6.2反比例函数的图象与性质（第1课时）（教学课件）数学北师大版九年级上册

该初中数学课件聚焦北师大版九年级上册“反比例函数的图象与性质”第1课时，核心内容包括反比例函数图象的画法、特征及对称性。课堂导入先回顾一次函数图象画法步骤和反比例函数定义，以旧知为支架，引导学生通过列表、描点、连线探究反比例函数图象，构建前后知识脉络。 其亮点是以“问题-探究-归纳”为主线，通过画y=4/x和y=-4/x的图象，对比归纳k值与象限分布的关系，培养学生几何直观和推理意识。结合典例分析与分层练习，用数学语言表达图象特征，助力学生理解，也为教师提供清晰教学路径，提升教学效率。

北师大版·九年级上册 6.2 反比例函数的图象与性质 第1课时 第六章 反比例函数 学 习 目 标 1.会用描点法画出反比例函数的图象,并掌握反比例函数图象的特征;（重点） 2.会利用反比例函数图象解决相关问题.（难点） 知识回顾 1.反比例函数的定义：一般地，如果两个变量之间的对应关系可以表示成 的形式，那么称是的反比例函数. 2.反比例函数（为常数， ）自变量 x 的取值范围是 .但在解决实际问题的过程中，自变量的取值范围要根据实际情况来确定. 3.反比例函数的其他表达方式： (为常数，k≠0) (为常数，k≠0) （为常数， ） x0 情境引入 1.你还记得作一次函数图象的步骤吗? （1）列表：首先在自变量的取值范围内取一些具有代表性的自变量和对应的函数值，整理成坐标表格； （2）描点：在平面直角坐标系中，找到表格内每个对应点的位置，用实心点标出； （3）连线：按自变量从小到大的顺序，用一条平滑的曲线顺次连接描出的点，形成函数图象. 2.我们知道一次函数图象是一条直线，反比例函数的图象是怎样的呢？ 下面我们一起来探究. 新知探究 探究：反比例函数的图象 问题：你能尝试画出反比例函数 y = 的图象吗？你是怎样画的？与同伴交流． 下面是画反比例函数 y = 的基本步骤： 列表 描点 连线 解：(1)列表： x -8 -4 -3 -2 -1 - 1 2 3 4 8 y= -1 -2 -4 -8 8 4 2 1 注意：自变量. 新知探究 (2)描点：如图1所示． (3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到反比例函数 y = 的图象(图2)． 图1 图2 图象与坐标轴没有交点. 新知探究 议一议 你认为画反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴交流. 1.列表时，自变量的值可以选取一些互为相反数的值这样既可简化计算,又便于对称性描点,要注意自变量的取值应使函数有意义（即x≠0）; 2.列表描点时，要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势; 3.连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接. 注意：曲线不能有明确的端点，且不与坐标轴相交. 新知探究 反比例函数图象常见错误类型： 错误一：用线段连接图象 错误二：两支图象连在一起 错误三：没有将图象延伸 错误四：与坐标轴相交 做一做 画反比例函数y＝ 的图象． 新知探究 解：(1)列表： x -8 -4 -3 -2 -1 - 1 2 3 4 8 y= 1 2 4 8 -8 -4 -2 -1 (2)描点:如图所示． (3)连线:用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到反比例函数 y = 的图象. 新知探究 相同点：图象分别都是由两支曲线组成的，它们都不与坐标轴相交. 不同点：当k=4时,图象的两支分别位于第一、三象限； k=﹣4时, 图象的两支分别位于第二、四象限. 议一议 观察函数y＝ 和y＝的图象，他们有什么相同点和不同点？ x y O y＝ x y O y＝ 新知探究 反比例函数的图象： 知识归纳 反比例函数的图象是由两支曲线组成的. 当k > 0 时，两支曲线分别位于第一、三象限内； 当k < 0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内. 这两支曲线通常称为双曲线. x y O y＝ x y O y＝ 1. 反比例函数的图象大致是 ( ) A. x y O D. x y O C. x y O y B. x O 新知探究 C 新知探究 想一想 反比例函数图象是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心．反比例函数图象是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴. 反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是坐标原点. 反比例函数图象也是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=-x. x y O y＝-x y＝x 新知探究 2.对于反比例函数y＝的图象的对称性叙述错误的是（　 　） A．关于原点中心对称 B．关于直线y＝x对称 C．关于直线y＝﹣x对称 D．关于x轴对称 D 典例分析 若双曲线y =的两个分支分别在第二、四象限，则 k 的取值范围是( ) A. k＞ B. k＜ C. k= D.不存在 例1 解析：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限，则必有2k-1＜0，解得k＜.故选B. B 如图所示的曲线是函数 (m为常数)图象的一支． (1)求常数m的取值范围； (2)若该函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式． 例2 x y O A 典例分析 解：(1)由题意可得，m－5＞0， 解得m＞5. (2)∵两个函数的交点为A(2，n)， ∴， 解得 . ∴ 点A的坐标为(2，4)；反比例函数的解析式为. 2. 反比例函数 的图象两支分布在第二、四象限，则点（m，m-2）在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 1.反比例函数 的图象位于( ) A.第一、三象限 B.第一、四象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 巩固练习 基础巩固题 A C 巩固练习 基础巩固题 4.函数y＝kx-3与y＝ (k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( 　) A. B. C. D. B 3.如图，已知直线y=mx与双曲线的一个交点坐标为(-1,3)，则它们的另一个交点坐标是 ( ) A. (1,3) B. (3,1) C. (1,-3) D. (-1,3) x y O C 7.把反比例函数的图象沿 轴翻折，可以得到反比例函数_______的图象. 6.反比例函数 的图象分布情况如图所示，则 的值可以是_________________.（写出一个符合条件 的 值即可） 5.如图是反比例函数的图象，那么与0的大小关系是 ___0. 巩固练习 基础巩固题 1（答案不唯一） 根据图象解答下列问题： （1）当时，求 的值； （2）当时，求 的值. 巩固练习 基础巩固题 8.作出反比例函数 的图象. 解：列表： … 2 4 6 … … 6 3 2 … 描点，连线如图所示. 当时， . 当时， . 9. 已知反比例函数 y ＝ ( m 为常数)的图象在第一、三象限. (1)求 m 的取值范围； (2)若该反比例函数的图象经过点(2，3)，求出 m 的值； 巩固练习 基础巩固题 解：(1)根据题意，得1－2 m ＞0，解得 m ＜ . (2)∵反比例函数 y ＝ 的图象经过点(2，3)， ∴3＝ . ∴ m ＝－ . 反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是坐标原点. 课堂小结 反比例函数的图象与性质1 反比例函数的图象 反比例函数图象的对称性 形状:反比例函数的图象是由两支曲线组成的(这两支曲线通常称为双曲线). 位置: 当k > 0 时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k < 0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内. 画法：列表、描点、连线. 反比例函数图象也是轴对称图形，对称轴是直线 y=x 和直线 y=-x. 作业布置 1.必做题：习题6.2第1-2题。 2.探究性作业：习题6.2第3题。 感谢聆听! $