阶段性学业水平检测卷(2)-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价】八年级上册数学（人教版2024）

全程无忧·测评卷 八年级数学·RJ·上 步步为赢 阶段性学业水平检测卷（二） BUBUWE (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是 ( A.a2-2a-8=a(a-2)-8 B.2x3-4x2+2x=2x(x2-2x） p C.x(2x-y）=2x2-xy D.a2-4b2=(a-2b)(a+2b) 2.满足下列条件的△ABC中，不可能是直角三角形的是() 阅 A.∠A=3∠C,∠B=2∠C B.2∠A=2∠B=∠C C.∠A-∠B=∠C D.∠A=∠B=2∠C 3.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE LAB于点E.若△ABC 的面积为7，DE=2,AB=4,则AC的长是 () I B 戡 A.2 B.3 C.4 D.5 4.已知点P(-1-2a,5)关于x轴的对称点与点Q(3,b)关于y轴的 对称点相同，则点A(a,b)的坐标为 A.（1,-5) B.(1,5) C.(-1,5) D.(-1,-5) 5.下列图形中，可以借助图形面积验证乘法公式(a+b)(a-b)=a2- b2的是 () 常 A b C.a 6.已知2“=3,2=6,2=12，则a,b,c的关系为：①c=a+2;②a+b=c +1;③a+c=2b;④2<b<3.其中正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图，∠ABC=∠ACB,BD,CD,AD分别平分△ABC的内角 洲！ ∠ABC、外角∠ACF、外角∠EAC.下列结论中，不正确的是 A.∠ADB=)LABC B.∠BDC 2人Bc C-LcD8=号4A8C D.∠ADC+2∠ABC=90° 8.如图，在△ABC中，AB>AC,AD平分∠BAC,交BC于点D.下列结 论正确的是 A.AB-AC>BD-DC B.AB-AC=BD-DC C.AB-AC<BD-DC D.AB-AC与BD-DC的大小无法确定 9.如图，等边三角形ABC的边长为8，A,B,A1三点在一条直线上， 且△ABC≌△ABC1.若D为线段BC,上一动点，则AD+CD的最 小值是 () A.10 B.12 C.16 D.18 第9题图 第10题图 10.如图，△ABC是等边三角形，AE=CD,BQ⊥AD于点Q,BE交AD 于点P.下列说法：①∠APE=∠C;②BQ=AQ;③BP=2PQ;④BA =AE+BD,其中正确的是 () A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(新乡市校级期中)学习全等三角形的判定后，小明编了这样一 个题目：“已知：如图，AB=CD,AC=BD,∠1=∠2.求证：△ABC ≌△DCB.”老师说他的已知条件给多了，那么可以去掉的一个 已知条件是 12.(驻马店市泌阳县期中)若(x2-mx-n)(x+2)的乘积中不含x2 项和x项，则n”= 阶段性学业水平检测卷（二） 13.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧，交BC 于点D,再分别以点B,D为圆心，大于BD的长为半径作圆 弧，两弧分别交于点M和点N,连接MN,交AB于点E.若 △ADE的周长为21，AC=9,则AB的长为 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，∠MON内有一点P,点P关于OM的轴对称点是点G,点 P关于ON的轴对称点是点H,GH分别交OM,ON于点A,B.若 ∠M0N=35°，则∠APB= 15.如图，在△ABC中，D为BC的中点，E是AD上一点，连接BE并 延长交AC于点F.若BE=AC,AF=2,CF=8,那么BF的长度为 三、解答题（共75分） 16.(8分)先化简，再求值：[(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)-2x(2x-y)] ÷(-4x),其中2x-1+y2+2y+1=0. 17.(8分)生活中的数学：某校计划为初一学生暑期军训配备如图 1所示的折叠凳 图1 图2 (1)这种折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是 三角形的 性； (2)图2是折叠凳撑开后的示意图（木条等材料宽度忽略不 计)，其中凳腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点.为了使 折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm.由以上信息可推得BC的长度也为30cm,请说明AD=BC 的理由. 17 18.