第18章 分式学业质量测评卷-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价】八年级上册数学（人教版2024）

全程无忧·测评卷 八年级数学·RJ·上 步步为赢 第十八章学业质量测评卷 (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列式子中，是分式方程的是 x2+15 14x A. 23 B. o 3x-1'3x+1 x3 D42-4 3-x 阅 C-2x-12x+11 3 2.国际学术期刊《自然》在2024年5月30日发表了我国生物专家 朱家鹏教授及其团队的研究成果，团队突破“蛋白质纯化”这一 传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近 真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局 部分辨率最高达0.00000000018米.其中0.00000000018用 科学记数法表示为 ( A.1.8×109 B.0.18×10-10 Di C.18×10-10 D.1.8×10-0 教 3.下列分式中，是最简分式的是 ( 2x2-8 2x2-8 2x2+y2 国 A B x-2 C D. x+2 x+y 4(x+y) 4.下列关于分式的说法正确的是 1约分的结果是 A. 2-1 B分式卢5极商公分同是1 常 C.-%x -x+y x-y D化简 只11-的结果是1 1 5.与2的乘积等于2的分式是 ab a+b (x+2)(a+b) 2xab A. B.- 2abx (x+2)(a+b) 2xab C.(x-2)(a+b) D.（a+b)(x-2) 2abx 6.据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空 气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银 洲 杏树叶一年的平均滞尘量比一片槐树叶一年的平均滞尘量的2 倍少4毫克.若一年滞尘2000毫克所需的银杏树叶的片数与一 年滞尘1100毫克所需的槐树叶的片数相同，求一片槐树叶一年 的平均滞尘量.设一片槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，根据 题意可列的方程是 20001100 A. 20001100 B. x2x-4 2x-4x c.2000_1100-4 2000-4= 1100 D 2x 2x 7.下列说法，正确的是 A.若分式“-9的值为零，则a的值为±3 a~3 B.根据分式的基本性质，”可以变形为m心 C.分式，y,中花，y都扩大到原来的3倍，分式的值不变 3x-2y D若+1-)+1+那么A-B=3 A B 8.若x+y+=0,且xz≠0，则x(上+马)+上+)+(+马)的值为 x Y ( A.1 B.-1 C.3 D.-3 9.已知a为整数，且+1a-3.a2-6a+ a-3a+2`a2-4 为正整数，则所有符合条件 的a的值的和为 () A.12 B.10 C.6 D.4 10.对于分式P=x,我们把分式P'=1y叫作P的伴随分式若分 1+x 式B-,分式P,是A的伴随分式，分式B是P,的件随分 式，分式P4是P3的伴随分式…以此类推，则分式P2s等于 A.a-1 B.1-0 C.1-a D.a-1 a 2-a ·2-a 二、填空题（每小题3分，共15分】 11.(安阳市滑县期未)请写出一个最简分式，要求该分式含有字母 x且在实数范围内不论x取何值，分式都有意义.你写的分式是 12.已知+1-y+3_+y,则3x+2y+1 345’1 x+2y+3 13.甲厂决定包租一辆车送员工返乡过年，租金为3000元.出发 时，乙厂有3名同乡员工也随车返乡（车费自付），总人数达到x 第十八章学业质量测评卷 名.如果包车租金不变，那么甲厂为每位员工平均每人支付车 费可比原来少付 元 14.若x2+x2=5,则x4+x4的值为 15.若0+6，=4恒成立，则a-26的值是 x+2x-2x2-4 三、解答题（共75分） 16.