以水平速度 射入金属板间，沿曲线打在N板上的O点。若经下列调整后，微粒仍从P点以水平速度 射入，则关于微粒打在N板上的位置说法正确的是（　　） A．断开开关S，M极板稍微下移，粒子打在O点右侧 B．断开开关S，M极板稍微上移，粒子依然打在O点 C．保持开关S闭合，增大R1，粒子依然打在O点 D．保持开关S闭合，减小R2，粒子打在O点左侧 题型四 电容器的动态分析 题型四 电容器的动态分析 【变式2】如图1所示，面积均为S的正对平行金属板A、B构成电容器，充电后与电源断开，A板带正电荷Q，板间距为d。现将厚度为h、面积为S的铜板置于A、B正中间，铜板上表面用a表示，下表面用b表示，如图2所示。设空气的相对介电常数εr=1，静电力常量为k，则下列说法不正确的是（　　） A．图1中板间电场强度大小 B．1、2两图中A、B板间电压之比为 C．图2中铜板内部场强处处为0 D．铜板下表面b的感应电荷在铜板中心处产生的场强大小为 题型四 电容器的动态分析 题型四 带电粒子在电场中的运动 技｜巧｜点｜拨：用能量观点处理带电粒子的运动问题 （1）用动能定理处理 思维顺序一般为：①弄清研究对象，明确所研究的物理过程. ②分析粒子在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功. ③弄清所研究过程的始、末状态（主要指动能）. ④根据W＝ΔEk列出方程求解. （2）用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理 列式的方法常有两种： ①利用初、末状态的总能量相等（即E1＝E2）列方程. ②利用某些能量的减少量等于另一些能量的增加量列方程. （3）两个结论 ①若带电粒子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变. ②若带电粒子只在重力和电场力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变. 题型五 带电粒子在电场中的运动 【典例1】如图所示，空间存在水平向右、电场强度大小为E的匀强电场，质量为m的带电微粒恰好沿图中的虚线在竖直平面内做匀速直线运动，虚线与水平方向的夹角为θ（sinθ=0.6），微粒受到的空气阻力不能忽略，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．微粒可能带正电 B．微粒可能由M点向N点运动 C．微粒的电势能不断增加 D．微粒所带电荷量的绝对值为 【答案】D 【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的直线运动 【详解】A．微粒受到的空气阻力与运动方向相反，受力分析如图所示，可知微粒带负电，故A错误； B．微粒只能由N点向M点运动才能保持平衡，故B错误； C．微粒由N点向M点运动的过程中，电场力做正功，电势能减小，故C错误； D．根据平衡条件有 ，解得 ，故D正确。 故选D。 题型五 带电粒子在电场中的运动 【典例2】如图所示，倾角θ=30°的光滑绝缘斜面固定在水平地面上，空间存在竖直方向的匀强电场，场强大小为E。带电量为+q，质量为m的小物块A（可视为点电荷）恰好静止于斜面上。则（　　） A．匀强电场的方向竖直向下 B．场强大小 C．若撤去斜面，物块仍保持静止 D．若变换电场方向为水平向右，物块的加速度大小为 【答案】C 【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的直线运动 【详解】AB．由于物块处于静止状态，则物块受竖直向下的重力和竖直向上的电场力，即 ，所以 ，由于物块带正电，所以电场力方向与电场强度方向相同，即匀强电场的方向竖直向上，故AB错误； C．由于物块与斜面间没有弹力，所以若撤去斜面，物块仍保持静止，故C正确； D．若变换电场方向为水平向右，根据牛顿第二定律可得 则物块的加速度大小为 ，故D错误。 故选C。 题型五 带电粒子在电场中的运动 【变式1】如图所示，平行板电容器充电后，两极板间的电场为匀强电场。电子从A点沿平行于极板的方向向右飞入匀强电场并从右侧B点飞出。仅将该电容器所带电荷量增加到原来的2倍，电子仍以相同的初速度从A点飞入匀强电场并从右侧某点飞出。