第9周无忧小卷过关练-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价无忧小卷】七年级上册数学（人教版2024）

家宾馆的实际花费相同！ 第八周无忧小卷过关练 1.D2.D3.D4.B5.C6.B7.C8.C9.A 10.B【解析】由图1可知1的相对面是3,2的相对 面是4,5的相对面是6.由图2可知要使该几何体 能看得到的面上数字之和最小，则看不见的面数 字之和要最大.上面的正方体有一个面被遮住，则 这个面数字为6，能看见的面数字之和为1+2+3+ 4+5=15:左下的正方体有3个面被遮住，其中两 个为相对面，则这三个面数字分别为4,5,6，能看 见的面数字之和为1+2+3=6；右下的正方体有2 个面被遮住，这两个面不是相对面，则这两个面 数字为4,6，能看见的面数字之和为1+2+3+5= 11.所以能看得到的面上数字之和最小为15+6+ 11=32. 11.点动成线 12.圆锥 13.6 14.256 15.22【解析】由从前面看和从上面看的形状图可 知，至少需要1+1+1+2+3+1=9个小立方块，最 多需要2+2+2+3+3+1=13个小立方块，所以m= 9,n=13.所以m+n=22. 111 231 23 2 3 1 2 从前面看 从上面看 16.解：(1)DE (2)因为字母A表示的数与它对面的字母D表示 的数互为相反数，所以x+1=0,解得x=-1. 所以B表示的数为-x2+3x=-(-1)2+3×(-1)= -4,E表示的数为x22=(-1)223=-1. 所以B的值为-4，E的值为-1. 17.解：(1)圆锥圆柱 (2)圆（答案不唯一） (3)D (4)因为粮仓底面直径为8m,粮仓顶部顶点到地 面的垂直距离为9m,粮仓下半部分高为6m, 。9· 所以V=mx(8÷2)2x6+3×m×(8÷2)2x(9-6)= 96π+16m=112m(m3). 18.解：(1)100cm2 (2)h(a-2h)2 (3)若a=18cm,当h越大，无盖长方体盒子的容 积V不一定就越大. 因为V=h(18-2h)2,当h=3时，此时这个无盖长 方体盒子的容积是3×(18-6)2=432(cm3); 当h=4时，此时这个无盖长方体盒子的容积是4 ×(18-8)2=400(cm3). 故当h越大，无盖长方体盒子的容积V不一定就 越大 19解：（1)方案-：x(号6=1215em. 方案二：mx()x9=81m(cm. 因为121.5π>81π， 所以方案一构造的圆柱的体积大。 (2)以较短一条边所在的直线为轴旋转360°，其 体积为π×92×6=486π(cm3), 以较长一条边所在的直线为轴旋转360°，其体积 为T×62×9=324m(cm3). 20.(1) (2)C (3)2 第九周无忧小卷过关练 1.D2.D3.B4.B5.B6.B7.B 8.D【解析】因为AD=BM,所以AM=BD.所以AD= MD+BD.所以AD=2AD+BD,所以AD=2BD.所以 AD+BD=2BD+BD,即AB=3BD,故①正确；因为AC =BD,所以AD=BC.因为M,N分别是线段AD,BC 的中点，所以D=方BC所以AM=BN,故②正 确；因为M,N分别是线段AD,BC的中点，所以AD =2MD,BC=2CN.因为AC-BD=AD-BC,所以AC- BD=2MD-2CN=2(MC-DN),故③正确；因为2MN =2MC+2CN,MC=MD-CD,所以2MN= 2(MD-CD)+2CN国为MD=7AD,GN=2BC,所 2N=2(AD+RC-CD)-AD-CD+EC-CD- 21 AB-CD,故④正确.所以正确的有①②③④. 9.B 10.C【解析】分两种情况讨论：①如图，CD=3,CE =4. 因为E是线段AC的中点，所以AC=2CE=2×4= 8.所以AD=AC-CD=8-3=5.因为D是折线A-C- B的“折中点”，所以AD=DC+CB,即5=3+CB.所 以BC=2; ②如图，CD=3,CE=4. D B 因为E是线段AC的中，点，所以AC=2CE=2×4= 8.因为D是折线A-C-B的“折中点”，所以BD= AC+CD=8+3=11.