第1节 机械功（导学案）物理鲁科版2019必修第二册

第 1 节 机械功（导学案）（原卷版） 1. 理解机械功的定义，知道机械功是描述力对物体空间累积效果的物理量，明确功的计算公式（W = Fscosα）及各物理量的含义。 1. 掌握机械功的单位（焦耳 J），理解功的标量性，能根据力与位移的夹角判断力是否做功及做功的正负。 1. 学会计算恒力做功和合外力做功，初步了解变力做功的处理方法（微元法、F-s 图像法），提升运用物理知识解决实际问题的能力。 1. 体会物理学概念建立的严谨性，认识功在生产生活中的广泛应用，培养科学思维和科学态度。 1. 重点：机械功的定义、计算公式及单位；判断力是否做功及做功正负的方法；恒力做功与合外力做功的计算。 1. 难点：理解力与位移夹角对功的影响；初步掌握变力做功的处理思路。 【知识回顾】 1. 初中阶段我们学习过，当力的方向与物体运动方向一致时，功的大小等于______与______的乘积，用公式表示为________。 1. 力是______（选填 “矢量” 或 “标量”），位移是______（选填 “矢量” 或 “标量”），初中所学的功的计算仅适用于______的情况。 【自主预习】 1. 机械功的定义：在物理学中，把力对物体所做的功，定义为________、__________以及__________________这三者的乘积，公式为 W =____________。 1. 功的单位：在国际单位制中，功的单位是______，符号为______，1J 的物理意义是_______________________________________________。 1. 功的性质：功是______（选填 “矢量” 或 “标量”），只有______，没有______，多个力对物体所做的功可以进行______叠加。 1. 力做功的条件：一是______，二是______________，两者缺一不可。 1. 合外力做功的计算方法有两种：一是 _____________；二是_______________。 1. 当力的大小随位移变化时（变力），可采用______法将位移分段，近似认为每段力是恒力，再累加计算总功；也可通过______图像，用______表示功的大小。 探究一：机械功定义的推导 1. 实验分析： 如图所示，用弹簧测力计拉着木块在水平桌面上运动，有两种情况： （1） 左图中，拉力 F₁水平向右，木块位移 s 水平向右，拉力对木块的 “贡献” 如何体现？ （2）右图中，拉力 F₂与水平方向成 ______ 角，木块位移仍为 s，此时拉力对木块的 “贡献” 与左图相同吗？为什么？ 1. 小组讨论：如何定量描述右图中拉力对木块的 “贡献”？结合力的分解知识，尝试推导功的计算公式。 1. 结论：机械功的计算公式为____________。，其中 θ 是______与______的夹角。 探究二：力做功的正负判断 1. 情境分析： 分析下列四种情境中力对物体做功的正负： （1）情境①：拉力方向与位移方向______，做功______（选填 “正”“负” 或 “不”）。 （2）情境①：重力方向与位移方向______，做功______。 （3）情境②：拉力方向与位移方向夹角______90°，做功______。 （4）情境③：空气阻力方向与位移方向______，做功_______。 1. 总结规律：根据力与位移夹角θ的不同，判断力做功的正负： （1）当________________时，力做正功； （2）当________时，力不做功； （3）当_______________时，力做负功（或物体克服该力做功）。 探究三：合外力做功的计算 1. 例题分析： 质量 m = 3kg 的物体，在水平方向受到两个力的作用：F1= 10N（向右），F₂ = 4N（向左），物体在这两个力作用下向右运动了 s=5m。求： （1）F₁对物体做的功 W₁； （2）F₂对物体做的功 W₂； （3）合外力对物体做的总功 W总。 （1）解法一（先算各力做功，再求和）： （2）解法二（先求合外力，再算总功）： 1. 小组讨论：两种解法的结果是否一致？哪种解法更简便？在什么情况下适合用不同的解法？ 1. 结论：合外力做功的计算，既可以__________________，也可以___________________，具体根据题目条件选择合适的方法。 探究四：变力做功的处理 1. 图像分析： 如图所示为 F-s 图像，图（a）中力 F 为恒力，图（b）中力 F 随位移 s 变化。 （1）图（a）中，恒力 F 做的功如何通过图像体现？ （2）图（b）中，变力 F 做的功如何近似计算？结合微元法思想，尝试说明。 1. 结论：F-s 图像中，______表示力对物体所做的功，恒力做功对应______面积，变力做功对应______面积（可用微元法近似计算）。 1．下列关于功的说法，正确的是（　　） A．力作用在物体上的一段时间内，物体运动了一段位移，该力一定对物体做功 B．力对物体做正功时，可以理解为该力是物体运动的动力 C．功有正、负之分，说明功是矢量，功的正、负表示功的方向 D．摩擦力一定对物体做负功 A．物体在水平面上做匀速直线运动，合力对物体做功 B．重力对自由落体运动的物体做功 C．物体在水平面上运动，水平面对物体的支持力做功 D．物体在固定斜面上沿斜面下滑时，斜面对物体的支持力做功 3．物体受到两个互相垂直的作用力而运动，已知力F1做功6J，力F2做功8J，则力F1、F2的合力对物体做功为（　　） A．10J B．14J C．2J D．－2J 4．以一定的初速度竖直向上抛出一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功和所有外力对小球做的总功分别是（　　） A．0　0 B．－Fh　mgh C．Fh　mgh D．－2Fh　－2Fh 5．用一个大小恒定、方向始终与运动方向相同的水平力F推小车沿半径为R的圆周运动一周，则人做的功为（　　） A．0 B．2RF C．2RF D．无法确定 6．一物体在运动中受水平拉力F的作用，已知F随运动距离x的变化情况如图所示，则在这个运动过程中F做的功为（　　） A．4J B．6J C．18J D．22J 7．如图所示，一个质量为的物体，受到与水平方向成37°角斜向下方的推力作用，在水平地面上移动了距离后撤去推力，此后物体又滑行了的距离后停止了运动。设物体与地面间的滑动摩擦力为它们间弹力的倍，（取）求： （1）推力对物体做的功； （2）全过程中摩擦力对物体所做的功； （3）推力作用时合外力对物体所做的总功。    8．如图所示，一位质量m=50kg的滑雪运动员从高度h=30m的斜坡自由滑下（初速度为零）。斜坡的倾角θ=37°，滑雪板与雪面滑动摩擦因数=0.1。则运动员滑至坡底的过程中, 求： （1）各个力所做的功分别是多少？ （2）合力做了多少功？ （不计空气阻力，g=10m/s2， sin37°=0.6，cos37°=0.8）    1. 本节课你掌握了哪些关于机械功的知识？还有哪些知识点理解不够透彻？ 1. 在计算功的过程中，你容易出错的地方是什么？（如判断力与位移的夹角、处理合外力做功等） 结合生活实例，谈谈你对 “功是力对物体空间累积效果的描述” 这句话的理解 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第 1 节 机械功（导学案）（解析版） 1. 理解机械功的定义，知道机械功是描述力对物体空间累积效果的物理量，明确功的计算公式（W = Fscosα）及各物理量的含义。 1. 掌握机械功的单位（焦耳 J），理解功的标量性，能根据力与位移的夹角判断力是否做功及做功的正负。 1. 学会计算恒力做功和合外力做功，初步了解变力做功的处理方法（微元法、F-s 图像法），提升运用物理知识解决实际问题的能力。 1. 体会物理学概念建立的严谨性，认识功在生产生活中的广泛应用，培养科学思维和科学态度。 1. 