不计重力，关于电子在电场中运动情况的分析，正确的是（　　） A．电子仍从B点飞出 B．电子的加速度大小变为原来的4倍 C．电子在电场中运动的时间变为原来的2倍 D．电场力对电子做的功变为原来的4倍 【答案】D 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【详解】B．设板间距离为d，根据 ，仅将该电容器所带电荷量增加到原来的2倍，则板间电场强度增加为原来的2倍，根据牛顿第二定律可得 ，可知电子的加速度大小变为原来的2倍，故B错误； AC．设板长为，电子在板间做类平抛运动，则有 ， 。由于电子仍以相同的初速度从A点飞入匀强电场并从右侧某点飞出，可知电子在电场中运动的时间不变，在电场方向的偏转位移变为原来的2倍，所以电子从B点下方飞出，故AC错误； D．根据 由于电场强度增加为原来的2倍，在电场方向的偏转位移变为原来的2倍，所以电场力对电子做的功变为原来的4倍，故D正确。故选D。 题型五 带电粒子在电场中的运动 【变式2】如图所示，在长方形ABCD区域中有竖直向下的匀强电场，同种带正电粒子分别以速度 、 从A点水平向右飞入电场，分别从BC、CD的中点G、H飞出电场区域。已知粒子重力不计，则下列说法正确的是（　　） A．粒子从G、H两点飞出的时间之比为2：1 B．粒子从G、H两点飞出的时间之比为1：2 C．初速度之比 D．粒子从、两点飞出的过程中，电场力做功之比为4：1 题型六 带电粒子在等效场中的运动 技｜巧｜点｜拨：等效法求解电场中圆周运动问题的解题思路 （1）求出重力与电场力的合力F合，将这个合力视为一个“等效重力”。 （2）将 视为“等效重力加速度”。 （3）找出等效“最低点”和等效“最高点”。 （4）将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解。 题型六 带电粒子在等效场中的运动 【典例1】如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，一根长 的绝缘细线的一端固定在电场中的O点，另一端系住一质量 、带电量 的小球，小球静止时细线与竖直方向成 角。现给小球一个与细线垂直的初速度，使其从静止位置开始运动，发现它恰好能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动。已知 ， ， ，则（　　） A．匀强电场的电场强度大小为 B．小球获得的初速度大小为 C．小球从初始位置运动至轨迹最左端的过程中机械能减小了 D．小球在竖直平面内顺时针运动一周回到初始位置的过程中，其电势能先增大后减小 题型六 带电粒子在等效场中的运动 题型六 带电粒子在等效场中的运动 【典例2】某科研装置模型如图所示，用绝缘圆管做成的圆形管道固定在倾角为37°的斜面上，管道内有一个直径略小于管道的内径的，带正电的小球。小球的质量为m，带电量为q（q>0）。空间存在有范围足够大的水平向右的匀强电场，电场强度大小为 。小球以向右的速度v0通过最低点C，且恰好能运动到管道的最高点A，BD是管道的水平直径，不计一切摩擦，假设小球在圆周运动过程中带电量保持不变，半径为R，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（　　） A．若减小电场强度，小球可能运动到管道上的D点 B． C．小球在A点时对管道的压力大小0.6mg D．小球运动的最大速度为 题型六 带电粒子在等效场中的运动 题型六 带电粒子在等效场中的运动 【变式1】如图所示，半径为R的光滑绝缘半圆形轨道固定在竖直平面内，下端与光滑绝缘水平面相切于B点，整个空间存在水平向右的匀强电场。质量为m的带正电小球从A点以某一初速度向左运动，沿轨道运动并从C点飞出，经过P点时恰好对轨道无压力。已知轨道上M点与圆心O等高，OBC共线，OP与竖直方向的夹角为45°，取重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球所受静电力大小为 B．小球经过P点的速度大小为 C．小球经过轨道上C点的加速度大小为 D．