(8分)(1)计算：(+2025)+V16-(), (2)化简：(2-12 、,m2-6m+9 ）÷ +3 m+3 77分)先化值，球值a心3之6+g)a3其中a满足a +3a-5=0. 18.(8分)（周口市川汇区期末）解分式方程： 042 2*11 (2)t x- -2-x 11 2x+3、 19.(8分)若关于x的不等式组{3 -1，有且只有五个整数 6x-6>a-4 解，且关于y的分式方程3a-10 1的解为非负整数，则符合 y-22-y 条件的所有整数a的和为多少？ 20.（10分)阅读下列材料，解决问题： 在处理分式的时候，有时候分子的次方高于分母的次方，在实 际运算时往往难度比较大，这时我们可以将分式拆分成一个整 式和一个分式的和的形式， 例如：将分式-+3 +1拆分成一个整式和一个分式（分子为整数） 的和的形式为-+3_+-2x-2+5_2+x-2x-25 x+1 x+1 x+1x+1tx+1=x-2 5 x+1 (1)请将2+520拆分成一个整式和一个分式（分子为整数） x-3 的和的形式； (2)如果分式2+54-20的值是整数，求所有符合条件的整数x x-3 的值 12 21.（10分)宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以 点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百 戏.某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的 单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花2220元购进甲种 点茶器具套装的数量是花1780元购进乙种点茶器具套装数量 的1.5倍 (1)求甲、乙两种点茶器具套装的单价； (2)某学校社团开展茶文化学习活动，打算从该网店购进甲、乙 两种点茶器具共30套，且经费预算不超过5000元，则学校最 多可以购进乙种点茶器具套装多少套？ 22.（12分)如果两个分式M与N的和为常数k,且k为正整数，则 称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”.如：分式M= 本1N中M4V1,则与N丘为和整分式，且"和 整值”为1. (1)已知分式A=3x-4B 2,夕=24A写B互为“和整分C”,且 “和整值”为3，若x为正整数，分式B的值为正整数. ①C所代表的代数式为 ②求x的值； (2②已知分式P与0五为和整分式.且p40- 2.若该关于x的方程无解，求实数m的值. 第十八章学业质量测评卷 23.（12分)某物流公司自主研发智能配送机器狗，在一楼仓库和二 楼分拣中心执行配送任务.如图，公司东侧设置单向上行电动 扶梯，西侧设置单向下行电动扶梯，电动扶梯的长度均为sm, 其运行速度均为vm/s(v<0.4),当扶梯静止时，机器狗上行、下 行的速度分别为0.4m/s,0.6m/s.规定：①工作期间电动扶梯 始终处于运行状态；②机器狗只可选择一侧的扶梯，并在一楼 和二楼间进行一次往返，视为完成一次配送任务 下行扶梯◇ 上行扶梯 Q东 圆 (1)假如机器狗选择西侧扶梯运行时，求完成一次配送任务所 需的时间；（用含s,v的代数式表示） (2)请你判断机器狗选择哪一侧扶梯运行时，完成一次配送任 务的效率更高？并说明理由. 国 扫码看答案∴.ac,bd,ad,bc都是整数. .A×B是完美数 21.解：(1)①③④ (2)462c2-(b2+c2-a2)2>0.理由如下： a,b,c是△ABC的三边长， ∴.b+c+a>0,b+c-a>0,a+b-c>0,a-b+c>0. .462c2-(b2+c2-a2)2 =(2bc+b2+c2-a2)(2bc-b2-c2+a2) =[(b+c)2-a2][a2-(b-c)2] =(b+c+a)(b+c-a)(a+b-c)(a-b+c)>0. 22.解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2 (2)(a+b)(a+3b) (3)图形的总面积为a2+ab+b2, 两个空白三角形的面积分别为)b(a+2b)=2b 1 2a6, .阴影部分的面积为 a24a6+82b-603-2 ∴.a=8(负数舍去) ab=24, .b=3. 23.