第2章 有理数的运算学业质量测评卷-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价】七年级上册数学（人教版2024）

全程无忧·测评卷 七年级数学·RJ·上 步步为赢 第二章学业质量测评卷 BUBUWE (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.(新乡市卫辉市期末)2023年冬天，河南的气温呈断崖 式下降，据天气预报显示，2023年12月14日郑州的最 扫码看答案 o 低气温是-3℃，12月16日最低气温是-12℃，温度从-3℃下降 到-12℃，是下降了 回 A.-9℃ B.9℃ C.-15℃ D.15℃ 2.(河南中考)据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784 亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为 ( ) A.5784×108 B.5.784×1010 C.5.784×104 D.0.5784×1012 3.(驻马店市泌阳县一模)下列四组数中，互为相反数的是() A.(-1)224和(-1)223 B.23和-32 T1 C.-(-5)和-5 D.(-3)3和-33 7 4.(安阳市林州市月考)在简便运算时，把20×(-9。)变形成最合 8 国 适的形式是 A.20x(-10+ B.20x(-9-8） C.20×(-10-8 D.20x(-9+8） 5.(郑州市二七区期末)已知有理数a,b,c在数轴上的对应点如图 所示，化简|a-b-c-b+a+c,下列结果正确的是 b0 a 常 A.2a B.2a-26 C.-2b D.-2b-2c 6.(南阳市社旗县期中)下列变形正确的有 ①4.3-1.6-2.3+1.7=4.3-2.3+1.7-1.6； 图 4346 4写品40品 ④(-1002)×17=(-1000+2)×17. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.(郑州市金水区期末)有理数a,b在数轴上的对应点如图所示， 洲 下列式子：①a>0>b:②1b>a;③ab<0:④a-b>a+b:⑤4<-1， 其中正确的个数是 0 A.1 B.2 C.3 D.4 8.(安阳市月考)如图，小李在某运动APP中，设定了每天的步数 目标为8000步，该APP用目标线上方或下方的柱状图表示每 天超过或少于目标数的步数，如3日，小李少于目标数500步，则 从2日到5日这四天小李平均每天走 () 1258 650 3日 5日 目标数：8000步 2日4日 500 368 A.8260步 B.8694步 C.8010步 D.8000步 9.(哈尔滨市南岗区期中)腾讯公司将QQ等级用四个标识图展 示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，采用“满四进一”制， 一开始是星星，一个星星为1级，4个星星等于一个月亮，4个月 亮等于一个太阳，4个太阳等于一个皇冠.某用户的QQ等级标 识图为两个皇冠，则其QQ等级为 () A.26 B.2 C.28 D.29 10.(平顶山市汝州市月考)已知abc<0,a+b+c>0且x=a十6 日+路高则：的值为 C 十 () A.0 B.0或1 C.0或-2或1 D.0或1或-6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(许昌市禹州市期中)用四舍五入法，把5.4319精确到千分位 的近似数是 12.(信阳市罗山县月考)若(a-1)2+|b-2023=0,则a= 13.（周口市沈丘县月考)一辆公交车上原有14人，经过3个站点 时乘客上、下车情况记录如下（上车人数记为正，下车人数记为 负，单位：人)，则此时公交车上有 人 -3,+4 -5,+7 -11,+5 14.（驻马店市泌阳县月考)在有些情况下，不需要计算结果也能把 绝对值符号去掉，例如：6+7=6+7；|7-6=7-6；6-7=7- 6;-6-7=6+7.根据上述规律，计算 第二章学业质量测评卷 15.(郑州市登封市期中)已知整数a1,a2,a3,a4,…满足下列条件： a1=0,a2=-a1+1,a3=-a2+2|,a4=-a3+3,…依此类推，则 在数轴上到a22z的距离为3个单位长度的数是 三、解答题（共75分） 16.(9分)（长沙市天心区期末）计算： (1)-7.2-2.6+15.6-10.2-6+4.3; (2)4子(+3.85)-(3子)+(-315)（要求用运算律计统）： (3)-1+3x(-2)3-(-6)(-3-12+3x(-2)月 17.(8分)（南阳市卧龙区月考）阅读下面题目的运算过程，并解决 下列问题. 计算：17×25-6×25+7×(-2)-13×25. 解：原式=17×25-6×25-13×25+7×(-2)① =(17-6-13)×25+7×(-2)② =(-2)×25+7×(-2)③ =-50-14(40 =-36.⑤ （1)上述计算过程，在第 步出现错误，本题运算的正确 结果是 (2)结合上述解法给你的启发，计算： 5x(-7)-(-9)x(-号)+(-5)×1 2 18.