第6周无忧小卷过关练-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价无忧小卷】七年级上册数学（人教版2024）

无忧小卷 七年级数学·RJ·上 第六周无忧小卷过关练 步步为赢 -BUBUWEIYING- 5.1方程5.2解一元一次方程 (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分】 6.下列方程变形中，正确的是 1.(南阳市桐柏县月考)下列各式：①3+7= A方程22-2，去分得，得5(3x+2) 10;②3x-5=2+3x;③2x+1=1;④2=1，⑤ -2=4(2x+1) 3x+2.其中是一元一次方程的有 ( B.方程2x-6=5x-7,移项，得2x-5x=-7-6 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C.方程4-3(x+2)=7,去括号，得4-3x-6=7 2 2根据“x的3倍与5的和比x的2少3”可列 D.方程亏=-10，系数化为1，得x=(-10)×写 方程为 ( 7.(安阳市滑县期末)下列解方程的部分过 程，开始出错的步骤是 () 43(+5)=+3 全-3x三三人3 C3x+5)=23 D3+5-23 解方彩，3-16 ①l10r-3010x+40 1.6; 5 2 3.(南阳市镇平县月考)一元一次方程x-2= -2x+▲中的部分数字被墨渍污染，翻看答 ②2(10x-30)-5(10x+40)=16; 案知此方程的解为x=1,则被墨渍污染的数 ③20x-60-50x+200=16; ④-30x=-124. 字“▲”为 ( A.① B.② C.③ D.④ A.1 B.2 C.3 D.4 8.(许昌市期末)已知关于x的方程2x+a=10 4.(鹤壁市淇县期中)若x=-3是方程 3 ax+26 +3x与方程4-x+a=x的解互为相反数，则a =4的解，则代数式6b-3a的值为( 的值为 （) A.4 B.7 C.9 D.12 11 13 5.(齐齐哈尔市期末)根据等式的性质，下列 变形错误的是 ( 9.(新乡市原阳县期中)小李解方程3x+5 2 A.若a=b,则a-1=b-1 2xm-1,在去分母时，方程右边的1没有 B若，sb 3 c2+1c2+1 ，则a=b 乘以6，因而得到方程的解为x=-2,则方程 C.若a=b,则-3a=-3b 正确的解是 () D.若ac=bc,则a=b A.x=-3B.x=-1 C.x=1 D.x=3 ·21· 10.关于x的方程2a(x+5)=3x+1无解，则a 的值为 2号。-号1 () 3 A.-5 B.0 2 二、填空题（每小题3分，共15分】 11.(牡丹江市期未)若方程(m2-1)x2-(m- 1)x+2=0是关于x的一元一次方程，则代 数式m-1的值为 12.(郑州市第五十八中学月考)写出一个满 足下列条件的一元一次方程：①未知数x 的系数是了：②方程的解是x=-2则这个 17.(8分)（南阳市宛城区月考）已知12a26” 一元一次方程可以是 13.(缓化市北林区期末)临近春节，商场开展 与“62是同类项，判断m+n是不是方 打折促销活动，某商品如果按原售价的八 程2y-3=-3y+22的解， 折出售，将盈利10元；如果按原售价的六 折出售，将亏损50元.问该商品的原售价 为多少元？设该商品的原售价为x元，则 可列方程为 14.已知关于x的方程x=4-x有正整数解， 则整数k的值为 15.(商丘市实验中学月考)定义运算“*”对 于任意有理数a与b,满足a*b= a-2b(a≥b),例如：4*1=4-2x1=2,3 18.(8分)（驻马店市平舆县月考）已知关于x 2a-b(a<b), 的方程02x-0=x-1与方程3(x+2)= 3 6 1=2X兮1=子若有理数满足x*4=3, 4x+5的解相同. 则x的值为 (1)求这个相同的解； 三、解答题（共75分） (2)求a的值. 16.(8分)（驻马店上蔡县期未）解方程： (1)5(x-3)+3(2-x)=7(x-5); ·22. 19.