期末学业质量检测卷(2)-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价】八年级上册数学（人教版2024）

全程无忧·测评卷 八年级数学·RJ·上 步步为赢 期末学业质量检测卷（二） (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各分式中，是最简分式的是 ( 6(x-y) x2-y2 x2-y2 x2+y2 咖 A. C. D. 8(x+y) x-Y x+y)2 2.下列运算错误的是 胸 A.a2·a3=a B.(a3)2=a6 C.(-2a1b)3=-8a3b3 D.2ab- 2b3=46 3.下列因式分解正确的是 A.n2-2n=(n-1)2 B.4m3-4m=4m(m+1)(m-1) C.xy+xy-y=y(x+xy-1) D.(a+b)2=a2+2ab+b2 4.如图，小莹和小亮下棋，小莹执黑色棋子，小亮执白色棋子.若棋 盘中心的黑色棋子位置用(-1,1)表示，小亮将第4枚白色棋子 放人棋盘后，所有棋子构成轴对称图形，则小亮放白色棋子的位 国 置可能是 () A.(-2,0) B.(2,3) C.(-1,2) D.(0,2) 第4题图 第5题图 15.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD,AE,BF分别是△ABC的高 器 线、中线和角平分线.下列结论错误的是 ( A.∠ABF=∠CBF B.∠ABC=∠CAD C.SAABE=S△ACE D.AF=CF 网 6.在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B',∠A=∠A'=,点D,D'分别在 边AC和边A'C'上，BD=B'D'.下列判断正确的是 ①若=50°，则△ABD和△A'B'D'一定全等； ②若=90°，则△ABD和△A'B'D'一定全等 A.①对②错B.①错②对C.①②都对 D.①②都错 超 7.如图，已知BD是△ABC的中线，CF是△BCD的中线，AE∥CF交 洲 BD的延长线于点E.若△ADE的面积为3，则△ABC的面积是 A.3 B.6 C.12 D.24 8.某学校篮球社团准备了720元经费去商店采购x个篮球.甲、乙 两个商店销售同种品牌篮球，标价都为每个y元，但有不同的促 销活动.甲商店：购买篮球，消费满688元，送两个篮球；乙商店： 篮球打七折销售.小明通过计算发现，如果去甲商店购买，经费 正好用完；如果去乙商店购买，还能剩余48元.下面四个方程：① 720 5x07e7204,2720720-48x0.7:3720+2720-42@ x-21 x-2 x 2 0.7y 720-2y720-48 其中正确的是 ( 0.7y A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 9.如图，在等边△ABC中，AB=4,D是高AH上一点，过点D作EF∥ AB,分别交AC,BC于点E,F,连接CD.当CD⊥EF时，FH= 4 A. B. C.1 D. 3 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G,过点 G作EFBC交AB于点E,交AC于点F,过点G作GD⊥AC于 点D.下列五个结论中，一定正确的有 () ①EF=BE+CF:②BG=CG:③∠BGC=90°+∠A;④点G到△ABC 各边的距离相等；⑤设GD=m,AE+AF=n,则S△4r-2mn, 1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.（箭乡市获嘉县期末)已知分式站石当=1时，分式没有意 义：当x=6时，分式的值为零，则a2-b2的值为 期末学业质量检测卷（二） 12.在《哪吒之魔童闹海》特效制作中，为呈现细腻的法术光芒，对 单个粒子的渲染精度要求极高.其中某关键特效粒子的半径为 0.0000025米，用科学记数法表示这个半径为 米。 13.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,点A的坐标为(-7， 3),点B的坐标为(-2,0)，则点C的坐标为 B O 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,AD=6,D为BC 边上一点，AD=CD,P为AC上一点，过点P作PM⊥AD于点M, PN⊥BC于点N,则PM+PN的值为 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC,BC为直角边作等腰 直角△ACD,△BCE.若AE=5,△ACD与△BCE的面积和为8， 则△ABC的面积为 三、解答题（共75分）】 16.(8分)解下列分式方程： (1)x、 4 x-2(x-2)+1; -三 (2)22x-5.2 x+1x2-1x2-x 17.(8分)【阅读理解】例题：若m2+2m+2n2-6n+9=0,求m和n 的值. 