第2节 功率（导学案）物理鲁科版2019必修第二册

第 2 节 功率（导学案）（原卷版） 1. 概念理解：理解功率的定义，区分平均功率与瞬时功率，掌握计算公式（、P=Fvcosθ）及单位（瓦特）。 1. 规律应用：掌握功率与力、速度的关系（P=Fv），能分析 “P一定时F与v成反比” 的实际场景（如汽车上坡）。 1. 模型建构：掌握机车启动的两种方式（恒定功率、恒定加速度）的运动规律，能分析受力、速度、加速度的变化，绘制v-t图像。 1. 实验操作：通过 “测爬楼梯的平均功率” 实验，掌握数据测量与处理方法，体会物理与生活的联系。 教学重点： 1. 功率的定义、平均功率与瞬时功率的计算（、P=Fvcosθ）； 2. 功率与力、速度的关系（P=Fv）的应用； 3. 机车两种启动方式的运动规律（受力、速度、加速度变化）及v-t图像。 教学难点： 1. 瞬时功率的理解（仅当力与速度方向一致时，P=Fv）； 2. 机车恒定加速度启动中 “匀加速阶段的末态（达额定功率）” 与 “最大速度阶段（F=f）” 的临界分析； 3. 结合牛顿第二定律与功率公式解决动态过程问题。 【知识回顾】 1. 功的计算公式： 当力与位移同向时，W=______； 当力与位移夹角为θ时，W=____________ 。 1. 牛顿第二定律：物体加速度a与合外力F合的关系为________，加速度方向与______方向一致。 【自主预习】 1. 功率的定义：物理学中，用______描述物体做功的快慢，定义为______与______的比值，公式为P=，单位是______（符号：______），1W=____________J/s。 1. 功率的分类： ①平均功率：对应________选填 “一段时间” 或 “某一时刻”），公式为P=； ②瞬时功率：对应________，当力与速度同向时，公式为____________；当力与速度夹角为θ 时，公式为__________________ 。 1. 机车启动的核心条件： ①阻力f：通常恒定，大小为f=kmg（k为阻力系数）； ②额定功率P额：机车正常工作的最大功率，实际功率不能超过____________ ③核心公式：功率公式____________、____________ 探究一：功率的定义与瞬时功率推导 1. 情境对比： ①情境 1：甲同学 10 秒内做功 500J，乙同学 5 秒内做功 300J，谁做功更快？如何量化？ ②情境 2：用弹簧测力计拉木块，若木块匀速运动（速度v=2m/s），拉力F=5N，求1秒内拉力做功的功率。 10. 推导过程： ①由功的公式W=Fs和速度公式v=，推导瞬时功率公式： ②思考：若拉力与速度夹角为300，上述功率会如何变化？推导P=Fvcosθ。 11. 结论： 平均功率用计算，瞬时功率用P=Fvcosθ计算（θ是______与______的夹角）。 探究二：功率与力、速度的关系应用 1. 案例分析： ①案例 1：汽车上坡时，司机为何要 “减挡降速”？（提示：P一定，F与v成反比） ②案例 2：车床切削硬工件时，为何要 “降低转速”？（提示：需更大牵引力F） 13. 小组讨论： ①当功率P恒定时，力F与速度v的关系是____________； ②当速度v恒定时，力F与功率P的关系是______________ 14. 例题演练： 物块沿倾角θ=370的斜面下滑，某时刻速度v=4m/s，物块质量m=3kg，求此时重力的瞬时功率（g=10m/s2，sin370=0.6）。 解题步骤： ① 确定重力与速度的夹角______： ② 重力的瞬时功率公式：____________________ ③ 代入数据计算：____________。 探究三：机车启动的两种方式（核心探究） （一）恒定功率启动（P=Pv） 1. 受力分析：机车受______（向前）和______（向后，恒定），合外力F合=F-f。 1. 运动过程： v↑⇒F＝↓⇒a＝↓恒定功率启动 v-t图： 1. 关键公式：最大速度__________________（当a=0时，F=f）。 （二）恒定加速度启动（a不变） 1. 受力分析：加速度a不变→合外力F合=ma不变→牵引力F=F合+f 不变。 1. 运动过程：a＝不变⇒F不变，v↑⇒P＝Fv↑直到P＝P额＝Fv1 1. 绘制图像: 1. 关键公式： ①匀加速末速度v1＝当P=P额时； ②最大速度__________________（当a=0时，F=f）（与恒定功率启动相同）。 探究四：实验 —— 测爬楼梯的平均功率 1. 实验原理： 克服重力做功W=，平均功率 。 1. 实验器材：体重计（测m）、卷尺（测h）、秒表（测t）。 