第10周无忧小卷过关练-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价无忧小卷】七年级上册数学（人教版2024）

无忧小卷 七年级数学·RJ·上。 第十周 无忧小卷过关练 步步为赢 -BUBUWEIYING- 6.3角 （时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共30分） C.学校在广场北偏西35°方向上，距离200 1.(四平市期末)一个20°的角放在10倍的放 米处 大镜下看是 D.广场在学校北偏西55°方向上，距离200 A.2° B.20° 米处 C.200° D.无法判断 5.(驻马店市遂平县期末)下列有关角度的运 2.(新乡市原阳县月考)下列4幅图中，能用 算：①90°-52°31'=38°29'；②3×18°32'= ∠1，∠AOB,∠0三种方法表示同一个角 559':③12.12°=12°7′12"：④72°18'30"> 的有 72.4°.其中正确的个数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 ① 6.(漯河市召陵区期末)如图，∠AOB=80°， ∠D0C=3∠D0B,OD平分∠A0C,则∠AOD 的度数为 () ③ A.55° B.60° C.65° D.70° A.1幅 B.2幅 C.3幅 D.4幅 3.(商丘市夏邑县育才学校期末)学校下午 2:00考试，考试时间为90分钟，则考试结束 第6题图 第7题图 时时针与分针所夹锐角为 ( 7.(驻马店市平舆县期末)如图，已知∠AOB= A.90° B.75° C.60 D.45° 130°，以0为顶点作直角∠COB,以0为端 4.(周口市淮阳中学月考)如图，这是小红家 点作一条射线OD.通过折叠的方法，使OD 与广场、学校的位置图，下列说法正确的是 与OC重合，点B落在点B'处，OE所在的直 线为折痕，若∠C0E=15°，则∠A0B'= 100米 广场 一东 60° 3 A.30° B.25 C.20° D.15° 小红家30 559学校 8.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列 选项的摆放方式中∠1与∠2互余的是 A.广场在小红家北偏东60°方向上，距离 300米处 B.小红家在广场北偏东60°方向上，距离 300米处 37… 13.(平顶山市鲁山县期末)如图，OC平分 ∠AOB,射线OD在∠B0C内部，∠C0OD= ∠BOC.已知∠BOD=20°，则∠AOB的度 9.(信阳市平桥区期末)如图，射线OC的端点 0在直线AB上，∠AOC=40°，点D在平面 数是 14.一天下午小强开始做数学作业时，钟表上 内，∠B0D与∠AOC互余，则∠D0C的度 数为 的时针指向表盘刻度的4与5之间，分针 在时针的反向延长线上，当他完成数学作 业时，时针与分针重合都指向表盘刻度的 5与6之间，那么小强这天下午完成数学 A.40° B.50 作业用了 分钟 C.50°或130° D.90°或170° 15.（郑州市金水区期末)如图，两个直角 10.如图，三角尺①固定不动，将三角尺②的直 ∠AOC和∠BOD有公共顶点O,射线OB 角顶点0与三角尺①的顶点A重合.若三 在∠AOC的内部，有下列结论：①∠AOB= 角尺②的一条直角边与AC边的夹角为 ∠COD;②∠AOB+∠COD=90°；③若OB 40°，则三角尺②的另一条直角边与AB边 平分∠AOC,则OC平分∠B0D;④∠AOD 的平分线与∠BOC的平分线是同一条射 的夹角不可能是 线.其中正确的是 (填序号). 45 ① ② 430 45>D A.20° B.80° C.100° D.150° 二、填空题（每小题3分，共15分） 三、解答题（共55分】 11.