4.4.1对数函数的概念（课件）-2025-2026学年高一数学考试满分全攻略同步备课备考系列（人教A版必修第一册）

人教版2019高一数学（必修一）第四章 指数函数与对数函数 4.4对数函数 4.4.1对数函数的概念 02 03 05 06 04 典型例题（含课本例题） 知识点讲解 情景导入 课堂小结 课堂练习（含课本练习） 01 学习目标 目录/CONTENTS 学习目标 1.通过具体实例，了解对数函数的概念，对数函数的概念和定义域 2.会求与对数函数有关的定义域问题 3.了解对数函数在生产实际中的简单应用 在4.2节中，我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题.对这样的问题，在引入对数后，我们还可以从另外的角度，对其蕴含的规律作进一步的研究. 情景导入 思考 在4.2.1的问题2中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡的时间x的变化而衰减的规律 . 反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长的时间呢？进一步，死亡时间x是碳14含量y的函数吗？ 根据指数与对数的关系，由得到. 如图，过轴正半轴上任意一点作轴的平行线，与 的图象有且只有一个交点. 这就说明，对于任意一个，通过对应关系，在上都有唯一确定的数与和它对应，所以也是的函数.也就是说，函数 ，刻画了时间随碳14含量的衰减而变化的规律. 同样地，根据指数与对数的关系，由可以得到 ,也是的函数.通常，我们用表示自变量，表示函数.为此，将中的字母和对调，写出 . 一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，定义域是. 归纳归纳 例1.求下列函数的定义域： (1)(2) 解：(1)∵即 ∴函数的定义域是或 (2)∵即 ∴的定义域是或. 课本例题 例2.假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过年后的物价为. (1)该地的物价经过几年后会翻一番？ 解：(1)由题意可知，经过年后物价为 ，即 由对数与指数间的关系，可得 由计算工具可得，当时， 所以，该地区的物价大约经过14年后会翻一番. 课本例题 例2.假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过年后的物价为. (2)填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律. 解:(2)根据函数，利用计算工具，可得下表： 由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长，但大约每增加1所需要的年数在逐渐缩小. 物价x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年数y 0 物价x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年数y 0 14 23 28 33 37 40 43 45 47 课本例题 课本练习 1.求下列函数的定义域： （1） （2） （3） （4） 解：（1），所以定义域是 （2），所以定义域是 （3），所以定义域是 （4），所以定义域是 2.画出下列函数的图象： （1） （2） 解：（1）由对数恒等式得 （2）由对数恒等式得 3.已知集合A={1，2，3，4，…}，集合B={2，4，6，8，10，…}，下列表达式能建立从集合A到集合B的函数关系的是____. （4） 11 题型分类讲解 题型1 对数函数的概念 1.给出下列函数：；；； . 其中是对数函数的有( ) A A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析 ①不是对数函数，因为自变量在对数的底数的位置； ②不是对数函数,因为对数的真数不是仅有自变量 ； ③不是对数函数,因为对数的底数不是常数； ④是对数函数.故选A. 2.已知函数 则 ( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 解析 由题意所以 ,故 .故选B. 3.［江苏无锡2025高一月考］已知对数函数且的图象过点 ，则 ( ) C A. B. C.2 D.4 解析 因为对数函数且的图象过点，所以，即 ，所 以，则 .故选C. 13 4.已知函数，则 的定义域为( ) A A. B. C. D. 解析 由题得则,得, 的定义域为 ,的定义域为 .故选A. 题型2 对数型函数的定义域 5.关于的函数的定义域是，则 的定义域为( ) A A. B. C. D. 【解析】的定义域是，则的定义域为 . 要使有意义，需满足解得 .故选A. 14 6.若函数的定义域是，则函数 的定义域是( ) C A. B. C. D. 【解析】分母有意义的条件是得分子有意义的条件是， 则 .所以函数的定义域是 .故选C. 7.函数 的定义域是______. 【解析】由题意可得解得，故函数的定义域为 . 15 8.求下列函数的定义域. (1)(2)(3) 解：(1)由 得∴定义域为 (2)由得.由指数函数的单调性知， ∴定义域为 (3)据题意得：且，得且 ∴定义域为 题型3 对数函数的实际应用 9.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数单位是是表示鱼的耗氧量的单位数. (1)当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是多少？ 解:(1)由可知， 当时， 所以当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是 10.声强级(单位：)由公式给出，其中为声强(单位：). (1)一般正常人听觉能忍受的最高声强为，能听到的最低声强为.求人听觉的声强级范围. (2)平时常人交谈时的声强约为，求其声强级. 解：(1)∵，∴令得，， 令得，，∴人听觉得声强级范围为： 解：(2)∵，令得，， ∴其声强级为. 课堂小结 1.对数函数的概念： 一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，定义域是. 2.对数函数需要注意的几个点： (1)形式：形如； (2)系数：对数符号前面的系数为1； (3)底数：底数为大于0且不等于1的常数； (4)对数的真数仅有自变量 $