1. 实验步骤： ①用体重计测出自己的质量m（单位：kg），记录：m=______； ②用卷尺测出楼梯的总高度h（如 5 级台阶，每级高 0.18m，总h=m）； ③快速跑上楼梯，用秒表记录时间 （单位：s），记录： ； ④代入公式计算平均功率：=___________。 1. 误差分析： ①误差来源：秒表计时反应延迟、楼梯高度测量不准； ②改进方法：多次测量取平均值。 一、单选题 1．关于功与功率，下列说法正确的是（　　） A．功是标量，功率是矢量 B．功是矢量，功率是标量 C．正功一定大于负功 D．功率大说明物体做功快 2．工厂更换了一批新机器，旧机器工作24小时做功1000J，新机器工作24小时做功2000J。下列说法正确的是（    ） A．旧机器平均功率较大 B．新机器平均功率较大 C．24小时内，旧机器做功多 D．24小时内，新旧机器做功相同 3．力学中选定了时间、长度、质量的单位为基本单位，它们分别为秒、米、千克，根据这三个单位，再结合相关的物理公式，就可以推导出其它力学物理量的单位.现有一个物理量a与其它物理量b、c的关系式为，其中b的单位是，c的单位是，据此可推知a物理量可能是（　　） A．力 B．功率 C．加速度 D．能量 4．一质量为1kg的物体由静止开始自由下落，不计空气阻力，下落2s末（物体未落地）重力的瞬时功率为（　　） A．50W B．100W C．150W D．200W 5．关于功率，下列说法正确的是（　　） A．由可知，物体运动越快，功率越大 B．由可知，某一时刻，力大、速率也大，而功率不一定大 C．由可知，力做功越多，功率就越大 D．由可知，功率越大，力做功越多 6．功率是用来衡量做功快慢的物理量，其正负号常用来表示体系是接受外界做功还是对外做功。如图2所示，甲、乙、丙三种情况所标力F、角、速度v的大小均相等，三种情况下力F做功的功率分别为，则下列说法中正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，质量的物体在斜向下的推力作用下，沿水平面以的速度匀速前进，已知与水平方向的夹角，重力加速度，则（　　） A．推力做的功为100J B．推力的功率为100W C．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5 D．物体克服摩擦力做功为 8．如图所示，三个斜面的高度相同，倾角θ1<θ2<θ3，质量相同的小物块A、B、C分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端，已知小物块与斜面间的动摩擦因数均相同。则（　　） A．重力对A物块做的功最多 B．摩擦力对C物块做的功最多 C．重力对B物块做功的平均功率最大 D．到达斜面底端时C物块重力的功率最大 9．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t=0时其速度为2.0m/s。从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平拉力F，力F和滑块的速度v随时间t的变化规律分别如图甲和乙所示。设第 1s内、第2s内、第3s内力F对滑块做功的平均功率分别为P1，P2，P3，则下列说法中错误的是（　　） A． B． C．0~3 s内力 F对滑块做功为8 J D．第2 s 内滑块克服摩擦力做功的平均功率为2 W 10．2024年12月29日，随着一声嘹亮的鸣笛，全球最快高铁列车CR450动车组正式亮相，列车提速的一个关键技术是提高列车发动机的功率。列车所受阻力与速度成正比，即（为常数），提速前列车匀速行驶的最大速度为200km/h，提速后列车行驶的最大速度为400km/h，则提速后与提速前列车发动机的最大功率之比为（　　） A． B． C． D． 11．一辆列车总质量，发动机的额定功率。列车在水平轨道上直线行驶时，轨道对列车的阻力f恒为车重力的0.01倍，重力加速度。若列车从静止开始以的加速度匀加速启动，则这一过程维持的最长时间为（　　） A．15s B．20s C．25s D．30s 12．如图，汽车定速巡航（即速率不变）通过路面，时刻经过b，时刻经过c，时刻经过d.若汽车行驶过程所受空气阻力和摩擦阻力的大小不变，则该过程汽车的功率P随时间t变化的图像是（    ） A． B． C． D． 二、解答题 13．如图所示，质量m=10kg的箱子静止在光滑水平地面上，现用F=20N与水平方向成θ=60°斜向右上方的拉力拉箱子，箱子由静止开始向右运动。