期末学业质量检测卷(1)-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价】八年级上册数学（人教版2024）

全程无忧·测评卷 八年级数学·RJ·上 步步为赢 期末学业质量检测卷（一） (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.壮丽祖国，一山一水皆是画卷；秀美江山，一草一木皆是诗篇，一 个符号一座城.下列四个省份的徽标中，是轴对称图形的是 新麗兰灣 2.下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是 D T 3.作为动力电池的关键材料之一，铜箔能够提高电池的能量密度， 救 让电动车跑得更远、更快.目前全球最薄的铜箔产自中国，厚度 国 只有3.5m.已知1m=100万m,则3.5m用科学记数法表 示为 () A.0.35×10-6m B.3.5×10-6m C.35×10-7m D.3.5×10-7m 4.一个三角形的三边长分别是a,b,c,且a,b满足(a+2b-19)2+ |3a-b-1=0,则此三角形的边长c的取值范围是 ) A.3<c<8 B.5<c<11 C.3<c D.c<11 常1 崇 5.(平顶山市汝州市期中)下列结论不正确的是 ) A.一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题 B.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 厨 C.在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半 D.三角形的三条角平分线相交于一点，这一点到该三角形的三 个顶点的距离相等 6.已知(2024-a)2+(a-2025)2=7,则代数式(2024-a)(a-2 025)的值是 () A.2 B.1 C.-3 D.3 烂 7.(郑州市巩义市期末)共建“一带一路”倡议源于中国，机遇和成 洲 果属于世界.经过十多年的共同发展，一大批标志性项目和惠民 生的“小而美”项目落地生根.中老铁路项目的建设就是“一带一 路”的标志性体现.该铁路磨丁站与万象站相距约422千米，且 较公路缩短了148千米，铁路出行较驾车出行用时缩短了约4.5 小时，该铁路上动车的平均速度是汽车的2倍.设汽车的速度为 x千米/时，可列方程为 ( 422422+148=4.5 A B.422-148 2x 45=422 2x C.422+148,422-4,5 422+148422 D. =4.5 2x x 2x 8.小颖用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案， 如图，其中△OAB与△ODC都是等腰三角形且关于直线l对称， E,F分别是底边AB,CD的中点，OB⊥OD.下列结论不正确的是 A.OE⊥OF B.∠BOC=∠AOB C.OE=OF D.∠BOC+∠AOD=180° 9.若关于x的方程3-22+m=-1无解，则m的值为 x-33-x 5 .3 3 B._5或1C.5或3 D.-3 10.如图，D为△BAC的外角平分线上一点并且满足BD=CD,过点 D作DE⊥AC于点E,DF⊥AB交BA的延长线于点F.下列结 论：①△CDE≌△BDF;②CE=AB+AE:③∠BDC=∠BAC;④ ∠DAF=∠ACD,其中正确的结论有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.分解因式：a2b-10ab2+25b3= 12.如图，I为△ABC三个内角的角平分线的交点，AB=12,AC=8, BC=6,将∠ACB平移使点C与点I重合，则图中△IDE的周长 为 D D 第12题图 第13题图 期末学业质量检测卷（一） 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线 与AC交于点D,与AB交于点E,连接BD.若AD=12,则BC的 长为 14.如图，已知OA=OB,小明想证明△OAD≌△OBC,但发现还缺少 一个条件.现从下列条件中选择一个条件添加：①∠AEC= ∠BED,②∠A=∠B,③∠ODA=∠OCB,④0C=OD,⑤AD=BC, 则添加后能证明△OAD≌△OBC的条件有 (要求写出 所有符合的条件的对应编号). 第14题图 第15题图 15.如图，在△ACD中，AB垂直CD于点B,且AB=CD.在直线CD 上方有一动点M满足Sacm2Sam,则点M到C,D两点距离 之和最小时，∠MDB= 度 三、解答题（共75分） 16.