所以BC=BD+CD=11+3=14. 综上所述，线段BC的长为2或14. 11.1212.113.3 14(a6)或时(a-) 15号或33【解析】因为点A对应的数为3，点B在 点A的左侧，且AB=18,所以，点B对应的数为 -15.当运动时间为t秒时，动点M对应的数为3t -15,动点N对应的数为5t+3.当0是线段MN的 中点，即0<t<5时，0-（3t-15)=5t+3-0,解得t= ;当M是线段0N的中点，即>5时，3-15-0= 3 5+3-(36-15),解得t=33.综上所述，t的值为号 或33. 16.解：(1)因为DC=4BD, 所以BC=5BD. 因为BC=15, 所以BD=3. 因为AB=12, 所以AD=AB+BD=15. (2)因为AB=2BD=12, 所以BD=6. 因为DC=4BD=24, 所以AC=AB+BD+CD=42. 因为E是AC的中点， 所以AB=74C=21 所以BE=AE-AB=9. 17.解：(1)2a+ba+4b (2)AE=AD+DE=2a+b+a+4b=3a+5b. 当a=5,b=3时，AE=3×5+5×3=30. (3)因为D为线段AE的中点， 所以AD=DE,即2a+b=a+4b,整理得a=3b. 因为b=2, 所以a=6. 18.解：(1)①如图，直线PM,射线QM即为所求. ②连接PQ交直线1于点E,如图，点E即为所求. (2)11 19.解：(1)因为AC=4,AB=16, 所以BC=AB-AC=16-4=12. 因为E为BC的中点， 所以cB8C=X12=6 21 因为CD=2, 所以DE=CE-CD=6-2=4. 所以DE的长为4. (2)①不会，EF=7.理由如下： 因为E是BC的中点，F是AD的中点，AB=16, ·10· CD=2, 所以A=n=40,CE=BG= 所以EF=FD+DE -AD C-CD 1 =。(AD+BD+CD)-CD 2 -2AB-2 CD 1 1 1 2×16-22 - =7. 所以线段EF的长度不会发生变化，EF=7. ②线段DE的长为4.5或5.5. 20解：(1)号41.5 (2)如图，当点D在线段AB的延长线上时， 因为线段AB=8cm,C为线段AB的中点， 所以BC=】AB=4cm 2 因为BD=2.5cm, 所以CD=BC+BD=6.5cm (3)20cm或60cm 21.解：(1)-217 (2)因为点Q运动到的位置恰好是线段O4的 中点， 所以点Q表示的数是-1，此时CQ=7-(-1)=8. 由PB=2P0,可分两种情况： ①当点P在0B上时，得0P=子0B=3, 1 17 此时AP=AO+OP=2+- 33 所以点P运动的时间为了 7 32 6(s. 748 所以点Q的运动速度为8÷ 67 (cm/s); ②当点P在A0上时，得P0=OB=1, 此时AP=A0-P0=2-1=1, 所以点P的运动时间是1÷2=2()， 1 ·11· 1 所以点Q的运动速度为8÷2=16(cm/s), 综上所述，点Q的运动速度是cm/s或16cm3 (3)不变理由如下： 设运动时间为t秒，此时AP=2t,0P=2t-2. 因为E是AP的中点， 所以AE=t. 因为F是OB的中点，OB=1, 所以BF=2 1 15 所以EF=AB-AE-BF=3-t22 所以4B0P3-(24-2.5-24-2 EF 5 2￥ 5 2 第十周无忧小卷过关练 1.B2.A3.B4.A5.A6.B7.C8.D 9.D【解析】因为∠A0C=40°，∠B0D与∠A0C互 余，所以∠B0D=90°-∠A0C=90°-40°=50°.当 ∠BOD在直线AB上方时，∠DOC=180°-∠BOD- ∠A0C=180°-50°-40°=90°；当∠B0D在直线AB 下方时，∠A0D=180°-∠B0D=180°-50°=130°， 所以∠D0C=∠A0D+∠A0C=130°+40°=170°.综 上所述，∠D0C的度数为90°或170° 10.D【解析】(1)当0D与AC边的夹角为40°时， ①如图，当OD在AC下方时，因为∠CAD=40°， ∠DAE=90°，所以∠CAE=90°-40°=50°.