第8周无忧小卷过关练-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价无忧小卷】八年级上册数学（华东师大版2024）

无忧小卷 第八周 无 步步为赢 -BUBUWEIYING 13.2 (时间：90 一、选择题（每小题3分，共30分）】 1.一根长18cm的牙刷置于底面直径为5cm、 高为12cm的圆柱形水杯中且靠杯底放置， 若牙刷露在杯子外面的长度为hcm,则h 的取值范围是 () A.5<h≤6 B.6<h≤7 C.5≤h≤6 D.6≤h≤7 2.一辆装满货物，宽为1.6米的卡车，欲通过 如图所示的隧道（隧道下方为长方形，上方 为半圆形拱门)，则卡车的外形不得高于 A.3.1米 B.3米 C.2.9米 D.2.8米 2.3米 0.8米 一2米 第2题图 第3题图 3.如图，在一个长方形草坪ABCD上，放着一 根长方体的木块.已知AD=6米，AB=4米， 该木块的较长边与AD平行，横截面是边长 为2米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块 到达点C处需要走的最短路程为( ) A.15米B.√113米C.13米D.10米 4.如图，学校需要测量升旗杆的高度.同学们 发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多 出了一段，但这条绳子的长度未知.经测量， 绳子多出的部分长度为2m,将绳子沿地面 拉直，绳子底端距离旗杆底端6m,则旗杆 的高度为 ( A.10m B.9 m C.8 m D.7 m 八年级数学·HS·上 忧小卷过关练 勾股定理的应用 分钟满分：100分) 官中 第4题图 第5题图 5.(新乡市原阳县月考)如图，两个滑块A,B 由一个连杆连接，分别可以在垂直和水平的 滑道上滑动.开始时，滑块A距点020厘 米，滑块B距点015厘米.则当滑块A向下 滑13厘米时，滑块B向右滑动了() A.9厘米 B.24厘米 C.12厘米 D.15厘米 6.《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今 有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴 岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”题意 是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的 正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出 水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的 中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则这 根芦苇的长度是 ) A.13尺 B.12尺C.24尺 D.26尺 第6题图 第7题图 7.如图是一个长方体，其中棱AB=3,BC=2, CD=2,E是CD的中点.一只蚂蚁从点A出 发，沿长方体的表面按如图所示的路径到点 E处觅食，那么它爬行的最短路程为( A./26 B.29C.5 D.6 ·29. 8.(郑州市高新区期末)某3D打印社团制作 了一根盘龙金箍棒，如图，把金箍棒看成圆 柱体，它的底面周长是15cm,龙头部分沿 最短路径绕金箍棒盘旋1圈升高8cm,则龙 头部分的长为 A.10 cm B.13 cm C.14 cm D.17 cm 北 第8题图 第9题图 9.如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港 口0向东南方向航行，乙轮船同时同地向 西南方向航行.已知它们离开港口1.5小时 后分别到达B,A两点，且知AB=30海里，则 乙轮船每小时航行 () A.30海里 B.24海里 C.18海里 D.12海里 10.有一个面积为1的正方形，经过一次“生 长”后，在它的左右肩上生出两个小正方 形（如图1），其中，三个正方形围成的三角 形是直角三角形，再经过一次“生长”后， 生出了4个正方形（如图2），如果按此规 律继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶 茂”.在“生长”了2024次后形成的图形中 所有正方形的面积和是 图1 图2 A.2022 B.2023C.2024 D.2025 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.我国明朝数学著作《直指算法统宗》中有 一道关于勾股定理的问题：如图，当秋千静 ·30. 