（(8分)如图，在△ABC中，AD是角平分线， (1)若2AB=3AC,求SAARD:SAACD的值； (2)若AE是△ABC的高线，且∠B=38°，∠C=50°，求∠DAE的 度数. 19.（(8分)如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC 于点F,连接EF交AD于点O. (1)求证：AD垂直平分EF; (2)若∠BAC=60°，D0=2,求A0的长度， 20.(10分)对于多项式x3-5x2+x+10,我们把x=2代入此多项式， 发现能使多项式的值为0，由此可以断定多项式x3-5x2+x+10 中有因式(x-2).于是我们可以把多项式写成x3-5x2+x+10=(x -2)(x2+mx+n)的形式，分别求出m,n后再代入x3-5x2+x+10= (x-2)(x2+mx+n),就可以把多项式进行因式分解. (1)求式子中m,n的值； (2)以上这种因式分解的方法叫作“试根法”，用“试根法”分解 多项式x3+2x2-5x-6. 18 21.(9分)【阅读理解】 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直觉，形少数时难人 微”，数形结合思想是解决问题的有效途径， 若x满足(1-x)(x-5)=2,求(1-x)2+(x-5)2的值 解：设(1-x)=a,(x-5)=b, 则(1-x)(x-5)=ab=2,a+b=(1-x)+(x-5)=-4. ∴.(1-x)2+(x-5)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=(-4)2-2×2=16-4 =12. 我们把这种方法叫作换元法.利用换元法达到简化方程的目 的，体现了转化的数学思想. 【解决问题】 (1)若x满足(25-x)(x-5)=40,则(25-x)2+(x-5)2= (2)如图，已知数轴上A,B,C表示的数分别是m,10,13,以AB 为边作正方形ABDE,以AC为边作正方形ACFG,延长ED交FC 于点P.若正方形ACFG与正方形ABDE的面积和为117，求长 方形ACPE的面积. 22.（12分)在△ABC中，∠BAC=110°，AC=AB,射线AD,AE的夹角 为55°，过点B作BF⊥AD于点F,直线BF交AE于点G,连 接CG. 图1 图2 (1)如图1，射线AD,AE都在∠BAC的内部. ①设∠BAD=,则∠CAG= (用含有α的式子表示)； ②在直线BG上取一点B',使得FB'=FB,则线段B'G与图1中 已有线段 的长度相等； 阶段性学业水平检测卷（二） (2)如图2，射线AE在∠BAC的内部，射线AD在∠BAC的外 部，其他条件不变，用等式表示线段BF,BG,CG之间的数量关 系，并证明. 23.(12分)在△ABC中，AB=AC=4,点D在射线CB(点D不与点 圆 B,C重合)上运动，连接AD,作LADE=∠ACB,DE交射线AC 于点E. D 图1 图2 图3 (1)如图1，点D在线段BC上运动，且CD=AB. ①求证：△ABD≌△DCE; ②若AE=3,求边BC的长； (2)如图2，点D在线段CB的延长线上运动，当CD=AB时， 国 (1)中①的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成 立，请说明理由； (3)如图3，若∠BAC=40°，在线段CB的延长线上是否存在一 点D,使△ADE是以DE为腰的等腰三角形？若存在，请直接写 出∠CDE的度数；若不存在，请说明理由. 网 扫码看答案(2)·∠AMC=∠B+∠BAM,∠AMC=∠AMD+ ∠CMD,且∠B=∠AMD, ∴.∠BAM=∠CMD. BC=BM+CM=BA+BM, .BA=CM. BA=CM. 在△ABM和△MCD中，{∠BAM=∠CMD, AM=MD, ∴.△ABM≌△MCD(SAS). .BM=CD. (3)如图，在BC上取点G,使DG=BF,连接EG. .·∠EDF=45°，∠B=45°， .∠B=∠EDF .'∠CDF=∠EDG+∠EDF=∠B+∠BFD, ∴.∠BFD=∠EDG BF=GD, 在△BDF和△GED中，∠BFD=∠GDE, DF=ED. ·.△BDF≌△GED(SAS). .BD=EG,∠EGD=∠B=45°. .BF+BD=CD=DG+CG, ∴.BD=CG ..EG=CG .∠CEG=∠ECG. .·∠CEG+∠ECG=∠DGE=45°， 1 LCEC=LECC=2X45-22.5 AB=BC,∠B=45°， .∠ACB=∠BAC= 2×(180°-45)=67.50 .·.∠ACE=∠ACB-∠ECG=67.5°-22.5°=45° 阶段性学业水平检测卷（二） 1.D2.D3.B4.A5.B6.C7.C8.A9.C 10.C 11.∠1=∠2或AB=CD 12.1613.1214.110°15.12 16.解：[(x-2y)2+(x-2y）(x+2y）-2x(2x-y)] ÷(-4x)） =（x2-4xy+4y2+x2-4y2-4x2+2xy）÷(-4x) =(-2x2-2xy）÷(-4x） 11 =2*+2 12x-1+y2+2y+1=0,即|2x-1+(y+1)2=0, .2x-1=0,y+1=0. 