因为 ∠BAC=30°，所以∠BAE=30°+50°=80°； A(O ②如图，当0D在AC上方时，因为∠CAD=40°， ∠DAE=90°，∠BAC=30°， 所以∠BAE=30°+40°+90°=160° A(O) (2)当0E与AC边的夹角为40°时，无忧小卷 第九周 无 步步为赢 -BUBUWEIYING- 6.2直 (时间：90分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.(平顶山市鲁山县期未)如图，对于图中直 线的描述，正确的是 ( m A.图中有直线mB B.图中有直线An C.直线Om与直线On交于点0 D.直线OA与直线m交于点O 2.(平顶山市新城区期末)2023年12月8日， 郑济高铁济南至濮阳段建成通车，标志着郑 济高铁全线贯通运营.济南西站至郑州东站 较之前绕道徐州减少了200多公里的路程， 铁路客运时间缩短至1个多小时.建造郑济 高铁的目的用下面的数学知识来解释最恰 当的是 () A.连接两点之间线段的长度是两点之间的 距离 B.过一点可以画多条直线 C.经过两点有且只有一条直线 D.两点之间线段最短 3.(郑州市外国语中学期中)如图，有下列结 论：①以C为端点的射线共有4条：②射线 BD和射线DB是同一条射线；③直线BC和 直线BD是同一条直线：④射线AB,AC,AD 的端点相同.其中正确的结论是 () A.②④ B.③④ C.②③ D.①③ 七年级数学·RJ·上。 忧小卷过关练 线、射线、线段 钟满分：100分) 4.(周口市扶沟县期末)平面上不重合的两点 确定1条直线，不同的三点最多可确定3条 直线.若平面上9条直线任两条相交，交点 最多有a个，最少有b个，则a+b=（) A.36 B.37 C.38 D.39 5.(安阳市内黄县期末)如下图，某市汽车站A 到高铁站P有4条不同的路线，其中路程最 短的是 () A.从点A经过曲线BEF到点P B.从点A经过线段BF到点P C.从点A经过折线BCF到点P D.从点A经过折线BCDF到点P 6.(平顶山市鲁山县期末)已知线段AB= 26cm,C是线段AB上的动点，且P是AC 的中点，Q是BC的中点，则线段PQ的长是 ) A.20 cm B.13 cm C.10 cm D.无法确定 7.如图，延长线段AB到点C,使BC=2AB,D 是线段AC的中点，若线段BD=2cm,则线 段AC的长为 D B A.14 cm B.12 cm C.10 cm D.8 cm 8如图，C,D是线段AB上两点，M,N分别是 线段AD,BC的中点，有下列结论： ①若AD=BM,则AB=3BD; ·33. ②若AC=BD,则AM=BN; ③AC-BD=2(MC-DN); ④2MN=AB-CD.其中正确的结论是（ A M CD N B A.①②③ B.③④ C.①②④ D.①②③④ 9.(驻马店市上蔡县期末)某公司员工分别在 A,B,C三个住宅区，A区有30人，B区有30 人，C区有10人，三个区在同一条直线上， 如图所示.该公司的接送车打算在此间只设 一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的 路程之和最小，那么停靠点的位置应设在 ( 一100米 200米 A区 B区 C区 A.A区 B.B区 C.C区 D.A,B两区之间 10.(驻马店市确山县期末)有公共端点P的 两条线段MP,NP组成一条折线M-P-N, 若该折线M-P-N上一点Q把这条折线分 成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这 条折线的“折中点”.已知D是折线A-C-B 的“折中点”，E为线段AC的中点，CD=3, CE=4,则线段BC的长是 A.2 B.4 C.2或14 D.4或14 二、填空题（每小题3分，共15分）】 11.(安阳市林州市期末)笔直的直线上共有4 个车站，这4个站之间，共有 种不 同的车票 12.(洛阳市汝阳县期末)如图，已知点C,D在 线段AB上，C是AB的中点，若AB=8,BD =3AC,则线段CD的长度是 41 A R ·34· 13.(平顶山市期末)已知线段AB,延长线段 AB到点C,使得BC=2AB,再延长BA到点 D,使得AB=AD.