第6周无忧小卷过关练-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价无忧小卷】八年级上册数学（华东师大版2024）

(2)证明：如图，延长AD至点G,使DG=AD,连接 BG,则AG=2AD. .D为BC的中点， .CD=BD (AD=GD, 在△ADC和△GDB中，{ ∠ADC=∠GDB. CD=BD ..△ADC≌△GDB(SAS) ∴.AC=GB,∠C=∠GBD. .AC=AF, .BG=AF. ∵∠BAE=∠CAF=90°， .∠EAF+∠BAC=180° ∴.∠ABG=∠ABC+∠C=180°-∠BAC=∠EAF AE=BA. 在△EAF和△ABG中，{∠EAF=∠ABG, AF=BG, .∴.△EAF≌△ABG(SAS). .·.EF=AG=2AD (3)解：如图，延长EF到点G,使得EF=FG,连接 CG,延长CA到点H,使得AH=AD,连接BH. :F是BC边的中点， .∴.BF=CF ,∠EFB=∠GFC, .∴.△BEF≌△CGF(SAS). .BE=CG,∠BEF=∠G. .CG∥BE. ∴.∠BEH=∠GCE. :∠BAC+∠BAD=180°，∠BAC+∠BAH=180°， ·7· .∠BAH=∠BAD. BA=BA, .△BAH≌△BAD(SAS). .BH=BD,∠H=∠ADB. :∠ADB=∠CEF, ∴.∠H=∠ADB=∠CEF. ∴.△HBE≌△EGC(AAS). .∴.BH=EG=BD=2EF,即BD=2EF. 第六周无忧小卷过关练 1.C2.C3.B4.B5.A6.C7.B8.B9.D 10.c 11412 -13.12 14.30°或110° 15.4 16.(1)证明：·△ABC是等腰直角三角形， ..BC=AC. ∴.∠B=∠CAB=∠EAC=45°. 在△BCD和△ACE中， (BC=AC, ∠B=∠EAC, BD=AE, ∴.△BCD≌△ACE(SAS): ∴.CD=CE (2)解：.△BCD≌△ACE, ∴.∠BCD=∠ACE. .∴.∠ECD=∠ACB=90°. CD=CE, .∴∠CED=∠CDE= 2×90°=450. .∠AED=∠AEC-∠CED=75°-45°=30° ∠EAD=∠EAC+∠CAD=45+45°=90°， .∴.∠ADE=90°-∠AED=90°-30°=60°. 17.(1)解：BD=BC,∠DBC=60°， .△DBC是等边三角形. .∠BDC=60°. (2)证明：∠ABE=∠DBC=60°， .∠ABE-∠DBE=∠DBC-∠DBE, 即∠ABD=∠EBC. .∠BCE=∠ADC=150°， 且由(1)得∠BDC=60°， .∠ADB=360°-∠BDC-∠ADC=150. ∴.∠ADB=∠ECB=150°. 在△ABD和△EBC中， [∠ADB=∠ECB=150°， BD=BC, N∠ABD=∠EBC, ∴.△ABD≌△EBC(ASA). .AB=BE. .·∠ABE=60°， :.△ABE是等边三角形 18.证明：(1).AD∥BC, .∠ABC+∠BAD=180°. :AE是∠BAD的平分线，BE是∠ABC的平 分线， ∠BAE=!∠BAD,∠ABE=}∠ABC. 2 1 1 ·∠BAE+LABE=2LBAD+ ∠ABC=90°. 2 .∴.∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=90° (2)如图，延长AE,BC交于点F AD∥BC, ∴.∠F=∠DAE. .AE是∠BAD的平分线， .∴.∠BAE=∠DAE. ∴.∠BAE=∠F. .∴.AB=FB. ,∠AEB=90°，即AE⊥BE, ∴.AE=EF 又LAED=∠FEC, .△ADE≌△FCE(ASA). ∴.CF=AD BF=BC+CF, .AB=BC+AD. 19.解：(1)如图，EF即为所求 B (2):EF为AB的垂直平分线， .∴.AF=BF,BE=AE=4 ..AB=8. ,△ABC的周长为24， .AB+AC+BC=24. .AC+BC=16. .△ACF的周长为AF+CF+AC=BF+CF+AC=BC +AC=16: 20.(1)证明：CE⊥AB于点E,CF⊥AD的延长线于 点F, ∴，∠CFD=90°，∠CEB=90°，即△BCE和△DCF 均为直角三角形 BC=DC,BE=DF, .∴.Rt△BCE≌Rt△DCF(HL). .CE=CE 又CE⊥AB,CF⊥AD, .AC平分∠BAD. (2)解：CE⊥AB,CF⊥AD, ∴.