(8分)（周口市商水县期中）如图1，A,B,C是数轴上从左到右 排列的三个点，分别对应的数为-5，b,4.某同学将刻度尺如图2 放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A,发现点B对应刻 度1.8cm,点C对齐刻度5.4cm. g。年一 0 2 34 图1 图2 3 (1)在图1的数轴上，AC= 个单位长度；在图2中，AC cm;数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 cm; (2)求在数轴上点B所对应的数b; (3)若Q是数轴上一点，且满足AQ=2AB,通过计算求点Q所表 示的数 19.(9分)（南阳市内乡县月考）李明住在一条东西走向的街道上， 他家的东面100米有一家超市A,西面600米有一家医院B,李 明在东面离家800米的学校C上学.若以李明家为原点，向东 为正方向，以100米为单位长度，画出数轴， (1)超市A、医院B、学校C各表示的数是多少？ (2)超市A离医院B的路程是多少？ (3)一天李明从家去医院打针，然后赶回学校上课，最后回家， 则这一天李明所走的路程为多少？ 20.（8分)（新乡市获嘉县期末）小东对有理数a,b定义了一种新 的运算，叫做“乘减法”，记作“α⑧b”.他写出了一些按照“乘减 法”运算的算式： (+3)☒(+2)=+1，（+11)☒(-3)=-8，(-2)☒(+5)=-3， (-6)8(-10=+5,(+8(+1)=+号，(-4)®(+05) -3.5,(-8)☒(-8)=0，(+2.4)☒(-2.4)=0，（+23)☒0=+ 7 23,08(-4)=+4 小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的‘乘减法’法则了.” 她将法则整理出来给小东看，小东说：“你的理解完全正确.” (1)请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整： 绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得 ,异号得 并用绝对值较大的数的绝对值减绝对值较小的数的绝对值；绝 对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0 与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值 (2)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同. ①用“乘减法”计算： [(+7)⑧(-3)]☒[(-9)⑧(-5)]= ②小东发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即α⑧b= b⑧a.请你探究结合律在有理数的“乘减法”中是否成立？若成 立，请你说明理由；若不成立，请以α=2，b=-3,c=4为例说明 (a⑧b)⑧c=a⑧(b&c)不成立. 21.(9分)（驻马店市平舆县月考）开凿于北魏孝文帝年间的龙门 石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像. 2023年国庆假期期间，洛阳龙门石窟景区在9月30日到10月 6日每天接待游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的 人数，负数表示比前一天少的人数).已知2023年9月29日该 景区的人流量为2万人，每张门票的价格为120元. 9月 10月 10月 10月 10月 10月 10月 日期 30日 1日 2日 3日 4日 5日 6日 人数/万人 +1 -0.2 +1.7 -0.1 +0.8 -0.9 -1.6 (1)10月1日国庆节当天该景区的人流量是多少万人？ (2)国庆假期期间(9月29日至10月6日)，人流量最多和最少 分别出现在哪一天？ (3)该景区的所有门票收人均要缴纳百分之六的税款，求国庆 期间(9月29日至10月6日)该景区门票的实际收入.（结果精 确到0.1万元) 22.（12分)（驻马店市泌阳县期末）为响应国家创业号召，小李准 备新开一家拉面馆，选址后对这一地区的人流量进行了统计 以500人为标准，超过即为正，低于即为负.一周内同一位置同 第二章学业质量测评卷 一时刻的人流量如下表 星期 二 三 四 五 六 日 人数 -80 -30 -50 -60 +160 +300+180 (1)这一周人数最多的一天比人数最少的一天多 (2)若这些人中有30%的人来吃面，按照每人一碗，每碗面14 元，则平均每天的销售额是多少？ (3)如图，拉面是将一根较粗的面条先对折成两根，再拉开，然 圆 后将两端捏紧，再对折成四根，再拉开，一直重复这个流程.面 条的数量会不断增多，也会不断变细，拉面师傅一般重复该流 程八次可做一碗拉面，拉面师傅拉完八次后有 根面. 23.（12分)（昆明市官渡区期中）【阅读理解】 (1)如图所示，1-3引或3-1可以表示在同一条数轴上1所对 国 应的点与3所对应的点之间的距离.根据以上信息，在同一条数 轴上有理数x所对应的点与-1所对应的点之间的距离可表示 为 (只写一种) 【探索发现】 (2)若有理数a,-1,5在同一条数轴上所对应的点分别为P,A, B,求PA+PB的值.