第10章 数的开方学业质量测评卷-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价】八年级上册数学（华东师大版2024）

全程无忧·测评卷 八年级数学·HS·上 步步为赢 第10章学业质量测评卷 BUBUWE （时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1在0，-1,75这四个数中，最小的数是 p A.0 8.2 C.-1 D.5 阅 2.下列说法正确的是 ( A.√64的立方根是4 B.16的平方根是4 C.0.09的算术平方根是0.3 D.a不是正数就是负数 3.下列说法：①0是最小的实数：②无理数就是带根号的数：③不带 根号的数是有理数；④无限小数不能化成分数；⑤无限不循环小 数就是无理数中，正确的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 Di 4.长沙马王堆汉墓出土的文物中，有一幅彩绘帛画，其形状近似长 方形.若帛画的长和宽分别为xcm和ycm,且满足√x-120+ y-50=0,则帛画的面积为 国 A.6000cm2B.5000cm2 C.4000cm2 D.3000cm2 5.观察表格中的数据，由表格中的数据可知√20.68 ( X 42 43 44 45 46 47 48 1764 1849 19362025211622092304 A.在4.4~4.5之间 B.在45~46之间 C.在4.5~4.6之间 D.在0.44~0.45之间 常 6.按如图所示的程序框图计算，若m=81,则输出的结果为（ 无理数 输入m 取算术平方根 输出 有理数 图 A.3 B.±√/3 C.3 D.-√3 7.如图，网格中小正方形的边长均为1，把阴影部分剪拼成一个正 方形，正方形的边长为a.若4-a的整数部分和小数部分分别是 x,y,则x(x-y)= 赵 洲 A.-2+√6 B.-2 C.2-√6 D.6 8.一般影厅完工后，会进行声场调试.测试人会选择从银幕到放映 窗口间接近“黄金分割点”的位置，此处的视觉效果也是最好的： “黄金分割”是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值 等十较小部分与较大部分的比值，其比值为5这个比例被公 认为是最能引起美感的比例，因此被称为“黄金分割”.下面关于 5-1的取值范围，表达正确的是 A.0.5<5-1 <0.6 2 B.0.6<5-1 ×0.7 c0.7<5,1<0.8 D.0.8<5-1<0.9 2 9.(商丘市部分学校月考)如图1为一种球形容器（注：球的体积计 算公式为及)，它受力均匀，承载能力强，且制作材料较为节 省，在运输各种气体、液体、液化气时很受欢迎，图2为其示意图. 更要牛产同种容积分别为和。的球形容器，则这两 种容器的半径差（容器的厚度可忽略）为 图1 图2 1 2 A.6m B.3m Q、3 10.类比平方根和立方根，我们定义n次方根为：一般地，如果x”= a,那么x叫a的n次方根，其中n>1,且n是正整数.例如：因为 (±3)4=81，所以±3叫81的四次方根，记作：±81=±3.下列结 论中正确的是 () A.负数a有偶数次方根 B.32的5次方根是±2 C.201a2=a D.当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.(洛阳市实验中学月考)下列各数：-9，，1,7,0，(-5)， -0.78,10%,√25,3-27， 2 ,0.1212212221…(相邻两个 第10章学业质量测评卷 1之间2的个数逐次加1)中，无理数有 个 12.已知某正数的两个平方根分别是a+4和2a-16,则a的值 是 13.若√x-3+(y+4)2=0,则x+y= 14.若实数a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值为√3，则式子 x2+(a+b+cd)x+√a+b+cd的值是 15.高斯函数[x],也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整 数.例如：[2.3]=2，[-1.5]=-2.则下列结论：①[-3.1]+[1.2] =-3;②[x]+[-x]=0;③若[x+1]=-2,则x的取值范围是-4<x ≤-3；④当-1≤x<1时，[x+1]+[-x+1]的值为0,1,2.其中正确 的结论有 (写出所有正确结论的序号). 三、解答题（共75分】 16.(10分)计算： (1)27+√2（√2+1）-√16-1-√2； (2(-1)2m+8-4任+w2-1 17.