阶段性学业水平检测卷(1)-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价】八年级上册数学（人教版2024）

全程无忧·测评卷 八年级数学·RJ·上 步步为赢 阶段性学业水平检测卷（一） BUBUWE (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，其中所涉 及的数学原理是 p A.三角形任意两边之和大于第三边 B.三角形的稳定性 阄 C.两点之间线段最短 D.两点确定一条直线 2.如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放 位置正确的是 ( 3.用螺丝连接四根木条构成一个四边形，四根木条长度如图所示， 现添加一根木条，使这个图形稳定，则添加的木条的长度不可以 是 ) A.2 B.4 C.5 D.6 60 常 459 器 B 第3题图 第4题图 第5题图 4.将一副三角板按照如图方式摆放，点B,C,D共线，∠CDF=18°， 厨 则∠AFE的度数为 A.89° B.83° C.93° D.103° 5.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm,CD⊥AB,在AC上取一点 E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF= 5cm,则AE= () A.2 cm B.2.5 cm C.3 cm D.3.5 cm 挺 6.在△ABC中，∠A=15°，∠C=65°，点D在AC边上，连接BD.若 洲 △ABD为直角三角形，则∠DBC的度数为 ( ) A.25° B.75 C.10°或25° D.20°或75° 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径画 圆弧，分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于 2MN的长为半径画圆弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC) 点D,点E在边AB上，连接DE.则下列结论错误的是() A.AM=AN B.连接PM,PN,根据SAS可判定△AMP≌△ANP C.∠CAD=∠BAD D.DE的最小值是DC的长 第7题图 第8题图 8.如图，在△ABC中，点D在AC上，点E,G在BC上.已知AD:DC =1：3,EG:GC=1:2,连接AE,BD交于点F,且F为AE的中 点，连接DG.若S AABF+SAcDG=2,则S AARG为 () A.3 B.4 C.6 D.8 9.如图，在长方形ABCD中，E为BC的中点，F为CD上一点.若 SAAEF:SACEF=4:1,则AB与CF的数量关系是 () A.AB=5CF B.AB=4CF C.AB=3CF D.AB=2CF 第9题图 第10题图 10.如图，AB=AD,∠BAD=140°，AB⊥CB于点B,AD⊥CD于点D, E,F分别是CB,CD上的点，且∠EAF=70°.下列结论：①BC= DC;②△ADF≌△ABE;③FA平分∠DFE;④EF平分∠AEC;⑤ BE+DF=EF,其中正确的结论是 A.②③⑤ B.①③④ C.①③⑤ D.①④⑤ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(周口市扶沟县期中)如图所示是一块三角形的草坪，现要在草 坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相 等，则凉亭的位置应选在 9 R 第11题图 第12题图 阶段性学业水平检测卷（一） 12.如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E,BF=EC,添加一个条件， 能判定△ABC≌△DEF的是 (只需填写一个) 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D. 若BD=5,BD:CD=5:3,AB=10,则△ABD的面积是 14.如图，BF平分∠ABD,CE平分∠ACD,BF与CE交于点G.若 ∠BDC=120°，∠BGC=95°，则∠A的度数为 第13题图 第14题图 第15题图 15.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=6,AD=8.延长BC到点E, 使CE=4,连接DE,动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的 速度沿BC-CD-DA向终点A运动.