若∠A和∠B互为余角，∠B与∠C互补， 16.(8分)（漯河市第二初级实验中学月考） ∠C=150°，则∠A= 已知，如图，∠BOC与∠AOB互为补角，OD 12.(新乡市辉县市期末)如图，某海域有三个 平分∠AOB,若∠C0D=21°，求∠B0C的 小岛A,B,C,在小岛C处观测A在它的北 大小 偏东5038'的方向上，观测到小岛B在它 的南偏东34°46'的方向上，则∠ACB的度 数是 第12题图 第13题图 ·38. 17.(8分)（驻马店市第八初级中学期末）如 19.(9分)（白山市浑江区期末）如图，A,0,B 图，O为直线AB上一点，过点O向直线AB 在同一条直线上，射线OD平分∠BOC,设 的上方引三条射线0C,OD,0E. ∠A0D=ax(135°<a<180). D BA 图1 图2 备用图 (1)如图1，若OC平分∠A0D,0E平分 (1)当u=150时，求∠A0C的度数； ∠BOD,求∠COE的度数； (2)若在∠AOD的内部画射线OE,使 (2)如图2，若OC平分∠AOD,且∠B0E= ∠B0E=90°，求证：∠D0E与∠D0C互余； 4∠D0E,∠C0E=60°，求∠D0E的度数， (3)若∠DOE与∠DOC互余，求∠BOE的 度数（可用含的代数式表示）： 18.(8分)（通化市期末）如图，点A,B,C,D,0 分别表示小亮家、小明家、小华家、超市、学 校的位置.点A位于点0北偏西65°，点B 位于点0北偏东25°，点C位于点0南偏 东30°，且D是线段OC的中点 (1)计算∠AOB,∠COB的度数； (2)小亮与小华均以80米/分钟的速度去 上学，到学校的时间分别为10分钟、15分 钟.小亮沿“家→学校→超市”的路线买文 具，请你计算他家到超市的路程 北 小明家 小亮家 /B A 10 学校 一东 分超市 家 ·39. 20.(10分)（南阳市镇平县期末）如图1，已知 21.(12分)（新乡市获嘉县期末）如图，0为直 线段AB=36cm,CD=6cm,线段CD在线 线AB上一点，将一直角三角板60°的锐角 段AB上运动（点C不与点A重合），E,F 顶点放在点O处，∠AOD= 分别是AC,BD的中点 (1)若=40°，则∠B0C= CD F B 图1 图2 (2)若将直角三角板ODC绕点O顺时针 (1)若AC=10cm,则EF= cm; 旋转一周，旋转速度是每秒0.5° (2)当线段CD在线段AB上运动时，试判 ①在直角三角板旋转的过程中，当0°<α< 断线段EF的长度是否会发生变化？如果 120时，求∠B0C的大小（用含的式子 不变，请求出线段EF的长度；如果变化， 表示)； 请说明理由； ②在直角三角板旋转一周的过程中，当α (3)我们发现角的很多规律和线段一样， =30°时开始计时，试求直角三角板ODC 如图2，已知∠COD在∠AOB内部转动， 旋转到几秒时，∠COD的平分线恰好在直 OE,OF分别平分∠AOC和∠BOD.类比以 线AB上 上发现的线段的规律，请直接写出当 ∠E0F=80°，∠C0D=30°时，∠AOB的度 数为 ·40…CD=2, 所以A=n=40,CE=BG= 所以EF=FD+DE -AD C-CD 1 =。(AD+BD+CD)-CD 2 -2AB-2 CD 1 1 1 2×16-22 - =7. 所以线段EF的长度不会发生变化，EF=7. ②线段DE的长为4.5或5.5. 20解：(1)号41.5 (2)如图，当点D在线段AB的延长线上时， 因为线段AB=8cm,C为线段AB的中点， 所以BC=】AB=4cm 2 因为BD=2.5cm, 所以CD=BC+BD=6.5cm (3)20cm或60cm 21.