重点：机械功的定义、计算公式及单位；判断力是否做功及做功正负的方法；恒力做功与合外力做功的计算。 1. 难点：理解力与位移夹角对功的影响；初步掌握变力做功的处理思路。 【知识回顾】 1. 初中阶段我们学习过，当力的方向与物体运动方向一致时，功的大小等于力与位移的乘积，用公式表示为W=FS。 1. 力是矢量（选填 “矢量” 或 “标量”），位移是矢量（选填 “矢量” 或 “标量”），初中所学的功的计算仅适用于恒力的情况。 【自主预习】 1. 机械功的定义：在物理学中，把力对物体所做的功，定义为力的大小、位移的大小以及力与位移夹角的余弦这三者的乘积，公式为 W =FScosθ。 1. 功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号为J，1J 的物理意义是1N 的力使物体在力的方向上发生 1m 的位移时，力对物体所做的功为 1J。 1. 功的性质：功是标量（选填 “矢量” 或 “标量”），只有大小，没有方向，多个力对物体所做的功可以进行代数和叠加。 1. 力做功的条件：一是力，二是力方向上的位移，两者缺一不可。 1. 合外力做功的计算方法有两种：一是 W总= W₁ + W₂ + W₃ + ……；二是W总= F合scosα。 1. 当力的大小随位移变化时（变力），可采用微元法将位移分段，近似认为每段力是恒力，再累加计算总功；也可通过F-s图像，用面积表示功的大小。 探究一：机械功定义的推导 1. 实验分析： 如图所示，用弹簧测力计拉着木块在水平桌面上运动，有两种情况： （1） 左图中，拉力 F₁水平向右，木块位移 s 水平向右，拉力对木块的 “贡献” 如何体现？ （2）右图中，拉力 F₂与水平方向成 θ 角，木块位移仍为 s，此时拉力对木块的 “贡献” 与左图相同吗？为什么？ 1. 小组讨论：如何定量描述右图中拉力对木块的 “贡献”？结合力的分解知识，尝试推导功的计算公式。 1. 结论：机械功的计算公式为FScosθ。，其中 θ 是F与S的夹角。 探究二：力做功的正负判断 1. 情境分析： 分析下列四种情境中力对物体做功的正负： （1）情境①：拉力方向与位移方向相同，做功正（选填 “正”“负” 或 “不”）。 （2）情境①：重力方向与位移方向垂直，做功不。 （3）情境②：拉力方向与位移方向夹角小于90°，做功正。 （4）情境③：空气阻力方向与位移方向相反，做功负_。 1. 总结规律：根据力与位移夹角θ的不同，判断力做功的正负： （1）当00≤θ＜900时，力做正功； （2）当θ=900时，力不做功； （3）当00＜θ≤900时，力做负功（或物体克服该力做功）。 探究三：合外力做功的计算 1. 例题分析： 质量 m = 3kg 的物体，在水平方向受到两个力的作用：F1= 10N（向右），F₂ = 4N（向左），物体在这两个力作用下向右运动了 s=5m。求： （1）F₁对物体做的功 W₁； （2）F₂对物体做的功 W₂； （3）合外力对物体做的总功 W总。 （1）解法一（先算各力做功，再求和）： （2）解法二（先求合外力，再算总功）： 1. 小组讨论：两种解法的结果是否一致？哪种解法更简便？在什么情况下适合用不同的解法？ 1. 结论：合外力做功的计算，既可以W总= W₁ + W₂ + W₃ + ……，也可以W总= F合scosα，具体根据题目条件选择合适的方法。 探究四：变力做功的处理 1. 图像分析： 如图所示为 F-s 图像，图（a）中力 F 为恒力，图（b）中力 F 随位移 s 变化。 （1）图（a）中，恒力 F 做的功如何通过图像体现？ （2）图（b）中，变力 F 做的功如何近似计算？结合微元法思想，尝试说明。 1. 结论：F-s 图像中，面积表示力对物体所做的功，恒力做功对应矩形面积，变力做功对应曲线面积（可用微元法近似计算）。 1．下列关于功的说法，正确的是（　　） A．力作用在物体上的一段时间内，物体运动了一段位移，该力一定对物体做功 B．力对物体做正功时，可以理解为该力是物体运动的动力 C．功有正、负之分，说明功是矢量，功的正、负表示功的方向 D．