第5周无忧小卷过关练-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价无忧小卷】八年级上册数学（华东师大版2024）

无忧小卷 八年级数学·HS·上 第五周无忧小卷过关练 步步为赢 -BUBUWEIYING 121命题、定义、定理与证明12.2三角形全等的判定 （时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列命题是真命题的是 A.平行于同一直线的两直线互相垂直 B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 A.3 B.4 C.5 D.7 C.若a不是负数，则a一定大于0 6.如图，点B,C,D在同一直线上，若△ABC≌ D等角的补角相等 △CDE,AB=9,BD=14,则BC等于() 2.下列选项中，可以用来验证命题“若m> √2，则m>√2”是假命题的反例是( A.m=2 B.m=√2 C.m=-3 D.m=0 A.9 B.4 c.5 D.6 3.下列命题中假命题的个数为 7.如图，∠A=∠D,AC=DF.下列条件中不能判 ①如果一个数的算术平方根等于它本身，则 这个数是1： 断△ABC≌△DEF的是 ②若一个数的立方根等于它本身，则这个数 是-1,0,1； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线 与已知直线平行； A.AB=DE B.∠B=∠E ④不带根号的数都是有理数； C.BC=EF D.∠C=∠F ⑤两条直线被第三条直线所截，同位角 8.如图，为了测量河两岸A,B两点的距离，过 相等 点B作BM⊥AB,在BM上取两点C,D,使 A.2 B.3 C.4 D.5 得BC=CD,再过点D作BM的垂线DE,使 4.下列数据能唯一确定三角形的形状和大小 得点E,C,A在同一直线上.若BD=12m, 的是 ( DE=8m,CE=10m,则A,B两点之间的距 A.∠A=50°，∠B=60°，∠C=70° 离是 () B.AB=6,∠B=70°，∠C=60° C.AB=4,BC=5,∠C=60° D.AB=4,BC=5,CA=10 5.已知图中的两个三角形全等，则a+b-c的 值为 () A.6 m B.8 m C.10m D.12m ·17. 9.有一张三角形纸片ABC,已知∠B=∠C=a, DE的长为 按如下两种方案用剪刀沿着箭头方向剪开， 若方案中两个阴影部分的三角形一定全等 打“V√”，不一定全等打“×”，则下列关于两 种方案中两个阴影部分三角形全等情况的 14.如图，AB=12cm,∠A=∠B=60°，AC=BD 判断，正确的是 =9cm,点P在线段AB上以2cm/s的速 度由点A向点B运动，同时，点Q在线段 BD上以xcm/s的速度由点B向点D运 动，它们运动的时间为ts.当△ACP与 方案一 方案三 △BPQ全等时，x的值是 A.方案一：V:方案二：V B.方案一：×；方案二：× C.方案一：×；方案二：V D方案一：V;方案二：× 第14题图 第15题图 10.如图，已知：AC=BC,DC=EC,∠ACB= 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12, ∠ECD=90°，∠EBD=38°.现有下列结论： BC=7,一条线段PQ=AB,P,Q两点分别在 ①LACE=∠DCB;②△BDC≌△AEC;③ AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运 BD=AE;④∠AEB=128°.其中不正确的有 动.要使△ABC和△QPA全等，则AP= 三、解答题（共55分） 16.(9分)如图，已知点A,D,C,E在同一直线 上，AD=CE,AB∥DF,AB=DF A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 (1)求证：△ABC≌△DFE; 二、填空题（每小题3分，共15分） (2)连接CF,若∠BCF=60°，∠DFC=20°， 11.命题“若a>b,则a-1>b-3”是 命 求∠DFE的度数 题（填“真”或“假”） 12.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那 么…”的形式为 13.如图，在△ABC中，AB=BC,线段BE交AC 于点P,AD⊥BE,CE⊥BE,垂足分别为D, E,且∠BAD=∠CBE.