解：(1)-217 (2)因为点Q运动到的位置恰好是线段O4的 中点， 所以点Q表示的数是-1，此时CQ=7-(-1)=8. 由PB=2P0,可分两种情况： ①当点P在0B上时，得0P=子0B=3, 1 17 此时AP=AO+OP=2+- 33 所以点P运动的时间为了 7 32 6(s. 748 所以点Q的运动速度为8÷ 67 (cm/s); ②当点P在A0上时，得P0=OB=1, 此时AP=A0-P0=2-1=1, 所以点P的运动时间是1÷2=2()， 1 ·11· 1 所以点Q的运动速度为8÷2=16(cm/s), 综上所述，点Q的运动速度是cm/s或16cm3 (3)不变理由如下： 设运动时间为t秒，此时AP=2t,0P=2t-2. 因为E是AP的中点， 所以AE=t. 因为F是OB的中点，OB=1, 所以BF=2 1 15 所以EF=AB-AE-BF=3-t22 所以4B0P3-(24-2.5-24-2 EF 5 2￥ 5 2 第十周无忧小卷过关练 1.B2.A3.B4.A5.A6.B7.C8.D 9.D【解析】因为∠A0C=40°，∠B0D与∠A0C互 余，所以∠B0D=90°-∠A0C=90°-40°=50°.当 ∠BOD在直线AB上方时，∠DOC=180°-∠BOD- ∠A0C=180°-50°-40°=90°；当∠B0D在直线AB 下方时，∠A0D=180°-∠B0D=180°-50°=130°， 所以∠D0C=∠A0D+∠A0C=130°+40°=170°.综 上所述，∠D0C的度数为90°或170° 10.D【解析】(1)当0D与AC边的夹角为40°时， ①如图，当OD在AC下方时，因为∠CAD=40°， ∠DAE=90°，所以∠CAE=90°-40°=50°.因为 ∠BAC=30°，所以∠BAE=30°+50°=80°； A(O ②如图，当0D在AC上方时，因为∠CAD=40°， ∠DAE=90°，∠BAC=30°， 所以∠BAE=30°+40°+90°=160° A(O) (2)当0E与AC边的夹角为40°时， ①如图，当OE在AC下方时，因为∠CAE=40°， ∠BAC=30°，所以∠BAE=40°-30°=10°. 所以∠BAD=10°+90°=100°； A(O) ②如图，当OE在AC上方时，因为∠CAE=40°， ∠BAC=30°，所以∠BAD=90°-40°-30°=20. A(O) 综上所述，另一条直角边与AB边的夹角可能是 80°，160°，100°，20° 1.60°12.9436'13.100°14.1 15.①③④【解析】因为∠A0C=∠B0D=90°，所以 ∠AOB=∠AOC-∠BOC,∠COD=∠BOD-∠B0OC. 所以∠AOB=∠COD,故①正确；只有当OB,OC 分别为∠AOC和∠BOD的平分线时，∠AOB+ ∠C0D=90°，故②错误；因为∠AOC=∠B0D= 90°，0B平分∠A0C,所以∠AOB=∠C0B=45°.所 以∠C0D=90°-45°=45°.所以0C平分∠B0D, 故③正确；因为∠AOC=∠B0D=90°，∠AOB= ∠C0D,所以∠AOD的平分线与∠BOC的平分线 是同一条射线，故④正确.综上所述，正确的有① ③④. 16.解：因为OD平分∠A0B, 所以∠AOB=2∠B0D. 又∠COD=21°，∠BOD=∠BOC+∠COD, 所以∠A0B=2(∠B0C+21). 因为∠B0C与∠AOB互为补角， 所以∠BOC+∠AOB=180°. 所以∠B0C+2(∠B0C+21°)=180°， 解得∠B0C=46. 17.解：(1)因为OC平分∠A0D,OE平分∠B0D, 所以∠C0D=号LA0D,∠D0E=】∠B0D. 2 2 所以∠COE=∠COD+∠DOE= 2(ZAOD+ ∠B0D)=90. (2)设∠D0E=x,则∠B0E=4∠D0E=4x. 