(8分)解方程： (1)3 2-x (2)12.4 x-1x+1x2-1 17.(8分)先化简，再求值： （a(6品n中a6满足2a6-1=0: (2)(2x+3y)2-(2x+y）(2x-y）,其中x=3y=2 1 19 18.(8分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点 A,B,C在小正方形的顶点上 (1)在图中画出△ABC与关于直线L成轴对称的△A'B'C'(点 A',B',C分别为点A,B,C的对应点)； (2)△ABC的面积为 (3)若D为l上的动点，则DA DA'(填“>”“<”或“=”)； (4)在直线L上找一点P,使得PA+PB的长最小. 19.(9分)如果x”=y,那么我们规定(x,y)=n.例如：因为32=9，所 以(3,9)=2. (1)根据上述规定，填空：(5,125)=一，(46) (2)记(2,12)=a,(2,5)=b,(2,60)=c,试说明a+b=c; (3)若(m,24)+(m,8)-(m,6)=(m,t),求t的值. 20.(8分)如图，△ABC为等边三角形，D为BC延长线上一动点， 连接AD,将线段AD绕点A顺时针旋转120°得到线段AE,直线 CE与AB交于点F,过点E作EG∥AC交AB的延长线于点G. (1)若∠BAE=45°，求∠D的度数； (2)求证：BD=2AF. 20 21.（10分)将完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2进行适当的变 形，可以解决很多的数学问题.例如：若a+b=3,ab=1,求a2+b2 的值.解：因为a+b=3,所以(a+b)2=9,即a2+2ab+b2=9.又因 为ab=1,所以a2+b2=7 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若x+y=8,x2+y2=40,求y的值； (2)填空：①若x(4-x)=3,则x2+(x-4)2= ②若(4-x)(5-x)=8,则(4-x)2+(5-x)2= (3)如图，在长方形ABCD中，AB=20,BC=16,E,F分别是BC, CD上的点，且BE=DF=x.分别以FC,CE为边在长方形ABCD 外侧作正方形CFGH和正方形CEMN,在长方形ABCD内侧作 长方形CEPF.若长方形CEPF的面积为200，求图中阴影部分 的面积和. 22.（12分)为了推进五育并举，促进学生全面发展，各校积极建设劳 动实践基地.某校有一块长方形劳动实践基地，长为(2a-2)m、宽 为am(a>6): (1)去年实践基地收获500kg蔬菜，该校安排甲、乙两组志愿者 进行采摘.已知甲组每分钟采摘的速度是乙组的2倍，而甲组 单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要 的时间少10分钟.求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克蔬菜； (2)今年从该基地中截取出一个边长为am的正方形地块，用 来种植A类蔬菜，而剩余土地用来种植B类蔬菜，最终收获A 类蔬菜300kg,B类蔬菜200kg.哪类蔬菜的单位面积产量大？ 请说明理由. (2a-2)m am A类蔬菜 B类蔬菜 ⑧耳 am 期末学业质量检测卷（一） 23.(12分)综合与实践 【问题提出】 如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC,交BC于点D,且∠ACB= 2∠B,则AB,CD,AC之间存在怎样的数量关系？请说明理由 【方法运用】 图1 图2 图3 图4 圆 (1)我们可以通过作辅助线，构造全等三角形来解题.如图2，延 长AC至点E,使得AE=AB,连接DE…请判断AB,CD,AC之 间的数量关系，并补充完整解题过程； (2)以上方法叫作“补短法”.我们还可以采用“截长法”，即通 过在AB上截取线段构造全等三角形来解题.如图3，在线段AB 上截取AF,使得AF=① ,连接② .请补全空 格，并在图3中画出辅助线； 【延伸探究】 (3)小明发现“补短法”或“截长法”还可以帮助我们解决其他 多边形中的问题.如图4，在五边形ABCDE中，EA=ED,AB+DC 国 =BC,∠A+∠D=180°.若∠BCD=120°，求∠BCE的度数. 扫码看答案∴.AD=2DE,∠EDA=60. 'AD⊥EF, .∠E0D=90° ∴.∠DE0=30°. .DE=2D0. .AD=4D0. A0+D0=AD,D0=2, .A0=30D=6. 