（10分)已知一个正数的两个不同的平方根分别是2a-5和1- a,8b的立方根是-4. (1)求这个正数； (2)求这个正数的立方根； (3)求2a+b的算术平方根. 18.（(10分)定义：若无理数√T的被开方数(T为正整数)满足n2<T <(n+1)(其中n为正整数)，则称无理数√T的“共同体区间”为 (n,n+1).例如：因为12<3<2，所以3的“共同体区间”为(1， 2).请回答下列问题： (1)√26的“共同体区间”为 (2)若无理数√a的“共同体区间”为(2,3)，求√a+6的“共同体 区间”； (3)若x,y满足关系式：√x-3+2024+(y-4)2|=2024,则 √x(y+1)的“共同体区间”为 19.（10分)【问题发现】(1)如图1，把两个边长为1的小正方形分 别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以 得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为 ,大 正方形的边长为 图2 【知识迁移】(2)爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样 大小的长方形拼出一个正方形.如图2，将两个长和宽分别为3 和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出 了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方 形EFGH的边长为 ;大正方形ABCD的面积为 边长为 【拓展延伸】(3)小明想用一块面积为900cm2的正方形纸片， 沿着边的方向裁出一块面积为740cm2的长方形纸片，使它的 长与宽之比为5：4.请通过计算说明是否可行 20.（11分)“对数”是数学中的一个重要概念，通过将对数运算转 化为指数运算的逆运算，进而简化了复杂运算，更方便地处理 一些数学问题.如果a=N(a>0且a≠1)，那么x叫作以a为底 的N的对数，记作x=logN,其中a叫作对数的底. 2 (1)请把下列算式改写成对数的形式： 23=8,对数的形式为 一（=对数的形式为 (2)若log.27=3,则a= log.362,则a= (3)若logo2x-1=2,log4(3x+y-1)=2,若log(5x+y）=3,求t 的值. 21.（12分)阅读下列材料： 小亮同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方 2x+3y2x-3y=7, 4 3 程组 2x+3y2x-3y=8. 小亮发现，如果把方程组中的(2x+3y), 3 2 (2x-3y)看成一个整体，通过换元，可以解决问题.以下是他的 解题过程： 解：令m=2x+3y,n=2x-3y, m+n=7, (m=60, 则原方程组可化为{ 解此方程组，得 m n n=-24. 32 =8. 把m=60:代人m=2x+3,=2x-3y, Γ(n=-24. 得2x+3y=60,解此方程组，得任=9， 2x-3y=-24 (y=14. x=9, 所以原方程组的解为 y=14. )运用上述方法解方程组2+53 2(x+y)-3(x-y)=26; 23+68y+13x=7, 4 3 (2)直接写出方程组 的解为 x+68+13x=8 2 第10章学业质量测评卷 (3)在(2)的条件下a=x+y,6=,求-（年）2的值 22.(12分)规定：对于任意两个实数x,少，代入代数式)(xy+x+ y)进行计算，计算的结果称为x,y的“自胜数”，这种计算称为圆 “自胜计算”. 。1支 (1)若实数m,n满足(m+√3-2)2+n+1-√2=0，求实数m,n 的“自胜数”； (2)已知实数a,b在数轴上对应的点如图所示，则从a-b,a+b, a+b2,a2+b这四个数中任选两个进行“自胜计算”，得到的“自胜 数”的最大值和最小值分别是多少？ (3)一组数：-224，-2223，-222，…，-22，-2,1,2,22，…，22025， 以两个数为一组，将这4050个数任意分成2025组进行“自胜国 计算”，并将这2025个“自胜数”相加，和为T,求T的最大值. 扫码看答案第10章学业质量测评卷 1.C2.C3.B4.A5.C6.A7.A8.B9.A 10.D 11.412.413.-114.4±√315.① 16.解：(1)27+√2(2+1)-√16-1-√2 =3+2+√2-4-(2-1) =3+2+W2-4-√2+1 =2, (2-1s-4F+反-1 a1*24+-1 =1+2-2+√2-1 =√2 17解：(1)：一个正数的两个不同的平方根分别是 2a-5和1-a, .