求： (1)箱子运动过程中的加速度； (2)3s内拉力F做的功； (3)拉力F在3s内做功的平均功率和3s末的瞬时功率。 14．我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图（a）为《天工开物》中描绘的利用耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图（b）所示，人站立的农具视为与水平地面平行的木板，两条绳子相互平行且垂直于木板边缘。已知绳子与水平地面夹角为，，。当每条绳子拉力的大小为时，人与木板沿直线匀速前进，在内前进了，求此过程中 (1)地面对木板的阻力大小； (2)两条绳子拉力所做的总功； (3)两条绳子拉力的总功率。 15．如图所示，质量为的木块在倾角的足够长的固定斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为，已知：，，g取10m/s2，求： （1）前2s内重力做的功； （2）前2s内重力的平均功率； （3）2s末重力的瞬时功率。    16．如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m＝5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝2m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率继续加速直到重物做vm＝6 m/s的匀速运动。g取10 m/s2，不计额外功。求： (1)重物在匀加速运动时的牵引力； (2)起重机允许输出的最大功率； (3)起重机在第2秒末的输出功率。 17．一辆列车总质量，发动机的额定功率．列车在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力f是车重力的0.01倍，重力加速度． (1)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度时，求列车的瞬时加速度a． (2)在水平轨道上以速度36km/h匀速行驶时，求发动机的实际功率． (3)若列车从静止起动，保持的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间． 18．一辆汽车质量为1×103kg ，最大功率为2×104W，在水平路面由静止开始作直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定。发动机的最大牵引力为3×103N ，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数的关系如图所示。试求： (1)根据图线ABC判断汽车作什么运动？ (2)v2的大小； (3)整个运动中的最大加速度； (4)当汽车的速度为10m/s时发动机的功率为多大？ 19．汽车发动机的功率为，汽车的质量为，当它行驶在坡度为0.1（即）的长直公路上时，如图，所受阻力为车重的倍（），求： （1）若汽车从静止开始以的加速度做匀加速直线运动，则汽车所能达到的最大速度？ （2）此过程能维持多久？ （3）当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少？ （4）在末汽车的即时功率为多大？    1.本节课你掌握了哪些核心公式？（如功率定义式、瞬时功率公式、机车最大速度公式） 2.机车两种启动方式的核心差异是什么？你容易混淆的地方是哪里？ 3.实验 “测爬楼梯功率” 中，你遇到了哪些问题？如何解决的？ 4.结合生活实例，谈谈你对 “功率与力、速度关系” 的理解（如电动车加速、电梯运行） 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第 2 节 功率（导学案）（解析版） 1. 概念理解：理解功率的定义，区分平均功率与瞬时功率，掌握计算公式（、P=Fvcosθ）及单位（瓦特）。 1. 规律应用：掌握功率与力、速度的关系（P=Fv），能分析 “P一定时F与v成反比” 的实际场景（如汽车上坡）。 1. 模型建构：掌握机车启动的两种方式（恒定功率、恒定加速度）的运动规律，能分析受力、速度、加速度的变化，绘制v-t图像。 1. 实验操作：通过 “测爬楼梯的平均功率” 实验，掌握数据测量与处理方法，体会物理与生活的联系。 教学重点： 1. 功率的定义、平均功率与瞬时功率的计算（、P=Fvcosθ）； 2. 功率与力、速度的关系（P=Fv）的应用； 3. 机车两种启动方式的运动规律（受力、速度、加速度变化）及v-t图像。 