期中学业质量检测卷-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价】八年级上册数学（人教版2024）

在R△ABG和R△DEH中，BC=EH, (AB=DE, .Rt△ABG≌Rt△DEH(HL). .∠A=∠D. ∠A=∠D, 在△ABC和△DEF中，∠ACB=∠DFE, BC=EF, .△ABC≌△DEF(AAS). (3)如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE,BC= EF,∠C=∠F,但△ABC和△DEF不全等 B(E) D C(F) 23.(1)证明：，AD⊥DE,BE⊥DE, .∠D=∠E=90° ∠ACB=90°， ∴.∠DAC+∠DCA=∠DCA+∠ECB=90. ∴.∠DAC=∠ECB. 又AC=CB, ∴.△ADC≌△CEB(AAS). (2)解：'AD⊥CE于点D,BE⊥CE于点E, ∴.∠ADC=∠CEB=90. ∠ACB=90°， .∴.∠DAC+∠DCA=∠DCA+∠ECB=90°. .∠DAC=∠ECB. 又AC=CB, .△ADC≌△CEB(AAS). .'CE=AD=2.5 cm,CD=BE. DE=1.7 cm, .CD=CE-DE=0.8 cm. .BE=0.8cm. (3)点B的坐标为(4,1). 期中学业质量检测卷 1.C2.C3.A4.C5.C6.B7.A8.B9.C 10.D 11.稳定性12.真13.7214.2415.8 16.解：(1)△ABD的周长为AB+BD+AD,△ACD的周 长为AC+CD+AD. AD是中线， ∴.BD=CD. .△ABD与△ACD的周长差为(AB+BD+AD)- (AC+CD+AD)=AB-AC=4 cm. (2)由图可知，△BDE的周长为BE+BD+DE,四 边形ACDE的周长为AE+AC+DC+DE. ,△BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，D 是BC的中点， .BD=DC,BE+BD+DE=AE+AC+DC+DE. .BE=AE+AC. AB=10 cm,AC=6 cm,BE=AB-AE, ∴.AB-AE=AE+AC,即10-AE=AE+6. ∴.AE=2cm. 17.解：(1)如图，△AB1C1即为所求，点C1的坐标为 (5,-3). (2)如图，四边形A,B,DE即为所求，点E的坐标 为(-2，-4) 18.(1)证明：△ABC≌△EDF, ∴.AC=EF,即AF+FC=FC+CE. ..AF=CE. (2)解：△ABC≌△EDF, ∴.∠B=∠EDF .·∠DAF=∠AFD=∠ADE=2∠B, ∴.∠ADE=2∠EDF. ∴.DF平分∠ADE,即∠ADF=∠FDE. 又∠AFD=∠FDE+∠E,∠ADE=∠ADF+∠FDE, ∴.∠E=∠ADF 设∠ADF=x°，则∠DAE=∠AFD=∠ADE=2x. 在△ADF中，根据三角形内角和定理，得x+2x+2x =180.解得x=36. ∴.∠E=36° 19.(1)证明：，△CDE是等边三角形， ∴.CE=CD,∠D=∠ECD=60°. :△BCE,△ACD分别是以BE,AD为斜边的直角 三角形，且AD=BE, ∴.∠ACD=∠BCE=90°. ∴.∠ACB=∠ECD=90°-∠ACE=60°，∠CAD= 90°-60°=30°. AD=BE, .Rt△ADC≌Rt△BEC(HL). ∴.∠CBF=∠CAD=30° ∴.∠CFB=180°-∠CBF-∠BCF=90 ∴.BE⊥AC. （2)解：AD=6, .BE=AD=6. .∠CBE=30°，∠BCE=90°， ·24· .CE=。BE=3. 2 ·∠ECF=∠ACD-∠ECD=30°，BE⊥AC, 1 3 EF-2CE-2 :BF-BE-EF-2 9 20.(1)解：：∠ACB=100°， .∠ACD=180°-∠ACB=80°. EH⊥BD,∠CEH=50°， ∴.∠DCE=90°-∠CEH=40°. .∠ACE=∠ACD-∠DCE=40°. (2)证明：如图，过点E作EM⊥BF于点M,EN AC于点N. :BE平分∠ABC,EM⊥BF,EH⊥BD, ∴.EM=EH. 