解：(1)：AD的长为am,AB的长为bm,且a>b, 长方形的周长为8m,面积为3m2, ∴.2(a+b)=8,ab=3,即a+b=4,ab=3. ∴.a2+b2=(a+b)2-2ab=42-2×3=10. (2).a2+ab=10,b2+ab=6, ∴.a2+ab-(b2+ab)=4,a2+ab+b2+ab=16. .a2-b2=4,(a+b)2=16. a>b>0, .(a-b)(a+b)=4,a+b=4. .a-b=1. (3):图中阴影部分的区域作为花圃，且花圃总 周长为50m,长方形水池JWFM(JM>JW)的长为 3m、宽为2m, .∴.50=2(DL+GD)+2(NK+BK) =2[(DL+NK)+(GD+BK)] =2[(b-MF)+(a-JM)] =2[(b-2)+(a-3)] =2(a+b-5). .+b=30. ∴.（a+b)2=900. .长方形ABCD的面积为216m2, .ab=216. .a2+b2=(a+b)2-2ab=900-2×216=468. .(a-b)2=a2+b2-2ab=468-2×216=36. a>b, .a-b=6. (a+b=30, a-b=6. 解得/018， b=12. .AB和AD的长分别为12m,18m. 第十八章学业质量测评卷 1.C2.D3.D4.C5.C6.B7.D8.D9.B 10.A 1(答套不 121313.900 x2-3x 14.2315.-2 16.解：(1)(m+2025)°+√16-(4)1 =1+4-4 =1. (2)(2-12)m2-6mt9 m+3 m+3 =2m+6-12 m+3 m+3 (m-3)2 2(m-3) m+3 m+3 (m-3)2 2 m-3 17.解：(aa2-9 +30 a-3a2-6a+9 a-3 =[a(a-3)a2-9 .a(a+3) (a-3)2(a-3)2 a-3 =f91e9 a-3 -3(a-3)a-3 (a-3)2a(a+3) 3 a2+3a a2+3a-5=0, .a2+3a=5. “原式3-3 a2+3a51 18.解：(1)方程两边同乘(x+2)(x-2), 得3+2(x+2)=x-2. 解得x=-9. 检验：当x=-9时，（x+2)(x-2)≠0. ·20· 所以，原分式方程的解为x=-9. (2)方程两边同乘(x-2),得x-3+x-2=-1. 解得x=2. 检验：当x=2时x-2=0. 因此x=2不是原分式方程的解 所以，原分式方程无解. 2x+3. 19.解：解关于x的不等式组} 3≥x-1, 6x-6>a-4, 得*2 x≤6. 6 2x+3 关于x的不等式组 3≥-1有且只有五个 6x-6>a-4 整数解， 1s+2 2 6 .4≤a<10. 解关于y的分式方程3y010-=1,得y-8 y-22-y 2 :关于y的分式方程y10=1的解为非负 y-22-y 整数， 2≥0且8- 8-a. 2 ≠2. .4<a≤8， :0为整数，且8“为整数， 2 .a=6或8. .符合条件的所有整数a的和为6+8=14. 20解：（1)2x+5x-20_2x-6x+1x-33+1322-6r x-3 x-3 x-3 +11x-33.13 x-3x-3 2x+11+13 x-3 (2)2x+5x-20」 x-3 2x+11+13 t女3的值为整数， ∴.x-3能整除13，即x-3=±1或x-3=±13. ∴.x=4或x=2或x=16或x=-10. .x的值为2或4或16或-10. 21解：(1)设甲种点茶器具套装的单价是x元，则乙 种点茶器具套装的单价是(x+30)元. 根据题意，得22201780】 t+30×1.5. 解得x=148. 经检验，x=148是所列方程的解，且符合题意 .∴.x+30=178. 答：甲种点茶器具套装的单价是148元，乙种点茶 ·21· 器具套装的单价是178元. (2)设学校购进乙种点茶器具套装m套，则购进 甲种点茶器具套装(30-m)套. 根据题意，得148(30-m)+178m≤5000. 2 解得m≤183 .整数m的最大值为18. 答：学校最多可以购进乙种点茶器具套装18套. 22.解：(1)①-2x-4 ②：B=C=-2(x+2) 2 产-4(x+2)(x-2)x一2且x为正整 数，分式B的值为正整数， ∴.x-2=-1或x-2=-2. ∴.x=1(x=0舍去). (2)根据题意，得P+Q=3x-5m-3=2 Γx-33-x 3x-5-mx+3 =2 x-3 ∴.