若CD=12,则线段AB的 长为 14.(周口市羲城中学月考)已知点C在直线 AB上，AC=a,BC=b,且a>b>0.若M是线 段AB的中点，则线段MC的长为 (用含a,b的代数式表示). 15.(郑州市金水区期末)在数轴上，0为原 点，点A对应的数为3，点B在点A的左 侧，且AB=18.动点M从点B出发，以每秒 3个单位长度的速度沿数轴正方向运动， 动点N从点A出发，以每秒5个单位长度 的速度沿数轴正方向运动.设运动时间为t 秒，当点0，M,N中，其中一点正好位于 外两点所确定线段的中点时，t的值为 三、解答题（共55分） 16.(8分)如图，C为线段AB延长线上一点， D为线段BC上一点，AB=12,CD=4BD. B D (1)若BC=15,求AD的长； (2)若AB=2BD,E为AC的中点，求BE的 长 17.(9分)一条公路上有A,B,C,D,E五个车 站，车站之间的距离如图所示（单位：km). k a -1201a-biD B 2a+3b (1)AD= ,DE= (用含 a,b的代数式表示)； (2)如果a=5,b=3,求AE的长； (3)如果b=2,D为线段AE的中点，求a 的值. 18.(9分)按要求完成作图及作答： (1)如图1，点M在直线1上，P,Q两点在 直线1外，且分别位于直线1的异侧： ①分别画出直线PM,射线QM; ②在直线L上确定一点E,使得PE+QE的 长度最短（标出字母E); (2)如图2，平面内三条直线两两相交于 A,B,C三点，此时平面被分割成了7个不 同的区域，N为平面内三条直线外另一点. 若过N点再画一条直线（请在图上画出）， 使此时平面被分成最多不同区域，则此时 最多不同区域的个数为 图1 图2 19.(9分)（南阳市期末）如图，已知线段AB= 16,C,D是线段AB上的两个动点（点C在 点D的左侧，且都不与端点A,B重合)， CD=2,E为BC的中点. (1)如图1，当AC=4时，求DE的长； (2)如图2，F为AD的中点 ①点C,D在线段AB上移动的过程中，线 段EF的长度是否会发生变化？若会，请 说明理由：若不会，请仅以图2为例求出 EF的长； ②当CF=0.5时，请直接写出线段DE的长， A E B 图1 D E B 图2 B 备用图 ·35. 20.(9分)（吉林市期末）阅读感悟： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图1，一条直线上有A,B,C,D四点，线段 AB=8cm,C为线段AB的中点，线段BD= 2.5cm,请你补全图形，并求CD的长度， 以下是小华的解答过程： 解：如图2， 因为线段AB=8cm,C为线段AB的中点， 所以BC= AB= cm. 因为BD=2.5cm, 所以CD=BC-BD= cm. 小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小 华只考虑了点D在线段AB上，事实上，点 D还可以在线段AB的延长线上 完成以下问题： (1)请填空：将小华的解答过程补充完整； (2)根据小斌的想法，请你在备用图中画 出另一种情况对应的示意图，并求出此时 CD的长度； (3)拓展运用：有两根木条，一根长40cm, 一根长80cm.如果将它们放在同一条直线 上，并且使一个端点重合，那么这两根木条 的中点间的距离是 A C B CD B 图1 图2 备用图 ·36. 21.(11分)如图，在数轴上点A表示数a,点B 示数b,点C表示数c,b是最小的正整数， 且a,c满足a+2+(c-7)2=0. A B 备用图 (1)a= ,b= ,C= (2)点P从点A出发，以2cm/s的速度沿 数轴向右匀速运动，点Q从点C出发，沿 数轴向左匀速运动，两点同时出发，当点Q 运动到点A时，点P,Q停止运动.当PB= 2P0时，点Q运动到的位置恰好是线段 OA的中点，求点Q的运动速度；（注：点O 为数轴原点) (3)在(2)的条件下，当点P运动到线段 OB上时，分别取AP和OB的中点E,F,请 问：AB0P的值是否随着时间：的变化而 EF 变化？若变化，请说明理由；若不变，请求 其值