1 x=2y=-1. 原武分对分-14}4 111 17.解：(1)稳定 (2)O是AB,CD的中点， ∴.A0=B0,D0=C0. :∠AOD=∠BOD, ∴.△AOD≌△B0C(SAS). .AD=BC. 18.解：(1)如图，过点D作DF⊥AB于点F,DG⊥AC 于点G. B :AD是∠BAC的平分线， .DF=DG .2AB=3AC, AB 3 AC2 1 1 SADD=2AB·DF,Saom=2AC·DC, .SAABD SAACD=AB AC=3 2. (2),∠B=38°，∠C=50°， ∴.∠BAC=180°-38°-50°=92° ·AD是∠BAC的平分线， LCD=3∠BMC=46 ∠C=50°，AE是△ABC的高线， ∴.∠CAE=90°-50°=40°. ∴.∠DAE=∠DAC-∠CAE=46°-40°=6°. 19.(1)证明：.AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB, DF⊥AC, ∴.DE=DF,∠AED=∠AFD=90°. ∴.LDEF=∠DFE. ∴.∠DEA-∠DEF=∠DFA-∠DFE, 即∠AEF=∠AFE. ∴.AE=AF DE=DF,AE=AF, ∴.点A,D都在EF的垂直平分线上 .AD垂直平分EF. (2)解：∠BAC=60°，AD平分∠BAC, .∠EAD=30. ·26· ∴.AD=2DE,∠EDA=60. 'AD⊥EF, .∠E0D=90° ∴.∠DE0=30°. .DE=2D0. .AD=4D0. A0+D0=AD,D0=2, .A0=30D=6. 20.解：(1).x3-5x2+x+10 =(x-2)(x2+mx+n) =x3+(m-2)x2+(n-2m)x-2n, [m-2=-5, n-2m=1,解得m=-3, ln=-5. -2n=10. (2)当x=-1时，x3+2x2-5x-6=(-1)3+2×(-1)2 -5×(-1)-6=0, .多项式x3+2x2-5x-6有因式(x+1) 设x3+2x2-5x-6=(x+1)(x2+ax+b), 则x3+2x2-5x-6 =(x+1)(x2+ax+b) =x3+(a+1)x2+(a+b)x+b. [a+1=2, 六a+6=-5,解得0=1， b=-6. b=-6. .x3+2x2-5x-6 =(x+1)(x2+x-6) =(x+1)(x+3)(x-2). 21.解：(1)320 (2)设AB=10-m=a,AC=13-m=b, 则b-a=(13-m)-(10-m)=3. :正方形ACFG与正方形ABDE的面积和为117， .AB2+AC2=a2+b2=(10-m)2+(13-m)2=117. .2ab=a2+b2-(b-a)2=117-32=117-9=108. .ab=54. .长方形ACPE的面积为 AC·AE=AC·AB=(13-m)(10-m)=ab=54. 22.(1)①55°-a②CG (2)CG=GB+2BF. 证明：如图，在GF的延长线上截取FP=FB,连接 AP,则有AB=AP,∠BAF=∠PAF. 又AC=AB, ..AP=AC. 设∠BAF=∠PAF=B, ·27· 则LBAG=∠DAG-∠BAF=55°-B, ∠PAG=∠PAD+∠BAD+∠BAG=55°+B. 又∠BAC=110° ∴.∠CAG=∠BAC+∠BAF-∠DAG=55°+B. ∴.LPAG=∠CAG AG=AG. 在△CAG和△PAG中，{∠CAG=∠PAG, AC=AP, ∴.△CAG≌△PAG(SAS). ..CG=PG GP=GB+BF+FP, ∴.GP=GB+2BF. ∴.CG=GB+2BF 23.(1)①证明：AB=AC, ∴.∠B=∠C. ·.·∠ADE=∠ACB, ∴.∠ADE+∠CDE=∠ADC=∠B+∠BAD=∠ACB +∠BAD. ∴.∠CDE=∠BAD. ∠BAD=∠CDE, 在△ABD和△DCE中，{AB=DC, ∠B=∠C, ∴.△ABD≌△DCE(ASA). ②解：·'AB=AC=4,AB=3,CD=AB, .CE=AC-AE=4-3=1,CD=AB=4. .△ABD≌△DCE, ∴.BD=CE=1. ∴.BC=BD+CD=1+4=5. 边BC的长为5. (2)(1)中①的结论仍然成立. 证明：AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB. ∴.180°-∠ABC=180°-∠ACB, 即∠ABD=∠DCE. .∠ADE=∠ACB, .∴.∠ADE=∠ABC. ∴.∠ADB+∠BAD=∠ABC=∠ADE=∠ADB+∠CDE. ∴.∠BAD=∠CDE. ∠BAD=∠CDE, 在△ABD和△DCE中， AB=DC. ∠ABD=∠DCE, .△ABD≌△DCE(ASA). (3)存在，∠CDE的度数为15°或30°. 期末学业质量检测卷（一）】 1.C2.B3.B4.B5.D6.C7.D8.B9.B