由(1)可知，∠ACE=∠DCE=40°， ∴.CE平分∠ACD. EN⊥AC,EH⊥CD, .EN=EH. ∴.EM=EN. 点E在∠CAF的内部， ∴.AE平分∠CAF. (3)解：由(2)得EM=EH=EN. 设EM=EH=EN=x. SAACD=SAACE+SADCE=24, 1 ·2AC·EN+2CD·EH=24, 即7(AC-cD)=24 ∵AC+CD=16, .∴.x=3. ∴.EM=3. AB=10, △ABE的面积为2AB·EM=2×10x3=15, 21.解：(1)直线l垂直平分边BC, .BD=CD. :△ABD的周长为19， ..AB+BD+AD=19. .AB=9, .BD+AD=10. .∴.CD+AD=10. ·25· .AC=10. (2).·∠ADB=90°， ∴.∠BDC=90°. :直线l垂直平分边BC, ∴.BD=CD ∴.∠ACB=∠DBC=45°. (3)点P在边AB的垂直平分线上.理由如下： 如图，连接PA,PB. :直线l垂直平分边BC,点P在直线l上， .PB=PC. ,点P在边AC的垂直平分线上， .PA=PC. .PA=PB. ∴.点P在边AB的垂直平分线上 22.解：(1)∠BAC+∠DAE=∠CAD (2)如图，延长CB至点G,使GB=ED,连接AG G ∴.BC+DE=BC+BG=GC. ∠ABC=∠AED=90°， .∠ABG=90°. AB=AE. 在△AGB与△ADE中」 ∠ABG=∠E, GB=DE, ∴.△AGB≌△ADE(SAS). ∴.∠GAB=∠DAE,AG=AD. ∠BAE=2∠CAD, .∠BAC+∠DAE=∠CAD. .∠BAC+∠GAB=∠CAD,即∠GAC=∠CAD. (AC=AC 在△AGC与△ADC中， ∠CAG=∠CAD, AG=AD, ·.△AGC≌△ADC(SAS) ..GC=CD. .BC+ED=CD=60 m. ·.五边形ABCDE的周长为AB+AE+CD+BC+DE =3×60+60=240(m). 240×50=12000(元)， ∴.建造木栅栏共需花费12000元. 23.解：(1)AD=BE (2)·∠AMC=∠B+∠BAM,∠AMC=∠AMD+ ∠CMD,且∠B=∠AMD, ∴.∠BAM=∠CMD. BC=BM+CM=BA+BM, .BA=CM. BA=CM. 在△ABM和△MCD中，{∠BAM=∠CMD, AM=MD, ∴.△ABM≌△MCD(SAS). .BM=CD. (3)如图，在BC上取点G,使DG=BF,连接EG. .·∠EDF=45°，∠B=45°， .∠B=∠EDF .'∠CDF=∠EDG+∠EDF=∠B+∠BFD, ∴.∠BFD=∠EDG BF=GD, 在△BDF和△GED中，∠BFD=∠GDE, DF=ED. ·.△BDF≌△GED(SAS). .BD=EG,∠EGD=∠B=45°. .BF+BD=CD=DG+CG, ∴.BD=CG ..EG=CG .∠CEG=∠ECG. .·∠CEG+∠ECG=∠DGE=45°， 1 LCEC=LECC=2X45-22.5 AB=BC,∠B=45°， .∠ACB=∠BAC= 2×(180°-45)=67.50 .·.∠ACE=∠ACB-∠ECG=67.5°-22.5°=45° 阶段性学业水平检测卷（二） 1.D2.D3.B4.A5.B6.C7.C8.A9.C 10.C 11.∠1=∠2或AB=CD 12.1613.1214.110°15.12 16.解：[(x-2y)2+(x-2y）(x+2y）-2x(2x-y)] ÷(-4x)） =（x2-4xy+4y2+x2-4y2-4x2+2xy）÷(-4x) =(-2x2-2xy）÷(-4x） 11 =2*+2 12x-1+y2+2y+1=0,即|2x-1+(y+1)2=0, .2x-1=0,y+1=0. 1 x=2y=-1. 原武分对分-14}4 111 17.解：(1)稳定 (2)O是AB,CD的中点， ∴.A0=B0,D0=C0. :∠AOD=∠BOD, ∴.△AOD≌△B0C(SAS). .AD=BC. 18.解：(1)如图，过点D作DF⊥AB于点F,DG⊥AC 于点G. B :AD是∠BAC的平分线， .DF=DG .2AB=3AC, AB 3 AC2 1 1 SADD=2AB·DF,Saom=2AC·DC, .SAABD SAACD=AB AC=3 2. (2),∠B=38°，∠C=50°， ∴.