设点P的运动时间为t秒， 当t的值为 时，△ABP和△DCE全等. 三、解答题（共75分】 16.(8分)已知a,b,c分别为△ABC的三边长，且满足a+b-4c+24 =0,a-b-2c+10=0. (1)求c的取值范围； (2)若△ABC的周长为21，求a,b,c的值 17.(8分)如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不 与点A,B重合)，连接CD交BE于点O. (1)若CD是中线，BC=3,AC=2,求△BCD与△ACD的周长差； (2)若CD是高，∠ABC=62°，求∠B0C的度数. 13 18.(8分)如图，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E 在AC边上，连接DE,且∠ADE=∠AED. (1)当∠BAD=70时，求∠CDE的度数； (2)当点D在BC(点B,C除外)边上运动时，求证：∠BAD= 2∠CDE. 19.(8分)如图，在△ABC中，D为边BC上一点，E为边BA上一 点，且AE=CD,连接AD,F为AD的中点.连接EF并延长，交AC 于点G,在FG上取点H,使FH=FE,连接GD,若HG=CG (1)求证：△AEF≌△DHF; (2)求证：∠B=2∠GDC. 20.(9分)如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠BAD=100°， ∠ADC的平分线交AC于点E,过点E作EF⊥AB,垂足为F,且 ∠AEF=50°，连接BE. (1)求∠DAE的度数； (2)求证：BE平分∠ABC; (3)若AD=6,CD=10,三角形ACD的面积是16，求EF的长 14 21.（10分)新定义：如果两个三角形不全等但面积相等，那么这两 个三角形叫作积等三角形 (1)如图1，在△ABC中，AB>AC,BC=6,P为边BC上一点.若 △ABP与△ACP是积等三角形，求BP的长； (2)如图2，在△ABC中，D为边BC上一点，△ABD与△ACD为 积等三角形.若AB=3,AC=5,且线段AD的长度为正整数，求 AD的长， 22.(12分)在学习了三角形全等的判定方法之后，我们知道：“有 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.” 让我们结合图形，对此进行探究. 图1 图2 图3 (1)如图1，在△ABC和△DEF中，AB=DE,BC=EF,∠C=∠F 若∠C为直角，则根据 ,可以判定Rt△ABC兰 Rt△DEF; (2)如图2，在△ABC和△DEF中，AB=DE,BC=EF,∠C=∠F. 若∠C为钝角，试判断△ABC和△DEF是否全等？若全等，请 说明理由； (3)在△ABC和△DEF中，AB=DE,BC=EF,∠C=∠F,∠C为锐 角，则△ABC和△DEF不一定全等.请用尺规作图在图3中作出 △DEF,使△DEF和△ABC不全等（不写作法，保留作图痕迹）. 阶段性学业水平检测卷（一） 23.（12分)阅读理解，自主探究：“一线三垂直”模型是“一线三等 角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相 互垂直，所以称为“一线三垂直模型”.当模型中有一组对应边 长相等时，则模型中必定存在全等三角形， 图1 图2 图3 图 (1)问题解决：如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC= BC,过点C作直线DE,使AD⊥DE于点D,BE⊥DE于点E.求 证：△ADC≌△CEB; (2)问题探究：如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC= BC,过点C作直线CE,AD⊥CE于点D,BE⊥CE于点E,AD= 2.5cm,DE=1.7cm,求BE的长； (3)拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，点A(-1,0),C(1, 3),△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC,请直接写 出点B的坐标 国 扫码看答案=-5s(3+5)+5s(2-5) (2-5)(3+5w) 15s+25sw+10s-25sw (2-5v)(3+5v) 25s =(2-50)(3+50) (2)机器狗选择从东侧扶梯运行时，完成一次配 送任务的效率更高理由如下： 机器狗从东侧扶梯上行需要的时间t'上= 04。