教学难点： 1. 瞬时功率的理解（仅当力与速度方向一致时，P=Fv）； 2. 机车恒定加速度启动中 “匀加速阶段的末态（达额定功率）” 与 “最大速度阶段（F=f）” 的临界分析； 3. 结合牛顿第二定律与功率公式解决动态过程问题。 【知识回顾】 1. 功的计算公式： 当力与位移同向时，W=FS； 当力与位移夹角为θ时，W=FScosθ 。 1. 牛顿第二定律：物体加速度a与合外力F合的关系为F=ma，加速度方向与合外力方向一致。 【自主预习】 1. 功率的定义：物理学中，用功率描述物体做功的快慢，定义为做功与时间的比值，公式为P=，单位是瓦特（符号：w），1W=1_J/s。 1. 功率的分类： ①平均功率：对应一段时间选填 “一段时间” 或 “某一时刻”），公式为P=； ②瞬时功率：对应某一时刻，当力与速度同向时，公式为P=Fv；当力与速度夹角为θ 时，公式为P=Fvcosθ 。 1. 机车启动的核心条件： ①阻力f：通常恒定，大小为f=kmg（k为阻力系数）； ②额定功率P额：机车正常工作的最大功率，实际功率不能超过P额 ③核心公式：功率公式P=FV、牛顿第二定律 探究一：功率的定义与瞬时功率推导 1. 情境对比： ①情境 1：甲同学 10 秒内做功 500J，乙同学 5 秒内做功 300J，谁做功更快？如何量化？ ②情境 2：用弹簧测力计拉木块，若木块匀速运动（速度v=2m/s），拉力F=5N，求1秒内拉力做功的功率。 10. 推导过程： ①由功的公式W=Fs和速度公式v=，推导瞬时功率公式： ②思考：若拉力与速度夹角为300，上述功率会如何变化？推导P=Fvcosθ。 11. 结论： 平均功率用计算，瞬时功率用P=Fvcosθ计算（θ是F与V的夹角）。 探究二：功率与力、速度的关系应用 1. 案例分析： ①案例 1：汽车上坡时，司机为何要 “减挡降速”？（提示：P一定，F与v成反比） ②案例 2：车床切削硬工件时，为何要 “降低转速”？（提示：需更大牵引力F） 13. 小组讨论： ①当功率P恒定时，力F与速度v的关系是F与V成反比； ②当速度v恒定时，力F与功率P的关系是F与P成正比。 14. 例题演练： 物块沿倾角θ=370的斜面下滑，某时刻速度v=4m/s，物块质量m=3kg，求此时重力的瞬时功率（g=10m/s2，sin370=0.6）。 解题步骤： ① 确定重力与速度的夹角530 ： ② 重力的瞬时功率公式：P=mgvcos530 ③ 代入数据计算：P=96w。 探究三：机车启动的两种方式（核心探究） （一）恒定功率启动（P=P_{é¢�}） 1. 受力分析：机车受牵引力（向前）和阻力（向后，恒定），合外力F合=F-f。 1. 运动过程： v↑⇒F＝↓⇒a＝↓恒定功率启动 v-t图： 1. 关键公式：最大速度vmax=（当a=0时，F=f）。 （二）恒定加速度启动（a不变） 1. 受力分析：加速度a不变→合外力F合=ma不变→牵引力F=F合+f 不变。 1. 运动过程：a＝不变⇒F不变，v↑⇒P＝Fv↑直到P＝P额＝Fv1 1. 绘制图像: 1. 关键公式： ①匀加速末速度v1＝当P=P额时； ②最大速度vmax=（当a=0时，F=f）（与恒定功率启动相同）。 探究四：实验 —— 测爬楼梯的平均功率 1. 实验原理： 克服重力做功W=，平均功率 。 1. 实验器材：体重计（测m）、卷尺（测h）、秒表（测t）。 1. 实验步骤： ①用体重计测出自己的质量m（单位：kg），记录：m=______； ②用卷尺测出楼梯的总高度h（如 5 级台阶，每级高 0.18m，总h=m）； ③快速跑上楼梯，用秒表记录时间 （单位：s），记录： ； ④代入公式计算平均功率：= W。 1. 误差分析： ①误差来源：秒表计时反应延迟、楼梯高度测量不准； ②改进方法：多次测量取平均值。 一、单选题 1．关于功与功率，下列说法正确的是（　　） A．功是标量，功率是矢量 B．功是矢量，功率是标量 C．正功一定大于负功 D．功率大说明物体做功快 【答案】D 【详解】AB．功和功率均为标量，故AB错误； C．功的正负仅表示力对物体运动的作用方向（动力或阻力），与功的大小无关。例如，+2J的功小于-5J的功（绝对值比较），故C错误； D．功率的物理意义是单位时间内做功的多少，功率越大，表示做功越快，故D正确。 2．工厂更换了一批新机器，旧机器工作24小时做功1000J，新机器工作24小时做功2000J。下列说法正确的是（    ） A．旧机器平均功率较大 B．新机器平均功率较大 C．24小时内，旧机器做功多 D．24小时内，新旧机器做功相同 【答案】B 【详解】CD．