若AD=5,CE=1.8,则 ·18· 17.(9分)如图，已知点C,E,F,B在同一直线 19.(9分)如图，已知△ABC和△ADE,AB= 上，AB∥CD,BF=CE,∠A=∠D,则AE= AD,∠BAD=∠CAE,∠B=∠D,AD与BC DF完成下面的说理过程（填空）： 交于点P,点C在DE上 (1)试说明△ABC≌△ADE; (2)若∠B=23°，∠APC=63°，求∠BCD的 度数. 证明：.AB∥CD(已知)， ∴.∠B=∠C( .BF=CE(已知)， ∴.BF+ =CE+ 即BE= 在△ABE和△DCF中，{∠B=∠C, '.△ABE≌△DCF( .AE=DF( 18.(9分)如图，在△ABC中，D为边BC上一 点，E为边BA上一点，且AE=CD.连接 AD,取AD的中点F,连接EF并延长，交 AC于点G,在FG上截取点H,使FH=FE, 连接GD.若HG=CG, (1)求证：△AEF≌△DHF: (2)求证：∠B=2∠GDC. 19. 20.(9分)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC, 21.（10分)综合与实践：在通过构造全等三角 直线MN经过点C,且AD LMN于点D,BE 形解决的问题中，有一种方法叫作倍长中 ⊥MN于点E. 线法 图1 图2 图3 图1 图2 (1)当直线MW绕点C旋转到图1的位置 (1)如图1，AD是△ABC的中线，AB=8,AC 时，求证：△ADC≌△CEB; =5,直接写出AD的取值范围； (2)当直线MW绕点C旋转到图2的位置 (2)如图2，AB=AE,AC=AF,∠BAE= ∠CAF=90°，D为BC的中点，求证：EF= 时，求证：DE=AD-BE. 2AD; (3)如图3，在四边形ABCD中，对角线 AC,BD相交于点E,F是BC的中点， ∠CEF=∠ADB,∠BAC+∠BAD=18O°，试 探究BD与EF之间的数量关系，并说明 理由. ·20.12.3xy-y2+2y 13.2024 14.2a+b15.900 16解：[(2xty)(2y)-(2xy)门(3) =[4x2-y2-(4x2-4y+y2)]÷(-2y） =(4x2-y2-42+4yy2)(-2） =(-2y2+4y）÷(-2） =4y-8x. 当x=-1,y=-2时， 原式=4×(-2)-8×(-1)=-8+8=0. 17.解：原式=4m2-1-(m2-2m+1)+m8÷(-m) =4m2-1-m2+2m-1-m2 =2m2+2m-2. .m2+m-2=0, .m2+m=2. .原式=2(m2+m)-2=2×2-2=2. 18.解：(1)：（x-2)(x+a)=x2+(a-2)x-2a=x2-5x+6, .a-2=-5. .a=-3. (2)(2x-1)(x+c)=2x2+(2c-1)x-c=2x2+bx-5, 2c-1=b, (-c=-5. (b=9, 解得c-5 19.解：(1)x2-a2+x+a =(x2-a2)+(x+a) =(x+a)(x-a)+(x+a) =(x+a)(x-a+1). (2)ax+a2-2ab-bx+b2 =(ax-bx）+(a2-2ab+b2) =x(a-b)+(a-b)2 =(a-b)(x+a-b). ·5 20.解：(1)分解不彻底.分解过程如下： 设x2-2x=m, 则原式=m(m+2)+1 =m2+2m+1 =(m+1)2 =(x2-2x+1)2 =(x-1)4 (2)设x2+6x=y, 则(x2+6x)(x2+6x+18)+81 =y(y+18)+81 =y2+18y+81 =(y+9)2 =(x2+6x+9)2 =(x+3)4. 21.解：(1)3x-2 (2)由题意得x+2+8+x-2+a=3(x+2+x-2). 整理得a=4x-8. (3)长方形B的面积为 (x+2+8)(x-2+a)=(x+10)(5x-10)=5x2+40x -100, .长方形C的面积为 5x2+40x-100+55=5x2+40x-45. 5x-5 x+95x+40.x-45 J5x2+45x -5x-45 -5r-45 0 .长方形C的另一边长为5x-5. 第五周无忧小卷过关练 1.D2.C3.C4.B5.C6.C7.C8.B9.D 10.A 11.真 12.如果两个角是对顶角，那么它们相等 13.3.214.2或315.7或12 16.(1)证明：.AD=CE, .AD+CD=CE+CD,AC=DE. :AB∥DF, .∴.∠A=∠FDE (AB=DF, 在△ABC和△DFE中， ∠A=∠FDE, AC=DE, .