∠BAC=180°-38°-50°=92° ·AD是∠BAC的平分线， LCD=3∠BMC=46 ∠C=50°，AE是△ABC的高线， ∴.∠CAE=90°-50°=40°. ∴.∠DAE=∠DAC-∠CAE=46°-40°=6°. 19.(1)证明：.AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB, DF⊥AC, ∴.DE=DF,∠AED=∠AFD=90°. ∴.LDEF=∠DFE. ∴.∠DEA-∠DEF=∠DFA-∠DFE, 即∠AEF=∠AFE. ∴.AE=AF DE=DF,AE=AF, ∴.点A,D都在EF的垂直平分线上 .AD垂直平分EF. (2)解：∠BAC=60°，AD平分∠BAC, .∠EAD=30. ·26·全程无忧·测评卷 八年级数学·RJ·上 步步为赢 期中学业质量检测卷 BUBUWE (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特 点，迅速吸引了全球投资者的目光.以下是四款常用的人工智能 咖 大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是 胸 A DeepSeek B. ChatGPT C.文心一言 纳米AI 2.如图，在一次拓展活动中，小明为完成测河宽的任务，在不能过 河测量又没有任何测量工具的情况下，设计出以下方案：他先面 向河对岸的建筑物方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正 好落在河对岸的建筑物底部点B处；然后转过身保持刚才的姿 势，这时视线落在河岸的点D处（即∠BAC=∠DAC),最后他用 救 步测的办法量出自己与点D的距离，从而推算出河宽BC的长 这里判定△ABC兰△ADC的理由是 国 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAA 3.已知a,b,c是△ABC的三边长，则a+b-c+b-a-c-c-a+b= () 1 A.3a-b-c B.a+b-3c C.-a+3b-c D.a-36+c 常 4.如图，在△ABC中，AD是高，点E在线段AD上.若△ABD≌ △CED,AB=10,BC=14,则△CED的周长为 () 厨 A.10 B.20 C.24 D.28 5.某旅游景区内有一块三角形绿地ABC(AC≠BC),现要在道路边 挺 AB上建一个休息点M,使它到AC和BC两边的距离相等.甲、 逊1 乙、丙三位同学解决该问题的作图如图所示，则下列判断正确的 是 () 甲的作业 乙的作业 丙的作业 A.只有甲的正确 B.只有乙的正确 C.只有丙的正确 D.只有乙、丙的正确 6.如图，AD,BE,CF分别是△ABC的中线、高和角平分线，∠ABC= 90°，CF交AD于点G,交BE于点H,AB=BD.则下列结论中不一 定正确的是 ( A.AB=CD B.FG=GC C.∠ABE=2∠FCB D.∠BFH=∠BHF 第6题图 第7题图 7.如图，在△ABC中，O为∠ABC和∠ACB的平分线的交点，连接 OA,OB,OC,作△AOB的一条角平分线AD交OB与点D.若 ∠BAC=a,则∠1+∠2的度数为 () A.90°+48 1 B.120°+ 1 C.160° D.180°-40 8.如图，已知∠A0B=150°，OP平分∠AOB,PD⊥OB于点D,PC∥ OB交OA于点C.若PD=4,则OC的长为 A.6 B.8 C.10 D.12 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，线段AB,DE的垂直平分线交于点C,且∠ABC=∠EDC= 72°，∠AEB=92°，则∠EBD的度数为 () A.168° B.158° C.128 D.118° 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点N在边BC上，且 BN=6,M,P分别是边AB,AC上的动点.