由题可知24小时内，新机器做功多，故CD错误； AB．由功率公式 可知时间相同，新机器做功多，所以新机器的功率大于旧机器的功率，故A错误，B正确。 3．力学中选定了时间、长度、质量的单位为基本单位，它们分别为秒、米、千克，根据这三个单位，再结合相关的物理公式，就可以推导出其它力学物理量的单位.现有一个物理量a与其它物理量b、c的关系式为，其中b的单位是，c的单位是，据此可推知a物理量可能是（　　） A．力 B．功率 C．加速度 D．能量 【答案】B 【详解】由物理量a与物理量b、c的关系式，可得物理量 a的单位为 即功率的单位。 4．一质量为1kg的物体由静止开始自由下落，不计空气阻力，下落2s末（物体未落地）重力的瞬时功率为（　　） A．50W B．100W C．150W D．200W 【答案】D 【详解】重力的瞬时功率 5．关于功率，下列说法正确的是（　　） A．由可知，物体运动越快，功率越大 B．由可知，某一时刻，力大、速率也大，而功率不一定大 C．由可知，力做功越多，功率就越大 D．由可知，功率越大，力做功越多 【答案】B 【详解】A．功率由物体运动的速度、力，以及力与速度方向夹角的余弦共同决定，可知，物体运动越快，即速度越大，功率不一定越大，故A错误； B．由可知，某一时刻，力大、速率也大，若夹角的余弦很小，功率也可能很小，即功率不一定大，故B正确； C．由可知，力做功越多，功率不一定就越大，还与时间有关，故C错误； D．由可知，功率越大，力做功不一定越多，还与时间有关，故D错误。 6．功率是用来衡量做功快慢的物理量，其正负号常用来表示体系是接受外界做功还是对外做功。如图2所示，甲、乙、丙三种情况所标力F、角、速度v的大小均相等，三种情况下力F做功的功率分别为，则下列说法中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据功率的公式可知，， 则有 7．如图所示，质量的物体在斜向下的推力作用下，沿水平面以的速度匀速前进，已知与水平方向的夹角，重力加速度，则（　　） A．推力做的功为100J B．推力的功率为100W C．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5 D．物体克服摩擦力做功为 【答案】D 【详解】A．推力做的功为，故A错误。 B．推力的功率为，故B错误。 C．物体做匀速运动，根据受力平衡可得， 解得， 则物体与水平面间的动摩擦因数为，故C错误。 D．物体克服摩擦力做功为，故D正确。 8．如图所示，三个斜面的高度相同，倾角θ1<θ2<θ3，质量相同的小物块A、B、C分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端，已知小物块与斜面间的动摩擦因数均相同。则（　　） A．重力对A物块做的功最多 B．摩擦力对C物块做的功最多 C．重力对B物块做功的平均功率最大 D．到达斜面底端时C物块重力的功率最大 【答案】D 【详解】A．物块下降的高度相同，根据 可知，三物块重力做功相同，故A错误； B．物块克服摩擦力做功为 可知，摩擦力对C做功最少，故B错误； C．根据牛顿第二定律得，物块下滑的加速度 由图可知，倾角θ越大，加速度越大，沿斜面运动的位移x大小越小，根据 可知运动时间越短，因为θ1<θ2<θ3，则t1>t2>t3，根据 可知P甲<P乙<P丙，故C错误； D．到达斜面底端时，重力做功相同，克服摩擦力做功C的最少，所以下滑到底端时速率最大，根据重力的瞬时功率P=mgvsinθ 可知C的重力功率最大，故D正确。 9．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t=0时其速度为2.0m/s。从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平拉力F，力F和滑块的速度v随时间t的变化规律分别如图甲和乙所示。设第 1s内、第2s内、第3s内力F对滑块做功的平均功率分别为P1，P2，P3，则下列说法中错误的是（　　） A． B． C．0~3 s内力 F对滑块做功为8 J D．第2 s 内滑块克服摩擦力做功的平均功率为2 W 【答案】A 【详解】AB．根据匀变速直线运动的平均速度公式有 可知物体在第内的平均速度为 第内的平均速度为 第内物体做匀速直线运动，速度为 根据平均功率公式可知，在第内、第内、第内力对滑块做功的平均功率分别为 所以，故A错误，B正确； C．由速度时间图像的面积代表物体的位移可知，滑块在第内、第内、第内的位移分别为 由图像及功的公式可知，第内拉力做的功为 第内拉力做的功为 第内拉力做的功为 故内拉力所做的功为 故正确； D．