第15章 轴对称学业质量测评卷-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价】八年级上册数学（人教版2024）

全程无忧·测评卷 八年级数学·RJ·上 步步为赢 第十五章学业质量测评卷 （时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.《国语》有云：“夫美也者，上下、内外、小大，远近皆无害焉，故曰 美.”这是古人对于对称美的一种定义.这种审美法则在生活中体 现得淋漓尽致.下列航空公司的标志是轴对称图形的是 号E哌 2.如图，在△ABC中，AB=AC,0是△ABC内一点，连接OB,OC,连 接AO并延长交BC于点D.若OB=OC,BC=8,则CD的长为 ( A.4 B.5 C.2 D.6 P 恝 1 第2题图 第3题图 甲 3.如图是一个风筝设计图，其主体部分关于BD所在的直线对称 (四边形ABCD,AB>AD),AC与BD相交于点O,BD⊥AC,且AO= OC,则下列推断不正确的是 () A.AD=CD B.△ABD△CBD C.∠ABD=∠CBD D.△ABC是等边三角形 4.如图，在△ABC中，点D在边AB上，连接CD,点A关于CD的对 常 称点E恰好在BC上，连接DE.若AB=7,AC=9,BC=13,则 器 △DBE的周长为 () A.11 B.13 C.16 D.17 厨 E 第4题图 第5题图 5.如图，在△ABC中，AC=2,∠BAC=75°，∠ACB=60°，高BE与AD 相交于点H,则DH的长为 超 A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图，在△ABC中，BD是△ABC的中线，EF是BC的垂直平分 线，且BD与EF相交于点G,连接AG,CG.若四边形CDGE与四 边形ACEG的面积分别为8和13，则△ABC的面积为（) A.5 B.17 C.21 D.22 第6题图 第7题图 7.如图，已知∠B+∠A=90°，AB=8,BC=4,分别以A,B两点为圆 心，以大于)4B的长为半径画圆弧，两弧相交于点D,E,直线DE 分别交AB,AC于点F,G,则CG长的取值范围为 A.1<CG<3 B.2<CG<6 C.2.5<CG<4.5 D.3<CG<5 8.唐诗《古从军行》中“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”隐含了 一个有趣的数学问题一“将军怎样走才能使总路程最短”？如 图，在平面直角坐标系中，将军从点A(4,0)出发，先到山脉m的 任意位置望烽火，再到河岸的任意位置饮马后返回到点A,且 m与n的夹角为30°，则将军所走的最短总路程为 () A.4 B.6 C.8 D.12 第8题图 第9题图 9.(信阳市罗山县中考一模)如图，等腰三角形ABC的底边BC的 长为4，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于点 E,F.若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM周 长的最小值为 () A.10 B.11 C.12 D.13 10.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点0，过点 O作EF∥BC交AB于点E,交AC于点F,过点O作OD⊥AC于 点D.下列四个结论： ①EF=BE+CF; ②LB0C=90+2∠A: ③点O到△ABC各边的距离相等； 1 ④设0D=m,AE+AF=n,则S△r=2mn,正确的结论有（ A.①②③④B.①②③ C.③④ D.①②④ 第十五章学业质量测评卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是 (用“如 果…那么…”的形式表示) 12.在平面直角坐标系中，已知点A(a,b)与B(-2,a)关于x轴对 称，则a+b的值为 13.如图，P是∠AOB外的一点，M,N分别是∠AOB两边上的点，点 P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对 称点R落在MN的延长线上.