第14章 全等三角形学业质量测评卷-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价】八年级上册数学（人教版2024）

全程无忧·测评卷 八年级数学·RJ·上 步步为赢 第十四章学业质量测评卷 BUBUWE (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分）】 1.下列各组图形中，属于全等形的是 B. 2.油纸伞是中华民族传统工艺品之一，其中截面如图所示，伞骨AB =AC,支挥打0E=0F,AB=写B,4P=4C,当点0沿0滑动 时，油纸伞开闭.若∠BAC=130°，则∠BAD的大小为 () A.50° B.55° C.65° D.无法确定 仰 救 20 D D 国 第2题图 第3题图 3.如图，已知∠1=∠2，AC=AD.给出下列条件：①AB=AE;②BC= ED;③∠B=∠E;④∠C=∠D.如果从这四个条件中再选一个使 △ABC兰△AED,则符合的条件有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，在△ABC中，∠B=42°，∠A=78°，点D在边AB上.以点C 为圆心，小于线段CD的长为半径画弧，分别交线段BC,DC于点 1 E,F.以点D为圆心，线段CF的长为半径画弧，交线段DC于点 常 G;以点G为圆心，线段EF的长为半径画弧，该弧交以点D为圆 心，线段CF的长为半径所画弧于点H,作射线DH交AC于点I. 则∠AID的大小为 厨 A.50° B.55 C.60° D.65 第4题图 第5题图 5.如图，已知△ABC≌△DEF,CD平分∠BCA,BC与DF交于点G. 若∠D=30°，∠CGF=88°，则∠E的度数是 () A.50° B.44° C.34° D.30° 6.(信阳市潢川县校级月考)在△ABC中，AD是BC边上的中线，若 AB=6,AC=4,则AD的取值范围是 () A.1<AD<5 B.2<AD<6 C.4<AD<6 D.2<AD<10 7.下列命题中是真命题的是 A.两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 B.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 C.有一个角对应相等的两个等腰三角形全等 D.有一腰和一个角分别相等的两个等腰三角形全等 8.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB,垂足为F,点E,G分别 在AB,AC上，且DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和 40,则△EDF的面积为 () A.4 B.5 C.6 D.7 第8题图 第9题图 9.如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点A(a, 0),B(0,b),C(2,2),其中b<0<a,则a,b之间的数量关系是 () A.a+b=2 B.a-b=2 C.a+b=4 D.a-b=4 10.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE,BF相交于点 O,AE交BC于点E,BF交AC于点F,过点O作OD1BC于点 D.下列三个结论：①LA0B=90+7∠C;②若0D=a,AB+BC+ CA=b,则S△ABc=ab;③当∠C=60°时，AF+BE=AB,其中正确的 是 A.①② B.②③ C.①②③ D.①③ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点0 为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD.如果圆形工件恰好通 过卡钳AB,则此工件的外径必是CD之长了.其中的依据是全 等三角形的判定条件 第十四章学业质量测评卷 (2m+1,m+5) 第11题图 第12题图 12.（济源市校级期中)如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的 正半轴上分别截取OA,OB,使OA=OB;再分别以点A,B为圆 心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于点C.