∠CED=∠CFD=90°. 又CE=CF,AC=AC, ∴.Rt△ACE≌Rt△ACF(HL). ..AE=AF. 又DF=BE=2cm, ·8… .AE=AF=AB-BE=8-2=6(cm). .AD=AF-DF=6-2=4(cm). 21.(1)证明：如图1，过点P作PF∥AQ交BC于 点F .∠PFB=∠ACB,∠DPF=∠Q. 图1 点P和点Q同时出发，且移动的速度相同， ..BP=CQ. .AB=AC, .∠B=∠ACB. .∠B=∠PFB. ∴.BP=PF=CQ. .∠PDF=∠QDC, ∴.△DPF≌△DQC(AAS). :PD=DQ. (2)解：线段ED的长度保持不变理由如下： 分两种情况：①若点P在线段AB上， 如图2，过点P作PF∥AC交BC于点F 图2 与(1)同理可知，PB=PF,△DPF≌△DQC, ∴.DF=DC PE⊥BC, .BE=EF. ED=EF+FD=BE+DC=2BC=3; ②若点P在线段BA的延长线上， 如图3，过点P作PM∥AC交BC的延长线于 点M. ∴.∠M=∠ACB. ·9· 图3 又AB=AC, .∠B=∠ACB=∠M. ∴.PM=PB. .PE⊥BM, ∴.BE=EM PM∥AC, .∠MPD=∠CQD. :点P和点Q同时出发，且移动的速度相同， ..BP=CQ. .∴.PM=QC. 又∠PDM=∠CDQ, ∴.△PMD≌△QCD(AAS). ∴.MD=CD. BE=EM,MD=CD, .ED-EM-DM-BC+CM-DM-BC.C 2 Γ22 [-DM=3+ DM-DM=3. 综上所述，线段ED的长度保持不变 第七周无忧小卷过关练 1.D2.B3.B4.C5.B6.B7.C8.A9.A 10.c 11.45°12.1013.8414.381540 1 16.解：(1)当n=4时，a=42+1=17,b=2×4=8,c=42 -1=15. a2=172=289,b2+c2=82+152=289, .a2=b2+c2. “.三角形是直角三角形，且a是斜边长 .8=1 ×8x15=60. (2)淇淇的发现是正确的.理由如下：无忧小卷 八年级数学·HS·上 第六周 无忧小卷过关练 步步为赢 -BUBUWEIYING- 12.3等腰三角形12.4逆命题和逆定理 （时间：90分钟满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共30分】 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B= 1.关于命题“若|a=b,则a=b”与其逆命题 60°，将△ACB绕点C逆时针旋转到△ECD 的真假性，下列判断正确的是 ( 的位置，当CD⊥AB时，连接AE,则∠AED A.原命题与其逆命题都是真命题 的度数为 () B.原命题与其逆命题都是假命题 C原命题是假命题，其逆命题是真命题 D.原命题是真命题，其逆命题是假命题 2.下列条件中，可以判定△ABC是等腰三角形 A.45° B.55° C.65° D.75° 的是 ( 6.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC, A.∠A=20°，∠B=100° CD⊥BD,AC=6,BC-AB=3,△ADC面积的 B.a:b:c=1:1:2 最大值为 () C.∠A:∠B:∠C=1:1:2 D.∠A=∠B+∠C 3.如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠CAB, 则下列结论中，错误的是 9 A.8 B.9 C.- D.10 7.(信阳市罗山县一模)如图，等腰三角形 ABC的底边BC的长为4，面积是18，腰AC 的垂直平分线EF分别交AC,AB边于点E, A.BD=CD B.AD=BC F.若D为BC边的中点，M为线段EF上一 C.∠B=∠C D.AD⊥BC 动点，则△CDM周长的最小值为（) 4.如图，∠ABC=20°，将△ABC绕点B顺时针 旋转130°得到△EBF.若点A,F,E在同一条 直线上，则∠AFB的度数是 E A.10 B.11 C.12 D.13 8.如图，在△ABC中，分别以点A,C为圆心， A.35° B.45° C.50° D.60° 以大于)4C的长为半径画弧，两弧相交于 。21. 点M,N,过点M,N作直线MW,直线MN与 侧，且AD=BE,则图中全等三角形的对数 AC,BC分别相交于点E,D,连接AD.