机器狗从东侧扶梯下行指要的时间：年 =-5 .6-元1 “.机器狗选择东侧扶梯运行时，完成一次配送任 务所需时间 SS t=t'上+i下0,4+nt0.6-2+3 5+w5 s 5s5s 2+5v3-5v2+5m3-5u 55 5s(3-5w) 5s(2+5m) 1 (2+5w)(3-5w)'(2+5w)(3-5w) 5s(3-5w)+5s(2+5w) (2+5v)(3-5v) =15s-25sw+10s+25m (2+5m)(3-5m) 25s =(2+50)(3-50) ·(2+5w)(3-5m)=6+5v-25m2, (2-5w)(3+5w)=6-5v-25m2, 且>0， .6+5v-25m2>6-5m-25v2, 即(2+5v)(3-5w)>(2-5)(3+5m): (2+5w)(3-5w)>(2-5w)(3+5w)>0,25s>0, 25s 25s (2+5)(3-5m)(2-50)(3+50) 即t'<t ∴.机器狗选择从东侧扶梯运行时，完成一次配送 任务的效率更高. 阶段性学业水平检测卷（一） 1.B2.B3.A4.C5.C6.C7.B8.B9.C 10.C 11.△ABC三条角平分线的交点处 12.∠A=∠D(答案不唯一) 13.1514.70°15.2或9 16.解：(1)根据三角形三边关系可知a+b>c,a-b<c. .a+b-4c+24=0,a-b-2c+10=0, ∴.a+b=4c-24,a-b=2c-10. 4c-24>c, 2c-10<c. 解得8<c<10. (2)根据题意，得06=4e-24,解得=3c,17, a-b=2c-10. (b=c-7. ∴.3c-17+c-7+c=21. 解得c=9. ∴.a=3×9-17=10,b=9-7=2. 17.解：(1)：△BCD的周长为BC+CD+BD,△ACD 的周长为AC+CD+AD, ·.△BCD与△ACD的周长差为BC-AC+BD-AD. :CD是△ABC的中线， ∴.AD=BD BC=3,AC=2, .BC-AC+BD-AD=BC-AC=3-2=1, 即△BCD与△ACD的周长差为1. (2)BE是∠ABC的平分线，∠ABC=62°， ·∠ABE=】∠ABC=X62°=31 2 2 CD是△ABC的高， ∴.∠CDB=90. .∠B0C=∠CDB+∠ABE=90°+31°=121. 18.(1)解：∠B=45°，∠BAD=70°， .∠ADC=∠B+∠BAD=115°. .∠C=45°， ∴.∠DAE=180°-∠C-∠ADC=20°. A∠ADE=∠AED=180°-∠DAE=809 2 ∴.∠CDE=∠ADC-∠ADE=35°. (2)证明：设∠BAD=x,则∠ADC=45°+x. .∠C=45°， ∴.∠DAE=180°-∠C-∠ADC=90°-x. ·∠ADE=∠AED=180°-∠DAE-=45+ 2 2 .∠CDE=LADC-LADE= 2 .∴.∠BAD=2∠CDE. 19.证明：(1)：F是AD的中点， ∴.AF=DF. (AF=DF, 在△AEF和△DHF中，{∠AFE=∠DFH, FE=FH, ∴.△AEF≌△DHF(SAS). ·22· (2)·△AEF≌△DHF, ∴.AE=DH,∠EAF=∠HDF. .AB∥DH. ∴.∠B=∠HDC. AE=CD, ∴.DH=CD. (DH=DC, 在△HGD和△CGD中，HG=CG, DG=DG, ∴.△HGD≌△CGD(SSS). ∴.∠HDG=∠CDG. ∴.∠HDC=2LGDC. ∴.∠B=2LGDC. 20.(1)解：.EF⊥AB, ∴.∠F=90. .∠AEF=50°， ∴.∠BAE=∠F+∠AEF=90°+50°=140° .∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠BAD=100 ∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD=140°-100°=40°. (2)证明：过点E作EG⊥AD交AD于点G,EH⊥ BC交BC于点H. B D H .·∠F=90°，∠AEF=50°， ∴.∠EAF=90°-50°=40°. 由(1)可知，∠DAE=40°， ∴.∠EAF=∠DAE=40°. .AE平分∠FAD. ·EF⊥AF,EG⊥AD, ∴.EF=EG. DE平分∠ADC,EG⊥AD,EH⊥BC, ∴.EG=EH. ∴.EF=EH. EF⊥BF,EH⊥BC, BE平分∠ABC. (3)解：SAACD=16, .S△ME+S△cDE=16. 40:8c2c0,Bm=16 1 AD=6,CD=10,EG=EH, 1 1 2×6xEH+2×I0xEH=16. .EH=2. .EF=2 21.