若点C的坐标 为(2m+1,m+5),则m的值为 13.如图，在△ABC中，D和E分别是BC和AC上一点，∠B=∠C, AB=CD,BD=CE.若∠ADE=42°，则∠BAC= D 0 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,∠DAB的平分线交BC于点 E,DE⊥AE.若AD=12,BC=8,则四边形ABCD的周长为 15.如图，在长方形ABCD中，AB=CD=12cm,BC=20cm,点P从点 B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动（到点C停止运 动)，同时，点Q从点C出发，以xcm/s的速度沿CD向点D运 动（到点D停止运动）.当x的值为 时，可以使△ABP 与△PQC全等. 三、解答题（共75分） 16.(8分)（南阳市南召县开学考试）如图，已知点A,D,C,F在同 一条直线上，AB=DE,∠ABC=∠DEF.给出下列三个条件：①AC =DF;②BC=EF;③∠BAC=∠EDF. (1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF. 你选取的条件序号为 ,你判定△ABC≌△DEF的依据 是 （填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”); (2)请用(1)中所选条件证明△ABC≌△DEF. 3 17.(10分)如图，OP平分∠A0B,在∠AOB的两边OA,OB上分别 取点C,D,连接CD. (1)在射线OP上求作一点M,使得点M到CA,CD的距离相 等；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明） (2)在(1)的条件下，若CD=6,且△CMD与△MOD的面积分别 是6和5，求线段0D的长度 18.(10分)如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠BAD=40°， ∠ABC的平分线交AC于点E,过点E作EF⊥AB,交BA的延长 线于点F,且∠AEF=20°，连接DE. (1)求证：DE平分∠ADC; (2)若AB=6,AD=5,CD=7,且SAACD=12,求△ABE的面积. 19.（10分)（洛阳市伊滨区期中）小丽与小琳在公园里荡秋千.如 图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面 上用力一蹬，小琳在距OA水平距离0.9m的B处接住她后用力 一推，当秋千摆动到最高点C处时，小丽距离地面的高度EM为 0.9m.已知∠B0C=90°，BD⊥OA于点D,CE⊥OA于点E. mm地面 4 (1)求证：△CEO≌△ODB; (2)为了安全考虑，规定户外秋千设置高度在2m以下，则小丽 所在公园的秋千高度设置是否合理？为什么？ 20.(12分)已知AMBN,AE平分∠BAM,BE平分∠ABN. 图1 图2 (1)求∠AEB的度数； (2)如图2，过点E的直线交射线AM于点C,交射线BN于点 D,求证：AC+BD=AB. 21.（12分)（洛阳市新安县期末）(1)感知：如图1，AD平分∠BAC, ∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知DB,DC之间的数量关系为 图1 图2 图3 (2)应用：如图2，在四边形ABDC中，AD平分∠BAC,∠B+ ∠ACD=180°，∠ABD<90°，求证：DB=DC; (3)在(2)的条件下，如图3，过点D作DE⊥AB于点E,试判断 AB,AC,BE之间的数量关系，并说明理由. 第十四章学业质量测评卷 22.(13分)已知，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠ADC=180°， E,F分别是边BC,CD上的点，且LEAF=2∠BAD, 1 图1 图2 图3 (1)为探究上述问题，小王同学先画出了其中一种特殊情况，如 图1，∠B=∠ADC=90. 圆 小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G,使DG=BE,连 接AG. 