第16章 整式的乘法学业质量测评卷-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价】八年级上册数学（人教版2024）

全程无忧·测评卷 八年级数学·RJ·上 步步为赢 第十六章学业质量测评卷 BUBUWEIY （时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分）】 1.若(2x-1)°有意义，则x的取值范围是 C.x兴1 1 A.x=-2 B.x≠0 咖 D.x=1 2.下列运算正确的是 雨 A.3a2·2a3=6a B.(6ab+a)÷a=6b C.(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 D.(-a)3÷(-a)2=a 3.已知2*=3,2'=6,2=12，则下列给出x,y,z之间的数量关系式 中，错误的是 () A.4x=z B.x+z=2y C.y+1=z D.x+1=y 4.如图，小菲同学的周末作业被调皮的弟弟给撕掉了一个角，作业 上的问题变成了一个不全的题目.根据小菲同学记录的内容，可 得到被除式应该为 () T 戡 ÷(-5xy）=2x+y A.-10x2y+5xy2 B.-10x2y-5xy 国 C.10x2y-5xy2 D.10x2y+5xy2 5.已知x(x-a)+b(x+a)=x2+5x-6,当x为任意数时该等式都成 立，则a(b-1)+b(a+1)的值为 ( A.17 B.-7 C.-1 D.-17 6.下列多项式中是完全平方式的有 () ①9a2-12a+4; ②16x2-8y2+1; ③x2y2+2xy+y2; ④9m2+16n2-20mn. 常1 常 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个 图形中阴影部分的面积关系得到的等式是 () A.a2-2ab+b2=(a-b)2 B.a2+2ab+b2=(a+b)2 C.(a-b)(a+b)=a2-b2 D.(a+b)(a+b)=a2+b3 挺 8.已知(x-2021)(x-2025)=15,则(x-2022)(x-2024)的值是 洲 () A.12 B.19 C.18 D.11 9.若A=(2+1)(2+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1,则A-2025的末 位数字是 () A.2 B.1 C.3 D.8 10.如图，将正方形ABCD与正方形EFGH叠在一起，且这两个正方 形的边长之差为2(AB>HG),两个正方形相交于点M,N,连接 BM,BN.若阴影部分的面积是9，EM=1,NG=2,则正方形EFGH 的边长为 () A.√13 B.4 C.4.2 D.4.5 二、填空题（每小题3分，共15分】 11.如果210÷(2)4=22，那么k= 12.若(x2+mx)(x2+2x-n)的积中不含x2的项与x3的项，则代数式 mn的值为 13.计算：20242-4048×2025+20252-1= 14.(南阳市桐柏县期末)我们知道，同底数幂的乘法法则为am·a” =am"(其中a≠0，m,n为正整数).类似地，我们规定关于任意 正整数m,n的一种新运算：h(m+n)=h(m)·h(n).比如h(2) =3,则h(4)=h(2+2)=h(2)·h(2)=3×3=9.若h(2)=k,则h (2n)·h(2026)的结果是 15.如图，小正方形ABCD和大正方形CEFG相邻，B,C,G三点在同 一条直线上，C,D,E三点在同一条直线上，连接AE,DG,EG.若 阴影部分的面积为9，则大正方形的面积与小正方形的面积之 差为 三、解答题（共75分】 16.(8分)先化简，再求值：[(36-2a)2-4(2b+0-公)+5a(26+ 4 a)]÷(-2b),其中a2-6a+9+b-1=0. 第十六章学业质量测评卷 17.(12分)用乘法公式计算： (1)(2x-1)2-(x-2)2; (2)(3a-b)2-(a-3b)(a+3b); (3)(a-2b+1)(a+2b+1); (4)(x+2y-1)2. 18.(10分)甲、乙两人共同计算一道整式乘法：(2x+a)(3x+b),甲 抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x-10; 乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2-9x+10. 求a,b的值. 19.(10分)如图1，某商家准备装修商铺，购买了足够多的A(边长 为a的小正方形)，B(边长为b的大正方形)，C(长为b、宽为a 的长方形)三种类型的瓷砖来铺设操作间、储藏间和大厅， A 图1 图2 (1)操作间刚好按图2的方式铺满，请求出操作间的面积S(用 含a,b的代数式表示)； (2)请通过计算说明：铺满长为(3a+b)、宽为(a+2b)的储藏间 和长为(4a+3b)、宽为(2a+3b)的大厅共需要A,B,C三类瓷砖 各多少块？