小球在M点受到的弹力大小为 题型六 带电粒子在等效场中的运动 题型六 带电粒子在等效场中的运动 【变式2】如图所示，竖直平面内有固定的光滑绝缘圆形轨道，匀强电场的方向平行于轨道平面水平向右，P、Q分别为轨道上的最高点和最低点，M、N是轨道上与圆心O等高的点。质量为m、电荷量为q的带正电的小球在P处以速度 水平向右射出，恰好能在轨道内做完整的圆周运动，已知重力加速度大小为g，电场强度大小 。则下列说法中正确的是（　　） A．在轨道上运动时，小球动能最大的位置在Q点 B．经过M、N两点时，小球所受轨道弹力大小的差值为 C．小球在Q处以速度 水平向右射出，也能在此轨道内做完整的圆周运动 D．在轨道上运动时，小球机械能最小的位置在N点 题型七 带电粒子在交变电场中的运动 技｜巧｜点｜拨：带电粒子在交变电场中的运动的分析方法 注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子运动时间上的周期性和空间上的对称性，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。 研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。 两条思路：一是力和运动的关系，根据牛顿运动定律和运动学规律分析；二是功能关系。 题型七 带电粒子在交变电场中的运动 【典例1】如图（a）所示，平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的变化电压 ，重力可忽略的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在 时刻释放该粒子，粒子先向A板运动，再向B板运动…，最终打在A板上。则 可能属于的时间段是（　　） 【答案】C 【知识点】带电粒子在周期性变化电场中做直线运动 【详解】粒子带正电，由于粒子先向A板运动，表明粒子在 时刻释放时，所受电场力方向向左，电场方向向左，则有 表明 一定在 之间某一时刻，由于粒子最终打在A板上，则粒子在一个周期之内的总位移方向向左，根据运动的对称性可知，粒子释放开始向左做匀加速直线运动维持的时间一定大于 ，则有 故选C。 题型七 带电粒子在交变电场中的运动 【典例2】如图为范围足够大的匀强电场的电场强度E随时间t变化的关系图像。当t=0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是（    ） A．粒子将做往返运动，6s末带电粒子回到原出发点 B．粒子在0-2s内的加速度与在2s-4s内的加速度等大反向 C．粒子在4s末的速度为零 D．粒子在0-6s内，所受电场力做的总功不为零 题型七 带电粒子在交变电场中的运动 题型七 带电粒子在交变电场中的运动 【变式1】如图1所示，两块相同金属板A、B平行正对，水平放置，长为L，间距为d，两板接上如图2所示电压。一束电子流沿中心线OO’从O点，以初速度 射入板间，且 时刻进入两板间的电子恰好不碰到极板。已知电子的电荷量为e，质量为m，不计电子重力及电子间相互作用。下列说法正确的是（　　） A．电压 满足 B．在 时刻射入的电子从中心线离开电场 C．在 时刻射入的电子不能离开电场 D．所有电子都能射出电场且离开电场时的速度一定为 题型七 带电粒子在交变电场中的运动 题型七 带电粒子在交变电场中的运动 【变式2】图甲是极板长度为L的平行板电容器，虚线M、N为电容器的中心线，两极板接在图乙所示的交变电压源上（ 时M板带负电）。在 时，一带正电的粒子以的速度沿虚线方向射入电容器并能飞出，不计粒子的重力，则该粒子在极板间运动的轨迹可能是（　　） 【答案】B 【知识点】带电粒子在周期性变化的电场运动（初速度垂直电场） 【详解】粒子在水平方向做匀速直线运动，穿过板的时间为 ，一带正电的粒子以 的速度沿虚线方向射入电容器， 内，M板带负电，粒子受合力向上，竖直方向做匀加速直线运动，轨迹曲线向上弯曲， 粒子所受合力向下，轨迹曲线向下弯曲，在竖直方向上先减速到零，后加速向下，轨迹先向上后向下， 粒子所受合力向上，轨迹曲线向上弯曲，先在竖直方向向下减速到零，后加速向上，轨迹先向下后向上， 粒子的运动情况与 粒子运动情况相同，B选项轨迹符合题意。 故选B。 阿尔伯特·爱因斯坦 感谢您的观看！ 想象力比知识更重要 $