请你在图1中添加上述辅助线，并补全下面的思路 小明的解题思路：先证明△ABE≌ ;再证明△AEF≌ 即可得出BE,EF,FD之间的数量关系为 (2)请你借鉴小王的方法探究图2，当∠B+∠ADC=180°时，上 述结论是否依然成立？如果成立，请证明你的结论；如果不成 立，请说明理由； (3)如图3，若E,F分别是边BC,CD延长线上的点，其他已知 条件不变，此时线段EF,BE,FD之间的数量关系为 囤 扫码看答案②∠1+∠2=90°+∠，理由如下： 如图，连接AP. ·.∠1=∠DAP+∠DPA,∠2=∠EAP+∠EPA, ∠BAC=∠DAP+∠EAP,∠=∠DPA+∠EPA, .∠1+∠2=∠BAC+∠a. .∠BAC=90°， ∴.∠1+∠2=90°+∠. （2)∠1=90°+∠2+∠.理由如下： .∠1=∠BAC+∠AFD,∠AFD=∠2+∠a, ∴.∠1=90°+∠2+∠. (3)∠1=∠x+∠2-90°. 22.解：【解决问题】 任务1：点0为△ABC的重心， ∴.D,E,F分别是BC,AB,AC边上的中点. .SAABF=S△GBF,SAOAF=S△ocR .S△AOB+SA0Ar=S△B0c+S△0CF ∴.SA40B=SAB0c=m. 任务2： 1 1 根据题意可知Sc=S△0o-=2S△0c=乞m, :'S△40B=S△B0c=m, S△AoB=m=2. SAOBD 1 2 .·△AOB与△OBD同高， SA4ae=A0-2,即A0 六SOD D0 O 2 【拓展应用】 点O是△ABC的重心， OB OC :.类比任务1、任务2可知，S△Bc=S△4cE,ODOE =2. .BD=6,CE=9, ∴.0D=2,0B=4,0E=3,0C=6. B0⊥C0, 1 1 .S△BGe=2CE·0B=7×9×4=18, 2 2 1 1 S△c0m=20C·0D=2×6x2=6. SAACE=SABCE=18, .S四边形AB0D=S△4cB-ScoD=18-6=12. 第十四章学业质量测评卷 1.C2.C3.C4.C5.C6.A7.B8.B9.C 10.D 11.SAS12.413.96°14.3215.2.4或2 16.解：(1)②SAS(或③ASA) (2)当选择②时，在△ABC和△DEF中， (AB=DE, ∠ABC=∠DEF, BC=EF, ∴.△ABC≌△DEF(SAS); 当选择③时，在△ABC和△DEF中， 「LABC=∠DEF, AB=DE, ∠BAC=∠EDF, .∴.△ABC≌△DEF(ASA). 17.解：(1)如图，点M即为所求 (2)如图，连接DM,过点M作ME⊥CD于点E, MF⊥OA于点F,MH⊥OB于点H. .OP平分∠AOB,点M在OP上， ∴.MH=MF. .CM平分∠ACD, ∴.ME=MF. ∴.MH=ME. 1 SAcDW=2CDXME 2×6xME=6, ∴.ME=2. ∴.MH=ME=2. 1 1 SAM0n=20DXMH-2X0Dx2=5, ∴.0D=5. 18.(1)证明：如图，过点E作EG⊥AD于点G,EH1 BC于点H. B :BE是∠ABC的平分线，EF⊥AB,EH⊥BC, .EF=EH. ,∠AEF=20°，∠F=90° ∴.∠FAE=90°-20°=70° ∴.∠GAE=180°-∠FAE-∠BAD=70. ∴.∠GAE=∠FAE. .AE是∠FAG的平分线. EG⊥AD,EF⊥AB, .EF=EG. ·14· .EG=EH. EG⊥AD,EH⊥BC, .DE平分LADC. (2)解：SAcm=12, 小2cw-Bm分0-sc=12 AD=5,CD=7,EH=EG, +7X7x8c+2x5x8G=12 1 2 解得EG=2. ∴.EF=EH=EG=2. 1 1 六Saas=2AB·EF=2X6X2=6, 19.(1)证明：根据题意，得C0=0B. BD⊥OA于点D,CE⊥OA于点E, ∴.∠CE0=∠ODB=90°. ∠B0C=90°， ∴.∠COE=90°-∠B0D=∠OBD. ∠CE0=∠ODB, 在△CE0和△ODB中，{∠COE=∠OBD, CO=0B, .△CEO≌△ODB(AAS). (2)解：小丽所在公园的秋千高度设置合理理由 如下： 点B到OA的水平距离为0.9m,BD⊥OA于 点D, ∴.BD=0.9m. 由(1)得△CE0≌△ODB, .OE=BD=0.9 m. EM=0.9m, ∴.0M=0E+EM=0.9+0.9=1.8(m). 1.8<2, .小丽所在公园的秋千高度设置合理. 20.(1)解：AM∥BN, ∴.