当PA+PB的值最小时，点P在什么位置？ 【联系拓广】 (3)直接写出x+1+x-2+x+4+x-5的最小值： 2个单位长度 -7-6-5-4-3-2-101234567 网BP,所以点P对应的数为O;当，点P在，点A的左 侧时，因为A,B,P三个点是“和谐三，点”，所以PA =AB=4.所以点P对应的数为-4；当，点P在A,B 之间时，因为A,B,P三个点是“和谐三点”，所以 PA=PB=)AB=2所以点P对应的数为2综上所 述，符合“和谐三点”的点P对应的数为0或-4 或2. 16.解：正数集合：{+5,6.9,210,0.031，…}； 整数集合：{+5,0，-7,210，-43，…} 非负数集合：{+5,0,6.9,210,0.031，…}； 负分数集合：宁63，号-10%，… 17.解：(1)5cm表示比标准身高高5cm,-13cm表 示比标准身高低13cm (2)身高低于标准身高10cm表示为-10cm,身 高高于标准身高8cm表示为+8cm. (3)既不高于标准身高，也不低于标准身高表示 为0cm. 18.解：(1)①5②-5③-5④5⑤5⑥-5 (2)当-5前面有2024个负号时，化简后结果是 -5.当+5前面有2024个负号时，化简后结果是 +5 (3)规律：在一个数的前面有偶数个负号，化简结 果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简 结果是这个数的相反数。 19.(1)b-a 0 a-b (2)-5(3)3 20.解：(1)化简：2引-2分(-3)=3，化简后 的数在数轴上表示如图所示. 吉含子明1有 223 (2)若将数轴的原点取在N的位置，由于Q,N两 点之间的距离为1.5，故点Q表示的数为-1.5. 同理，点R表示的数为0.5，点M表示的数为3， 点P表示的数为3.5. 21.解：(1)张兵、蔡伟做的乒乓球是合乎要求的 (2)蔡伟做的质量最好，李明做的质量最差 (3)因为1-0.0111<|-0.0171<1-0.021|<1+0.0221< 1+0.0231<|+0.0311, 所以6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排 名为：蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明. 22.解：(1)2 (2)由题意可知，点B到24的距离、PQ的距离、 点A到6的距离相等， 所以PQ=(24-6)÷3=6. 所以点A表示的数为6+6=12，点B表示的数为 24-6=18. （3)小明12岁，爷爷64岁. 23.(1)-31012 (2)①-3②-10111013③-3 第二章学业质量测评卷 1.B2.C3.A4.A5.C6.B7.B8.A 9.B【解析】由题意得两个皇冠的等级是2×4×4×4 =2×2×2×2×2×2×2=2,即其QQ等级为27. 10.A【解析】因为abc<0,a+b+c>0,所以a,b,c三 个数中有一个负数，且正数绝对值的和大于负数 的绝对值.所以a<0,b>0,c>0或a>0,b<0,c>0或 a>0,b>0,c<0.当a<0,b>0,c>0时，ab<0,ac<0,bc 0以后合后高品资号 +b,+b+c+c=-1+1+1-1-1+1=0:当a> b'c-ab -ac bc 0,b<0,c>0时，ab<0,ac>0,bc<0,所以x= a a 名0世资2 611+1-1+1-1=0;当a>0,b>0,c<0时，E a ，b,c,ab 0,ac<0,bc<0,所以x=1 aleabl"lac ac bc_ab+c+b+ac+bc=1+1-1+1-1-1 be a'b'-cab -ac-bc =0,综上所述，当abc<0,a+6tc>0时，x=a+6 a b c ab ac bc +eae be. 11.5.432 ·14- 12.1 13.11 14号【解折行45… 1111,11,11,,111 10923+34+45 十…十 9102 12 105 15.-1008或-1014【解析】根据题意，得a1=0,a2= -|a1+1=-1,a3=-|a2+2|=-1,a4=-a3+3|=-2, a5=-a4+4|=-2,a6=-|a5+5|=-3,a,=-a6+6= -3,…观察其规律，可得2022÷2=1011，所以a2m= -1011,与-1011相距3个单位长度的数是-1008 或-1014. 16.解：(1)-7.2-2.6+15.6-10.2-6+4.3 =(-7.2-10.2+4.3)+(-2.6+15.6-6) =-13.1+7 =-6.1. (2)4-(+3.85)-(3日+(-3.15) 43 3.85+343.15 1 =42+3好+(-385-315) =8+(-7) =1. (3)-1+3x(-2)-(-6)(-3）-1+3x(-2 =-1+3x(-8)-6号-1+3x(-8) =-1-24-4-1-24 =-54. 17.解：(1)⑤-64 (2)5x(-3)(-9)x(-子+(-5)×号 =5x(7)+5x(-7)-(-9)x(-子) =5x(9-(9)x(号) =-5-6 =-11. ·15. 18.