第13章 三角形学业质量测评卷-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价】八年级上册数学（人教版2024）

全程无忧·测评卷 八年级数学·RJ·上 步步为赢 第十三章学业质量测评卷 BUBUWE （时间：100分钟满分：120分)》 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.(许昌市禹州市期中)颍川大桥设计立意为“鲲鹏展翅乾坤广，鱼 跃颍川天地宽”，造型新颖独特，融入了禹州“钧瓷文化的元素”， 已成为禹州地标性建筑和颗河夜色景观网红打卡地.主桥采用 两跨独塔单索面斜拉桥结构，桥塔、斜拉索、桥面构成了三角形， 阅 使其更加稳固.其中运用的数学原理是 () A.对顶角相等 B.三角形具有稳定性 C.垂线段最短 D.两点之间线段最短 2.有一个教具是由两根细小的直木棒AB,AC和一根橡皮筋制作而 成，AB,AC都可绕点A在同一个平面内旋转，端点B,C由橡皮筋 连接.如果AB=40cm,AC=30cm,那么BC长度的取值范围是 T ( 戡 A.10 cm<BC<70 cm B.10cm≤BC≤70cm C.30cm≤BC≤70cm D.40cm≤BC≤70cm 图 3.(周口市鹿邑县期中)下列是真命题的是 ( ) A.过三角形的顶点和它对边中点的直线是三角形的中线 B.三角形的角平分线其实就是角的平分线 C.三角形的高就是顶点到对边的垂线 D.三角形的三条中线的交点一定在三角形内部 4.一台起重机的工作简图如图所示，吊杆OA,与吊绳的夹角为 常1 80°，吊绳始终垂直于地面.在同一平面内，将OA,逆时针旋转 45°后到OA2的位置，则吊杆0A2与所连吊绳的夹角α为() A.25 B.30° C.35° D.45° 图 A 入 吊绳 QX45 800 起重机 第4题图 第5题图 5.如图，将△ABC沿BE翻折交AC于点D,又将△BCD沿BA'翻折， 挺 点C落在BE上的点C处.其中∠A'=18°，∠C'DB=68°，则原三 洲 角形中∠C的度数为 A.87° B.75° C.85° D.70° 6.如图，在△ABC中，AD,AE分别是BC边的中线、高线，过点D作 DF1AB于点R若名，则F的值是 BC 3 2 C. 4 第6题图 第7题图 7.如图，在三角形ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E,∠BEC= 90°，过点E作DE∥BC交AB于点D,延长AC至点F,连接BF 若∠BCF=115°，则∠ADE的度数为 () A.45° B.50° C.55° D.60° 8.已知AD,AE分别是△ABC的高和中线.若BD=2,CD=1,则DE 的长为 () A.0.5 B.1 C.1.5 D.0.5或1.5 9.如图，△ABC的角平分线CD,BE相交于点F,∠A=90°，EG∥BC, 且CG⊥EG于点G.下列结论：①∠CEG=2∠DCB:②CA平分 ∠BCG;③LADC=∠GCD;④∠CGE=2∠DFB,其中正确的结论 有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第9题图 第10题图 10.如图，AB⊥CD于点0，E,F分别是射线OA,OC上的动点（不与 点O重合)，延长FE至点G,∠BOF的平分线及其反向延长线 分别交∠FE0,∠GE0的平分线于点M,N.若△MEN中有一个 角是另一个角的4倍，则∠EF0为 () A.36°或45° B.30°或60° C.45°或60° D.72°或45° 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:5.如果按角分类，那么 △ABC是 三角形 第十三章学业质量测评卷 12.已知△ABC的三边长分别为m-3,2m+1,10,则m的取值范围 是 13.在直角△ABC中，已知∠ABC=90°，AB=12,AC=13,BC=5.在 △ABC的内部找一点P,使得点P到△ABC三边的距离相等，则 这个距离是 14.如图，点O为凸透镜的光心，点F为凸透镜的焦点，根据凸透镜 成像规律：过光心的光线经凸透镜后传播方向不变；过焦点F 的光线经凸透镜折射后，折射光线BS'平行于主光轴OA.发光 点S发出的光经过凸透镜折射后所成的像为S',已知∠AOS'= 36°，∠OSF=26°，则∠SBS'= 第14题图 第15题图 15.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BC,ABDC,AD=CD,E为AD的 中点，连接BE交AC于点O,记△B0C的面积为S1,△AOE的面 积为S2.若AC=4,BC=3,则S1-S2= 三、解答题（共75分） 16.(8分)（商丘市宁陵县期中）如图所示，点D在AB的延长线上， ∠A=x°+15°，∠E=x°，∠C=2x°，∠D=55°-x°，∠EBC=65°，求 ∠A的度数 Ax+150 55-x0D 17.