∴.2a-5+1-a=0. 解得a=4. .2a-5=2×4-5=3, .这个正数是9. (2)这个正数是9， .这个正数的立方根是何. (3)8b的立方根是-4， .8b=(-4)3. 解得b=-8. 由(1)知a=4, .2a+b=2×4+(-8)=0. .2a+b的算术平方根是0. 18.解：(1)(5,6) (2)无理数ā的“共同体区间”为(2,3)， .22<a<32,即4<a<9. .10<a+6<15. .32<a+6<42. .√a+6的“共同体区间”为(3,4). (3)(3,4) 19.解：(1)2√2 (2)113√13 (3)不可行.理由如下： 设截出的长方形纸片的长为5xcm,宽为4xcm, 则5x·4x=740 .x=√37（负值舍去）. .截出的长方形纸片的长为 5√/37cm=√925cm>30cm. ∴.不能用一块面积为900cm2的正方形纸片，沿 着边的方向裁出一块面积为740cm2的长方形纸 片，使它的长与宽之比为5：4 1-2 20.解：(1)log28=31og号 (236 (3)l0g2x-1=2,log4(3x+y-1)=2, .(9)2=|2x-1,42=3x+y-1. x=5, （x=-4, ,y=29. log.(5x+y)=3, .t3=5x+y 当x=5,y=2时，t3=5x+y=5×5+2=27,则t=3; 当x=-4,y=29时，t3=5x+y=5×(-4)+29=9, 则t=阿. 21.解：(1)令s=x+y,t=x-y, s t =-3, 25 s=-2, 原方程组可化为 解得 t=-10. 2s-3t=26. (x+y=-2, x=-6, 解得 x-y=-10. y=4 x=-2, (y=4 x=-2 (3) 4 ·14· ∴.a=x+y=2,b2=x2y=16. .b=±4 尽-（经）=2-（年）2=2-1=1或 后-(22m=V2-()28=2+1=3 22.解：(1)由题意得m+√5-2=0，n+1-√2=0. 解得m=2-√5，n=√2-1. .m-n=2-√5-√2+1<0. ∴之(m-a+ma）= （n-m+m+n)三n: .m,n的“自胜数”为√2-1. (2)由题意知，当x≥y时，x,y的“自胜数”为x; 当x<y时，x,y的“自胜数”为y -1<a<0,0<b<1, .a2+b-(a+b)=a2-a>0,a+b-(a+b2)=b-b2>0,a +b2-(a-b)=b2+b>0. ..a2+b>a+b>a+b2>a-b. .从这四个结果中任选两个进行“自胜计算”，得 到的结果的最大值为a2+b,最小值为a-b. (3)由(2)可知，任意两个组合，尽可能将大数都 作为“自胜数”，那么这些“自胜数”的和就最大， .Tma=1+2+22+23+…+22025.① .2Tmx=2+22+23+24…+22026.② 由②-①，得Tnx=2226-1. .T的最大值为2226-1. 第11章学业质量测评卷 1.B2.C3.C4.C5.A6.A7.A8.A9.C 10.C 11.5m2-7mn-6n212±113.2314k15.44 16解：原式=4-2+子-(4-) =42-2+2-4w ·15. 京2 1 1 当x=2y=5 时， ,12-2*2 1 1 4 (-5 511 一X一十 4255 -1,1 205 1 =4 17.解：(1)依题意，绿化部分的面积为 (3x+y)(2x+y)-(x+y)2-x(3x+y-x-y) =6x2+3xy+2xy+y2-x2-2xy-y2-x·2x =(3x2+3xy)平方米. 答：绿化部分的面积是(3x2+3xy)平方米. (2)当x=20米，y=15米时， 原式=3×202+3×20×15=2100（平方米）. 答：绿化部分的面积是2100平方米。 18.解：(1)34 (2)1大-2 (3).-x2+10x+y+6=0, .y=x2-10x-6. ∴.2x+y=x2-8x-6=(x-4)2-22. .(x-4)2≥0， ∴.（x-4)2-22≥-22，即2x+y≥-22. ∴.当x=4时，2x+y取最小值为-22. 19.解：(1)M=(x+2)(x+9)-(x+4)(x+7)=(x2+11x +18)-(x2+11x+28)=-10. (2)由题意，得M=(x+4)(x+3)-(x+b)(x+c)= (7-b-c)x+12-bc. M,b,c是常数， .7-b-c=0,即b+c=7. ∴.b,c的值可以是b=1,c=6.(答案不唯一) (3).M=(x+a)(x+d)-(x+b)(x+c)=(a+d-b- c)x+ad-bc,