止时，踏板B离地的垂直高度BE=0.5m, 将它往前推3m至C处时（即水平距离 CD=3m),踏板离地的垂直高度CF= 2.5m,它的绳索始终拉直，则绳索AC的长 是 m. 12.为保护河流旁的村落，做好防汛工作，某水 利部门准备在河流旁设置防汛监控器.如 左图所示，监控布设线1距离河流300m, 最大旋转角度90°，村落位于河流南侧，与 河流邻接长度为5000m,任意两个监控器 布设点之间的距离相等.小张设计了如右 图所示的方案，AB为监控器M,监测范围， BC为监控器M2监测范围，AM1⊥BM1, BM2⊥CM2,此时BM1=CM2=375m.若按 此方案进行布设，该水利部门至少需要布 设 个监控器 河流 河流南岸 布设点入300m 监控 村落 村落 13.在高为5m,坡面长为13m的楼梯表面铺 地毯，每米造价a元，铺完整个楼梯总造价 需要 元 3m 14.如图，一台笔记本电脑平放在桌上，屏幕宽 BC为25cm.当电脑张角为∠ABC时，顶部 边缘C处离桌面的距离CE为20cm;调整 电脑的张角，当张角为∠ABD(点C与点D 为笔记本顶部边缘同一点)时，顶部边缘D 处到桌面的距离DF为15cm.则E处与F 处之间的距离EF长为 cm 15.如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂 直，点P在墙面上.若PA=AB=5米，点P 到AD的距离是3米，有一只蚂蚁要从点P 爬到点B,它爬行的最短行程是 米 E B 三、解答题（共55分） 16.(11分)如图，铁路上A,B两点相距25km, C,D为两村庄，DA⊥AB于点A,CB⊥AB 于点B,已知DA=15km,CB=10km.现在 要在铁路AB上建一个土特产品收购站E, 使得C,D两村到E站的距离相等，则E站 应建在距A站多少千米处？ 17.(11分)如图，经过A村和B村（将A,B村 看成直线1上的点)的笔直公路1旁有一 块山地正在开发，现需要在C处进行爆破 已知C处与A村的距离为900米，C处与 B村的距离为1200米，且AC⊥BC. (1)求A,B两村之间的距离： (2)求点C到直线l的距离； (3)为了安全起见，爆破点C周围半径750 米范围内不得进入.在进行爆破时，公路 AB段是否有危险而需要封锁？如果需要， 请计算需要封锁的路段长度：如果不需要， 请说明理由， 18.(11分)“儿童散学归来早，忙趁东风放纸 鸢”.又到了放风筝的最佳时节.某校八年 级(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理” 之后，为了测得风筝的垂直高度CE,他们 进行了如下操作：①测得水平距离BD的 长为15米：②根据手中剩余线的长度计算 出风筝线BC的长为25米：③牵线放风筝 的小明的身高为1.6米 (1)求风筝的垂直高度CE的距离； (2)如果小明想风筝沿CD方向下降12 米，则他应该往回收线多少米？ w 。31… 19.(11分)【问题情境】消防云梯的作用是用 于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防 员快速到达高层救援现场.如图，已知一架 云梯AB长25m斜靠在一面墙上，这时云 梯底端距墙角的距离OB=20m,∠AOB= 90°. 77777717 【深人探究】 (1)消防员接到命令，按要求将云梯从顶 部A下滑到A'的位置上（云梯长度不改 变)，则底部B沿水平方向向前滑动到B 的位置上.若AA'=8m,求BB'的长度； 【问题解决】 (2)在演练中，墙边距地面24m的窗口有 求救声，消防员需调整云梯去救援被困人 员.经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯 底端离墙的距离不小于云梯长度的；，则 云梯和消防员相对安全.在相对安全的前 提下，云梯的顶端能否到达24m高的窗口 去救援被困人员？ 。32· 20.(11分)综合与实践 备用图 (1)如图，铁路上A,B两点（看作直线上的 两点)相距40千米，C,D为两个村庄（看 作两个点)，AD⊥AB,BC⊥AB,垂足分别为 A,B,AD=24千米，BC=16千米，则两个村 庄的距离为 千米； (2)在(1)的条件下，要在AB上建造一个 供应站P,使得PC=PD,求AP的距离； (3)借助上面的思考过程与几何模型，求 代数式√x2+9+√(16-x)2+81(0<x<16)的 最小值为∴.BH=AE=2,FH=EF=1. .∴.CH=CE+EF+FH=3. .BC=√CH+BH=√32+22=√13. 21.证明：(1).BA=BC,BE平分∠CBA, .BE⊥AC .∴.∠ECH+∠EHC=90°. :CD⊥AB,∠ABC=45°， ∴.∠DBH+∠DHB=90°，∠DCB=45°. .△BCD是等腰直角三角形，且DB=DC ,∠EHC=∠DHB, ∴.∠ECH=∠DBH. ∠ACD=∠HBD. 