(10分)在学习了三角形后，老师给同学们每人准备了一根 12cm长的木棒，让同学们通过剪拼的形式，制作一个三角形 木框 (1)小明想把木棒剪成三段，第一段的长为acm,第二段的长比 第一段的长的3倍少2cm.试判断第一段的长能否为3cm,并 说明理由； (2)小亮先把木棒剪成如图所示的AB=4cm和CD=8cm的两 段，现要将木棒CD从点P处剪开，使得三根木棒首尾顺次相接 能组成三角形，请直接写出符合条件的CP的整数长度. 18.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B-∠A=10°，D是AB 上一点，将△ACD沿CD翻折后得到△CED,边CE交AB于点 F.当∠DFE=∠FDE时，求∠ACD的度数 19.(11分)如图，在△ABC中，E,G分别是AB,AC上的点，F,D是 BC上的点，连接EF,AD,DG,AB∥DG,∠1+∠2=180°. (1)求证：AD∥EF; (2)若DG是∠ADC的平分线，∠2=140°，∠C=60°，求∠AGD 的度数； (3)若△ABC的周长为16cm,AB=BC,当中线AD将△ABC分 成周长差为2cm的两部分时，求AC的长 2 20.（12分)定义：若三角形的两个内角与B满足-B=90°，则称 该三角形为“准互余三角形”，α与B为“准互余角”. (1)下列各组给出了三角形的三个内角，其中能构成“准互余三 角形”的是 (填序号)； ①50°，60°，70°；②20°，50°，110°；③30°，30°，120°， (2)若△ABC为“准互余三角形”，∠A=100°，∠A和∠B是“准 互余角”，求∠C的度数； (3)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AD平分∠BAC,求证： △ABD是“准互余三角形”. 21.（12分)在△ABC中，∠BAC=90°，D,E分别是边AB,AC上的 点，P是平面内一动点。 图1 图2 图3 (1)如图1，当点P在线段BC上时. ①若∠=50°，则∠1+∠2= 度； ②试写出∠α，∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由； (2)如图2，当点P在BC边的延长线上时，连接DP交AC于点 F,探索∠1，∠2，∠x之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，当点P在△ABC的外部时，直接写出∠，∠1，∠2 之间的数量关系 第十三章学业质量测评卷 22.（12分)综合与实践 【探究课题】三角形重心性质的探究 【课本重现】三角形三边中线的交点叫作这个三角形的重心.取 一块质地均匀的三角形纸板ABC,如果用一根细线绳从重心O 处将三角形提起来，那么纸板就会处于水平状态 【我出问题]深究图1中，祝的值是多少， 吴老师为了让同学们更好地解决提出的问题，设置了以下2个 任务，请同学们通过完成以下任务解决提出的问题 ☒ 图1 图2 【解决问题】 任务1：若△B0C的面积为m,求△AOB的面积. 任务2，在任务1的条件下，水2把的值 【拓展应用】 如图2，在△ABC中，点0是△ABC的重心，连接B0,C0并延长 国 分别交AC,AB于点D,E.若B0⊥C0,BD=6,CE=9,直接利用 上面的结论，求四边形AEOD的面积. 扫码看答案18(a+b)72 .t1-t2= ab a+b =18(a+6)2-72ab ab(a+b) =18(a-b)2 ab(a+b) 1≤a≠b≤9， ∴.ab(a+b)>0,(a-b)2>0. :18a-6)2 ab(a+6)>0,即5-4>0，. .t1>t2 .乙工程队应采取B方案， 第十三章学业质量测评卷 1.B2.B3.D4.C5.A6.C7.B8.D9.C 10.A 11.直角12.4<m<613.214.118°15.3 16.解：∠ABE是△BDE的外角， ∴.∠ABE=∠D+∠E=55°-x+x°=55° :∠DBC是△ABC的外角， ∴.∠DBC=∠A+∠C=x°+15°+2x°=3x°+15° .∠ABE+LEBC+∠DBC=180°， .55°+65°+3x°+15°=180°. .x=15. .∠A=x°+15°=30°， 17.解：(1)第一段的长不能为3cm.理由如下： 根据题意，第一段的长为acm,第二段的长为(3a -2)cm,则第三段的长为[12-a-(3a-2)]=(14- 4a)cm. 当a=3cm时，3a-2=7cm,14-4a=2cm. .3+2<7, ,三根木棒不能制作成一个三角形木框。 .第一段的长不能为3cm. (2)符合条件的CP的整数长度为3cm或4cm 或5cm. 18.解：在△ABC中，∠ACB=90°， .∠B+∠A=90° 又∠B-∠A=10°， ∴.∠A=40°，∠B=50°. 