(3-m)x-2=2x-6. 整理，得(1-m)x=-4. 方程无解， ∴.1-m=0或x=3. 当1-m=0时，解得m=1; 当1-m≠0，x=3时，由，4 1-m 3,解得m? 1 综上所述，m的值为1或 23.解：(1)机器狗从西侧扶梯上行需要的时间t上 0.4,机器狗从西侧扶梯下行需要的时间下 0.6+v1 ∴.机器狗选择西侧扶梯运行时，完成一次配送任 务所需时间 t=t上tt下 0.4-v0.6+v =2+3 5”5+w 2-5v3+5v 55 5s.5s 2-5v3+5u 5s(3+5v) 5s(2-5w) =(2-50)(3+50)(2-50)(3+50） =-5s(3+5)+5s(2-5) (2-5)(3+5w) 15s+25sw+10s-25sw (2-5v)(3+5v) 25s =(2-50)(3+50) (2)机器狗选择从东侧扶梯运行时，完成一次配 送任务的效率更高理由如下： 机器狗从东侧扶梯上行需要的时间t'上= 04。机器狗从东侧扶梯下行指要的时间：年 =-5 .6-元1 “.机器狗选择东侧扶梯运行时，完成一次配送任 务所需时间 SS t=t'上+i下0,4+nt0.6-2+3 5+w5 s 5s5s 2+5v3-5v2+5m3-5u 55 5s(3-5w) 5s(2+5m) 1 (2+5w)(3-5w)'(2+5w)(3-5w) 5s(3-5w)+5s(2+5w) (2+5v)(3-5v) =15s-25sw+10s+25m (2+5m)(3-5m) 25s =(2+50)(3-50) ·(2+5w)(3-5m)=6+5v-25m2, (2-5w)(3+5w)=6-5v-25m2, 且>0， .6+5v-25m2>6-5m-25v2, 即(2+5v)(3-5w)>(2-5)(3+5m): (2+5w)(3-5w)>(2-5w)(3+5w)>0,25s>0, 25s 25s (2+5)(3-5m)(2-50)(3+50) 即t'<t ∴.机器狗选择从东侧扶梯运行时，完成一次配送 任务的效率更高. 阶段性学业水平检测卷（一） 1.B2.B3.A4.C5.C6.C7.B8.B9.C 10.C 11.△ABC三条角平分线的交点处 12.∠A=∠D(答案不唯一) 13.1514.70°15.2或9 16.解：(1)根据三角形三边关系可知a+b>c,a-b<c. .a+b-4c+24=0,a-b-2c+10=0, ∴.a+b=4c-24,a-b=2c-10. 4c-24>c, 2c-10<c. 解得8<c<10. (2)根据题意，得06=4e-24,解得=3c,17, a-b=2c-10. (b=c-7. ∴.3c-17+c-7+c=21. 解得c=9. ∴.a=3×9-17=10,b=9-7=2. 17.解：(1)：△BCD的周长为BC+CD+BD,△ACD 的周长为AC+CD+AD, ·.△BCD与△ACD的周长差为BC-AC+BD-AD. :CD是△ABC的中线， ∴.AD=BD BC=3,AC=2, .BC-AC+BD-AD=BC-AC=3-2=1, 即△BCD与△ACD的周长差为1. (2)BE是∠ABC的平分线，∠ABC=62°， ·∠ABE=】∠ABC=X62°=31 2 2 CD是△ABC的高， ∴.∠CDB=90. .∠B0C=∠CDB+∠ABE=90°+31°=121. 18.(1)解：∠B=45°，∠BAD=70°， .∠ADC=∠B+∠BAD=115°. .∠C=45°， ∴.∠DAE=180°-∠C-∠ADC=20°. A∠ADE=∠AED=180°-∠DAE=809 2 ∴.∠CDE=∠ADC-∠ADE=35°. (2)证明：设∠BAD=x,则∠ADC=45°+x. .∠C=45°， ∴.∠DAE=180°-∠C-∠ADC=90°-x. ·∠ADE=∠AED=180°-∠DAE-=45+ 2 2 .∠CDE=LADC-LADE= 2 .∴.∠BAD=2∠CDE. 19.证明：(1)：F是AD的中点， ∴.AF=DF. (AF=DF, 在△AEF和△DHF中，{∠AFE=∠DFH, FE=FH, ∴.△AEF≌△DHF(SAS). ·22·