(10分)（郑州市第五十八中学月考）下面 (2)用换元法解方程(3y-2)-(3y-2)-1 是小明同学解一元一次方程的过程，请认 2 真阅读并完成相应的任务， 2-(3y-2)+2 3 新方程，1中2 解：去分母，得2(3x+1)-(x+3)=8.第一步 去括号，得6x+2-x-3=8.第二步 ,得6x-x=8-3-2.第三步 21.(9分)（许昌市长葛市期末）阅读与探究： 合并同类项，得5x=3.第四步 系数化为1，得一子第五沙 我们知道分数写为小数即Q3,反之，无 任务一：填空：①第三步进行的是 限循环小数0.3写成分数即写一般地，任 这一步的依据是 何一个无限循环小数都可以写成分数的形 ②从第 步开始出现错误，具体的 式.例如，把0.5写成分数形式时，设x= 错误是 ； 0.5,则x=0.555…①.根据等式的性质得 任务二：请写出正确的解方程的过程； 10x=5.555.②.由②-①得10x-x=5.555 任务三：请你根据平时解一元一次方程的 …-0.555…,即10x-x=5,得到9x=5.解方 经验，再给其他同学提一条建议： 程，得了所以Q5- 类比应用： (1)模仿上述过程，把无限循环小数0.7写 成分数的形式； (2)你能把无限循环小数0.56化成分数 的形式吗？（写出你的探究过程） 拓展探究： 20.(8分)把某个式子看成一个整体，用一个 变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫 比较大小0.9 1(填“>”“=”或 换元法例如+3=1+号，设3=0，则原 “<”) 方程变形为a=1+气，…，解得a=2,即 +3=2.所以原方程的解为x=-1. (1)补充求解a的过程； ·23· 22.(12分)（哈尔滨市南岗区期末）定义：如 23.(12分)（南阳市期未）爱读书是一种美 果两个一元一次方程的解之和为1，我们 德，快乐读书吧为促进孩子们阅读，特推出 就称这两个方程为“美好方程”，例如：方 两种付费借阅方式（每借阅一本为一次）. 程4x=8和x+1=0为“美好方程”. 方式一：先购买会员证，每张会员证50元， (1)若关于x的方程3x+m=0与方程4x-2 只限本人当年使用，凭证借阅每次再付费 =x+10是“美好方程”，求m的值； 1元；方式二：不购买会员证，每次借阅付费 (2)若“美好方程”的两个解的差为8，其 3元.设小明一年内借阅x次(x为正整数). 中一个解为n,求n的值； (1)根据题意填空，下表中，m= (3)若关于x的一元一次方程2024+3 n三 借阅次数 10 20 2 2024+1=0是“美好方程”，求关 1 2x+和 方式一的总费用（元） 60 70 m 方式二的总费用（元）》 30 60 于y的-元-次方程2024+1)+3=2+h (2)当借阅次数为x时，求方式二比方式 +2的解. 一的总费用多多少元； (3)通过计算说明当x=23和x=27时，分 别应选择哪种付费方式更合算？ (4)若小明计划今年到该书吧借阅的总费 用为102元，请说明他选择哪种付费方式 借阅的次数比较多？ .24·所以这个窗户的面积为 2.1 4·a· 窗户外框的总长为 21 ,14 2a+4x3a+2·2ma=(3+m)a 2 (2)(81 11 3+2W)a2 3x2m·a2 =7c 1 6 Ta 8,1 =(3+3m)a2 所以窗户中能射进阳光部分的面积为( 8 3m)a2 21.解：(1)-416 (2)能 (3)因为M,N两点在B处折叠后互相重合， 所以M到1与N到1的距离相等，且等于2023： 2=1011.5. 所以M表示-1010.5，N表示1012.5. (4)2023或2024 22.解：(1)A网店： 80×90%×50+20×90%×x=(18x+3600)元； B网店：80×50+(x-50)×20=(20x+3000)元. (2)当x=200时， A网店需18×200+3600=7200（元）； B网店需20×200+3000=7000（元）. 因为7200>7000， 所以在B网店购买合算. (3)因为A网店：足球和跳绳都按定价的90%付 款，B网店：买一个足球送一根跳绳， 所以先在B网店购买50个足球，送50根跳绳，另 外150根跳绳在A网店购买， 共需50×80+20×150×90%=6700（元）. 