20.解：(1).x3-5x2+x+10 =(x-2)(x2+mx+n) =x3+(m-2)x2+(n-2m)x-2n, [m-2=-5, n-2m=1,解得m=-3, ln=-5. -2n=10. (2)当x=-1时，x3+2x2-5x-6=(-1)3+2×(-1)2 -5×(-1)-6=0, .多项式x3+2x2-5x-6有因式(x+1) 设x3+2x2-5x-6=(x+1)(x2+ax+b), 则x3+2x2-5x-6 =(x+1)(x2+ax+b) =x3+(a+1)x2+(a+b)x+b. [a+1=2, 六a+6=-5,解得0=1， b=-6. b=-6. .x3+2x2-5x-6 =(x+1)(x2+x-6) =(x+1)(x+3)(x-2). 21.解：(1)320 (2)设AB=10-m=a,AC=13-m=b, 则b-a=(13-m)-(10-m)=3. :正方形ACFG与正方形ABDE的面积和为117， .AB2+AC2=a2+b2=(10-m)2+(13-m)2=117. .2ab=a2+b2-(b-a)2=117-32=117-9=108. .ab=54. .长方形ACPE的面积为 AC·AE=AC·AB=(13-m)(10-m)=ab=54. 22.(1)①55°-a②CG (2)CG=GB+2BF. 证明：如图，在GF的延长线上截取FP=FB,连接 AP,则有AB=AP,∠BAF=∠PAF. 又AC=AB, ..AP=AC. 设∠BAF=∠PAF=B, ·27· 则LBAG=∠DAG-∠BAF=55°-B, ∠PAG=∠PAD+∠BAD+∠BAG=55°+B. 又∠BAC=110° ∴.∠CAG=∠BAC+∠BAF-∠DAG=55°+B. ∴.LPAG=∠CAG AG=AG. 在△CAG和△PAG中，{∠CAG=∠PAG, AC=AP, ∴.△CAG≌△PAG(SAS). ..CG=PG GP=GB+BF+FP, ∴.GP=GB+2BF. ∴.CG=GB+2BF 23.(1)①证明：AB=AC, ∴.∠B=∠C. ·.·∠ADE=∠ACB, ∴.∠ADE+∠CDE=∠ADC=∠B+∠BAD=∠ACB +∠BAD. ∴.∠CDE=∠BAD. ∠BAD=∠CDE, 在△ABD和△DCE中，{AB=DC, ∠B=∠C, ∴.△ABD≌△DCE(ASA). ②解：·'AB=AC=4,AB=3,CD=AB, .CE=AC-AE=4-3=1,CD=AB=4. .△ABD≌△DCE, ∴.BD=CE=1. ∴.BC=BD+CD=1+4=5. 边BC的长为5. (2)(1)中①的结论仍然成立. 证明：AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB. ∴.180°-∠ABC=180°-∠ACB, 即∠ABD=∠DCE. .∠ADE=∠ACB, .∴.∠ADE=∠ABC. ∴.∠ADB+∠BAD=∠ABC=∠ADE=∠ADB+∠CDE. ∴.∠BAD=∠CDE. ∠BAD=∠CDE, 在△ABD和△DCE中， AB=DC. ∠ABD=∠DCE, .△ABD≌△DCE(ASA). (3)存在，∠CDE的度数为15°或30°. 期末学业质量检测卷（一）】 1.C2.B3.B4.B5.D6.C7.D8.B9.B 10.C 11.b(a-5b)212.1213.614.②③④15.45 16.解：(1)方程两边同乘(x-2),得x-3+x-2=-3 解得x=1. 检验：当x=1时，x-2≠0. .原分式方程的解是x=1. (2)方程两边同乘(x+1)(x-1), 得x+1-2(x-1)=4. 解得x=-1. 检验：当x=-1时，(x+1)(x-1)=0. .原分式方程无解。 17.解：(1)(0+30) a atb"a-b)ia-b =a(a-b)+3a(a+b) a (a+b)(a-b)(a+b)(a-b) 4a2+2ab,（a+b)(a-b) (a+b)(a-b) a =4a+2b. 由2a+b-1=0,得2a+b=1. ∴.原式=2(2a+b)=2×1=2. (2)(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y) =4x2+12xy+9y2-(4x2-y2) =4x2+12xy+9y2-4x2+y2 =12xy+10y2. 当=时， 1 原式=12x写×(-2+10x(72=-2+2 51 18.解：(1)如图，△A'B'C即为所求. a号 (3)= (4)如图，点P即为所求. 19.