第5章 一元一次方程学业质量测评卷-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价】七年级上册数学（人教版2024）

全程无忧·测评卷 七年级数学·RJ·上 步步为赢 第五章学业质量测评卷 BUBUWE (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.(商丘市夏邑县月考)下面是小红所写的式子：①5x- 扫码看答案 咖 2,②3+5=9-1；③5-2=2x-8;④x=0;⑤x+2y=9,其中是-元 一次方程的有 () 胸 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1 2.（驻马店市平舆县期末)若一元一次方程ax-b=0的解是x=-1, 则a,b的关系为 () A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.互为负倒数 3.(平顶山市鲁山县期末)关于“等式的基本性质”的运用，不正确 的是 I 1 1 戡 A.若x=y,则X2=y2 B若32，则 国 C.若2x=3x,则2-3 D.若3x-1=x,则2x=1 xx 4.(周口市西华县月考)下列方程变形正确的是 A南g11283,得010-12-0y 0.2 3 2 B.方程3m=2m+3,移项，得3m-2m=3 1 C.方程-75y=79,系数化为1，得y=-0 常 D.方程3-m-2=-5(m-1),去括号，得3-m-2=-5m-1 5.(离丘市度拔县期末)若关于x的一元一次方程2024+4=3x+6 图 的解为=-3，则关于y的一元一次方程2024(-1)*+4=3()1) +b的解为 ( A.y=1 B.y=-1 C.y=-2 D.y=-3 6.(南阳市第三中学月考)某校为了培养学生阅读的习惯，准备把 一批课外书分给学生阅读，一共有x名学生，y本课外书，若每名 挺 学生发3本，则少3本课外书；若每名学生发2本，则多9本课外 洲 书.有下列4个方程：①3x-3=2x+9;②3x+3=2x-9:③3- 3 ,@号3-号其中符合题微的是 y+9 () A.②③ B.①③ C.②④ D.①④ 7.(南阳市镇平县月考)小王同学想根据方程8x+3=6(x+8)-5编 一道应用题：“几个人为学校建花坛搬砖， ,求参与搬砖 的人数.”若设参与搬砖的有x人，那么横线部分的条件应描述 为 () A.若每人搬8块，则缺3块砖：若再添8人一起搬，则每人搬6 块，缺5块砖 B.若每人搬8块，则剩3块未搬：若再添8人一起搬，则每人搬6 块，缺5块砖 C.若每人搬8块，则缺3块砖；若再添8人一起搬，则每人搬6 块，剩5块砖未搬 D.若每人搬8块，则剩3块未搬；若再添8人一起搬，则每人搬6 块，剩5块砖未搬 8.(周口市沈丘县月考)若不论k取什么数，关于x的方程+m 3 -k=1(m,n是常数)的解总是x=1,则m+n的值是 () 6 A.-0.5 B.-1.5 C.0.5 D.1.5 2-ax x 9.(丽江市期未末)已知关于x的方程x631有非负整数解， 则整数a的所有可能的取值的和为 A.-6 B.-7 C.-14 D.-19 10.如图，在数轴上，点A表示的数是-12，点B表示的数是2，AB表 示点A与点B之间的距离.若点P从点A出发，点M从点B出 发，P,M同时向数轴负方向运动，点P的速度是每秒3个单位 长度，点M的速度是每秒5个单位长度，当P,M两个点的距离 为3个单位长度时，运动时间为 B -12 02 A.7.5秒 B.8.5秒 C.5.5秒或8.5秒 D.7.5秒或8.5秒 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(洛阳市洛龙区期末)若关于x的方程(m-2)xm-11+5m+1=0 是一元一次方程，则m的值是 12(南阳市卧龙区月考)若关于x的方程2m-5x=4与x-4-0的 解互为倒数，则m的值为 第五章学业质量测评卷 13.定义符号“*”表示的运算法则为a*b=ab+3a,若(3*x)+(x *3)=-27,则x= 14.(浙江丽水中考)古代中国的数学专著《九章算术》中有一题： “今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两.今有干丝一十二斤，问 生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两 (古代中国1斤等于16两).今有干丝12斤，问原有生丝多 少？”则原有生丝为 斤 15.(安阳市内黄县期末)2023年“双十一”活动期间，一网红书店 推出如下购书优惠方案： A.一次性购书在50元（不含50元）以内，不享受优惠； B.