解：(1)95.40.6 (2)由图2得AB=1.8cm, 所以AB在数轴上的距离为8-3个单位长度 0.6 所以在数轴上点B所对应的数b=-5+3=-2. (3)因为AQ=2AB,AB=3, 所以AQ=6. 因为点A所表示的数为-5， 所以点Q表示的数为-5+6=1或-5-6=-11. 所以点Q表示的数为1或-11. 19.解：(1)根据题意画出数轴，如图，超市A表示的 数是1，医院B表示的数是-6，学校C表示的数 是8. B (2)超市A离医院B的路程为[1-(-6)]×100= 700(米). (3)(6+14+8)×100=2800(米). 答：这一天李明所走的路程为2800米. 20.解：（1)正负 (2)①0 ②不成立.当a=2,b=-3,c=4时， 左边=[2⑧(-3)]⑧4=(-1)⑧4=-3， 右边=2⑧[(-3)⑧4]=2⑧(-1)=-1. 因为左边≠右边， 所以(a⑧b)⑧c=a⑧(b⑧c)不成立， 21.解：(1)2+1-0.2=2.8（万人）. 答：10月1日国庆节当天该景区的人流量是2.8 万人 (2)9月29日：2万人； 9月30日：2+1=3（万人）； 10月1日：3-0.2=2.8（万人）； 10月2日：2.8+1.7=4.5（万人）； 10月3日：4.5-0.1=4.4（万人）； 10月4日：4.4+0.8=5.2（万人）； 10月5日：5.2-0.9=4.3（万人）； 10月6日：4.3-1.6=2.7（万人）. 因为5.2>4.5>4.4>4.3>3>2.8>2.7>2， 所以人流量最多的是10月4日，最少的是9月 29日. (3)(2+3+2.8+4.5+4.4+5.2+4.3+2.7)×120×(1- 6%)=3259.92≈3259.9（万元）. 答：国庆期间(9月29日至10月6日)该景区门 票的实际收入为3259.9万元. 22.解：(1)380 (2)(-80-30-50-60+160+300+180)÷7+500= 560(人)， 560x30%×14=2352(元). 答：平均每天的销售额是2352元. (3)256 23.解：(1)x+1 (2)①PA+PB=a-5|+a-(-1)|,表示点P到点 A与到点B的距离之和， 当点P在线段AB上时，PA+PB=6; 当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB>6. 所以当PA+PB取最小值时，点P在线段AB上. (3)12 第三章学业质量测评卷 1.C2.C3.D4.B5.D6.B7.B8.B 9.D【解析】第一次得到的结果是48，第2次得到的 结果是24，第3次得到的结果是7×24=12，第4 火得到的结采是×12=6，第5次得到的结采是 ×6=3,第6次得到的结果是3+5=8，第7次得到 的结果足×8=4，第8次得到的结果是 ×4=2, 第9次得到的结果是)×2=1，第10次得到的结果 是1+5=6，第11次得到的结果是}x6=3…从 2 第4次开始每6次一个循环.因为(2023-3)÷6= 336…4,所以第2023次得到的数是4. 10.A【解析】由所给图形可知，第1个图形中正方 形的个数为4=1×3+1，等边三角形的个数为3=1 ×2+1,正方形比等边三角形多的个数为1×3+1- (1×2+1)=1×(3-2);第2个图形中正方形的个 数为7=2×3+1，等边三角形的个数为5=2×2+1， 正方形比等边三角形多的个数为2×3+1-(2×2+ 1)=2×(3-2);第3个图形中正方形的个数为10 =3×3+1,等边三角形的个数为7=3×2+1，正方形 比等边三角形多的个数为3×3+1-(3×2+1)=3× (3-2)…所以第n个图形中正方形的个数为 (3n+1)个，等边三角形的个数为(2n+1)个，正方 形比等边三角形多的个数为n个.当n=l1时，3n +1+2n+1=5n+2=5×11+2=57,即第11个图形 中，正方形卡片比等边三角形卡片多11张，第11 个图形中所用两种卡片的总数为57张， 11.(7.5-10x) 12.打八折后再让利20元 13.-13或11 14.-1 15.367【解析】设百位上的数字为a,十位上的数字 为b,个位上的数字为c,则把百位数字乘以5得 5a,再加上5得(5a+5),再乘以2得(10a+10), 结果加上十位上的数字得(10a+10+b),再乘以 10得(100a+100+10b),结果加上个位上的数字 得100a+100+10b+c=100(a+1)+10b+c.由结果可 知，当“最后的得数”是467时，小勇最初选定的 这个三位数是367. 16.解：因为a,b互为相反数，c,d互为倒数，m到原 点的距离为2个单位长度，n既不是正数也不是 负数， 所以a+b=0,cd=1,m2=4,n=0. 所t以(a+b)20+m2-(ed2oa+n(a+h+c+d) =(9)2+4-12+0x(a+btc+d） m =0+4-1+0 =3. 17.解：(1)七年级总人数为8a+3+2-3+4+0-2-5-1 =8a-2 (2)当a=50时，七年级总人数为8×50-2=398 (人)， 所以八年级总人数为398×2-400=396（人）， 九年级总人数为(398+396)÷2=397（人）， 全校总人数为398+396+397=1191（人）. ·16·