若PM=4cm,PN=5cm,MN= 6.5cm,则线段QR的长为 cm. 14.如图，E为AC上一点，连接BE,CD平分∠ACB交BE于点D,且 BE⊥CD,∠A=∠ABE,AC=10,BC=6,则BD的长为 D 第14题图 第15题图 15.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,点D在直线AC的左侧， 满足DC⊥AC且DC=AC,垂足为C,连接BD.若△BCD的面积 为16，则BC的长为 三、解答题（共75分） 16.(10分)在△ABC中，DE垂直平分AC,连接CE,CE平 分∠ACB. (1)若∠CEB=46°，求∠B的度数； (2)若BC=4,△ABC的周长比△EBC的周长多8，△EBC的面 积为6，则三角形AEC的面积为多少？ 5 17.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标 分别为A(-3,4),B(-4,1),C(-1,2) (1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A,B,C1; (2)直接写出△ABC的面积为 (3)在y轴上找一点P,使得△PAC的周长最小.（保留作图 痕迹) 18.(10分)请用直尺（无刻度）和圆规按下面要求作出符合条件的 图形，不写作法但要求写出必要的文字说明（保留作图痕迹）. 图1 图2 (1)如图1，在△ABC中，∠C≤60°，AC<BC,在边BC上求作一 点D,使得∠ADB=2∠C; (2)如图2，在△ABC中，∠C是钝角，在边AC的延长线上求作 一点E,使得LAEB=2∠C 19.(10分)（洛阳市伊川县期末）【问题发现】 我们知道“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，那 么不在线段垂直平分线上的点到线段两端的距离大小如何判 断呢？ 【自主研究】 (1)如图1，直线1是线段AB的垂直平分线，点P在直线1的左 侧，经测量，PA<PB.请证明这个结论； 【迁移研究】 (2)如图2，直线1是线段AB的垂直平分线，点C在直线1外， 6 且与点A在直线1的同测，D是直线l上的任意一点，连接AD, BC,CD,试判断BC和AD+CD之间的大小关系，并说明理由. P 图1 图2 20.(12分)在△ABC中，AC=BC,∠ACB=120°，CD⊥AB,E,F分别 是边AC和BC上的动点，且∠EDF始终保持60°不变. 图1 图2 (1)如图1，若EF∥AB,求证：DE=DF; (2)如图2，当EF与AB不平行时，(1)中的结论是否依然成立？ 如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由 21.（12分)在平面直角坐标系中，点A(-4,0),点B(4,0)均在坐 标轴上，C是y轴负半轴上的一动点，连接CA,CB 图1 图2 图3 (1)若△ABC的面积为16，在线段AC上存在点D(m,m). ①如图1，△A0C的面积为 ,点D的坐标为 ②如图2，点P在y轴负半轴上，连接PD,BD,若PD=BD,求点 P的坐标； 第十五章学业质量测评卷 (2)如图3，若CA=AB,在第四象限内有一动点Q,连接QA,QB, QC,且∠CQA=60°，求AQ,BQ,CQ之间的数量关系 22.(12分)已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB 的延长线上，且ED=EC 网 (1)【特殊情况，探索结论】 如图1，当E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系， 请你直接写出结论：AE DB(填“>”“<”或“=”)； (2)【特例启发，解答题目】 如图2，当E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小 关系；（提示：过点E作EF∥BC,交AC于点F) (3)【拓展结论，设计新题】 在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延 长线上，且ED=EC.