由折叠可知LACD=∠ECD,∠E=∠A=40°. ∠DFE=LFDE, 又∠FDE+∠DFE+∠E=180°. ∠DsE=2X(180-40)=700 ∠DFE=∠A+∠ACF, .∠ACF=70°-40°=30°. ·∠ACD=∠ECD, 1 ∴.∠ACD= 2∠ACF=150. ·13· 19.(1)证明：.AB∥DG, ∴.∠1=∠BAD. ,∠1+∠2=180°， ∴.∠BAD+∠2=180. .AD∥EF, (2)解：∠1+∠2=180°，∠2=140°， .∠1=180-140°=40°. :DG是∠ADC的平分线， ∴.∠GDC=∠1=40° :∠C=60°， .∠AGD=∠GDC+∠C=40°+60°=100°. (3)解：设AB=BC=xcm,则AC=(16-2x)cm. AD是△ABC的中线， 1 ·.BD=CD=2xcm 2*+AD=3 Ca=AB+BD+MAD=x+ *+AD, Caw-AC+CD+AD=(16-2x)+7+i0=16-3 1 +AD. 当CABn-CC=2cm时， 2+M0-(16-3+M0)=2 解得x=6. ∴.AC=16-2×6=4(cm); CACD-CAABD=2cm时， 163 3 +MD-(子+AD)=2 解得计 4C=16-2x1420, 3=3(cm). 综上所述，AC的长为4cm或 3 cm. 20.(1)②③ (2)解：△ABC为“准互余三角形”，∠A和∠B 是“准互余角”，∠A=100>90°， .∠A-∠B=90°. .∴.∠B=∠A-90°=100°-90°=10°. 又∠A+∠B+∠C=180°， ∴.∠C=180°-∠A-∠B=180°-100°-10°=70°. (3)证明：AD平分∠BAC, ∴.∠BAD=∠CAD. 又∠ADB是△ACD的外角，且∠ACD=90°， ∴.∠ADB=∠CAD+∠ACD. ∴.∠ADB-∠CAD=90°. ∴.∠ADB-∠BAD=90° .△ABD是“准互余三角形”. 21.解：(1)①140 ②∠1+∠2=90°+∠，理由如下： 如图，连接AP. ·.∠1=∠DAP+∠DPA,∠2=∠EAP+∠EPA, ∠BAC=∠DAP+∠EAP,∠=∠DPA+∠EPA, .∠1+∠2=∠BAC+∠a. .∠BAC=90°， ∴.∠1+∠2=90°+∠. （2)∠1=90°+∠2+∠.理由如下： .∠1=∠BAC+∠AFD,∠AFD=∠2+∠a, ∴.∠1=90°+∠2+∠. (3)∠1=∠x+∠2-90°. 22.解：【解决问题】 任务1：点0为△ABC的重心， ∴.D,E,F分别是BC,AB,AC边上的中点. .SAABF=S△GBF,SAOAF=S△ocR .S△AOB+SA0Ar=S△B0c+S△0CF ∴.SA40B=SAB0c=m. 任务2： 1 1 根据题意可知Sc=S△0o-=2S△0c=乞m, :'S△40B=S△B0c=m, S△AoB=m=2. SAOBD 1 2 .·△AOB与△OBD同高， SA4ae=A0-2,即A0 六SOD D0 O 2 【拓展应用】 点O是△ABC的重心， OB OC :.类比任务1、任务2可知，S△Bc=S△4cE,ODOE =2. .BD=6,CE=9, ∴.0D=2,0B=4,0E=3,0C=6. B0⊥C0, 1 1 .S△BGe=2CE·0B=7×9×4=18, 2 2 1 1 S△c0m=20C·0D=2×6x2=6. SAACE=SABCE=18, .S四边形AB0D=S△4cB-ScoD=18-6=12. 第十四章学业质量测评卷 1.C2.C3.C4.C5.C6.A7.B8.B9.C 10.D 11.SAS12.413.96°14.3215.2.4或2 16.解：(1)②SAS(或③ASA) (2)当选择②时，在△ABC和△DEF中， (AB=DE, ∠ABC=∠DEF, BC=EF, ∴.△ABC≌△DEF(SAS); 当选择③时，在△ABC和△DEF中， 「LABC=∠DEF, AB=DE, ∠BAC=∠EDF, .∴.△ABC≌△DEF(ASA). 17.解：(1)如图，点M即为所求 (2)如图，连接DM,过点M作ME⊥CD于点E, MF⊥OA于点F,MH⊥OB于点H. .OP平分∠AOB,点M在OP上， ∴.MH=MF. .CM平分∠ACD, ∴.ME=MF. ∴.MH=ME. 1 SAcDW=2CDXME 2×6xME=6, ∴.ME=2. ∴.MH=ME=2. 1 1 SAM0n=20DXMH-2X0Dx2=5, ∴.0D=5. 18.(1)证明：如图，过点E作EG⊥AD于点G,EH1 BC于点H. B :BE是∠ABC的平分线，EF⊥AB,EH⊥BC, .EF=EH. ,∠AEF=20°，∠F=90° ∴.∠FAE=90°-20°=70° ∴.∠GAE=180°-∠FAE-∠BAD=70. ∴.∠GAE=∠FAE. .AE是∠FAG的平分线. EG⊥AD,EF⊥AB, .EF=EG. ·14·