∠BAM+∠ABN=180° AE平分∠BAM,BE平分∠ABN, .∠BAE= F2∠BAM,LABE=)∠ABN 1 1 2 ·LBAE+LABE=2(LBAM+LABN)=90°， .∠AEB=180°-（∠BAE+∠ABE)=90. (2)证明：如图，在AB上截取AF=AC,连接EF. ·15· :AE平分∠BAM, ∴.∠CAE=∠FAE. (AC=AF, 在△ACE与△AFE中， ∠CAE=∠FAE, AE=AE, ∴.△ACE≌△AFE(SAS). .∠AEC=∠AEF. ∠AEB=90°， ∴.∠AEF+∠BEF=∠AEC+∠BED=90 ∴.∠FEB=∠DEB. BE平分∠ABN, ∴.∠FBE=∠DBE. I∠FBE=∠DBE, 在△BFE与△BDE中， BE=BE, ∠FEB=∠DEB, ∴.△BFE≌△BDE(ASA). ∴BF=BD. AB=AF+BF, ∴AC+BD=AB. 21.(1)DB=DC (2)证明：如图，作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于 点F :AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.DE=DF .∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°， .∠B=∠FCD. ∠F=∠DEB, 在△DFC和△DEB中，{∠FCD=∠B, DF=DE, ∴.△DFC≌△DEB(AAS). .DC=DB. (3)解：结论：AB=AC+2BE.理由如下： 如图，连接AD. .∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°， .∠B=∠FCD. ∠F=∠DEB, 在△DFC和△DEB中，{∠FCD=∠B, DC=DB, .△DFC≌△DEB(AAS). ∴DF=DE,CF=BE (AD=AD, 在Rt△ADF和Rt△ADE中， DF=DE, .Rt△ADF≌Rt△ADE(HL). ..AF=AE. .AB=AE+BE=AC+CF+BE=AC+2BE. 22.解：(1)补全图形，如图所示；△ADG△AGF EF=BE+FD (2)成立.证明如下： 如图，延长FD到点G,使DG=BE, 则∠ADF+∠ADG=180°. .∠B+∠ADC=180°， .∠B=∠ADG .AB=AD, .△ABE≌△ADG(SAS). .AE=AG,∠1=∠3. LEAF-2LBAD, ∠1+L2=1∠BAD .∠3+∠2= ⊥∠BAD. .∴.∠EAF=∠GAF. 又AF=AF, .∴.△AEF≌△AGF(SAS). ∴.EF=GF. .·GF=FD+DG ∴.EF=FD+BE. (3)EF=BE-FD 第十五章学业质量测评卷 1.A2.A3.D4.A5.D6.D7.B8.A9.B 10.A 11.如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角开 有两个角相等 12.013.7.514.215.8 16.解：(1).DE垂直平分AC, .EA=EC ∴.∠A=∠ACE. ,∠BEC=46°， 1 六∠A=LACB=46x2=239 :CE平分∠ACB, ∴.∠ACB=2LACE=46°. .∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-23°-46°=111° (2)如图，过点E作EF⊥CB交CB的延长线于 点F EF⊥CB,DE⊥AC,CE平分∠ACB, ∴.EF=DE. xBC·EF=x4xEF=6. 1 .SAEBC=7 2 2 .EF=DE=3. :C△ABC=AB+AC+BC,C△Bc=EB+EC+BC=AB+ BC,且CAABG-C△EBc=8, ∴.AC=8. 1 .S△ABc= ×AC×ED=12. .△AEC的面积为12. 17.解：(1)△A,B,C1如图所示. (2)4 (3)如图，作点A关于y轴对称的对称点A',连接 A'C交y轴于点P,则点P即为所求. 18.解：(1)如图，作出线段AC的垂直平分线与BC 交于点D,则点D即为所求.连接DA,则DC=DA 所以∠C=LDAC. 因为∠ADB=∠C+∠DAC, 所以∠ADB=2∠C. R (2)如图，用直尺延长AC,在AC的延长线上截取 CE=CB,连接BE,则点E即为所求 ·16·