若△ABC的边长为1，AE=2,则CD的长为 国 图 图2 网 扫码看答案.△DFC≌△DEB(AAS). ∴DF=DE,CF=BE (AD=AD, 在Rt△ADF和Rt△ADE中， DF=DE, .Rt△ADF≌Rt△ADE(HL). ..AF=AE. .AB=AE+BE=AC+CF+BE=AC+2BE. 22.解：(1)补全图形，如图所示；△ADG△AGF EF=BE+FD (2)成立.证明如下： 如图，延长FD到点G,使DG=BE, 则∠ADF+∠ADG=180°. .∠B+∠ADC=180°， .∠B=∠ADG .AB=AD, .△ABE≌△ADG(SAS). .AE=AG,∠1=∠3. LEAF-2LBAD, ∠1+L2=1∠BAD .∠3+∠2= ⊥∠BAD. .∴.∠EAF=∠GAF. 又AF=AF, .∴.△AEF≌△AGF(SAS). ∴.EF=GF. .·GF=FD+DG ∴.EF=FD+BE. (3)EF=BE-FD 第十五章学业质量测评卷 1.A2.A3.D4.A5.D6.D7.B8.A9.B 10.A 11.如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角开 有两个角相等 12.013.7.514.215.8 16.解：(1).DE垂直平分AC, .EA=EC ∴.∠A=∠ACE. ,∠BEC=46°， 1 六∠A=LACB=46x2=239 :CE平分∠ACB, ∴.∠ACB=2LACE=46°. .∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-23°-46°=111° (2)如图，过点E作EF⊥CB交CB的延长线于 点F EF⊥CB,DE⊥AC,CE平分∠ACB, ∴.EF=DE. xBC·EF=x4xEF=6. 1 .SAEBC=7 2 2 .EF=DE=3. :C△ABC=AB+AC+BC,C△Bc=EB+EC+BC=AB+ BC,且CAABG-C△EBc=8, ∴.AC=8. 1 .S△ABc= ×AC×ED=12. .△AEC的面积为12. 17.解：(1)△A,B,C1如图所示. (2)4 (3)如图，作点A关于y轴对称的对称点A',连接 A'C交y轴于点P,则点P即为所求. 18.解：(1)如图，作出线段AC的垂直平分线与BC 交于点D,则点D即为所求.连接DA,则DC=DA 所以∠C=LDAC. 因为∠ADB=∠C+∠DAC, 所以∠ADB=2∠C. R (2)如图，用直尺延长AC,在AC的延长线上截取 CE=CB,连接BE,则点E即为所求 ·16· 因为CE=CB,所以∠CEB=∠CBE. 因为LACB=∠CEB+∠CBE, 所以LGBB=LACB,即∠AEB=∠C 19.(1)证明：如图1，连接PA,PB,AM. 图1 .直线I是线段AB的垂直平分线， ∴.AM=BM. ∴.PB=PM+MB=PM+AM. PM+AM>PA, .'.PA<PB. （(2)解：AD+CD≥BC.理由如下： 如图2，当点D不在线段BC上时，连接BD. 图2 ,直线l是线段AB的垂直平分线， ∴.AD=BD BD+CD>BC, ∴.AD+CD>BC; 当点D在线段BC上时，AD+CD=BC 综上所述，AD+CD≥BC. 20.(1)证明：AC=BC, .∠A=∠B. EF∥AB, .∠CEF=∠A,∠CFE=∠B. ∴.∠CEF=LCFE. .CE=CF. .CD⊥AB, ∴.∠DCE=LDCF. CD=CD, .△DCE≌△DCF(SAS). ∴.DE=DF (2)(1)中的结论仍然成立.证明如下： 如图所示，在AC上截取CH=CF,连接DH. ·17· :AC=BC,CD⊥AB, ∴.∠HCD=∠FCD. :CH=CF,∠HCD=∠FCD,CD=CD, ∴.△CDH≌△CDF(SAS). ∴.∠CHD=∠CFD,DH=DE. :∠EDF=60°，∠ECF=120°， ∴.∠DEF+LDFE=120°，∠CEF+∠CFE=60°. ∴.∠CED+∠CFD=∠DEF+∠CEF+LDFE+ ∠CFE=120°+60°=180°. ,∠CED+∠DEH=180°， ∴.