（瓷砖均用整块，无空隙无重叠） (3)若一块C类瓷砖的周长为32，一块B类瓷砖和一块A类瓷 砖的面积之差为64，求操作间、储藏间和大厅的面积之和， 7 20.(10分)先阅读下面的材料，再解决问题： 已知x2+bx+c=0,在求关于x的代数式的值时，可将x2+bx+c=0 变形为x2=-bx-c,就可将x2表示为x的一次多项式，从而达到 “降次”的目的.我们称为“降次代换法”。 例如：已知x2+2x-4=0,求代数式x2(x+4)的值 解：x2+2x-4=0, x2=-2x+4. ∴.原式=(-2x+4)(x+4) =-2x2-8x+4x+16 =-2x2-4x+16 =-2(-2x+4)-4x+16 =4x-8-4x+16 =8. .x2(x+4)=8. 请用“降次代换法”完成下列各小题： (1)若x2+x-1=0,则代数式(x+4)(x-3)的值为 (2)若x2+5x+1=0,求代数式x2(x+5)+(x+7)(x-1)的值： 8 21.（12分)【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积 可以表示一些代数恒等式.例如，图1可以得到(a+b)2=a2+2ab +b2.基于此，请解答下列问题： 图1 图2 (1)【直接应用】若xy=7,x+y=6,则x2+y2= (2)【类比应用】①若x(x-3)=4,则x2+(x-3)2= ②若(x-2020)(2025-x)=2,则(x-2020)2+(2025-x)2= (3)【知识迁移】两块完全相同的特制直角三角板（∠AOB= ∠C0D=90°，A0=0C)如图2所示放置，其中，点A,0,D在同一 直线上，连接AC,BD.若AD=16,SAAOG+S△BOD=60,求一块三角 板的面积 第十六章学业质量测评卷 22.(13分)《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨 著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过 “以数解形”和“以形助数”可以把代数公式与几何图形相互转 化.请结合乘法公式和几何图形，解答下列问题： 图1 图2 (1)如图1是四个完全相同的小长方形拼成的大正方形ABCD. 圆 已知每个小长方形的面积为4，大正方形ABCD的边长为5，则 小正方形EFGH的面积为 (2)如图2，在长方形ABCD中，E,G分别为AB,BC上的点，AE =5,AD=7,且BE=CG=x.分别以AB,BG为边长在长方形AB CD的外侧作正方形AKHB和正方形BMNG.已知长方形ABGP 的面积为22，求阴影部分的面积； (3)若x满足9(x+5)2+(3x-2)2=625,求3(x+5)(3x-2)的值. 国 扫码看答案..AQ=AE+EQ=BQ+CQ. 22.解：(1)= (2)如图，过点E作EF∥BC,交AC于点F,则 ∠AEF=∠ABC,∠AFE=∠ACB,∠FEC=∠ECD. △ABC是等边三角形， .AB=AC,∠A=∠ABC=∠ACB=60° ∴.∠AEF=∠AFE=∠A=60°，∠DBE=120°. ∴.△AEF为等边三角形，∠EFC=120°. .AE=EF,∠DBE=∠EFC=120°. ED=EC ∴.∠D=LECD ∴.∠D=∠FEC. ∠DBE=∠EFC=120°， 在△DBE和△EFC中，∠D=∠FEC, ED=CE, .△DBE≌△EFC(AAS). .∴.DB=EF. ∴.AE=DB. (3)3 第十六章学业质量测评卷 1.C2.C3.A4.B5.B6.A7.A8.C9.B 10.B 11.212.813.014.k*101315.18 16.解：[(36-2a)2-4(2b+4a2-b2)+5a(2b+a)]÷ 9 () =(9b2-12ab+4a2-2ab-9a2+4b2+10ab+5a2) (2 =16-4a( =-26b+8a. a2-6a+9+b-1=0,即(a-3)2+|b-1=0, ∴.a-3=0,b-1=0. 解得a=3,b=1. 故原式=-26×1+8×3=-2. 17.解：(1)(2x-1)2-(x-2)2 =(2x-1+x-2)(2x-1-x+2) =(3x-3)(x+1) =3x2+3x-3x-3 =3x2-3. (2)(3a-b)2-(a-3b)(a+3b) =9a2-6ab+b2-a2+9b2 =8a2-6ab+10b2. (3)(a-2b+1)(a+2b+1) =(a+1)2-(2b)2 =a2+2a+1-462 (4)(x+2y-1)2 =[(x+2y)-1]2 =(x+2y)2-2(x+2y)+1 =x2+4xy+4y2-2x-4y+1. 18.解：由题意可知， (2x-a)(3x+b)=6x2+(2b-3a)x-ab=6x2+11x-10, (2x+a)(x+b)=2x2+(2b+a)x+ab=2x2-9x+10, (2b-3a=11, 2b+a=-9. 解得a=-5,b=-2. 19.