摩擦力一定对物体做负功 【答案】B 【详解】A．如果力与位移方向垂直，则该力对物体不做功，故A错误； B．力对物体做正功时，可以理解为该力是物体运动的动力，故B正确； C．功有正、负之分，但功是标量，功的正、负表示力对物体在对应过程中所起的作用，正功表示力为动力，负功表示力为阻力，故C错误； D．摩擦力对物体可以做负功，也可以做正功或不做功，故D错误。 2．在下列情况中，力对物体做功的是（　　） A．物体在水平面上做匀速直线运动，合力对物体做功 B．重力对自由落体运动的物体做功 C．物体在水平面上运动，水平面对物体的支持力做功 D．物体在固定斜面上沿斜面下滑时，斜面对物体的支持力做功 【答案】B 【详解】A．物体做匀速直线运动，则合力为零，合力不做功，A错误； B．重力与物体的运动方向相同，重力做正功，B正确； C．水平面对物体的支持力与物体的运动方向垂直，支持力不做功，C错误； D．斜面对物体的支持力与物体的运动方向垂直，支持力不做功，D错误。 3．物体受到两个互相垂直的作用力而运动，已知力F1做功6J，力F2做功8J，则力F1、F2的合力对物体做功为（　　） A．10J B．14J C．2J D．－2J 【答案】B 【详解】力F1、F2的合力对物体做功为 W=6J+8J=14J 4．以一定的初速度竖直向上抛出一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功和所有外力对小球做的总功分别是（　　） A．0　0 B．－Fh　mgh C．Fh　mgh D．－2Fh　－2Fh 【答案】D 【详解】整个过程阻力做功为 整个过程，小球只受重力和阻力，又回到初位置，则重力不做功，所以合外力做的总功为阻力做的功，即-2hF。故ABC错误，D正确。 5．用一个大小恒定、方向始终与运动方向相同的水平力F推小车沿半径为R的圆周运动一周，则人做的功为（　　） A．0 B．2RF C．2RF D．无法确定 【答案】B 【详解】将整个圆周分成无数微小的位移∆x，则力F的元功为 W1=F∆x1 则整个元功累加可得 W=F∆x1+ F∆x2+ F∆x3…….=F×2πR=2πRF 6．一物体在运动中受水平拉力F的作用，已知F随运动距离x的变化情况如图所示，则在这个运动过程中F做的功为（　　） A．4J B．6J C．18J D．22J 【答案】C 【详解】根据W=Fx可知，力F的功等于F-x图像的面积，则 7．如图所示，一个质量为的物体，受到与水平方向成37°角斜向下方的推力作用，在水平地面上移动了距离后撤去推力，此后物体又滑行了的距离后停止了运动。设物体与地面间的滑动摩擦力为它们间弹力的倍，（取）求： （1）推力对物体做的功； （2）全过程中摩擦力对物体所做的功； （3）推力作用时合外力对物体所做的总功。    【答案】（1）16J；（2）－16J；（3）5.6J 【详解】（1）根据题意，由做功公式可得，推力对物体做的功为 （2）根据题意，竖直方向上，由平衡条件，撤去推力前有 撤去推力后 又有 由做功公式可得，全过程中摩擦力对物体所做的功为 （3）根据题意，由做功公式可得，推力作用时合外力对物体所做的总功为 8．如图所示，一位质量m=50kg的滑雪运动员从高度h=30m的斜坡自由滑下（初速度为零）。斜坡的倾角θ=37°，滑雪板与雪面滑动摩擦因数=0.1。则运动员滑至坡底的过程中, 求： （1）各个力所做的功分别是多少？ （2）合力做了多少功？ （不计空气阻力，g=10m/s2， sin37°=0.6，cos37°=0.8）    【答案】（1），，；（2） 【详解】（1）重力做的功 支持力做功 摩擦力做功 （2）合力做的功 1. 本节课你掌握了哪些关于机械功的知识？还有哪些知识点理解不够透彻？ 1. 在计算功的过程中，你容易出错的地方是什么？（如判断力与位移的夹角、处理合外力做功等） 结合生活实例，谈谈你对 “功是力对物体空间累积效果的描述” 这句话的理解 1 学科网（北京）股份有限公司 $