∠DEH=∠CFD=∠DHE. ∴.DH=DE .DE=DF. 21.解：(1)①8(-2，-2) ②如图，过点D作MN∥y轴，交x轴于点N,过点 P作PM⊥MN于点M. 点D(-2,-2), ∴.MP=ND=2. 又PD=DB, ∴.Rt△DPM≌Rt△BDW(HL): ∴DM=BN=6. .MN=MD+DN=8. .P(0,-8) (2).OA=OB,C0⊥AB, .CA=CB. CA=AB, ..AB=AC=BC. ∴.△ABC是等边三角形 如图，在AQ上取点E,使QE=CQ .∠CQA=60°， ∴.△CQE是等边三角形 ∴.CQ=CE,LECQ=60°. .∴.∠ACE=∠BCQ=60°-∠ECB. (AC=BC, 在△ACE和△BCQ中，{∠ACE=∠BCQ, CE=CQ, ∴.△ACE≌△BCQ(SAS). ..AE=BQ. ..AQ=AE+EQ=BQ+CQ. 22.解：(1)= (2)如图，过点E作EF∥BC,交AC于点F,则 ∠AEF=∠ABC,∠AFE=∠ACB,∠FEC=∠ECD. △ABC是等边三角形， .AB=AC,∠A=∠ABC=∠ACB=60° ∴.∠AEF=∠AFE=∠A=60°，∠DBE=120°. ∴.△AEF为等边三角形，∠EFC=120°. .AE=EF,∠DBE=∠EFC=120°. ED=EC ∴.∠D=LECD ∴.∠D=∠FEC. ∠DBE=∠EFC=120°， 在△DBE和△EFC中，∠D=∠FEC, ED=CE, .△DBE≌△EFC(AAS). .∴.DB=EF. ∴.AE=DB. (3)3 第十六章学业质量测评卷 1.C2.C3.A4.B5.B6.A7.A8.C9.B 10.B 11.212.813.014.k*101315.18 16.解：[(36-2a)2-4(2b+4a2-b2)+5a(2b+a)]÷ 9 () =(9b2-12ab+4a2-2ab-9a2+4b2+10ab+5a2) (2 =16-4a( =-26b+8a. a2-6a+9+b-1=0,即(a-3)2+|b-1=0, ∴.a-3=0,b-1=0. 解得a=3,b=1. 故原式=-26×1+8×3=-2. 17.解：(1)(2x-1)2-(x-2)2 =(2x-1+x-2)(2x-1-x+2) =(3x-3)(x+1) =3x2+3x-3x-3 =3x2-3. (2)(3a-b)2-(a-3b)(a+3b) =9a2-6ab+b2-a2+9b2 =8a2-6ab+10b2. (3)(a-2b+1)(a+2b+1) =(a+1)2-(2b)2 =a2+2a+1-462 (4)(x+2y-1)2 =[(x+2y)-1]2 =(x+2y)2-2(x+2y)+1 =x2+4xy+4y2-2x-4y+1. 18.解：由题意可知， (2x-a)(3x+b)=6x2+(2b-3a)x-ab=6x2+11x-10, (2x+a)(x+b)=2x2+(2b+a)x+ab=2x2-9x+10, (2b-3a=11, 2b+a=-9. 解得a=-5,b=-2. 19.解：(1)根据题意，操作间的长为2a+3b、宽为2a +b, ∴.操作间的面积 S=(2a+3b)(2a+b) =4a2+2ab+6ab+3b2 =4a2+8ab+3b2. (2)根据题意，得储藏间和大厅的面积和为 (3a+b)(a+2b)+(4a+3b)(2a+3b) =3a2+6ab+ab+2b2+8a2+12ab+6ab+9b2 =11a2+25ab+11b2 .共需要A,B类瓷砖各11块，C类瓷砖25块 (3)由题意可知2a+2b=32,b2-a2=64, ∴.a+b=16,(b+a)(b-a)=64. ∴.b-a=4. 联g化 ·.操作间、储藏间和大厅的面积之和为 4a2+8ab+3b2+11a2+25ab+11b2 =15a2+1462+33ab =15×62+14×102+33×6×10 =540+1400+1980 =3920. 20.解：(1)-11 (2).x2+5x+1=0, .x2=-5x-1. ∴.x2(x+5)+(x+7)(x-1) =(-5x-1)(x+5)+x2+6x-7 =-5x2-26x-5+x2+6x-7 =-5(-5x-1)-26x-5+(-5x-1)+6x-7 ·18·