解：(1)根据题意，操作间的长为2a+3b、宽为2a +b, ∴.操作间的面积 S=(2a+3b)(2a+b) =4a2+2ab+6ab+3b2 =4a2+8ab+3b2. (2)根据题意，得储藏间和大厅的面积和为 (3a+b)(a+2b)+(4a+3b)(2a+3b) =3a2+6ab+ab+2b2+8a2+12ab+6ab+9b2 =11a2+25ab+11b2 .共需要A,B类瓷砖各11块，C类瓷砖25块 (3)由题意可知2a+2b=32,b2-a2=64, ∴.a+b=16,(b+a)(b-a)=64. ∴.b-a=4. 联g化 ·.操作间、储藏间和大厅的面积之和为 4a2+8ab+3b2+11a2+25ab+11b2 =15a2+1462+33ab =15×62+14×102+33×6×10 =540+1400+1980 =3920. 20.解：(1)-11 (2).x2+5x+1=0, .x2=-5x-1. ∴.x2(x+5)+(x+7)(x-1) =(-5x-1)(x+5)+x2+6x-7 =-5x2-26x-5+x2+6x-7 =-5(-5x-1)-26x-5+(-5x-1)+6x-7 ·18· =25x+5-26x-5-5x-1+6x-7 =-8 21.解：(1)22 (2)①17②21 (3)设A0=C0=p,B0=D0=q. :AD=16,S△A0C+S△B0D=60, 六p*7=16,7+=60, 1 即p+q=16,p2+q2=120. .2pq=(p+q）2-(p2+g2)=162-120=136. pg=68. .S直角三角板=2P9=34, 答：一块直角三角板的面积为34. 22.解：(1)9 (2)根据题意可知AB=x+5,BG=7-x. .长方形ABGP的面积为22， ∴.(x+5)(7-x)=22. x+5+7-x=12, .S正方形AB+S正方形BMNG=AB2+BC2 =(x+5)2+(7-x)2 =[(x+5)+(7-x)]2-2(x+5)(7-x) =122-2×22 =144-44 =100. （3):3(x+5)-(3x-2)=3x+15-3x+2=17,9(x+ 5)2+(3x-2)2=625, .3(x+5)(3x-2) =[3(x+5)-(3x-2)]2-[9(x+5)2+(3x-2)2] -2 =172-625 -2 =168. 第十七章学业质量测评卷 1.B2.A3.C4.C5.B6.A7.A8.B9.A 10.A 11.x2-x(答案不唯一)12.2413.5014.3 15.102515(答案不唯一) 16.解：(1)9a2(x-y)-4b2(x-y) =(x-y)(9a2-462) =(x-y)(3a+2b)(3a-2b). (2)(x2-2x)2-6(x2-2x)+9 =(x2-2x-3)2 =(x-3)2(x+1)2 17.解：(1)第二步用了分组分解法，第三步用了提公 ·19· 因式法，第四步运用了公式法 (2)x2(x+y）-y(x+y）(x-y）(x+y)(x2-xy+y2) (3)8x3-1 =(2x)3-1 =(2x)3-(2x)2+(2x)2-1 =[(2x)3-(2x)2]+[(2x)2-1] =(2x)2(2x-1)+(2x+1)(2x-1) =(2x-1)[(2x)2+2x+1] =(2x-1)(4x2+2x+1). 18.解：(1)-1-12 (2)根据题意，得 (x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab=x2+(a+b)x+ab. (x+a)(x+b)=x2+3x-13, ∴.a+b=3,ab=-13. 则a3b+ab3+2a2b2 =ab(a2+b2+2ab） =ab(a+b)2. 把a+b=3,ab=-13代入ab(a+b)2, 得ab(a+b)2=-13×32=-13×9=-117. 19.解：(1)2025年是21世纪的“平方年”(2025= 452), .2025年之后的下一个“平方年”，其年份数与 2025的差是462-452=(46+45)×(46-45)=91. (2)能够被2整除理由如下： 由题意，得(n+1)2-n2-1=(n+1+n)(n+1-n)-1 =2n+1-1=2n. :2n能够被2整除 .由这两个连续自然数构成的“平方幻数”与1 的差值能够被2整除 20.解：(1)8=22+22， .8是完美数 34=32+52, ∴.34是完美数 (2)k=13时，S为“完美数”.理由如下： S=x2+4y2+4x-12y+k =x2+4x+4+(4y2-12y+9)+k-13 =(x+2)2+(2y-3)2+k-13. x,y是整数， .x+2,2y-3也是整数 .当k-13=0,即k=13时，S是完美数 (3)设A=a2+b2,B=c2+d(a,b,c,d为整数)， .A×B=(a2+b2)(c2+d2) a2c2+b2d2+a2d2+b2c2 =a"c2+b2d2+a2d2+b2c2+2abcd-2abcd =(ac+bd)2+(ad-bc)2. a,b,c,d是整数，