解：.m2+2mn+2n2-6n+9=0, ∴.m2+2mn+n2+n2-6n+9=0,即(m+n)2+(n-3)2=0. ∴.m+n=0,n-3=0. ∴.n=3,m=-3. 【方法运用】若x2+2y2-2xy+4y+4=0,求x的值； 【拓展提升】已知a,b,c是等腰△ABC的三边长，若a,b满足a2 +b2=4a+8b-20,求△ABC的周长. 21 18.（8分)如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站P,分别向A, B两个开发区运货.（分别在图上找出点P,并保留作图痕迹，写 出相应的文字说明)》 (1)若要求货站到A,B两个开发区的距离相等，那么货站应建 在哪里？ (2)若要求货站到A,B两个开发区的距离和最小，那么货站应 建在哪里？ .B A。 M 图1 图2 a2-4a+4 9.(8分)已知分式A=(a+1元 )÷ a-1 (1)化简这个分式，并从0,1,2中选一个合适的数作为a的值 代入求值； (2)当α>2时，把化简后的分式A的分子与分母同时加上3后 得到分式B,则分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变 小了？试说明理由。 20.（10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1.将 三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两 边分别与△ABC的边AC,BC相交于点E,F,连接EF,且使DE 始终与AB垂直 (1)求证：△BDF是等边三角形； (2)AD与CF之间有怎样的数量关系？请你写出证明过程， 22 21.(10分)已知等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点G在BC 上，连接AG,过点C作CF⊥AG,垂足为E,过点B作BF⊥CF于 点F (1)求证：△CBF≌△ACE; (2)若D是AB的中点，连接DE,DF,求证：DE=DF. 22.（11分)由于生物实验课要求：制作并观察洋葱鳞片叶内表皮 细胞临时装片，某校生物老师上周用18元购买了一部分洋葱， 本周实验时发现洋葱不够用，由于天气原因，本周洋葱单价上 涨了5，生物老师花了27元，但只比上周多买了3斤洋葱 (1)求上周生物老师买的洋葱单价为每斤多少元； (2)经调查发现，一个洋葱可供12名同学使用，两个洋葱正好1 斤，该校参加生物实验的同学共720人.如果本周洋葱价格不 变，那么生物老师至少应再买多少斤洋葱才能供给该校参加生 物实验的同学所用？ 期末学业质量检测卷（二） 23.（12分)综合与实践 【问题情境】已知在等边△ABC中，P是边AC上的一个定点，M 是直线BC上的一个动点，以PM为边在PM的右侧作等边 △PMN,连接CN. 图1 图2 图3 【猜想证明】 (1)如图1，当点M在BC边上时，过点P作PH∥AB交BC于点 H,求证：MH=NC; 【问题解决】 (2)如图2，当点M在CB的延长线上时，已知CP=4,CM=11, 请求出CN的长； (3)如图3，当点M在BC的延长线上时，请直接写出CP,CN, CM之间的数量关系， 扫码看答案.2x=2×25=50. 答：甲组每分钟采摘50千克蔬菜，乙组每分钟采 摘25千克蔬菜 (2)A类蔬菜的单位面积产量大.理由如下： A类蔬莱的单位面积产量为。千克 B类蔬菜的单位面积产量为 200 200 、千克 a(2a-2-a)a(a-2 300200 a2a(a-2) 300(a-2)-200a a2(a-2) 100a-600 a2(a-2) 100(a-6) a2(a-2) .‘a>6, ∴.a-6>0. .a2>0,a-2>0, 100(a-6)>0. a2(a-2) 300200 a2a(a-2)>0. 300200 a2a(a-2) .A类蔬菜的单位面积产量大 23.解：(1)AB=AC+CD.理由如下： ·AD平分∠BAC, .∠BAD=∠CAD. 又AB=AE,AD=AD, ∴.△BAD≌△EAD(SAS). ∴.∠B=∠E. ∠ACB=2∠B, .∠ACB=2∠E. 又∠ACB=∠E+∠CDE, ∴.∠E=∠CDE. ∴.CD=CE. ..AE=AC+CE, .AB=AC+CD. (2)①AC②DF 辅助线如图所示. ·29· (3)如图，延长BA至点G,使AG=DC,连接 BE,GE. ,∠BAE+∠D=180°，∠BAE+∠GAE=180°， ∴.∠D=∠GAE. AE=DE,∠GAE=∠D,AG=DC, .△AGE≌△DCE(SAS). ∴.∠G=∠ECD,EG=EC. AB+CD=BC, .∴.BG=AB+AG=BC. 又BE=BE,EG=EC, ∴.△GEB≌△CEB(SSS). .∴.∠G=LECB. 又∠G=∠ECD, ∠BCE= F2∠BCD 2×120°=600 期末学业质量检测卷（二）】 1.D2.D3.B4.C5.D6.B7.C8.A9.B 10.c 11.