一次性购书在50元（含50元）以上，100元（不含100元）以 内，一律享受九折优惠； C.一次性购书在100元（含100元）以上，一律享受八折优惠. 江姗在该网红书店购书分别付款40元和81元，若江姗把这两 次购书改为一次性购书，则她需付款 元 三、解答题（共75分） 16.(8分)（丽江市期末）解方程： (1)4(x-2)-1=3(x-1); 、2x-1_x+2-1 (2)3=4 17.(8分)（周口市淮脚中学月考）解关于x的方程21附， 小琪在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母4，因而求 得方程的解为x=-1,则原方程正确的解是多少？ 9 18.(8分)（商丘市夏邑县月考）平顶山某初中数学小组学完“一元 一次方程”后，对一种新的求解方法进行了交流，请你仔细阅读 小明：对于3(+1)亏(x-1)=2(x-1)之(x+1),我采取的是 去括号移项的方法，计算比较繁琐 小亮：我有一种方法一整体求解法，可先将(x+1),（x-1)分 别看成整体述行移项，合并同类项，得方程(x+1)=了(x-1), 然后再继续求解， 小明：你的这种方法比我的要简便一些，我尝试一下… (1)请你继续进行小亮的求解； (2)请利用小亮的方法解下面的方程：7(x+3)+4=24-3(x+3): 19.(8分)（周口市淮阳中学月考）阅读下面材料： 我们规定：若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b+a,则称 该方程为“和解方程”.例如：方程2x=-4的解为x=-2,而-2 -4+2,则方程2x=-4为“和解方程”.请根据上述规定，解答下 列问题： (1)下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有 (填序号) 2x=-5:25x=-2:③3x号 (2)若关于x的一元一次方程3x=6a-9是“和解方程”，求α 的值 10 20.(9分)（南阳市第十九中学月考）为庆祝学校运动会开幕，七年 级(18)班同学接受了制作小旗的任务，原计划三分之一同学参 加制作，每天制作20面，完成了二分之一以后，全班同学一起 参加制作，结果比原计划提前两天完成任务.假设每人的制作 效率相同，问共制作小旗多少面？ 21.(10分)（山东临沂中考）大学生小敏参加暑期实习活动，与公 司约定一个月(30天)的报酬是M型平板电脑一台和1500元 现金.当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了 她一台该型平板电脑和300元现金 (1)这台M型平板电脑价值多少元？ (2)小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获 得多少报酬？（用含m的代数式表示) 22.(12分)（普洱市期末）列方程解应用题： 某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品 的件数比甲商品件数的)倍多15件，甲、乙两种商品的进价和 售价如下表：（注：获利=售价-进价） 甲 之 进价（元/件） 22 30 售价（元/件） 29 40 (1)该超市第一次购进的甲、乙两种商品分别为多少件？ (2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中 甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍，甲商 品按原价销售，乙商品打折销售.第二次两种商品都销售完以 第五章学业质量测评卷 后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙 种商品是按原价打几折销售 圆 23.(12分)（新乡市获嘉县期末）2023年十一黄金周有8天假期， 学校号召大家合理安排假期，游览祖国文明古迹.七年级(7)班 李明与几名同学及部分家长共16人一起到某5A景区游览，李 明负责在网上进行预约，并提前购票 网络提示：购票信息有如下4条： a.成人票，全票价，每张80元； b.学生票，是全票价的一半； c.团体票，20人及以上，按全票价六折优惠； d.若退票，将扣除购票款的10%. 閏 (1)七年级(7)班李明一行人，若按成人票和学生票分别购买， 需付1000元，问有几名家长，几名学生？ (2)思考：根据购票信息，还有更优惠的购票方案吗？请说明 理由； (3)李明按照团体票购买后，碰见七年级(6)班还没有买票的张 丽同学一行，他们是2名家长和4名学生.请你帮助他们设计一 种购票方案，使总体购票费用最低： 网所以A-2B+3C+4D-6E=x-8-2(x-7)+3x+4(x+ 7)-6(x+8)=-14. 