在内拉力做的总功为 动能变化为，由动能定理可知 解得 则在第内滑块克服摩擦力做功的功率为 故D正确。 10．2024年12月29日，随着一声嘹亮的鸣笛，全球最快高铁列车CR450动车组正式亮相，列车提速的一个关键技术是提高列车发动机的功率。列车所受阻力与速度成正比，即（为常数），提速前列车匀速行驶的最大速度为200km/h，提速后列车行驶的最大速度为400km/h，则提速后与提速前列车发动机的最大功率之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】列车匀速行驶时，牵引力等于阻力，即 发动机功率为 提速前速度，提速后速度 则功率之比为 11．一辆列车总质量，发动机的额定功率。列车在水平轨道上直线行驶时，轨道对列车的阻力f恒为车重力的0.01倍，重力加速度。若列车从静止开始以的加速度匀加速启动，则这一过程维持的最长时间为（　　） A．15s B．20s C．25s D．30s 【答案】C 【详解】由牛顿第二定律得 解得此过程列车的牵引力为 列车匀加速直线运动的末速度为 则此过程最长时间为 12．如图，汽车定速巡航（即速率不变）通过路面，时刻经过b，时刻经过c，时刻经过d.若汽车行驶过程所受空气阻力和摩擦阻力的大小不变，则该过程汽车的功率P随时间t变化的图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知，汽车运动速率不变，设汽车行驶过程所受空气阻力和摩擦阻力的大小为f， 在段，有 在段，有 在段，有 可知 且、、保持不变，由公式 可知，汽车的功率 且、、保持不变，故选B。 二、解答题 13．如图所示，质量m=10kg的箱子静止在光滑水平地面上，现用F=20N与水平方向成θ=60°斜向右上方的拉力拉箱子，箱子由静止开始向右运动。求： (1)箱子运动过程中的加速度； (2)3s内拉力F做的功； (3)拉力F在3s内做功的平均功率和3s末的瞬时功率。 【答案】(1)，方向水平向右 (2)45J (3)， 【详解】（1）由牛顿第二定律可得 解得箱子运动过程中的加速度大小为 方向水平向右。 （2）物体在内的位移为 则3s内拉力F做的功为 （3）拉力F在3s内做功的平均功率为 箱子在3s末的速度大小为 则拉力F在3s末的瞬时功率为 14．我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图（a）为《天工开物》中描绘的利用耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图（b）所示，人站立的农具视为与水平地面平行的木板，两条绳子相互平行且垂直于木板边缘。已知绳子与水平地面夹角为，，。当每条绳子拉力的大小为时，人与木板沿直线匀速前进，在内前进了，求此过程中 (1)地面对木板的阻力大小； (2)两条绳子拉力所做的总功； (3)两条绳子拉力的总功率。 【答案】(1)450N (2)9.0×103J (3)600W 【详解】（1）由于木板匀速运动则有 解得 （2）根据功的定义式有 解得 （3）根据功率的定义，有 15．如图所示，质量为的木块在倾角的足够长的固定斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为，已知：，，g取10m/s2，求： （1）前2s内重力做的功； （2）前2s内重力的平均功率； （3）2s末重力的瞬时功率。    【答案】（1）48J；（2）24W；（3）48W 【详解】（1）木块所受的合外力 木块的加速度 前内木块 所以，重力在前内做的功为 （2）重力在前内的平均功率为 （3）木块在末的速度 末重力的瞬时功率 16．如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m＝5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝2m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率继续加速直到重物做vm＝6 m/s的匀速运动。g取10 m/s2，不计额外功。求： (1)重物在匀加速运动时的牵引力； (2)起重机允许输出的最大功率； (3)起重机在第2秒末的输出功率。 【答案】(1)6×104N (2)3×105W (3)2.4×105W 【详解】（1）根据牛顿第二定律 F-mg=ma 得 F=mg+ma=5×103kg×10m/s2+5×103kg×2m/s2=6×104N 即重物在匀加速运动时的牵引力为6×104N； （2）设起重机允许输出的最大功率为P，重物达到最大速度时，拉力f等于重力。 