解：(1)3-3 (2)(2,12)=a,(2,5)=b,(2,60)=c, ∴.2=12,2=5,2=60. ,12×5=60, .20×2=2. .26=2. .'.a+b=c. (3)设(m,24)=p,(m,8)=q,(m,6)=s,（m,t) .mP=24,m9=8,m=6,m=t. :(m,24)+(m,8)-(m,6)=(m,t), .∴.p+g-s=r. .mts=m'. .mP×m9÷m=m,即24×8÷6=t. .∴.t=32. 20.(1)解：△ABC为等边三角形， .∠BAC=∠ABC=60°，AB=AC. ∠DAE=120°， ∴.∠BAE+∠CAD=60° 又∠D+∠CAD=60°， ∴.∠D=∠BAE=45°. (2)证明：：EG∥AC, .∠G=∠BAC=∠ABC=60°. I∠GAE=∠D, 在△EAG和△ADB中 {∠G=∠ABD, AE=DA, ∴.△EAG≌△ADB(AAS). ∴.EG=AB,GA=BD. .∴.EG=CA LG=LCAF, 在△EFG和△CFA中， ∠EFG=∠CFA, EG=CA, .△EFG≌△CFA(AAS). .GF=AF. ∴.BD=AG=2AF. 21.解：(1)x+y=8, .(x+y)2=64, 即x2+2xy+y2=64. x2+y2=40, .40+2xy=64, .2xy=24. .xy=12. (2)①10②17 (3)由题意可得CF=20-x,CE=16-x. :长方形CEPF的面积为200， ∴.CF·CE=(20-x)(16-x)=200. CF-CE=20-x-(16-x)=4, .CF2-2CE·CF+CE2=16. .CE2+CF2=16+2CE·CF=16+400=416. .图中阴影部分的面积和为416. 22.解：(1)设乙组每分钟采摘x千克蔬菜，则甲组每 分钟采摘2x千克蔬菜. 根据题意，得500500 10. x 2x 解得x=25. 经检验，x=25是原分式方程的解，且符合题意. ·28· .2x=2×25=50. 答：甲组每分钟采摘50千克蔬菜，乙组每分钟采 摘25千克蔬菜 (2)A类蔬菜的单位面积产量大.理由如下： A类蔬莱的单位面积产量为。千克 B类蔬菜的单位面积产量为 200 200 、千克 a(2a-2-a)a(a-2 300200 a2a(a-2) 300(a-2)-200a a2(a-2) 100a-600 a2(a-2) 100(a-6) a2(a-2) .‘a>6, ∴.a-6>0. .a2>0,a-2>0, 100(a-6)>0. a2(a-2) 300200 a2a(a-2)>0. 300200 a2a(a-2) .A类蔬菜的单位面积产量大 23.解：(1)AB=AC+CD.理由如下： ·AD平分∠BAC, .∠BAD=∠CAD. 又AB=AE,AD=AD, ∴.△BAD≌△EAD(SAS). ∴.∠B=∠E. ∠ACB=2∠B, .∠ACB=2∠E. 又∠ACB=∠E+∠CDE, ∴.∠E=∠CDE. ∴.CD=CE. ..AE=AC+CE, .AB=AC+CD. (2)①AC②DF 辅助线如图所示. ·29· (3)如图，延长BA至点G,使AG=DC,连接 BE,GE. ,∠BAE+∠D=180°，∠BAE+∠GAE=180°， ∴.∠D=∠GAE. AE=DE,∠GAE=∠D,AG=DC, .△AGE≌△DCE(SAS). ∴.∠G=∠ECD,EG=EC. AB+CD=BC, .∴.BG=AB+AG=BC. 又BE=BE,EG=EC, ∴.△GEB≌△CEB(SSS). .∴.∠G=LECB. 又∠G=∠ECD, ∠BCE= F2∠BCD 2×120°=600 期末学业质量检测卷（二）】 1.D2.D3.B4.C5.D6.B7.C8.A9.B 10.c 11.-712.2.5×10-6 13.(1,5)14.415.4 16.解：(1)方程两边同乘x(x-2),得x2=4+x(x-2). 解得x=2. 检验：把x=2代人x(x-2),得2×(2-2)=0. ∴原分式方程无解。 (2)方程两边同乘x(x+1)(x-1),得 2x(x-1)-x(2x-5)=2(x+1). 解得x=2. 检验：把x=2代人x(x+1)(x-1),得2×(2+1)× (2-1)≠0. x=2是原分式方程的解 17.解：【方法运用】 .x2+2y2-2xy+4y+4=0, .x2-2xy+y2+y2+4y+4=0, 即(x-y)2+(y+2)2=0. ∴.x-y=0,y+2=0. ∴.y=-2,x=-2. .x的值为-2. 【拓展提升】 .a2+b2=4a+8b-20, .a2+b2-4a-8b+20=0.