所以代数式A-2B+3C+4D-6E的值为定值，为 -14. 23.解：(1)3x+2×7++mx=4k+4+15x=(55s 1 +4y)米. 答：一扇这样的窗户一共需要铝合金(5.5x+ 4y)米. (2)2y+2mx宁2=2y+7×=(2+ 3x2 8 平方米 答：一扇这样的窗户一共需要玻璃(2+名)平 方米. (3)当x=4,y=2时，铝合金总长为10×(5.5×4+4 ×2)=300(米)， 玻璃总面积为 10x(2x4x2+3x42)=20(平方米). 8 从甲厂商购买需要： 180×300+90×100+70×(220-100)=71400(元)， 从乙厂商购买需要： 200×(300-220×0.1)+80×220=73200(元). 因为71400<73200， 所以从甲厂商购买窗户更合算. 第五章学业质量测评卷 1.B2.B3.C4.B5.C6.D7.B 8.A【解析】因为关于x的方程2kx+m-n 36 =1(m, 几是常效)的解总是x1,所以2十m。1,整 3 理得(4+n)k=7-2m.因为不论k取什么数，关于x 的方程的解不变，所以4+n=0,7-2m=0.所以n= -4,m=3.5.所以m+n=3.5-4=-0.5, 9D【解折1：2。-亏1，去分母，得6-(2-a） =2x-6.去括号，得6x-2+ax=2x-6.移项、合并同类 项，得(4+@)x=-4.系数化为1，得x三-因为x ·19· 4是非负整数，所以4+a取-1，-2或-4.所以 4+ a=-5,-6或-8，则(-5)+(-6)+(-8)=-19. 10.C【解析】设运动时间为t,则t秒后，点P表示的 数为-12-3t,点M表示的数为2-5t.当，点P在，点 M左侧时，2-5t-（-12-3t)=3,解得t=5.5;当点 P在点M右侧时，-12-3t-（2-5t)=3,解得t= 8.5.综上分析可知，当P,M两个，点的距离为3个 单位长度时，运动时间为5.5秒或8.5秒. 11.012.1213.-4 【解析】设原有生丝x斤，依题意， 30 12 30-3 16 0解得=9 15.104或113【解析】第一次购物显然没有超过50 元，即在第一次消费40元的情况下，江姗的实际 购物价值只能是40元.第二次购物消费81元，则 可能有两种情况：第一种情况：江姗消费不低于 50元但不足100元，这时候江姗是按照9折付款 的设第二次实际购物价值为x元，那么依题意有 0.9x=81,解得x=90;第二种情况：江姗消费不低 于100元，这时候江姗是按照8折付款的.设第二 次实际购物价值为a元，那么依题意有0.8a=81, 解得a=101.25.即在第二次消费81元的情况下， 江姗的实际购物价值可能是90元或101.25元.综 上所述，江姗两次购物的实际价值为40+90=130 (元)或40+101.25=141.25（元），均超过了100 元.因此均可以按照8折付款，故130×0.8=104 （元)或141.25×0.8=113（元）. 16.解：(1)去括号，得4x-8-1=3x-3. 移项，得4x-3x=-3+8+1. 合并同类项，得x=6. (2)去分母，得4(2x-1)=3(x+2)-12. 去括号，得8x-4=3x+6-12. 移项，得8x-3x=6-12+4. 合并同类项，得5x=-2. 系数化为1，得x=一5 17.解：依题意，得x=-1是方程2(x-1)=x+a-1的 解，所以2×(-1-1)=-1+a-1. 整理，得-4=-1+a-1,解得a=-2. 所以原方程为1_x-21 24 去分母，得2(x-1)=x-2-4. 去括号，得2x-2=x-2-4. 移项，得2x-x=-2-4+2. 系数化为1，得x=-4. 即原方程正确的解为x=-4 18解：(1)解方程子(+1)=子-1)， 去括号，得7x+777 2* 2=3x-3 移项，得7777 2-3x= 32 合并同类项，得乙=35 6 6 系数化为1，得x=-5. (2)将(x+3)看作一个整体， 移项，得7(x+3)+3(x+3)=-4+24. 合并同类项，得10(x+3)=20. 系数化为1，得x+3=2. 所以x=-1. 19.解：(1)③ (2)解方程3x=6a-9,得x=2a-3. 因为关于x的一元一次方程3x=6a-9是“和解方 程”，所以2n-3=3+6a-9,解得a=3 4 20.解：全班同学一起，每天制作20÷3=60（面）， 设共制作小旗x面，由题意，得 11 22x 20(20+60)=2 解得x=120. 答：共制作小旗120面. 21.解：(1)设这台M型平板电脑的价值为x元，由题 意，得*+1500_x+300 30 20 解得x=2100. 所以这台M型平板电脑的价值为2100元. (2)由题意，得m· 2100+1500=120m(元). 