-712.2.5×10-6 13.(1,5)14.415.4 16.解：(1)方程两边同乘x(x-2),得x2=4+x(x-2). 解得x=2. 检验：把x=2代人x(x-2),得2×(2-2)=0. ∴原分式方程无解。 (2)方程两边同乘x(x+1)(x-1),得 2x(x-1)-x(2x-5)=2(x+1). 解得x=2. 检验：把x=2代人x(x+1)(x-1),得2×(2+1)× (2-1)≠0. x=2是原分式方程的解 17.解：【方法运用】 .x2+2y2-2xy+4y+4=0, .x2-2xy+y2+y2+4y+4=0, 即(x-y)2+(y+2)2=0. ∴.x-y=0,y+2=0. ∴.y=-2,x=-2. .x的值为-2. 【拓展提升】 .a2+b2=4a+8b-20, .a2+b2-4a-8b+20=0. .a2-4a+4+b2-8b+16=0, 即(a-2)2+(b-4)2=0. ∴.a-2=0,b-4=0. .a=2,b=4. △ABC是等腰三角形， 当a=c=2时， :a+c=4=b, ∴.a,b,c构成不了三角形，该种情况不符合； 当b=c=4时，△ABC的周长为2+4+4=10. .△ABC的周长为10. 18.解：(1)要使货站到A,B两个开发区的距离相等， 可连接AB,作线段AB的垂直平分线与MN的交 点即为货站的位置，如图所示的点P即为所求. M (2)由于两点之间线段最短，所以作点A关于MN 的对称点A',连接BA',与MN的交点即为货站的 位置，如图所示的点P即为所求 B 19.解：(1)A=(a+1-3) a2-4a+4 4-) a-1 =a2-1-3.(a-2 a-1a-1 =（a+2)(a-2）.a-1 a-1 (a-2)2 a+2 a-2 .当a=1或a=2时，原分式无意义， 选a=0代入尿式7-1 (2)变小了.理由如下： 由(1)知A=a+2 a-2' B=a+2+3a+5 a-2+3a+1 A-B=a+2a+5 a-2a+1 -（a+2)(a+1)-(a+5)(a-2) (a-2)(a+1) 12 =(a-2)(a+1) .a>2, .a-2>0,a+1>0. 12 A-B=(a-2)(a+1>0, 即A>B. 故分式B的值较原来分式A的值变小了. 20.(1)证明：ED⊥AB, ∴.∠EDB=90°. ,∠EDF=30°， .∴.∠FDB=60°. ,∠A=30°，∠ACB=90°， ∴.∠B=60°. .△BDF是等边三角形 (2)AD-CF=1.证明如下： :∠ACB=90°，∠A=30°， ∴.AB=2BC=2. :△BDF是等边三角形， .BD=BF=BC-CF=1-CF. .AD=AB-BD=2-(1-CF)=1+CF. ∴.AD-CF=1. 21.证明：(1)AE⊥CF,BF⊥CE,∠ACB=90°， .∴.∠CAE+∠ACE=∠BCF+LACE=90°. ∴.∠CAE=∠BCF 「∠CFB=∠AEC=90°， 在△CBF与△ACE中{∠BCF=∠CAE, CB=AC, ∴.△CBF≌△ACE(AAS) (2)如图，连接CD. ,△CBF≌△ACE, .CE=BF. 在等腰Rt△ABC中，D是AB的中点， .CD=BD,CD⊥BD ∴.∠DCE+∠DPC=∠FBP+∠FPB=90°. .∠DPC=∠FPB, .∴.∠DCE=∠FBD. (CE=BF, 在△DCE与△DBF中」 ∠DCE=∠DBF, CD=BD, .∴.△DCE≌△DBF(SAS). ∴.DE=DF 22解：(1)设上周生物老师买的洋葱单价为每斤x元， ·30· 则本周生物老师买的洋葱单价为每斤(1+5)x元 18 根据题意，得18+3= 27 (1+5)x 3 解得x=2 经检验，x三)是所列分式方程的解，且符合题意 答：上周生物老师买的洋葱单价为每斤)元， (2)设生物老师再买α斤洋葱才能供给该校参加 生物实验的同学所用。 根据题意，得8 ×12x2+ 3+3)×12x2+ax12x2 1 2 2 ≥720. 解得a≥3. 答：生物老师至少应再买3斤洋葱才能供给该校 参加生物实验的同学所用. 23.(1)证明：，△ABC和△PMW是等边三角形， ∴.∠A=∠ABC=∠ACB=60°，PM=PN,∠MPN=60°. .PH∥AB, ∴.∠A=∠CPH=60°，∠ABC=∠PHC=60°. .△PHC是等边三角形 .PH=PC=CH. .∠CPH=∠MPN=60°， ∴.∠MPH=∠NPC. .△MPH≌△NPC(SAS). ∴.MH=NC. (2)解：如图，过点P作PH∥AB,交BC于点H. ·△ABC和△PMN是等边三角形， ∴.∠A=∠ABC=∠ACB=60°，PM=PN,∠MPN =60° PH∥AB, .∠A=∠CPH=60°，∠ABC=∠PHC=60°. .△PHC是等边三角形 ∴.PH=PC=CH=4. .·∠CPH=∠MPN=60°， ∴.∠MPH=∠NPC. ∴.△MPH≌△NPC(SAS). ·31· .MH=NC. CM=MH+CH, ∴.MH=11-4=7. ∴.CN=7. (3)CN=CM+CP.