解：(1)如图，过点A作AH垂直BC于点H. ·23· B H :△ABP与△ACP是积等三角形， ∴.SAABP=SAACP: p.A期cp.AM .BP=CP. BP+CP=BC, ..BP=CP=3. (2)如图，延长AD至点N,使DW=AD,连接CN. :△ABD与△ACD为积等三角形， ∴.BD=CD BD=CD 在△ADB与△NDC中，{∠ADB=∠NDC, AD=ND, ∴.△ADB≌△NDC. ∴.AB=NC=3. 在△ACN中，AC-CN<AN<AC+CN. AC=5, .∴.5-3<AW<5+3. ∴.2<AN<8. ∴.2<2AD<8. .1<AD<4. :AD为正整数， .AD=2或3. 22.解：(1)HL (2)如图，过点B作BG⊥AC交AC的延长线于点 G,过点E作EH⊥DF交DF的延长线于点H. :∠ACB=∠DFE,且∠ACB,∠DFE都是钝角， .180°-∠ACB=180°-∠DFE, 即∠BCG=∠EFH. 「LBCG=∠EFH, 在△CBG和△FEH中，{LG=∠H=90°， BC=EF, ∴.△CBG≌△FEH(AAS). ∴.BG=EH. 在R△ABG和R△DEH中，BC=EH, (AB=DE, .Rt△ABG≌Rt△DEH(HL). .∠A=∠D. ∠A=∠D, 在△ABC和△DEF中，∠ACB=∠DFE, BC=EF, .△ABC≌△DEF(AAS). (3)如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE,BC= EF,∠C=∠F,但△ABC和△DEF不全等 B(E) D C(F) 23.(1)证明：，AD⊥DE,BE⊥DE, .∠D=∠E=90° ∠ACB=90°， ∴.∠DAC+∠DCA=∠DCA+∠ECB=90. ∴.∠DAC=∠ECB. 又AC=CB, ∴.△ADC≌△CEB(AAS). (2)解：'AD⊥CE于点D,BE⊥CE于点E, ∴.∠ADC=∠CEB=90. ∠ACB=90°， .∴.∠DAC+∠DCA=∠DCA+∠ECB=90°. .∠DAC=∠ECB. 又AC=CB, .△ADC≌△CEB(AAS). .'CE=AD=2.5 cm,CD=BE. DE=1.7 cm, .CD=CE-DE=0.8 cm. .BE=0.8cm. (3)点B的坐标为(4,1). 期中学业质量检测卷 1.C2.C3.A4.C5.C6.B7.A8.B9.C 10.D 11.稳定性12.真13.7214.2415.8 16.解：(1)△ABD的周长为AB+BD+AD,△ACD的周 长为AC+CD+AD. AD是中线， ∴.BD=CD. .△ABD与△ACD的周长差为(AB+BD+AD)- (AC+CD+AD)=AB-AC=4 cm. (2)由图可知，△BDE的周长为BE+BD+DE,四 边形ACDE的周长为AE+AC+DC+DE. ,△BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，D 是BC的中点， .BD=DC,BE+BD+DE=AE+AC+DC+DE. .BE=AE+AC. AB=10 cm,AC=6 cm,BE=AB-AE, ∴.AB-AE=AE+AC,即10-AE=AE+6. ∴.AE=2cm. 17.解：(1)如图，△AB1C1即为所求，点C1的坐标为 (5,-3). (2)如图，四边形A,B,DE即为所求，点E的坐标 为(-2，-4) 18.(1)证明：△ABC≌△EDF, ∴.AC=EF,即AF+FC=FC+CE. ..AF=CE. (2)解：△ABC≌△EDF, ∴.∠B=∠EDF .·∠DAF=∠AFD=∠ADE=2∠B, ∴.∠ADE=2∠EDF. ∴.DF平分∠ADE,即∠ADF=∠FDE. 又∠AFD=∠FDE+∠E,∠ADE=∠ADF+∠FDE, ∴.∠E=∠ADF 设∠ADF=x°，则∠DAE=∠AFD=∠ADE=2x. 在△ADF中，根据三角形内角和定理，得x+2x+2x =180.解得x=36. ∴.∠E=36° 19.(1)证明：，△CDE是等边三角形， ∴.CE=CD,∠D=∠ECD=60°. :△BCE,△ACD分别是以BE,AD为斜边的直角 三角形，且AD=BE, ∴.∠ACD=∠BCE=90°. ∴.∠ACB=∠ECD=90°-∠ACE=60°，∠CAD= 90°-60°=30°. AD=BE, .Rt△ADC≌Rt△BEC(HL). ∴.∠CBF=∠CAD=30° ∴.∠CFB=180°-∠CBF-∠BCF=90 ∴.BE⊥AC. （2)解：AD=6, .BE=AD=6. .∠CBE=30°，∠BCE=90°， ·24·