第六周无忧小卷过关练 1.A2.D3.A4.D5.D6.C7.C8.C9.B 10.C【解析】因为2a(x+5)=3x+1,所以2ax+10a= 3x+1.所以(2a-3)x=1-10a.因为关于x的方程 2n(x+5)=3x+1无解，所以2a-3=0.所以a=2 3 11.2 12写=子（答案不唯-） 13.0.8x-10=0.6x+50 14.0或1或3 15.11或3.5【解析】①当x≥4时，x-2×4=3,解得 x=11;②当x<4时，2x-4=3,解得x=3.5. 16.獬：(1)去括号，得5x-15+6-3x=7x-35. 移项，得5x-3x-7x=-35+15-6. 合并同类项，得-5x=-26. 系数化为1，得x=26 5 (2)去分母，得3(x-1)-(2x-1)=2(x+1)-6. 去括号，得3x-3-2x+1=2x+2-6. 移项，得3x-2x-2x=2-6-1+3. 合并同类项，得-x=-2. 系数化为1，得x=2. 17.解：因为12a6与-246是同类项， 所以m=2,n=3. 所以m+n=5. 当y=5时， 左边=2×5-3=7，右边=-3×5+22=7， 所以左边=右边. 所以m+n是方程2y-3=-3y+22的解. 18.解：(1)解3(x+2)=4x+5, 去括号，得3x+6=4x+5. 移项、合并同类项，得-x=-1. 系数化为1，得x=1. 所以这个相同的解为x=1. 2y将=1代入226=-1. 36 得2-a2-a=0. 36 去分母，得2(2-a)-2+a=0. 整理，得2-a=0. 解得a=2. ·6· 19.任务一：①移项等式的基本性质 ②三移项时没有变号 任务二：正确的解方程的过程如下： 解：去分母，得2(3x+1)-(x+3)=8. 去括号，得6x+2-x-3=8. 移项，得6x-x=8+3-2. 合并同类项，得5x=9. 系数化为1，得x=5 9 任务三：把解方程的结果代入原方程进行检验 (答案不唯一) 20解：(1)因为a=1+号，所以a号-1 所以分=1，解得a=2 (2)设k=3y-2, 则原方程可变形为k,1=2-+2 2 3 去分母，得6k-3(k-1)=12-2(k+2). 去括号，得6k-3k+3=12-2h-4. 移项，得6k-3k+2k=12-4-3. 合并同类项，得5k=5. 系数化为1，得k=1. 所以3y-2=1,解得y=1. 21.解：(1)设x=0.7,则10x=7.7. 7 所以9x=7,解得x= 所以a7-号 (2)设m=0.56,则100m=56.56. 56 所以99m=56,解得m= 99 所以Q56-努 拓展探究：= 22解：(1)解方程3x+m=0,得x=号 解方程4x-2=x+10,得x=4. 因为关于x的方程3x+m=0与方程4x-2=x+10 是“美好方程”， 。7· 所以4写=1，解得m=9 (2)因为“美好方程”的两个解之和为1， 所以另一个方程的解为1-n. 因为“美好方程”的两个解的差为8， 所以n-(1-n)=8或1-n-n=8. 所以n=)或n=2 9 7 2 (3)因为2024*+1=0，所以x=-2024. 因为关于的-元一水方程204+3=2+和 2024+1=0是“美好方程”， 1 所以20+3=2x+6的解为x=1(-2024) 2025. 因为关于y的一-元-次方程2记0+1)+3=2+ +2可化为202441)+3=2+1)地， 所以y+1=2025. 所以y=2024. 23.解：(1)x+503x (2)3x-(x+50)=2x-50. 答：方式二比方式一的总费用多(2x-50)元. (3)当x=23时，2x-50=2×23-50=-4<0, 故当x=23时，选择方式二更合算； 当x=27时，2x-50=2×27-50=4>0, 故当x=27时，选择方式一更合算. (4)方式一：令x+50=102,解得x=52. 方式二：令3x=102,解得x=34. 因为52>34， 所以选择方式一他借阅的次数比较多. 第七周无忧小卷过关练 1.A2.C3.B4.D5.A6.B7.D8.C9.A 10.c 11.32+x=2(18+20-x) 12.八