当PM+PN最小时，BM =5,则AB的长为 () A.10 B.12 C.14 D.16 期中学业质量检测卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，其中的数学 原理是三角形的 高楼目塔吊 第11题图 第12题图 12.如图，AB,CD相交于点0，命题“若△AOC≌△B0D,则C0= D0,A0=B0”的逆命题是 命题.（填“真”或“假”) 13.折纸是几何学习中的一种重要操作.如图，将△ABC纸片沿DE 折叠，使点C落在点C处，DC交BC于点F.若∠A:∠B:∠C =6:3:1,则当∠DEB= 度时，ABDC. 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，已知AD是△ABC中BC边上的中线，点E,F分别在BC, DA的延长线上，CE=BC,AF=AD.如果△ABC的面积是8，那么 △DEF的面积等于 15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D为AC上一点，连 接BD,过点A作AE⊥BD于点E,过点C作CF⊥BD交BD的延 长线于点F.若AE=3,CF=2,则BF的长度为 三、解答题（共75分）】 16.(8分)如图，在△ABC中，AD是中线，AB=10cm,AC=6cm. (1)求△ABD与△ACD的周长差； (2)点E在边AB上，连接ED,若△BDE与四边形ACDE的周长 相等，求线段AE的长， 15 17.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C,D的坐标分别为 (2,4),(1,2),(5,3)和(-1，-2) (1)画出△ABC关于x轴对称的△AB,C,(点A1,B,分别是点 A,B的对应点)，并写出点C1的坐标； (2)在图中的平面直角坐标系中画出点E,使得以D,E,A1,B1 四点组成的四边形是轴对称图形，且对称轴是y轴，并写出点E 的坐标. 18.(8分)如图，△ABC≌△EDF,点A,F,C,E在一条直线上. (1)求证：AF=CE; (2)连接AD,若∠DAF=∠AFD=∠ADE=2∠B,求∠E的度数 19.（8分)如图，△BCE,△ACD分别是以BE,AD为斜边的直角三 角形，BE=AD,△CDE是等边三角形 (1)求证：BE⊥AC; (2)若AD=6,求BF的长. 16 20.(9分)如图，在△ABC中，∠ACB=100°，点D在边BC的延长线 上，∠ABC的平分线交AD于点E,过点E作EH⊥BD,垂足为 H,且∠CEH=50°. (1)求∠ACE的度数； (2)求证：AE平分∠CAF; (3)若AC+CD=16,AB=10,且S△4CD=24,求△ABE的面积. 21.（10分)如图，在△ABC中，直线1垂直平分边BC,分别交AC, BC于点D,E. (1)若AB=9,△ABD的周长为19，求AC的长度； (2)若∠ADB=90°，求∠ACB的度数； (3)已知点P在线段DE上，且点P在边AC的垂直平分线上， 连接PC,则点P是否在边AB的垂直平分线上？若在，请证明； 若不在，请说明理由. 22.（12分)（驻马店市泌阳县期中）如图，某村庄有一块五边形的 田地，即五边形ABCDE,其中AB=AE=CD=60m,∠ABC= ∠AED=90°，连接对角线AC,AD,∠BAE=2∠CAD (1)∠BAC,∠DAE与∠CAD之间的数量关系为 (2)为保护田内农作物不被牲畜踩踏，村里决定给这块田地的 五边围上一圈栅栏.已知每米栅栏的建造成本是50元，则建造 栅栏共需花费多少元？ 期中学业质量检测卷 23.(12分)【问题情境】 (1)如图1，把一块三角板(AB=BC,∠ABC=90)放入一个“U” 形槽中，使三角形的三个顶点A,B,C分别在槽的两壁及底边上 滑动，已知∠D=∠E=90°.在滑动过程中，线段AD与BE的数 量关系为 【变式探究】 (2)如图2，在四边形ABCD中，M是线段BC上一点，且满足 ∠B=∠AMD,MA=MD,BC=BA+BM,试说明BM=CD; (3)如图3，在△ABC中，BA=BC,∠B=45°，D,F分别是边BC, AB上的动点，且BF+BD=CD.以DF为腰向右作等腰△DEF,使 圆 得DE=DF,∠EDF=45°，连接CE,求∠ACE的度数 图1 图2 图3 里 扫码看答案