△ABC≌△DFE(SAS). (2)解：：△ABC≌△DFE, .∠ACB=∠E. .BC∥EF. ∴.LBCF=LCFE. .∵∠BCF=60°， .∴.∠CFE=60. ∴.∠DFE=∠DFC+∠CFE=8O. 17.两直线平行，内错角相等EFEF CF∠A= ∠DBE=CF AAS全等三角形的对应边相等 18.证明：(1)F是AD的中点， ∴.AF=DF (AF=DF, 在△AEF和△DHF中，{∠AFE=∠DFH, FE=FH, ∴.△AEF≌△DHF(SAS), (2).△AEF≌△DHF, ∴.AE=DH,∠EAF=∠HDF .AB∥DH. .∠B=∠HDC .AE=CD, .DH=CD. HD=CD, 在△HGD和△CGD中，{HG=CG, DG=DG, .△HGD≌△CGD(SSS). .∠HDG=∠CDG ∴.∠HDC=2∠GDC. .∴.∠B=2∠GDC. 19.(1)证明：：∠BAD=∠CAE, .∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD. ∴.∠BAC=∠DAE. 「LBAC=∠DAE, 在△ABC和△ADE中，AB=AD, ∠B=∠D, .△ABC≌△ADE(ASA). (2)解：△ABC≌△ADE, .∠D=∠B=23°. :∠APC=63°， ∴.∠BCD=∠APC-∠D=63°-23°=40°. 20.证明：(1)，∠ACB=90°， ∴.∠ACD+∠BCE=90. :BE⊥MW, .LCBE+∠BCE=90°. .∴.∠ACD=∠CBE. AD⊥MN,BE⊥MN, ∴.∠ADC=90°=∠CEB. 「∠ACD=∠CBE, 在△ADC和△CEB中，{∠ADC=∠CEB, AC=CB, ∴.△ADC≌△CEB(AAS). (2).∠ACB=90°， .∠ACD+∠BCE=90°. .BE⊥MN, ∴.∠CBE+∠BCE=90. ∴.LACD=∠CBE. AD⊥MN,BE⊥MN, ∴.∠ADC=∠CEB=90. I∠ACD=∠CBE, 在△ADC和△CEB中，{∠ADC=∠CEB, AC=CB, ∴.△ADC≌△CEB(AAS). ∴AD=CE,CD=BE. .DE=CE-CD=AD-BE. 21.(1)1.5<AD<6.5 ·6· (2)证明：如图，延长AD至点G,使DG=AD,连接 BG,则AG=2AD. .D为BC的中点， .CD=BD (AD=GD, 在△ADC和△GDB中，{ ∠ADC=∠GDB. CD=BD ..△ADC≌△GDB(SAS) ∴.AC=GB,∠C=∠GBD. .AC=AF, .BG=AF. ∵∠BAE=∠CAF=90°， .∠EAF+∠BAC=180° ∴.∠ABG=∠ABC+∠C=180°-∠BAC=∠EAF AE=BA. 在△EAF和△ABG中，{∠EAF=∠ABG, AF=BG, .∴.△EAF≌△ABG(SAS). .·.EF=AG=2AD (3)解：如图，延长EF到点G,使得EF=FG,连接 CG,延长CA到点H,使得AH=AD,连接BH. :F是BC边的中点， .∴.BF=CF ,∠EFB=∠GFC, .∴.△BEF≌△CGF(SAS). .BE=CG,∠BEF=∠G. .CG∥BE. ∴.∠BEH=∠GCE. :∠BAC+∠BAD=180°，∠BAC+∠BAH=180°， ·7· .∠BAH=∠BAD. BA=BA, .△BAH≌△BAD(SAS). .BH=BD,∠H=∠ADB. :∠ADB=∠CEF, ∴.∠H=∠ADB=∠CEF. ∴.△HBE≌△EGC(AAS). .∴.BH=EG=BD=2EF,即BD=2EF. 第六周无忧小卷过关练 1.C2.C3.B4.B5.A6.C7.B8.B9.D 10.c 11412 -13.12 14.30°或110° 15.4 16.(1)证明：·△ABC是等腰直角三角形， ..BC=AC. ∴.∠B=∠CAB=∠EAC=45°. 在△BCD和△ACE中， (BC=AC, ∠B=∠EAC, BD=AE, ∴.△BCD≌△ACE(SAS): ∴.CD=CE (2)解：.△BCD≌△ACE, ∴.∠BCD=∠ACE. .∴.∠ECD=∠ACB=90°. CD=CE, .∴∠CED=∠CDE= 2×90°=450. .∠AED=∠AEC-∠CED=75°-45°=30° ∠EAD=∠EAC+∠CAD=45+45°=90°， .∴.∠ADE=90°-∠AED=90°-30°=60°. 17.(1)解：BD=BC,∠DBC=60°， .△DBC是等边三角形.