30 答：她应获得120m元的报酬. 22.解：(1)设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种 商品（分*+15）件 根据题意，得2x+30(7+15)=600 解得x=150. 则2x+15=75+15=90 答：该超市第一次购进的甲、乙两种商品分别为 150件和90件 (2)第一次两种商品全部卖完后可获得利润(29- 22)×150+(40-30)×90=1950(元). 设第二次乙种商品是按原价打y折销售 根据题意，得 (29-22)×150+(40×y-30)×90x3=1950+180. 10 解得y=8.5. 答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售. 23.解：(1)设有x名家长，则有(16-x)名学生. 根据题意，得80x+40(16-x)=1000. 解得x=9. 16-9=7(名). 答：有9名家长，7名学生 (2)有.理由如下： 如果购买团体票，购买20张，需20×80×0.6=960 （元). 因为960<1000，所以可以按20人购买团体票， 这样购票更优惠， (3)由(2)知，李明一行购票费用为960元，则有 3种购票方案： ①张丽一行单独购票为2×80+4×40=320（元）， 所以共需960+320=1280（元）； ②若李明先退票，再和张丽一行共同购买团体 票，则需 960×10%+(16+6)×80×0.6=1152(元)； ③李明将团体票中多余4张给张丽一行，张丽再 买2张学生票，则需960+2×40=1040（元） ·20· 因为1280>1152>1040， 所以李明将团体票多余的4张给张丽一行，再购 买2张学生票费用最低. 第六章学业质量测评卷 1.D2.C3.B4.A5.B6.C7.D8.D 9D【解析】当点E在点D的右侧时，如下图， AC B O D F E 29-8-7-6-5-4-3-2-101234 因为DE=3,点D表示的数是1，所以点E表示的 数是4.因为F为线段DE的中点，所以DF=。DE =2所以点F表示的数是5 3 因为点B表示的数 5 1 5 是-1，所以BF=2（-1)= 2;当点E在点 D的左侧时，如下图， A。￡EBFP -9-8-7-6-5-4-3-2-101 因为DE=3,点D表示的数是1，所以点E表示的 数是-2.因为F为线段DE的中点，所以DF=1DE 所以，点F表示的数是子因为，点B表示的数 3 是-1，所以B歌=子(-0=之1宁 1 10.A【解析】当停靠点在A区时，所有员工步行到 停靠点的路程总和是15×100+10×(200+100)= 4500(米)； 当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点的路 程总和是30×100+10×200=5000（米）； 当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点的路 程总和是30×(100+200)+15×200=12000（米）. 因为4500<5000<12000，所以在A区时，路程之 和最小，为4500米.设在A区、B区之间时，设距 离A区x米，则所有员工步行的路程之和为30x+ 15(100-x)+10(100+200-x)=30x+1500-15x+ 3000-10x=5x+4500. 所以当x=0时，即在A区时，路程之和最小，为 4500米. 设在B区、C区之间时，设距离B区x米，则所有 ·21· 员工步行的路程之和为30(x+100)+15x+10(200 -x)=30x+3000+15x+2000-10x=35x+5000. 所以当x=0时，即在B区时，路程之和最小，为 5000米.综上所述，当停靠点在A区时，所有员工 步行到停靠点的路程总和最小，所以停靠点的位 置应设在A区. 11.点动成线 12.6128 13.3.8 14.20° 15.4或10【解析】因为∠A0C=120°，所以∠B0C= 60°.因为OQ所在直线平分∠B0C,所以∠B0Q= 0C=300或LB00=180°+30°=21 图1中的三角板绕，点0以每秒30°的速度按逆时 针方向旋转，所以30°×t=90°+30°或30°×t=210 +90°，解得t=4或t=10. 16.解：(1)①如图，线段AB,线段AD即为所求作 ②射线CB和直线AC即为所求作. (2)如图，线段AB即为所求作. 2a-b b 17.解：(1)根据题意，画图如下： 从前面看 （2)根据题意，画图如下： 从左面看 18.解：(1)圆锥16πcm3 (2)三角形绕着图中所示的虚线旋转一周时，得 到的是一个圆柱挖去一个圆锥后剩余的几何体， 其中圆柱和圆锥的底面半径均为4cm,高均为