因为∠C0E=60°， 所以∠C0D=∠C0E-∠DOE=60°-x. 因为OC平分∠AOD, 所以∠A0C=∠C0D=60°-x. 因为∠A0C+∠C0E+∠B0E=180°， 所以60°-x+60°+4x=180°，解得x=20° 所以∠D0E=20°. 18.解：(1)因为点A位于点0北偏西65°，点B位于 点0北偏东25°， 所以∠A0B=65°+25°=90°. 因为点C位于点0南偏东30°， 所以∠C0B=180°-25°-30°=125° (2)因为小亮以80米/分钟的速度去上学，到学 校的时间为10分钟， 所以OA=80×10=800(米). 因为小华以80米/分钟的速度去上学，到学校的 时间为15分钟， 所以0C=80×15=1200(米). 因为D是线段OC的中点， 所以D0=20C=2×1200=60(米)， 所以小亮家到超市的路程为OA+OD=800+600= 1400(米). 19.(1)解：因为∠A0D=a=150°， 所以∠B0D=180°-150°=30°. 因为射线OD平分∠BOC, 所以∠B0C=2∠B0D=60°. 所以∠A0C=180°-∠B0C=120°. (2)证明：如图，在∠A0D的内部画射线OE, ∠B0E=90°， 所以∠DOE+∠D0B=90°. 因为射线OD平分∠BOC, 所以∠DOB=∠DOC. 所以∠D0E+∠D0C=90°， 即∠DOE与∠DOC互余. ·12· (3)解：①如图，当射线OE在∠AOD的内部时， 因为∠D0E与∠D0C互余， 所以∠D0E+∠D0C=90°. 因为射线OD平分∠BOC, 所以∠DOB=∠DOC. 所以∠DOE+∠DOB=90. 所以∠B0E=90°； ②如图，当射线OE在∠A0D的外部时， 因为∠D0E与LD0C互余， 所以∠DOE+∠D0C=90°. 所以∠C0E=90°. 因为∠AOD=, 所以∠B0D=180°-. 因为射线OD平分∠B0C, 所以∠B0C=2∠B0D=2(180°-a)=360°-2a. 所以∠B0E=∠C0E-∠B0C=90°-(360°-2a)= 2a-270° 综上可知，∠B0E的度数为90°或2-270° 20.解：(1)21 (2)不会.因为线段AB=36cm,CD=6cm, 所以AC+BD=AB-CD. 因为E,F分别是AC,BD的中点， 所以AE=EC=2AC,DF=BF=)BD 所以EF=EC+CD+DF= 2AC+2 BD+CD. 所以BF=(AC+BD)+GD=(AB-CD)+CD 48+cD=2A8+cD). 1 所以BF=(4B+D)=×(36+6)=21(em）. 2 所以线段CD在线段AB上运动（点C不与点A ·13· 重合)时，线段EF的长度不会发生变化，EF= 21cm. (3)130° 21.解：(1)80 (2)①由题意，知∠C0D=60°. 因为O为直线AB上一点， 所以∠A0B=180°. 因为∠A0D=a,0°<a<120°， 所以∠B0C=∠AOB-∠C0D-∠AOD=180°-60°- a=120°-. ②如图，当x=30°时，∠A0C=∠A0D+∠C0D =90. R ∠COD的平分线恰好在直线AB上时， 有两种情况： I.如图，此时0C边旋转了90°+30°=120°， 120÷0.5=240(秒)； Ⅱ.如图，此时0C边旋转了90°+180°+30°=300°， 300÷0.5=600(秒). -B 综上所述，直角三角板0DC旋转到240秒或600 秒时，∠COD的平分线恰好在直线AB上. 第一章学业质量测评卷 1.A2.C3.C4.C5.D6.A7.A8.D9.B 10.c 11.-3(答案不唯一) 12.死谷 13.悉尼 14.-5 15.0或-4或2【解析】当点P与，点A重合时，BA=