在△ACD和△HBD中，{CD=BD, ∠ADC=∠IHDB=90°， ∴.△ACD≌△HBD. .BH=CA. (2)如图，连接CG,AG. ,AB=BC,BE⊥AC, .BE垂直平分AC ..AG=CG. F是BC的中点，BD=CD, .DF垂直平分BC. .BG=CG. ..AG=BG ·在Rt△AGE中，AG2=GE2+AE2, ..BG2=GE2+EA2. 第八周无忧小卷过关练 1.C2.C3.D4.C5.A6.A7.A8.D9.D 10.D 11.3.2512.813.17a14.515.√80 16.解：.C,D两村到E站的距离相等， ·11· .DE=CE. :DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B, ∴.∠A=∠B=90. .AE2+AD2=DE2,BE2+BC2=EC2. .'AE2+AD2=BE2+BC2. 设AE=xkm,则BE=AB-AE=(25-x)km. DA=15 km,CB=10 km, .x2+152=(25-x)2+102.解得x=10. ∴.AE=10km. 答：E站应建在离A站10km处， 17.解：(1)在Rt△ABC中，AC=900米，BC= 1200米， .AB=√AC2+BC2=√9002+12002=1500（米）. 答：A,B两村之间的距离为1500米. (2)如图，过点C作CD⊥AB于点D. B1 :S△ABC= 2AB CD-GAC. 1 :CD=4C.BC_900x1200=720(米). AB 1500 (3)公路AB有危险而需要封锁理由如下： 由于720米<750米，故有危险，因此AB段公路 需要封锁 如图，以点C为圆心，750米为半径画弧，交AB 于点E,F,连接CE,CF, 则EC=FC=750米. 在Rt△EDC中，ED=√EC2-CD2=√/7502-720= 210(米). △CEF是等腰三角形， DE=DF-2EF. .EF=2DE=2×210=420(米) 答：需要封锁的路段长度为420米 18.解：(1)在Rt△CDB中，由勾股定理得 CD=√BC2-BD2=√252-152=20（米）. ∴.CE=CD+DE=20+1.6=21.6(米). 答：风筝的垂直高度CE的距离为21.6米 (2)如图，设风筝沾CD大降到点M处， 由题意得CM=12米. .DM=20-12=8(米). .BM=√DM+BD2=√82+152=17（米）. ∴.BC-BM=25-17=8(米). .他应该往回收线8米 19.解：(1)在Rt△OAB中， 0A=√AB2-0B2=√252-202=15(m). ..AA'=8 m, .0A'=0A-AA'=15-8=7(m). 在Rt△A'0B'中，0B'=√A'B2-0A2=√252-7= 24(m), .BB'=0B'-0B=24-20=4(m). 答：BB'的长度为4m (2)当云梯的顶端到达24m高的窗口时，根据勾 股定理得云梯的底端距离墙的距离为√252-242 =7(m). 25×5=5,7>5, .在相对安全的前提下，云梯的顶端能到达24m 高的窗口去救援被困人员」 20.解：(1)√1664 (2)由题意可知，点P在CD的垂直平分线上.如 图，连接CD,作CD的垂直平分线交AB于点P, 则点P即为所求 设AP=x千米，则BP=AB-AP=(40-x)千米. 在Rt△APD中，根据勾股定理可得 PD2=AP2+AD2=x2+242 在Rt△BPC中，根据勾股定理可得 PC2=BP2+BC2=(40-x)2+162. PC=PD, ∴.(40-x)2+162=x2+242. 解得x=16. ∴.AP的距离为16千米. (3)20 第九周无忧小卷过关练 1.A2.D3.D4.D5.B6.D7.C8.C9.C 10.c 11.③①④②12.④13.抽样调查 14.(a,b,c),(a,c,d),(a,b,d),(b,c,d)15.0.4 16.解：(1)先将全校的3个年级分别编号为1,2,3， 然后将编号放入一个盒子中，搅拌均匀，从中随 机抽取1个，这个编号所对应的个体就是要选取 的样本。 (2)先计算全校所有的班级数3×8=24（个），再 分别编号为1,2,3，…，24，然后用与(1)同样的方 法从盒子中随机地抽取4个（每次抽取1个且不 放回)组成一个样本 (3)先将全校1248名学生分别编号，然后用计算 器产生随机数的办法产生0001到1248中的 120个不同的数，将这些数对应的学生入选组成 一个样本，这样就完成了一个包含120名学生的 样本的选取 17.解：方案③比较合理，该方案采用了随机抽样的 方法，随机样本比较具有代表性，可以被用来估 计总体而方案①中篮球、排球队员身高不能代表 整体男生的身高.方案②查阅外省某市男生的身 高资料不能代表本市男生的身高情况.因此方案 ③比较合理， ·12·