f=mg P=fvm=mgvm=5×103kg×10m/s2×6m/s=3×105W 即起重机允许输出的最大功率为3×105W； （3）由设匀加速运动结束时重物速度为v1，此时起重机功率为P，重物受到拉力为F；则有 又根据匀变速运动规律可知 v1=at1 即重物做匀加速运动所经历的时间2.5s； 由t2=2s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P′，则 v2=at2 P′=Fv2 联立解得 P′=Fat2=6×104N×2m/s2×2s=2.4×105W 17．一辆列车总质量，发动机的额定功率．列车在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力f是车重力的0.01倍，重力加速度． (1)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度时，求列车的瞬时加速度a． (2)在水平轨道上以速度36km/h匀速行驶时，求发动机的实际功率． (3)若列车从静止起动，保持的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间． 【答案】(1) (2) (3)25s 【详解】（1）当行驶速度时，列车所受牵引力为 阻力 由牛顿第二定律有 得 （2）匀速行驶时有 则 （3）由牛顿第二定律得 得 列车匀加速直线运动的末速度为 列车匀加速直线运动过程维持的最长时间为 18．一辆汽车质量为1×103kg ，最大功率为2×104W，在水平路面由静止开始作直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定。发动机的最大牵引力为3×103N ，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数的关系如图所示。试求： (1)根据图线ABC判断汽车作什么运动？ (2)v2的大小； (3)整个运动中的最大加速度； (4)当汽车的速度为10m/s时发动机的功率为多大？ 【答案】(1)见解析 (2)20m/s (3)2m/s2 (4)2×104W 【详解】（1）由图可知，AB段，汽车的牵引力不变，而水平方向的阻力恒定，根据牛顿第二定律可知，汽车做加速度不变的加速运动；在BC段，汽车的牵引力减小，根据牛顿第二定律可知，汽车做加速度减小的加速运动。此过程中BC的斜率不变，所以 Fv=P 保持不变，所以以恒定的功率加速。 （2）当汽车的速度为v2时，牵引力为 F1=1×103N v2==20m/s （3）汽车做匀加速直线运动时的加速度最大，阻力为 f==1000N F-f=ma 加速度为 a=2m/s2 （4）与B点对应的速度为 v1= 当汽车的速度为10m/s时处于图线BC段，故此时的功率最大为 Pm=2×104W 故匀加速运动的最大速度是6.67m/s，当速度为10m/s时，功率为2×104W。 19．汽车发动机的功率为，汽车的质量为，当它行驶在坡度为0.1（即）的长直公路上时，如图，所受阻力为车重的倍（），求： （1）若汽车从静止开始以的加速度做匀加速直线运动，则汽车所能达到的最大速度？ （2）此过程能维持多久？ （3）当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少？ （4）在末汽车的即时功率为多大？    【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】汽车在坡路向上行驶，所受斜向下的阻力为 又因为时 所以有 汽车从静止开始以的加速度做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律： 得 保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度，有 由运动学规律可知 匀加速行驶的位移为 汽车在匀加速阶段行驶时做功为 当时，说明汽车在末时仍做匀加速行驶，则汽车的即时功率为 1.本节课你掌握了哪些核心公式？（如功率定义式、瞬时功率公式、机车最大速度公式） 2.机车两种启动方式的核心差异是什么？你容易混淆的地方是哪里？ 3.实验 “测爬楼梯功率” 中，你遇到了哪些问题？如何解决的？ 4.结合生活实例，谈谈你对 “功率与力、速度关系” 的理解（如电动车加速、电梯运行） 1 学科网（北京）股份有限公司 $