若AB= 共有 对 3cm,△ABD的周长为9cm,则BC的长为 G 12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC,D 为AB边的中点，点E,F分别在边AC,BC 上，且AE=CF,连接DE,DF.分别过点E,F A.3 cm B.6 cm C.9 cm D.12 cm 作AB的垂线，垂足分别为M,N.若EM+FW 9.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分 线AE,BF相交于点O,AE交BC于点E,BF 则四边形CDF的面积为 3 交AC于点F,过点O作OD⊥BC于点D.下 列结论中：①∠A0B=90+∠C,②当∠C= 60时，AF+BE=AB;③OE=OF;④若AB+BC +CA=18,S△ABc=27,则0D=3,正确的是 第12题图 第13题图 ( 13.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC A.①②③ B.②③④ c.①③④ D.①②④ 于点D,点E在AB上，连接CE交BD于点 F,BE=BF,过点A作AH⊥CE,交CE的延 长线于点G,交CB的延长线于点H.若 △AHC的面积为14，且AC+AB=16,则AC -AB的值为 第9题图 第10题图 14.△ABC的两边AB,AC的垂直平分线分别 10.如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E 交直线BC于点D,E,且∠BAC+∠DAE= 重合)，在AE同侧分别作等边△ABC和等 150°，则∠BAC的度数为 边△ECD,AD与BE交于点O,AD与BC交 于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.则有 15.如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC=60°， 以下五个结论：①AD=BE;②PQ∥AE;③ BE,CD分别为△ABC的角平分线，BE,CD AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°，其中 相交于点F,FG平分∠BFC.已知BD=3, 正确的有 () CE=2,△FBC的面积为2.5，则△BCD的 A.①③⑤ B.①③④⑤ 面积为 c.①②③⑤ D.①②③④⑤ 二、填空题（每小题3分，共15分）】 11.如图，在△ABC中，AC=BC,CG⊥AB于点 G,点D,E在边AB上，点D在点G的左 ·22. 三、解答题（共55分） 18.(9分)如图所示，AD∥BC,AE是∠BAD的 16.(9分)如图，△ABC是等腰直角三角形， 平分线，BE是∠ABC的平分线.求证： ∠ACB=90°，D为AB边上一点，BD=AE, (1)∠AEB=90°； ∠B=∠EAC. (2)AB=AD+BC. (1)证明：CD=CE; (2)若∠AEC=75°，求∠ADE的度数. 17.(9分)如图，在△ABC中，点D在△ABC 19.(9分)如图，已知△ABC 内部，连接DB,DC,DA,BD=BC,∠DBC= (1)尺规作图：作AB边的垂直平分线EF, 60°，点E在△ABC外部，连接EA,EB,EC, 交AB于点E,交BC于点F;(要求：不写作 ∠BCE=∠ADC=150°，∠ABE=60°. 法，保留作图痕迹) (1)求∠BDC的度数； (2)在(1)的条件下，连接AF,若AE=4, (2)求证：△ABE是等边三角形 △ABC的周长为24，求△ACF的周长， ·23· 20.(9分)如图，在四边形ABCD中，BC=CD, 21.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,BC= 过点C作CE⊥AB于点E,CF⊥AD的延长 6,点P从点B出发沿射线BA移动，同时， 线于点F且DF=BE. 点Q从点C出发沿线段AC的延长线移 (1)求证：AC平分∠DAB; 动.已知点P,Q移动的速度相同，PQ与直 (2)若AB=8cm,DF=2cm,求AD的长. 线BC相交于点D. 图1 图2 (1)如图1，当点P为AB的中点时，求证： PD=DQ; (2)如图2，过点P作直线BC的垂线，垂 足为E.当点P,Q在移动的过程中，线段 ED的长度是否保持不变？请说明理由， ·24·